Teoremas sobre puntos de mejor aproximación en espacios métricos

Programa de doctorado: Métodos matemáticos en las ciencias de la naturaleza

Visión heurística de la clasificación de una cónica mediante calculadora gráfica y un ordenador a nivel de 3º de BUP

Este escrito es el relato de una experiencia matemática en la que se pretendía hacer un programa que clasificara una cónica dada. Se comenzó con un programa escrito en Pascal que devolvía el centro y el radio de una circunferencia entrada por sus coeficientes. El trabajo fue realizado por alumnos de 39 de BUP con ordenadores y calculadoras gráficas. bajo unos planteamientos heurísticos. Parte del trabajo se hizo en clase y la mayor parte fuera de la misma con un grupo de alumnos interesados en el tema.

Heurística lagrangiana para el problema de localización capacitado de dos etapas.

Tesis (Doctor en Ingeniería con Especialidad en Ingeniería de Sistemas) UANL, 2011.

Estado del arte (fase heurística)

Dentro de este documento de investigación los lectores encontrarán lo que denominamos la fase heurística de la investigación adelantada por el Observatorio de Venezuela, donde se compilan los diferentes documentos que hemos ido recolectando a lo largo de nuestra tarea como Observatorio dentro del Centro de Estudios Políticos e Internacionales (CEPI) de las Facultades de Ciencia Política y Gobierno, y de Relaciones Internacionales. La presente entrega está dirigida a todos aquellos interesados en el tema venezolano, presentando la fase inicial de lo que será un estado del arte destinado a brindar una bibliografía que permita a quienes la consulten una comprensión macro del acontecer político venezolano. En este orden de ideas, creemos pertinente exponer al público en general los distintos documentos a los que hemos tenido acceso con el correr de nuestra investigación, en tanto que muchos de éstos, además de ser inéditos en Colombia, presentan nuevas perspectivas para la comprensión de las temáticas venezolanas que nos han servido de guía en nuestra investigación, por lo que esperamos puedan contribuir a agilizar la construcción de bases de datos para futuros proyectos sobre Venezuela. Esta primera fase de nuestro estado del arte pretende brindar un panorama general sobre las distintas investigaciones y líneas que se han abordado por los diferentes autores que han trabajado el tema venezolano; así las cosas, hemos decidido dividir esta fase en textos que abordan aspectos políticos, sociales, históricos, económicos, militares y de política exterior. Tras realizar esta primera entrega, tenemos proyectada una segunda publicación en la cual, tras una revisión detallada de cada uno de los materiales contenidos en esta lista, ofreceremos la fase hermenéutica de nuestro estado del arte, que contendrá la compilación de breves interpretaciones de los documentos, clasifi cados según su importancia dentro de las distintas líneas de investigación, seleccionando aquellos que nos han parecido fundamentales para la nuestra en particular, con el fi n de brindar al lector una matriz conceptual que permita una mayor comprensión de los documentos que a continuación relacionamos.

Heurística : dossier. 'Heurística : dossier'.

Documento sin numeración de páginas. Las propuestas forman parte del Programa de Educación Infantil de Menorca

Baremación de una escala para la orientación heurística VS algorítmica con una muestra de adultos universitarios.

