La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO: un ejemplo concreto

Within this article is included a description and justification of a didactical sequence to improve the learning of problem solving strategies of Secondary Education students. The design of the didactical sequence is guided by four principles: a) to context the activities and problems to solve in students’ every day practices; b) to use teaching methods that show the problem solving processes; c) to design didactical materials in order to guide strategies such as selection, organisation and control; d) to facilitate the co-operative learning of problem solving strategies.

El aprendizaje de estrategias de resolución de problemas con una hoja de cálculo

Este artículo presenta, en primer lugar, las características educativas del programa informático de una hoja de cálculo y que pueden facilitar el aprendizaje de estrategias de resolución de problemas en la enseñanza secundaria obligatoria. En segundo lugar, se describe las principales características de una propuesta didáctica que incorpora este programa informático para la enseñanza/aprendizaje de estrategias de resolución de problemas numéricos de proporcionalidad. Y, en tercer lugar, se presentan algunos de los resultados obtenidos por los alumnos y que confirman las posibilidades educativas de la hoja de cálculo en la clase de matemáticas.

El aprendizaje de estrategias de resolución de problemas con un hoja de cálculo.

Resumen de la publicación

La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO : un ejemplo concreto.

Resumen basado en el de la publicación

Producción de un CD-ROM para la enseñanza-aprendizaje de las estrategias de resolución de problemas, utilizando como recurso de apoyo hipermedia y dirigido a la formación inicial y permanente de estudiantes y profesores.

Elaboración de un CD-ROM basado en sistemas hipermedia para conseguir que mejorara el aprendizaje de los alumnos en matemáticas. Esto se ha logrado mediante la implementación en el CD de estrategias heurísticas con el apoyo de los procesos basados en los bases de resolución de problemas: comprensión, búsqueda de una estrategia de resolución, resolución del problema y comprobación. El proyecto se desarrolló en la Facultad de Educación de la Universidad de Salamanca con la participación de profesores de distintos niveles educativos pertenecientes al Grupo Canalejas de dicha universidad. La implementación del CD-ROM se efectuó en el laboratorio de diseños multimedia de la Universidad. El sistema de trabajo utilizado se ha basado en la siguiente metodología: elaboración de un preguión, elaboración del guión, producción del primer prototipo de CD-ROM, depuración y evaluación, elaboración del CD-ROM. En su elaboración se ha utilizado una infraestructura del laboratorio de diseños multimedia y el programa multimedia director. El trabajo fue presentado y publicado en las actas de la IX jornadas para el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas, Lugo, 1999.

Evaluación de estrategias de resolución de problemas.

Se conceptualiza el término estrategia con el fin de exponer y justificar el diseño de un medio destinado a valorar estrategias de resolución de problemas. Así, el objetivo educativo es que los alumnos planifiquen un camino de operaciones y después las ejecuten para comprobar si los resultados obtenidos satisfacen las condiciones del problema. Para valorar los diferentes tipos de estrategias seguidos por los alumnos, se deben detectar los procesos cognitivos ocurridos en sus mentes cuando resuelven los problemas. De esta manera, se diseñan unos protocolos escritos para registrar las estrategias seguidas por los alumnos cuando resuelven problemas. Por último, se exponen algunas orientaciones sobre cómo valorar las informaciones contenidas en estos protocolos escritos, desde las perspectivas dadas por los modelos de evaluación cuantitativos y cualitativos.

La enseñanza de estrategias de resolución de problemas mal estructurados.

La resolución de problemas es una importante actividad cognitiva reconocida por la teoría y la práctica educativas. Dentro de la educación escolar, la resolución de problemas se contempla como parte del currículum en materias de tipo científico, sin embargo, no se considera dentro de las ciencias sociales. Se plantea si difieren tanto la resolución de los problemas escolares y los problemas cotidianos. En primer lugar, se intenta clarificar esta cuestión realizando una exposición conceptual de los términos que se utilizan. En segundo lugar, se efectúa una descripción de las aportaciones de la psicología en relación con el aprendizaje de las estrategias de resolución de problemas. A continuación, se describen los principales métodos y técnicas de identificación de las estrategias de resolución de problemas. Y, finalmente, se analiza el papel que debe jugar la escuela en la enseñanza de este tipo de problemas.

