La importancia de los enunciados de problemas matemáticos.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Estudo das dificuldades de leitura e interpretação de textos matemáticos em enunciados de problemas por alunos do ensino médio

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A leitura dos enunciados dos problemas matemáticos e as estratégias para a resolução por alunos do 9º ano do ensino fundamental

Pós-graduação em Educação - FFC

A perspectiva metodológica da resolução de problemas: um estudo sobre enunciados de situações matemáticas na EJA

In this paper we discuss the importance of a methodological perspective of solving problems as a sustaining process of teaching mathematics situated on the perspective of concept formation. Organizing a significant didactic situation for students imposes the need to study the interaction between them and the teacher and between them and their mathematical knowledge, learning environment in which the mere transmission of content gives way to contextualization, to historicizing and handling of topics from intuitive and everyday situations for the student. Thus, we understand mathematics as a fundamental language for the creation of theoretical thinking as a whole. We made use of documental analysis and classroom situations aiming at the use of instructional procedure related to the resolution of problems with the purpose of overcoming some representations about the process of teaching and learning mathematics which is strongly marked by imitative-repetitive algorithmic procedures. Considering mathematics as an investigation discipline, we point out renewal prospects for the curricula of this discipline, which are concrete in the movement of cultural action of the school itself as the cell generating discussion.

La resolución de problemas en Física y su representación : un estudio en la Escuela Media.

Resumen basado en el de la publicación

Problemas de Matemáticas para el Curso Preuniversitario.

Primera parte del listado de 500 enunciados de problemas matemáticos para el curso preuniversitario de 1957-58, según lo dispuesto en el artículo séptimo del Decreto de 13 de septiembre de 1957.

Problemas de Matemáticas para el Curso Preuniversitario (1957-58).

Segunda parte del listado de 500 enunciados de problemas matemáticos para el curso preuniversitario de 1957-58, según lo dispuesto en el artículo séptimo del Decreto de 13 de septiembre de 1957.

Mejorar la escritura a través de la resolución de problemas y viceversa.

Este artículo pertenece a una sección monográfica de la revista dedicada a experiencias educativas

Modelos mentais e resolução de problemas em física

O objetivo deste trabalho foi investigar como fazer os alunos modelarem mentalmente os enunciados de problemas de papel-e-lápis a fim de entendê-los e resolvê-los baseados em procedimentos analíticos e não buscando uma “fórmula”. Foram realizados cinco estudos empíricos com alunos universitários dos cursos de Engenharia e Física da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, cursando a disciplina de Mecânica Geral. Foi utilizada uma metodologia qualitativa baseada em depoimentos verbais (durante aulas exclusivas de problemas e entrevistas semi-estruturadas) e escritos (em testes e exames) durante o período de 1998 e 2004. O trabalho está subsidiado teoricamente pelas teorias dos modelos mentais de Johnson-Laird e dos campos conceituais de Vergnaud, tendo como teoria educacional subjacente, a teoria educacional da aprendizagem significativa de Ausubel. Resultados da pesquisa parecem dar suporte para a hipótese da autora, segundo a qual a representação mental dos enunciados dos problemas, apresentados acompanhados ou não por uma representação pictórica, podem ser facilitados pelo ensino explícito da modelagem física das situações envolvidas. Os conhecimentos-em-ação que os estudantes usam, como se pode inferir de suas soluções verbais e escritas, identificaram algumas características em seus desempenhos que pode ajudar com que os professores entendam os processos que eles usam durante as atividades de resolução de problemas, com possíveis conseqüências para os procedimentos usados pelos professores com relação ao ensino.

