El papel de la transitividad y de las inferencias transitivas en la adquisición del concepto de número.

Determinar el papel que juegan las conductas transitivas en la adquisición de las nociones numéricas elementales a fin de determinar la situación de la transitividad en el currículum de Matemáticas en la EGB. 84 sujetos de Preescolar y Ciclo Inicial de tres colegios del Ayuntamiento de Murcia extraídos al azar en tres estratos -capital, extramuros y pedanías-. Los sujetos fueron, igualmente, seleccionados al azar. Muestreo aleatorio estratificado. Partiendo del modelo propuesto por la escuela de Ginebra, revisado y ampliado por alguno de los autores que, en cierta medida, es un modelo integrador de las posturas cardinalistas y ordinalistas, se propone un modelo no causal para determinar el papel que la transitividad juega en el desarrollo del número, puesto que, tanto las relaciones de equivalencia como las de orden -seriación-, que son las relaciones sobre las que se construye el número, son transitivas. La variable independiente fue el aprendizaje y las variables dependientes: conservación y transitividad. Pruebas operatorias de conservación de cantidades (discretas y continuas). Tareas de aprendizaje por autodescubrimiento. Tareas de aprendizaje de reglas. Tareas de aprendizaje en situaciones transitivas. Prueba de transitividad. Se utilizó una prueba no paramétrica para el análisis de las tablas de contingencia. La prueba utilizada fue 'Chi cuadrado' de Pearson. Los sujetos llegan a conservar el número sin necesidad de recurrir a la ley transitiva. Los sujetos que fueron sometidos a aprendizaje en situaciones transitivas no generalizan su conducta a otros contextos. La transitividad no juega ningún papel en la adquisición de las nociones numéricas elementales que se construyen, únicamente, mediante el recurso a relaciones reflexivas, simétricas y asimétricas. La transitividad verifica lo que los autores han denominado 'Teoría de la economía del pensamiento' y según la cual, el sujeto procede, en primer lugar, en extensión, incorporando a sus esquemas cognitivos nuevos elementos mediante las relaciones antes descritas hasta que, en un momento determinado y dependiendo de la 'norma de acomodaciones' de cada individuo, se produce una reorganización que enriquece el esquema en comprensión y lo simplifica en extensión. La transitividad es, desde esta perspectiva, una ley de simplificación.

Análisis de las funciones implicativas y explicativas de la inteligencia en los niños con problemas de aprendizaje de las Matemáticas.

Hipótesis: 1. Las pruebas de conservación, clasificación, seriación, espacio, tiempo y causalidad, son buenos predictores del fracaso en el área lógico matemática. 2. Deben dicernir entre sujetos con trastornos de aprendizaje en Matemáticas y aquellos que no lo tienen. 3. Las pruebas que hacen referencia a la función explicativa de la inteligencia sirven para diferenciar entre sujetos buenos y malos solucionadores de problemas matemáticos. 4. Las pruebas que hacen referencia a la función implicativa de la inteligencia sirven para diferenciar entre sujetos buenos y malos solucionadores de problemas matemáticos. 5. La combinación de puntuaciones en las variables que se analizan deben discriminar sujetos con problemas de aprendizaje matemático y aquellos que no presentan dicho problema. 85 sujetos pertenecientes al ciclo inicial de EGB de tres centros escolares de pedanías de Murcia. Grupo experimental formado por sujetos que presentaban trastornos y dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas, y grupo control formado por alumnos buenos solucionadores de problemas matemáticos. Prueba de conservación cantidades continuas y discretas (Piaget). Pruebas de clasificación, inclusión, clase única (Piaget). Prueba de seriación (Piaget y Szeminsca 1974). Pruebas espaciales (M.Pinol-Douriez 1979). Prueba de formas geométricas (mini arco E.Haferkamp y H.Vogel 1972). Prueba espacial posturocinética (basada en M.Inol-Douriez 1979). Prueba de tiempo: inteligencia rítmica (Germaine Rossel 1979) y estructuras rítmicas (M.Stamback). Prueba de causalidad. Para la hipótesis primera análisis de regresión múltiple, para la segunda, prueba de 'T'. Para las hipótesis tercera, cuarta y quinta se verificaron sendos análisis estadísticos mediante el empleo de T2 de Hottelling. En el análisis de regresión múltiple se obtuvo un coeficiente de correlación de 0'85, con un total de 658 unidades de variación a explicar: 466'63. En la segunda hipótesis los resultados arrojan un valor de 'T' de 10'87 que resulta significativo (0'0001). La hipótesis tercera arrojó un valor T2 global de 160'4 significativo a un nivel inferior al 0'0001. Los valores 'T' para las variables tercera, cuarta y quinta fueron, 6'45, 9'59 y 8'91, resultados significativos al nivel inferior 0'0001. La T2 de Hottelling para las funciones explicativas e implicativas de la inteligencia arroja un valor de 158 y es significativo. La utilización de dichos instrumentos en el ámbito escolar no es garantía del éxito pedagógico, no obstante, el poder evaluar en cualquier momento la situación o nivel cognitivo de un sujeto, abre muchas posibilidades al educador. El instrumento elaborado ha resultado competente en el marco de las hipótesis que se formularon y se ha mostrado útil para determinar aspectos interesantes para el niño y su desarrollo cognitivo.