Implicación afectiva y evolución de estrategias de resolución de problemas de conteo en la transición desde primaria a secundaria.

Resumen basado en el de la publicación

Estrategias de resolución de problemas entre los sirios autoasentados en el Líbano

Los refugiados en el Líbano prefieren vivir fuera de los campos, donde pueden influir en su propia situación.

Elaboración de materiales curriculares para facilitar en el alumnado de 2º Ciclo de Primaria estrategias eficaces para la resolución de problemas matemáticos.

Se presenta una investigación cuasi experimental de aplicación de metodología activa y reflexiva en el área de matemáticas en el segundo ciclo de primaria y aplicación de dicha metodología junto con la utilización de unidades didácticas con contenido estimulador del desarrollo en estrategias de solución de problemas para el desarrollo de competencias básicas. Se analiza cómo la resolución de problemas matemáticos no sólo es un ejercicio específico del área de las matemáticas, sino que estimula el uso de capacidades cognitivas orientadas a la abstracción y al razonamiento lógico. Se persiguen los siguientes objetivos: conseguir en el alumnado una toma de conciencia de la situación planteada en el enunciado del problema; diferenciar la realización de ejercicios de la resolución de problemas; plantear métodos activos de resolución de problemas, potenciando la reflexión sobre contenidos conceptuales y procedimentales que se poseen; análisis grupal de técnicas y estrategias de resolución de problemas, contrastando el proceso llevado a cabo; elaborar un listado general de problemas típicos convenientemente solucionados por pasos, tomando como ejemplo el razonamiento de alumnos de la misma edad que los destinatarios; elaboración de unidades didácticas para el desarrollo de competencias básicas en el área de matemáticas. Se plantea un proyecto de investigación con una metodología activa y reflexiva, orientada al logro de competencias matemáticas en resolución de problemas, que por otra parte requiere el dominio conceptual de los contenidos y procedimientos que incluye el área de matemáticas en los niveles de tercero y cuarto de primaria. Los contenidos desarrollados durante el proyecto son: el manual de procedimiento como base de impulso del mismo; las unidades didácticas; la prueba de actitud hacia las matemáticas (validada con otros grupos de alumnos de distintos niveles); la prueba de estrategias activas en matemáticas y la página Web de apoyo. De la capacidad para razonar y aplicar los conocimientos adquiridos en diferentes áreas, se deriva el éxito del alumnado para resolver problemas matemáticos, en un entorno basado en el desarrollo de competencias básicas. Para contribuir al desarrollo de la competencia matemática han de estimularse capacidades de comprensión o representación mental e interrelación entre diferentes conceptos, así como de comunicación y justificación de los procedimientos utilizados, saber cómo y cuándo usar los procedimientos matemáticos de manera precisa y rigurosa, superando la consideración exclusiva del cálculo aritmético y algorítmico, para tener en cuenta también procedimientos relacionados con la estimación de magnitudes, redondeo, tablas y dibujos gráficos. En la investigación se desarrollan materiales curriculares que faciliten al alumnado de segundo ciclo de primaria estrategias eficaces para la resolución de problemas matemáticos. La muestra está formada por dos grupos de cuarto curso de primaria del Colegio Parque Vallejo (grupos experimentales), y un grupo del Colegio Virgen de la Paz (grupo de control). Los resultados de las pruebas iniciales de memoria, inteligencia general y nota de matemáticas no presentan diferencias estadísticamente significativas, aún cuando son mejor los resultados numéricos en los grupos experimentales frente al grupo de control en las notas académicas de matemáticas. Los resultados en las pruebas de operaciones matemáticas y actitud ante la matemática, no son estadísticamente significativos, aún cuando son mejores los resultados del grupo de control frente al experimental. Los resultados en la prueba de estrategias activas en matemáticas y evaluación diagnóstica, no son estadísticamente significativos, aunque el grupo de control tiene mejores resultados en la primera prueba y el grupo experimental en la prueba de evaluación diagnóstica.