Aprendizagem dos alunos de 5º ano do ensino fundamental em aritmética e suas dificuldades na resolução de problemas com estrutura multiplicativa

The topic in this work involving the resolution of problems with structure multiplicativa emerged from discussions carried out on the difficulties encountered by students of the first cycle of the Fundamental School in Mathematics, mainly in respect of the arithmetic. The research had as objective to investigate the main difficulties presented by these students when they are faced with a task for a resolution of problems with multiplicativa structure. Were participants, in the first stage of the study, 20 students of the fifth year of the Fundamental School of a state school of public education of the State of Sao Paulo. These students have an assessment containing ten problems with structure multiplicativa answered a questionnaire regarding of mathematics. In the second stage, were selected two students to participate in the think aloud. The data analysis showed that the difficulties presented by the participants were: 1- difficulty to read and interpret the set of problems; 2- select the operation correct; 3- to operate correctly; 4 – Trouble writing

Resolviendo problemas para aprender. El "problema" de enseñar a resolver problemas

La resolución de problemas es un aspecto central en las actividades profesionales y una de las tareas cotidianas más frecuentes de toda persona. Inclusive, muchas actividades de esparcimiento se basan en la resolución de problemas en forma de juegos. En consecuencia, cualquiera sea el rol que asuma un individuo, indudablemente estará involucrado en la resolución de problemas concretos, respondiendo, muchas veces, a tiempos acotados para dar respuesta a la demanda de competitividad. A través de los distintos modos de actuar durante la resolución, él creará un espacio donde se manifiestan sus capacidades cognitivas y en el que se puede actuar desde lo didáctico. En el contexto educativo, la resolución de problemas es reconocida como actividad necesaria en el proceso de aprendizaje en cualquiera de los niveles de escolaridad, ya que contribuye a enriquecer el significado de conceptos, a construir nuevo conocimiento y a promover la creatividad al aplicarlo para resolver cuestiones nuevas. La resolución de problemas efectiviza la metáfora del aprender a aprender ya que posibilita un aprendizaje de los contenidos conceptuales íntimamente relacionado con el desarrollo de las habilidades mediante las cuales se asimilan contenidos actuales y posibles. Cuando se aprende a aprender, más que un contenido, se aprende a actuar ante dificultades y obstáculos, a planificar eficazmente, a elegir estrategias, a evaluar procesos y productos, a adquirir autonomía y autocontrol de las propias actividades de aprendizaje, es decir, conductas deseables en el comportamiento adulto. Desde la perspectiva pedagógica, la capacidad de resolver problemas demanda el uso del conocimiento desde tres perspectivas recíprocas: saber (organización y sistematización de ideas), saber hacer (secuenciación ordenada de una para una resolución práctica) y saber ser (demostración de actitudes y valores positivos). La ausencia o la escasa transferencia del conocimiento escolar a la vida cotidiana dan evidencia de una enseñanza que no se ha desarrollado como un espacio formativo de desempeños deseables. Es decir, la limitada capacidad desarrollada para resolver problemas fuera del aula denota la debilidad de un conocimiento que no puede expresarse en la acción. En la exposición se presentan algunos resultados emergentes de la investigación educativa sobre resolución de problemas que permitan generar reflexiones para un trabajo integral donde se alimente la curiosidad hacia lo que se ignora, se otorgue sentido a los conceptos y relaciones formuladas, se adquiera habilidad para actuar y pensar en forma creativa sobre la base de anticipaciones, deducciones y validaciones, y se desarrollen criterios para valorar responsablemente los resultados. Asimismo se efectúan algunas propuestas para el diseño de enunciados de problemas abiertos y semi-abiertos y de estrategias para la enseñanza de estrategias y esquemas de resolución.

Resolviendo problemas para aprender. El "problema" de enseñar a resolver problemas

