¿Cómo se podría enseñar la factorización de polinomios integrando calculadoras simbólicas y lápiz y papel?

En las prácticas de enseñanza es común factorizar polinomios usando un conjunto de reglas para manipular expresiones algebraicas con lápiz/ papel. Esto lleva a encasillar a la factorización a una sola representación matemática, la algebraica, y a un proceso matemático, la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Por lo que el tiempo de trabajo requerido por un estudiante para expresar un polinomio en su forma factorizada con lápiz/papel no sea corto. Lo anterior puede incidir en las escasas conexiones que se dan entre la factorización y otros conceptos. Sin embargo, la integración de calculadoras simbólicas podría dar paso a mirar cómo lograr otras situaciones de enseñanza que fortalezcan las conexiones de la factorización con otros conceptos, como los ceros de un polinomio.

Las calculadoras gráficas y el conocimiento científico de las matemáticas

Uno de los desafíos esenciales de la enseñanza de las matemáticas consiste en la utilización de métodos y medios de enseñanza que propicien en los alumnos la formación de un conocimiento científico. Se asume como referente teórico los métodos del conocimiento científico de las ciencias pedagógicas, teniendo en cuenta que cuando el conocimiento que se quiere formar es científico, tiene que crear una actividad cognoscitiva nueva, lo que hace que la enseñanza y los medios de enseñanza que utilicemos sean diferentes, particularmente por el lenguaje que tiene la matemática, que ha de ser el lenguaje científico donde, además del habitual, se da el simbólico. El objetivo del trabajo es fundamentar la utilización de las calculadoras gráficas como un medio muy importante y actual para lograr formar en los alumnos un conocimiento científico de las matemáticas, y precisar que no basta con la enseñanza expositiva para que el estudiante se forme un conocimiento científico, pues la actitud científica hay que formarla, educarla en los estudiantes. Se caracterizan los niveles del conocimiento científico de las matemáticas, el empírico y el teórico y se precisa que ambos niveles se distinguen por los métodos de enseñanza y aprendizaje, donde el empírico emplea métodos que permiten describir los hechos, y es por eso que para este nivel se recomienda la visualización con la utilización de las calculadoras gráficas, y el nivel teórico utiliza métodos para distinguir las esencias, por ejemplo el hipotético-deductivo, el lógico histórico, la ascensión de lo abstracto a lo concreto pensado, etc. El trabajo aporta como resultado los principios para la utilización de las calculadoras gráficas en las clases de matemáticas en aras de formar un conocimiento científico en la enseñanza de esta materia.

Algunos usos de las calculadoras y la computadora para introducir el concepto de derivada

Este artículo se basa en que las nuevas tecnologías representan una alternativa para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; las calculadoras simples, las calculadoras gráficas y las computadoras han ido desplazando a la tiza y a la pizarra, pues los temas pueden ser mostrados con mayor dinamismo y agilidad. Sin embargo, un problema muy común entre los profesores es que cuentan con la tecnología para innovar, pero no saben como hacerlo, en el artículo se sugieren algunas formas de utilizar la tecnología para introducir el concepto de derivada, algunos modos de aproximarla y, por último, cómo obtener reglas generales.

Propuesta didáctica uso de computadoras y calculadoras gráficas en la enseñanza de las matemáticas una área de oportunidad [por] María Elena Padilla Soto

Tesis (Maestría en la Enseñanza de las Ciencias con Especialidad en Matemáticas) U.A.N.L.

Propuesta didáctica el uso de las computadoras y las calculadoras gráficas en la enseñanza de las matemáticas [por] Manuel Vásquez Beltrán

Tesis (Maestría en la Enseñanza de las Ciencias con Especialidad en Matemáticas) U.A.N.L.

¿Desaparecerá el álgebra elemental con la utilización de las nuevas calculadoras gráficas?

Resumen del autor

Calculadores gràfiques : eines d'avui per a un ensenyament del demà. 'Calculadoras gráficas : herramientas de hoy para una enseñanza del mañana'.

Resumen de la autora

Experiència amb calculadores gràfiques a l'IES Salvador Vilaseca de Reus. 'Experiencia con calculadoras gráficas en el IES Salvador Vilaseca de Reus'.

Resumen de los autores

Calculadoras elementales, científicas y gráficas en la formación inicial de maestros.