La enseñanza de estrategias para la resolución de problemas matemáticos en una escuela de ingeniería

En este trabajo se abordan la enseñanza y aprendizaje de estrategias de resolución de problemas matemáticos en una escuela de Ingeniería de nivel superior, entendiendo por estrategia la definición de un objetivo y la planificación, selección e implementación de diferentes procedimientos para alcanzarlo. Los elementos más importantes de esta propuesta consisten en la selección de problemas contextualizados en la experiencia y el entorno de los estudiantes, en el diseño de cuestiones sobre diferentes procesos del proceso de resolución de tales problemas, en la planificación y utilización por parte del profesor de estrategias de enseñanza de modelaje y de autointerrogación y del diseño de situaciones de aprendizaje que favorecen la resolución de problemas de forma cooperativa entre parejas de alumnos. La experiencia descrita se centra en problemas de probabilidad de un curso de bioestadística y describe cómo fue que al aprender los alumnos las estrategias para resolver problemas, no sólo mejoraron su rendimiento sino que se logró un cambio cualitativo en las creencias y actitudes de los alumnos en relación con la probabilidad.

La resolución de problemas en matemática y el uso de las TIC : resultados de un estudio en colegios de Chile.

Resumen tomado del autor. Incluye anexo sobre descripción de las categorías generales y específicas de las variables observadas

Los libros de texto y la resolución de problemas en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

La representación como estrategia de resolución de problemas.

Elaborar materiales para el entrenamiento de los alumnos en estrategias de resolución de problemas. Establecer pautas que permitan utilizar estas estrategias como instrumento metodológico en el área de Matemáticas. Comprobar las posibles diferencias entre sexos. Demostrar la transferibilidad de estas estrategias a otras situaciones. Comprobar las posibles variaciones de CI en la población experimental. Hipótesis de trabajo: utilizar la estrategia de la representación mejora los resultados en la resolución de problemas. 206 sujetos alumnos de octavo de EGB y tercero de ESO perteneceientes a cinco centros del municipio de Cartagena: 4 públicos y 1 privado concertado localizados en zonas urbanas y semiurbanas; resultado de la aplicación de un procedimiento (Mean Matching) para igualar las distribuciones de las variables perturbadoras en los grupos experimental y de control. Varones 38 por ciento y mujeres 62 por ciento. Edad media: 13.4 años. Variables independientes: presencia o ausencia de tratamiento (dicotómica), sexo (dicotómica), grupo al que pertenece: experimental/control (dicotómica). Variable dependiente: resultados obtenidos por los alumnos en las pruebas de Matemáticas, Ciencias Sociales y Ciencias Naturales, teniendo en cuenta el sexo y la utilización o no de la estrategia (variable de frecuencia). Pruebas de Matemáticas, Ciencias Sociales y Ciencias Naturales utilizadas en fase pretest y posttest. Protocolo TEA-2 en las dos fases. Escala de actitud hacia las Matemáticas. Paquete estadísico SYSTAT TABLES. Análisis descriptivo de las variables sexo y grupo: histograma de frecuencias. Análisis de correlaciones utilizando el estadístico Mantel-Haenszel. Análisis de varianza. Análisis descriptivo de la escala de actitud. 1. El uso de estrategias de representación aumenta la capacidad de los alumnos para resolver problemas, sobre todo en el área de Matemáticas y tanto para hombres como para mujeres; 2. Existe transferencia de estrategias para la resolución de problemas a otras áreas y por tanto, una generalización; 3. El entrenamiento ha incidido de forma distinta en hombres y mujeres; 4. Aumento del CI general; 5. El cambio de actitud hacia las Matemáticas no ha podido ser demostrado. El estudio contiene un programa de instrucción que puede enmarcarse dentro del paradigma instruccional del aprendizaje ya que no pretende crear cambios de naturaleza cuantitativa o cualitativa en los sujetos, sino facilitar las condiciones para que se adquieran las estrategias típicas que un experto aplica cuando soluciona un problema.