La resolución de problemas es un aspecto central en las actividades profesionales y una de las tareas cotidianas más frecuentes de toda persona. Inclusive, muchas actividades de esparcimiento se basan en la resolución de problemas en forma de juegos. En consecuencia, cualquiera sea el rol que asuma un individuo, indudablemente estará involucrado en la resolución de problemas concretos, respondiendo, muchas veces, a tiempos acotados para dar respuesta a la demanda de competitividad. A través de los distintos modos de actuar durante la resolución, él creará un espacio donde se manifiestan sus capacidades cognitivas y en el que se puede actuar desde lo didáctico. En el contexto educativo, la resolución de problemas es reconocida como actividad necesaria en el proceso de aprendizaje en cualquiera de los niveles de escolaridad, ya que contribuye a enriquecer el significado de conceptos, a construir nuevo conocimiento y a promover la creatividad al aplicarlo para resolver cuestiones nuevas. La resolución de problemas efectiviza la metáfora del aprender a aprender ya que posibilita un aprendizaje de los contenidos conceptuales íntimamente relacionado con el desarrollo de las habilidades mediante las cuales se asimilan contenidos actuales y posibles. Cuando se aprende a aprender, más que un contenido, se aprende a actuar ante dificultades y obstáculos, a planificar eficazmente, a elegir estrategias, a evaluar procesos y productos, a adquirir autonomía y autocontrol de las propias actividades de aprendizaje, es decir, conductas deseables en el comportamiento adulto. Desde la perspectiva pedagógica, la capacidad de resolver problemas demanda el uso del conocimiento desde tres perspectivas recíprocas: saber (organización y sistematización de ideas), saber hacer (secuenciación ordenada de una para una resolución práctica) y saber ser (demostración de actitudes y valores positivos). La ausencia o la escasa transferencia del conocimiento escolar a la vida cotidiana dan evidencia de una enseñanza que no se ha desarrollado como un espacio formativo de desempeños deseables. Es decir, la limitada capacidad desarrollada para resolver problemas fuera del aula denota la debilidad de un conocimiento que no puede expresarse en la acción. En la exposición se presentan algunos resultados emergentes de la investigación educativa sobre resolución de problemas que permitan generar reflexiones para un trabajo integral donde se alimente la curiosidad hacia lo que se ignora, se otorgue sentido a los conceptos y relaciones formuladas, se adquiera habilidad para actuar y pensar en forma creativa sobre la base de anticipaciones, deducciones y validaciones, y se desarrollen criterios para valorar responsablemente los resultados. Asimismo se efectúan algunas propuestas para el diseño de enunciados de problemas abiertos y semi-abiertos y de estrategias para la enseñanza de estrategias y esquemas de resolución.

Problemáticas de la interacción discursiva en la enseñanza y el aprendizaje de las Ciencias Naturales. Aportes didácticos. Interaction discoursive issues in teaching and learning Natural Sciences. Didactic contributions