El presente estudio tiene como objetivo ahondar en el conocimiento de los procesos de pensamiento de los seres humanos, concretamente en lo que se refiere a la diferenciación entre las formas de razonamiento heurístico y algorítmico. Se sigue el modelo propuesto por Groner (1991). 191 personas (licenciados y estudiantes universitarios) menores de 26 años; de ellos 103 eran mujeres y 88 hombres. Del total de la muestra, 101 personas realizaron un retest de la escala a los 60 minutos y las restantes 90 personas a los 30 días. Teniendo en cuenta el carácter exploratorio de este estudio se plantearon las siguientes hipótesis: 1. La adaptación a Lengua Española de la escala de orientación heurística de Groner, manteniendo la misma metodología, obtendrá el mismo factor bipolar obtenido en la muestra Suiza, explicando un porcentaje de varianza similar; 2. Una mejora de la metodología empleada permitirá una explicación más adecuada del constructo subyacente; 3. Existe un constructo de razonamiento general, que incorpora dos factores, uno algorítmico y otro heurístico. Escala de orientación heurística de Groner and Groner. En la primera fase (réplica al estudio suizo) se reprodujeron los análisis realizados por el grupo investigador suizo: fiabilidad de la escala, frecuencias de categorías por ítems, análisis factorial y reducción de la escala, correlaciones de las puntuaciones de la escala en las distintas versiones. Segunda fase (replanteamiento metodológico): depuración de ítems, depuración de sujetos, fiabilidad de la escala, estructuración factorial de la escala. 1. La réplica de la metodología utilizada por Groner en la construcción de la escala genera, en nuestro estudio, la reproducción de los resultados obtenidos en Suiza. 2. Esta adaptación, a la Lengua Española, no consigue apresar el factor bipolar del tipo de razonamiento humano, propuesto por Groner. 3. La versión reducida a 30 ítems, siguiendo las propuestas metodológicas de Groner y Groner, tampoco consigue apresar dicho factor. 4. La estructura factorial extraída en la primera fase de nuestra investigación responde a los dos tipos de razonamiento propuestos por Groner, pero sin producirse la dicotomización del factor. 5. La utilización de una metodología diferente mejora el modelo de Groner a nivel explicativo. 6. La versión reducida resultante del replanteamiento metodológico de la investigación, consigue apresar el constructo sugerido en la investigación Suiza. 7. El constructo de razonamiento humano resultante consta de dos factores, uno heurístico general y otro algorítmico, en vez de un único factor bipolar que los recoja. 8. Sin embargo, estos factores parecen no existir ante un análisis más estricto (de ecuaciones estructurales). Parece claro que el devenir del razonamiento humano camina por otros derroteros en las últimas décadas que lo que plantea el prometedor modelo de Groner, tanto en la literatura cognitiva como en la inteligencia artificial. Sin embargo, con las modificaciones metodológicas que planteamos nosotros, los resultados parecen esperanzadores.

Baremación de una escala para la orientación heurística VS algorítmica con una muestra de adultos no universitarios.

Este trabajo se encuadra, desde el punto de vista teórico, en el contexto de razonamiento humano, y dentro de él en el campo del llamado razonamiento heurístico, entendido como una dimensión del estilo cognitivo para la población canaria de la 'escala de razonamiento heurístico', elaborada por Groner y Groner (1991), como instrumento de medida de tal dimensión. Participaron 148 personas no universitarias, de un gran abanico de profesiones, mayores de 25 años. La primera parte del trabajo presenta una reflexión teórica en torno a la concepción del razonamiento heurístico, a fin de realizar un intento de operacionalizar tal concepto-constructo, como paso previo para su medida. En el segundo capítulo se describe un instrumento de medida surgido en 1991, elaborado por el suizo, Groner que tiene como finalidad diferenciar entre sujetos cuyo razonamiento siga una pauta de carácter heurístico frente a aquella cuya estrategia es algorítmica. Se expone cuál ha sido el desarrollo de la escala original suiza y sus características estadísticas. Los siguientes capítulos se dedican al método empleado en este estudio, para la posible estandarización de la escala en Lengua Castellana. 'Escala de razonamiento heurístico' de Groner y Groner (1991). 1. La réplica de la metodología utilizada por Groner y Groner genera en nuestro estudio la reproducción de los resultados obtenidos en Suiza. 2. Esta adaptación no logra apresar el factor bipolar del tipo de razonamiento humano propuesto por ellos (al igual que la escala original). La versión reducida de 30 ítems tampoco consigue apresar dicho factor. 3. La utilización de una metodología diferente mejora el modelo de Groner a nivel explicativo, pero mantiene las incongruencias teóricas detectadas en su metodología. 4. La estructura factorial de la primera fase de esta investigación responde a los dos tipos de razonamiento propuestos por Groner, pero sin producirse la dicotomización del factor. 5. La versión reducida resultante del replanteamiento metodológico de la investigación, consigue apresar el constructo surgido en la investigación suiza, a nivel empírico. 6. El constructo de razonamiento humano obtenido con la nueva versión de la escala consta de tres factores, uno de razonamiento heurístico general y dos algorítmicos, en vez de un único factor bipolar que los recoja. 7. El instrumento de medida propuesto en este trabajo, no permite diferenciar entre sujetos con modos de razonamiento diferenciales. No existen estilos cognitivos definidos que puedan englobarse en las definiciones propuestas de razonamiento heurístico VS algorítmico. Los datos derivados de las distintas depuraciones a que sometimos la escala parecen indicar dicha afirmación, si bien hay que hacer la salvedad de que la escala debería ser rechazada totalmente si se quiere verificar un nuevo modelo, por ejemplo el modelo de Evans (1984) o Kauswisher (1989) que contempla la interacción 'conocimiento previo x características impuestas por la tarea'.