El problema de la cuantificación intensiva : ¿clases o colecciones?

La presente investigación trata de responder a varias cuestiones: ¿organiza el niño mejor su entorno si lo hace bajo un nombre genérico, que define a un todo y en el que se integran como elementos constitutivos del mismo los elementos particulares de lo real?; ¿el niño maneja mejor la realidad si la organiza en clases colectivas o lógicas?; en la cuantificación, ¿existirán diferencias si el pensamiento tiene que empezar a razonar a partir de todo o de las partes?. 60 niños de Preescolar, primero y segundo; primero, segundo y tercero de EGB de un colegio público, que se encuentra ubicado en una barriada de la ciudad de Murcia. Todos los escolares que alberga el centro podrían ser encuadrados en un nivel económico y sociocultural de tipo medio. A todos los sujetos se les aplicó un pretest. Los resultados obtenidos se clasificaron en tres grupos (alto, medio y bajo) de los cuales se seleccionaron 20 sujetos al azar entre los tres grupos. Estos fueron subdivididos en dos grupos; al primero se le aplicaron pruebas de cuantificación sobre clases colectivas y al segundo sobre clases lógicas. Se aplico un diseño factorial 3x2x2 con cinco sujetos por casilla. Los factores implicados son: sujetos con puntuaciones altas, medias y bajas en el pretest. Preguntas de cuantificación sobre clases colectivas y lógicas. Inicio de cuantificación a partir de la clase supraordenada y subordinada. Se ha aplicado un diseño factorial intersujetos. Prueba individual de clasificación y cuantificación (bloques lógicos de dienes) descrita por Piaget e Inhelder, pero variando el número de elementos. Pruebas de cuantificación con material sobre clases colectivas y clases lógicas. Análisis de varianza 3x2x2; 2x2x2, donde se eliminan los sujetos de puntuación más alta; 2x2 para el pretest. Se encuentran diferencias en las conductas clasificatorias, tanto en las pruebas utilizadas por Piaget, como al utilizar pruebas y consignas distintas pero relacionadas con aquél. No se encuentran mejoras al utilizar pruebas de inclusión de clases utilizando un material categorizado bajo nombre de 'colectivos' o utilizando un material caraterizado bajo forma de clase lógica. No se obtienen mejores resultados en las pruebas de inclusión comenzando por las clases subordinadas que comenzando por la clase supraordenada. Se ha encontrado suficiente evidencia empírica para poder afirmar que en nuestros sujetos, contrariamente a la opinión expresada por algunos autores no se produce ninguna mejora en el proceso de cuantificación de lo real, cuando este proceso de cuantificación se aplica a clases colectivas o a lógicas.

'Work in Progress' : una aproximación al proceso de la composición musical, a través del análisis de dos obras originales.