Las didácticas específicas de las ciencias naturales revelan diferentes problemáticas en su enseñanza y aprendizaje en los diferentes niveles del sistema educativo. En particular, en las clases de ciencias la interacción discursiva docente alumnos adquiere relevancia, ya que el proceso de comunicación del conocimiento es uno de los pilares didácticos, junto a la trasposición del mismo. Especificamente, en este proyecto nos abocamos a aquellas intervenciones de docentes y alumnos que se relacionan con la construcción del conocimiento biológico y químico. El proyecto se enmarca en una actual linea de trabajo que indaga sobre las dificultades en los abordajes del conocimiento científico en las aulas, las características del discurso entre docentes y alumnos, las habilidades y dificultades en la comprensión de los enunciados de problemas y las características de los textos que se utilizan en las clases. Se focaliza este estudio en casos que intentan dar respuesta a tres temáticas, agrupadas en un conjunto de situaciones de investigación relacionadas con la interacción discursiva docente-alumno, retomando el rol del docente al hablar, guiar o diseñar las situaciones de referencia para el aprendizaje de los alumnos. Los casos son: 1- En cuanto a las concepciones sobre diversidad biológica en estudiantes de escuela secundaria y en textos académicos, atendemos a cómo la escuela presenta los contenidos ecológicos como un conjunto de dogmas y conceptos estáticos. Además suelen simplificarse conceptualmente y presentarse poco actualizados. Es por ello que se planea estudiar las concepciones y actitudes de los alumnos de secundaria sobre la biodiversidad, cómo estas dificultan su comprensión y los textos usados en relación a la promoción de la transposición didáctica. 2- En relación a cómo se elabora el patrón temático del tema célula en clases de Biología, se analizarán las diferentes estrategias de significados y de desarrollo temático, que se emplean en la comunicación aulica. Se intentará establecer si hay cambios en el desarrollo temático a medida que se avanza en la escolaridad. Esto es porque se puede apreciar que muchos de los problemas de aprendizaje del alumnado se deben a un desconocimiento tanto del patrón temático como del patrón estructural de la ciencia, siendo preciso evocar los patrones temáticos que se quieren utilizar, para construir un conocimiento compartido. 3-Finalmente, en los enunciados de problemas de Química, se analizarán las dificultades de comprensión lectora de alumnos de Ingeniería. Los docentes frecuentemente atribuyen los problemas a deficiencias en la instrucción recibida, sin considerarse los conocimientos previos del alumno, los obstáculos conceptuales originados en el tema, las deficiencias en la habilidad lectora, el tipo textual predominante en la consigna, el formato en el que se escribió la consigna y los factores personales, etc., siendo que la comprensión del enunciado de una consigna de trabajo condiciona fuertemente la posibilidad de su resolución. Los tres casos utilizarán metodologías cualitaritas que incluyan análisis de contenido en discursos orales y escritos. Los datos se registrarán desde observación no participante, registro etnográfico y con grabaciones de audio. Se espera contribuir al conocimiento, realizando aportes a la formación docente en tanto las estrategias discursivas que se emplean en el aula, en forma oral y en la escrita, conocer concepciones que dificultan o favoren la construcción del conocimiento científico, entre otras. Los productos de estos estudios estarán integrados por nuevos desarrollos para la formación docente, publicaciones científicas de impacto nacional e internacional, presentaciones a congresos, materiales didácticos y divulgativos, dictado de seminarios y/o cursos, redacción de informes a las escuelas intervinientes.. The specific Natural Sciences didactics show different problems in teaching and learning along the school system. In particular, the discourse used to communicate knowledge in Science lessons becomes important. With this project we will focus on the teachers and students actions regarding the construction of biological and chemical knowledge. This project attempts to answer these issues and brings together a range of research situations related to teacher-student interaction, through discourse, taking up the role of the teacher to speak, to plan and to guide student learning. We will study the ideas and attitudes of high school students about biodiversity that make difficult its understanding and the textbooks used in relation to promotion of the didactic transposition. In addition, regarding how the thematic pattern in biology classes is costructed, it will be analyzed the different meaning and thematic development strategies that are used in communication. We will attempt to establish whether there are any changes in the thematic development throughout high school education. Finally, we will analyze the reading comprehension problems in engineering students. Teachers frequently attribute these issues to deficiencies in prior education, without considering the students background, the conceptual obstacles arising in the field, the format in which the prompt is written, personal factors, etc., keeping in mind that the outcome of an activity is strictly dependant con the prompt understanding. We expect to make contributions to the teacher education in both the discourse strategies used in the classroom, orally and in writing, to learn about the conceptions that hinder or favor the knowledge construction, among others. The products of this study will be national and international impact scientific publications, conference presentations, popular science publications, seminars courses and reports to the schools involeved.

Análisis de significados personales e institucionales : el problema de su compatibilización.

Se analiza la corrección de utilidad de los ejemplos utilizados en los problemas matemáticos. El objetivo es comprender si los enunciados planteados en los libros de texto de matemáticas utilizan ejemplos que los alumnos comprendan y que les sirvan para aprender a abstraer correctamente los conceptos. Se analizan dichos enunciados en materia de divisivilidad en el ámbito de los enteros. Se analizan varios enunciados de problemas relativos al Máximo Común Divisor (MCD) y al Mínimo Común Múltiplo (mcm). Se analizan también las respuestas de los alumnos al resolver dichos problemas. Se comprueba que los ejemplos propuestos tienen un universo del discurso que no suele tener sentido para los estudiantes. Se observa que por este motivo los estudiantes no adquieren correctamente la capacidad de abstraer los enunciados y transformarlos en proposiciones matemáticas. Se observa que todo esto resulta mucho más evidente cuando tienen que enfrentarse a un problema real en vez de un problema matemático.

Taller de matemáticas.

Consta de 3 fascículos: El primero de ellos trata sobre los objetivos, contenidos y evaluación contemplados en la asignatura optativa 'Taller de Matemáticas', para educación secundaria obligatoria. Incluye una propuesta metodológica, la guía de uso de las actividades del profesor/a y las soluciones a los problemas, juegos y cuestiones. Cierra el fascículo una bibliografía estructurada y diferenciada por temas. El segundo contiene las actividades desarrolladas referidas al núcleo 'Formas y Figuras'. Y el tercero aporta actividades sobre resolución de problemas y juegos de lógica y estrategia. Se cierra con un anexo de enunciados de problemas y juegos.