El algoritmo de la raíz cuadrada : dos tipos distintos de aproximación heurística.

Análisis del algoritmo de la raíz cuadrada, con el objetivo de acercar éste al alumnado de una forma más estimulante. Éste análisis se realiza por dos vías diferentes. En primer lugar, el estudio se centra en la parte geométrica que se deriva del algoritmo. A continuación se enfoca hacia el modelo estadístico, de forma que mediante aproximaciones se trata de alcanzar el grado de exactitud.

La calculadora como una herramienta heurística.

Resumen de la revista

Enseñanza heurística de la matemática.

Discurso del profesor Pedro Puig Adam en la XXVI Semana Pedagógica de la Federación de Amigos de la Enseñanza, sobre la necesidad de colaboración entre la enseñanza oficial y la privada, para la mejora de los métodos pedagógicos y la educación en general.

Un nuevo material para la enseñanza heurística de la Geometria del Espacio.

Reflexión sobre el estudio geométrico de las formas desde el punto de vista eurístico, proponiendo un sencillo material multivalente para los alumnos de enseñanza media.

Una lección heurística sobre triángulos.

Desarrollo de una experiencia heurística en una clase de geometría dónde se persigue que las alumnas del Curso Preparatorio de Bachillerato que conocen las características de los ángulos, aprendan también las de los triángulos. Valiéndose de bastoncitos de diversos tamaños y colores, de triángulos escalenos de cartulina y madera, y manipulando este material y formulando preguntas, la profesora enseña las propiedades de los triángulos que las alumnas van descubriendo por pura experimentación.

Enseñanza heurística de la matemática : tres escritos de Puig Adam (1).

Se aborda la tarea de mejorar los métodos de formación del niño español. En concreto, se trata la enseñanza de la Matemática tradicional y sus consecuencias. Se efectúa un balance de los progresos que en materia de programa y método se han realizado. Se destaca la necesidad de una didáctica activa y heurística, con el fin de que el alumno elabore por sí mismo los conceptos y conocimientos que tenga que adquirir. Se citan algunos ejemplos diversos de iniciación heurística y, por ultimo, se ofrece un análisis de las objeciones más frecuentes que se han formulado: lentitud del procedimiento, falta de homogeneidad de la clase, el elevado número de alumnos en las clases, y la obsesión de los exámenes.

La heurística en la solución de problemas : un enfoque cognitivo.