Los objetivos del proyecto han sido: profundizar en el manejo de las calculadoras elementales, científicas y gráficas; experimentar proyectos y actividades; establecer guías sobre el uso de la calculadora; integrar el uso de la calculadora en la formación inicial de Maestros. La metodología seguida ha sido la siguiente: i) Resolución de actividades de la guía didáctica por parejas de alumnos utilizando la calculadora, ii) Puesta en común de las soluciones obtenidas, iii) Intervención del profesor, sintetizando dichas soluciones. La experiencia se ha llevado a cabo en diversas asignaturas del Area de Didáctica de la Matemática en la titulación de Magisterio y en la asignatura de creación específica: La calculadora en el aula de matemáticas. Los resultados más significativos son los siguientes: elaboración de una guía didáctica, conocimiento del manejo de las calculadoras por parte de los alumnos de la Diplomatura de Magisterio, aprendizaje del uso de la calculadora en la resolución de problemas, integración de la calculadora en el currículum de la Educación Primaria. Se ha elaborado una guía didáctica: Sierra, M. y González, M. T. (2000). Calculadoras elementales, científicas y gráficas en la formación inicial de Maestros. Salamanca: Departamento de Didáctica de la Matemática y Didáctica de las Ciencias Experimentales. ISBN 84-600-9615-7. Además de la guía se han utilizado los siguientes materiales: calculadora científica CASIO FX-100W y calculadoras gráficas TI-82 y TI-92.

También calculadoras.

Trata de concienciar de la importancia de la calculadora en el aula y de usarla de modo inteligente y no como un auxiliar para cálculos más o menos complejos. Los objetivos son: facilitar la comprensión de la estructura y normas de funcionamiento de nuestro sistema de numeración; fomentar el desarrollo del cálculo mental y estimativo proponiendo el esquema de cálculo: estimación inicial, cálculo del valor exacto y estimación final. Las actividades son de: familiarización, funcionamiento, cálculo y resolución de problemas. El plan de trabajo se estructura en: comentario y discusión de actividades realizadas, elaboración de una ficha-resumen con esas actividades, discusión sobre horarios y propuesta de nuevas actividades. Evalúa la implicación de las personas que componen el grupo de trabajo, el grado de entendimiento y aceptación de los ejercicios y el nivel de conocimientos y destrezas del alumnado en el manejo de la calculadora.

Matemáticas sin libro : con libros, calculadoras, ábacos, dominós,...

Proyecto de abandono del libro de texto como único material para el estudio de Matemáticas y la elaboración de los materiales. Los objetivos son: desmitificar las Matemáticas como materia aburrida y difícil; potenciar el uso de las Matemáticas para desarrollar la capacidad razonadora de los alumnos; conseguir que los alumnos construyan los distintos conceptos matemáticos; y utilizar las calculadoras como un instrumento básico para el aprendizaje de las Matemáticas. Los distintos materiales utilizados (calculadora, tamgram, dominó, ábaco) sirven para realizar variadas actividades de cara a resolver problemas de cálculo, estadísticos, geométricos, fracciones, etc. Los profesores son partidarios de evaluar la participación y actitud de los alumnos en el aula mediante encuestas.

Aritmética y calculadoras.

En el presente trabajo se trata de situar la calculadora dentro de la actividad educativa en matemáticas como auxiliar de cálculo y como laboratorio de investigación sobre los números. Plantea los cambios que su presencia provoca en el currículo de la enseñanza obligatoria tras analizar las características y limitaciones de las distintas formas en que podemos realizar los cálculos actualmente: por escrito, mentalmente o con la calculadora. Asimismo se expone una descripción del funcionamiento de las principales variedades de calculadoras de bolsillo no programables que se encuentran en el mercado.

Las calculadoras en el aula.

Reseña sobre diferentes ejercicios de matemáticas cuyo objetivo es enseñar al alumno a sacar el máximo partido a su calculadora en las clases, basándose en las características comunes de todas las calculadoras y obviando las diferencias de modelos y marcas.

Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

Evaluación de Actitudes hacia la integración de Calculadoras Gráficas en el currículum de Educación Secundaria.

Monográfico con el título: 'Educación matemática y tecnologías de la información'. Resumen basado en el de la publicación