Se representa la concepción avanzada del sistema dodecafónico, desde la creación y análisis de dos obras originales: 'Caballo de flor en el país del sur' y 'Reloj abandonado de las horas', del propio autor de la investigación Imanol Bageneta Messeguer. Para ello se relacionan las estrucutras de la lógica de conjuntos con dos dimensiones musicales, la escala cromática y las operaciones de combinatoria ordinal realizadas entre los sonidos. A partir de aquí se repasan las distinas aplicaciones de la teoría de conjuntos en el ámbito del análisis, para asegurar un producto que exprese una propuesta sonora perfectamente comprensible. La organización del trabajo se divide en cuatro partes, tres apartados de carácter teórico y una reflexión personal sobre los usos de la creación, bajo la forma de un ensayo estético: 'Modelos matemáticos'; 'Propuesta psicoperceptiva'; 'Análisis aplicado a dos obras compuestas por el doctorando' y 'Ensayo: una estética de la tardo-modernidad'. En la primera parte de la investigación se consideran conceptos relativos a la idea de semántica musical, y se valoran las conexiones existentes entre las estrucutras gramaticales del lenguaje y los sistemas musicales. También se discute sobre los tópicos relevantes a la disciplina (tipos de espacio matemático musical y colecciones de sonidos ordenados y no-ordenados), así como las herramientas de la lógica de conjuntos. A continuación, se centra en la medición matemática de similitud entre conjuntos numéricos, incidiendo en la combinatoria hexacordal y las estrategias compartidas entre los indicadores de altura y de orden. Para terminar esta primera parte, se basa en un modelo de estrucutruas combinatorias caracterizado por el tratamiento de series que saturan todos los intervalos, los 'All Interval Sets'. En la segunda parte del trabajo, se revisan contenidos relacionados con la discriminación y memoria musical de secuencias interválicas y la revisión sucesiva de las obras presentadas, realizadas desde un mismo material (el complejo serial de Mallalieu). Dentro del legado de la tradición musical, la posibilidad de expresar nuevos recursos de energía estética e intelectual es un objetivo de difícil resolución. La programación de cualquier temporada de conciertos nos muestra el equilibrio histórico de los mensajes que se suceden, sesgados mayoritariamente hacia un repertorio consolidado. Intentando invertir esa tendencia, la nueva musicología, al igual que otros movimientos intelectuales, pretende una revitalización de su discurso. Su propósito no es capturar los rasgos de una antigua devoción, sino imaginar el rol de lo sonoro en la sociedad y cultura contemporáneas .

Origen de las estructuras lógico-matemáticas en J. Piaget.

Este trabajo quiere poner de relieve un aspecto poco estudiado del pensamiento de J. Piaget: su tendencia a buscar en la biología las fuentes de todas las manifestaciones mentales del hombre, entre las que ocupan un lugar destacado las actividades lógicas y matemáticas.. Este estudio se limita a un campo concreto dentro de la obra de J. Piaget: el de las estructuras lógico-matemáticas y sus condicionamientos orgánicos, desde el punto de vista de la filosofía.. Las distintas fuentes que ha utilizado el autor del trabajo para llevarlo a cabo han sido de dos tipos: 1- Obras y monografías de J. Piaget. 2- Estudio de epistemología genética de J. Piaget y otros.. El resumen de este trabajo se puede dividir en los siguientes aparatados: 1- Autonomía de la lógica y de la psicología. La lógica y la psicología a nivel de ciencias son autónomas pero a nivel del desarrollo de los conocimientos ambas disciplinas remiten una a la otra. 2- Limitaciones del método introspectivo. Este método es incompleto pero puede ser de gran ayuda si es combinado con métodos objetivos como el genético y el histórico- crítico. 3- El sujeto epistémico. Es la parte común a todos los sujetos del mismo nivel de desarrollo, cuyas estructuras cognoscitivas se derivan de los mecanismos más generales de la coordinación de las acciones. 4- Los conocimientos, estructuras dinámicas. Las estructuras mentales son elaboradas durante el proceso de psicogénesis, a medida que se van elaborando son marcos de integración asimiladora, que a su vez se acomodarán a las informaciones recibidas del exterior. 5- El medio cognoscitivo. En sentido espistemológico, este medio lo constituye la totalidad de los estímulos que obran sobre las capacidades cognoscitivas del sujeto. Se amplía en la medida en que las capacidades y estructuras mentales han sido previamente ampliadas. 6- Las insuficiencias orgánicas y las prolongaciones cognoscitivas. La organización vital resulta insuficiente para asegurar los intercambios con el ambiente y necesita de las prolongaciones cognoscitivas en fuerza misma de sus propias leyes de organización. 7- Del instinto a la inteligencia. Se da una cierta continuidad entre el instinto y la inteligencia por disociación del primero en dos series complementarias. 8- La interacción social y el conocimiento. En el conocimiento humano pueden distinguirse aspectos individuales y socio-culturales. No puede ser ignorada la transmisión social de gran parte de nuestros conocimientos.. La conclusión piagetiana de todo lo expuesto en este trabajo es doble: A- Las funciones cognoscitivas prolongan regulaciones orgáncias. B- Las funciones cognoscitivas son los órganos especializados en los intercambios con el medio..

Prospective Elementary School Teachers' Proportional Reasoning. 'Razonamiento proporcional de futuros maestros de educación primaria'.

Resumen basado en el de la publicación

La robótica educativa : una herramienta para la enseñanza-aprendizaje de las ciencias y las tecnologías.