El objetivo de la investigación es estudiar la eficacia de un modelo de habilidades y estrategias de pensamiento en dos vertientes: una, la mejora de la competencia matemática de un grupo de alumnos y la otra, el enriquecimiento y desarrollo de estrategias de solución de problemas matemáticos. Hipótesis: el Programa sobre Habilidades y Estrategias de Pensamiento aumenta: la competencia matemática, la eficacia en la solución de problemas matemáticos, la inteligencia general o factor G y las aptitudes escolares, verbales, razonamiento y cálculo. 90 alumnos de edades comprendidas entre los 11 (edad media al inicio de la intervención) y 13 años (edad media al final de la intervención). Los alumnos (niños y niñas) se seleccionaron por mostrar un nivel medio de competencia matemática y bajo en solución de problemas. La investigación se divide en dos partes. La primera fundamenta teóricamente el aprendizaje estratégico en el que se apoya el programa de intervención propuesto. Este programa se incluye dentro de la corriente conocida como enseñar a pensar. Está basado en dos modelos de desarrollo de habilidades de pensamiento: el Proyecto de Inteligencia de la Universidad de Harvard y el Programa de Enriquecimiento Instrumental de Reuven Feuerstein, dentro de su Teoría de la Modificabilidad Estructural Cognitiva. El estudio se llevó a cabo durante dos cursos académicos y en él participaron 90 alumnos pertenecientes a dos centros públicos de la Región de Murcia (sexto y séptimo de EGB). En uno de ellos se situó el grupo experimental (50 alumnos) y en el otro el de control (40). El grupo experimental recibió un entrenamiento de tres horas semanales dentro del Programa de Habilidades y Estrategias diseñado. El grupo de control sólo siguió el currículum ordinario. Los grupos de control y experimental se consideraron homogéneos en función de: pertenecer a centros situados en la misma localidad, próximos físicamente (entorno socio-cultural) y emplear la misma metodología en el área de Matemáticas. Selección de los instrumentos de recogida de información pre y posttest. Entrenamiento de los profesores. Evaluación pretest. Diseño e implementación del Programa sobre Habilidades Cognitivas en el área de Matemáticas. Evaluación posttest y análisis de los datos. Variables: la variables dependientes fueron: las diferencias entre las puntuaciones del test factor G de Cattell, en cada uno de los cuatro subtests y el test TEA-2, en cada una de las tres subpruebas (verbal, razonamiento y c lculo) y las puntuaciones obtenidas en las pruebas de competencia matemática (solución de problemas), en los dos momentos de la administración del Programa (pre y posttest). La variable independiente fue la asignación del grupo (experimental con intervención y de control sin ella). Test factor G de Cattell, TEA-2 sobre aptitudes para las tareas escolares. Prueba de competencia matemática (MEC, 1985). Materiales de entrenamiento: Proyecto Inteligencia (Herrstein, 1980) y Programa de Enriquecimiento Instrumental (Feuerstein, 1980). Statistical Grafics (1986) y SYSTAT (ver 3.0). En cuanto a inteligencia general no se encontró diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control en las subpruebas del test, pero si se da un aumento de la media de las puntuaciones de las subpruebas en el grupo experimental sobre el de control que pudiera atribuirse al tratamiento recibido. En cuanto a la influencia del Programa aplicado en la mejora de las aptitudes académicas (TEA-2), el análisis estadístico muestra que no existen diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control en las subpruebas de aptitud verbal ni en la de cálculo, sí en la de razonamiento, a favor del grupo experimental. La prueba de competencia matemática se utilizó con el fin de analizar la eficacia del Programa, se encontró diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control a favor del primero y con respecto a las puntuaciones totales; por tanto, se contempla la eficacia del modelo tal y como se planteó en la hipótesis de trabajo. El problema al que se enfrentan los profesores es el de la falta de materiales adecuados con los que poder evaluar y explicar todos los miniprocesos que el alumno usa y sobre todo, cómo los transfiere a la situación matemática y cómo los rentabiliza en su vida diaria. El currículum formal ha de considerar los conocimientos informales y la aplicación de ambos a la vida y a la escuela. El saber lograr la trasferencia de los aprendizajes no sólo es producto de la aplicación de este tipo de modelos, sino más bien una tarea de profesionalización y perfeccionamiento del profesor como mediador y experto en la organización de las experiencias de aprendizaje tal y como señalan Feuerstein y Berliner.

Uma heurística aplicada a um problema de escalonamento na indústria calçadista

Problemas de escalonamento ocorrem com freqüência, principalmente em empresas de manufatura. Entretanto, na maioria das vezes, ferramentas matemáticas de apoio à decisão são pouco utilizadas, pois requerem profissionais capacitados, softwares caros e computadores muito potentes. Esta dissertação tem como objetivo mostrar uma heurística capaz de reduzir a quantidade de fôrmas na indústria calçadista. Inicialmente, foram comparadas as soluções fornecidas pela heurística com as soluções obtidas a partir do modelo matemático de programação linear, com a finalidade de verificar o quão próximas estão ambas as respostas. Em seguida, foram comparadas a solução fornecida pela heurística e a solução presentemente adotada por uma empresa de calçados denominada de Empresa de Calçados X. Os principais resultados obtidos foram: a) o resultado fornecido pela heurística apresenta menos de 10% de acréscimo no número de pares de fôrmas em relação ao resultado fornecido pelo modelo matemático de programação linear inteira tipo 0/1; b) a solução fornecida pela heurística reduz, em média, 23,4% a quantidade de fôrmas necessárias, podendo chegar próximo a 40%. Isto pode trazer uma estimativa de redução anual na ordem de R$ 288.100,00; c) o percentual de redução na quantidade de pares de fôrmas é variável, dependendo de cada caso.