La interacción libro de texto-profesor-a en la resolución de problemas aritméticos.

La dificultad en la resolución de problemas no sólo estriba en realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división sino que hay varios factores. Se trata de analizar los conceptos implicados en el desarrollo del pensamiento matemático. Las características de los problemas con estructura aditiva y multiplicativa que aparecen en los libros de texto de matemáticas de Educación Primaria. Analizar el rol de los problemas verbales en los libros de texto de matemáticas y la orientación que tienen las creencias del profesor acerca de la enseñanza-aprendizaje de la matemática elemental. Indagar cómo se encuentran los conocimientos de contenido pedagógico del profesor respecto a los diferentes tipos de problemas aditivos. En el primer análisis de los libros de texto en el ámbito de las matemáticas, los datos que se presentan en el estudio, se obtienen de cuatro editoriales. La editorial Santillana (1999) y Anaya (2002) en el caso de España y la editorial Fundación Alianza (2000) y Don Bosco (2000) en el caso de Paraguay. Se analizan en total 24 libros de Educación Primaria. Para el segundo análisis, del rol que juegan los problemas en el libro de texto se ha considerado además del libro del alumno, el libro guía del profesor de las dos editoriales españolas, porque contienen aspectos específicos como el programa que se promueve para la resolución de problemas y estrategias. En cuanto al estudio del pensamiento del profesor se presentan 200 profesores de España y Paraguay, se incluyen en la muestra 26 colegios públicos de ambos países, 13 concertados pertenecientes a la ciudad de Salamanca y 15 colegios privados (instituciones católicas) de Paraguay. Se presenta un cuestionario para evaluar las creencias del profesor acerca de la enseñanza de las matemáticas, otro para la práctica educativa y otro orientado a analizar el conocimietno del profesor a partir de la estimación del grado de dificultad de diferentes tipos de problemas aditivos. Para la resolución de problemas matemáticos, se parte de las nociones artiméticas en las que se analiza, los orígenes del conocimiento numérico, el desarrollo del conteo y la importancia del concepto parte-todo, en la que se plantea cómo se adquieren y qué desarrollo siguen estos contenidos aritméticos básicos. Se hace distinción entre los que surgen desde la experiencia informal o conocimientos implícitos de los niños y los que se adquieren desde la enseñanza explícita. Las Estructuras Aditivas, donde se describen las situaciones problemáticas a las que los alumnos se enfrentan de manera informal y que se encuentran relacionadas con un tipo de estructura semántica y los diferentes modelos del proceso de resolución de problemas que se proponen. Los diferentes aspectos analizados constatan que los problemas que habitualmente aparecen en los libros de texto presentan una naturaleza altamente estereotipada en la que no es necesario poner en marcha sofisticadas estrategias que permitan llegar a la resolución. En el estudio centrado en el análisis del pensamiento del profesor a partir del estudio de las creencias y conocimientos de contenido pedagógico, los resultados llevan a considerar dos cuestiones de especial relevancia, la relación entre creencias y conocimientos con la experiencia de los profesores y la utilización de los libros de texto. Por lo que los profesores con más experiencia son los que promueven mejores estrategias de resolución de problemas y una orientación más constructivista. Los niños necesitan contextos ricos y variados de situaciones problemáticas. Se necesita contextualizar la resolución de problemas matemáticos en situaciones cotidianas del entorno del alumno. Se debe entender la resolución del problema como el auténtico eje de los contenidos aritméticos y no al servicio del ejercicio de las operaciones.