Monográfico con el título: 'Robótica educativa'. Resumen basado en el de la publicación

Sistema basado en el www de apoyo a los procesos de derivación.

Resumen basado en el de la publicación

Problemas con los problemas. Por una nueva aritmética en clase

La dificultad de los alumnos españoles en la resolución de los problemas aritméticos requiere un cambio conceptual y metodológico. El objetivo de artículo es reflexionar sobre ciertos aspectos de los problemas que presentan los libros de texto y analizar el modo en que los alumnos aprenden a resolverlos. La solución para el autor está en el esfuerzo conjunto que maestros, expertos y editores deben hacer para conectar los problemas con la vida real e impulsar el desarrollo de la competencia matemática.

Reasoning by contradiction in dynamic geometry

Resumen basado en el de la publicación

Modelamento e avaliação de dados geofísicos e geoquímicos aplicada na pesquisa de metais básicos e Au no prospecto Volta Grande (complexo intrusivo Lavras do Sul, RS, Brasil)

A modelagem, a correlação e a análise de dados geofísicos e geoquímicos, aplicados para avaliar/definir a distribuição e o controle de teores de minério num espaço 3D, não são procedimentos adotados para o caso de depósitos de metais básicos e Au. Essa tese de doutorado tem o objetivo de avaliar e definir uma metodologia de modelagem, correlação e análise de dados geofísicos e geoquímicos para controle de teores de metais básicos e Au. Tal metodologia foi aplicada no Prospecto Volta Grande (Lavras do Sul, RS). A região de Lavras do Sul (RS) possui uma série de ocorrências minerais do tipo veios de quartzo com metais básicos e Au, as quais estão relacionadas com o processo de alojamento do Complexo Intrusivo Lavras do Sul. Esse complexo é uma intrusão predominantemente granítica, zonada e multifásica, cujas rochas têm filiação com as séries shoshonítica a alcalina. As ocorrências de veios estão relacionadas a zonas de alteração hidrotermal controladas por fraturas predominantemente WNW-ESE. O Prospecto Volta Grande é constituído por uma série de tais veios alojados tanto no granito intrusivo, quanto nas rochas vulcânicas e vulcanoclásticas da Formação Hilário. A metodologia desenvolvida consiste: 1) da construção de uma base de dados comum para o georreferenciamento 3D dos dados; 2) processamento estatístico e geoestatístico das variáveis de interesse (dados geofísicos e geoquímicos); 3) modelagem 3D das variáveis de interesse para definir a distribuição espacial; e 4) análise da correlação entre as variáveis para definir o controle 3D dos teores de minério por meio de métodos indiretos. Essa metodologia, na medida em que haja a possibilidade de várias fontes de informação e a possibilidade de aplicar algorítmos de lógica matemática, poderá incorporar a integração de dados num espaço 3D A aplicação de tal metodologia no Prospecto Volta Grande (Lavras do Sul, RS) permitiu verificar que os dados geofísicos e geoquímicos se adaptam mais adequadamente a uma distribuição do tipo lognormal. Além disso, a comparação múltipla das médias de resistividade aparente permitiu distinguir um controle litológico sobre os dados geofísicos. Desse modo, foram definidos os procedimentos de análise variográfica e, então, os parâmetros para a modelagem 3D dos corpos condutores em cada área de pesquisa. A adequação do suporte amostral dos dados geofísicos e geoquímicos permitiu a correlação entre essas variáveis. A análise dos diagramas de correlação revelou superposição de pulsos de mineralização com distintas cargas metálicas. A utilização de métodos indiretos para controle de teores em depósitos sulfetados do tipo veios de quartzo com Au + Cu é, portanto, uma possibilidade concreta, garantida a adequada resolução espacial dos levantamentos geofísicos.

Construção de tabelas verdade

Esta apresentação busca mostrar como deve ser feito para criar tabelas verdade para uma proposição compostas. São exibidos os passos a serem seguidos para a construção segundo um problema. Tem como inicio o entendimento do problema, a manipulação das variáveis do problema, a ordenação das mesmas e a construção propriamente dita da tabela. Seguidamente, é feita o preenchimento das linhas e colunas de acordo com o conceito abordado, este passo precede o entendimento de como fica a tabela-verdade populada aplicando os conceitos relacionados ao operador “ou” e a negação de uma proposição.

Técnicas dedutivas

Esta animação apresenta os conceitos de técnicas dedutivas a partir de um exemplo da derivação de uma conclusão lógica a partir de um conjunto de premissas. Alguns passos são exemplificados para se chegar ao objetivo. Dentre esses estão a aplicação da regra de Simplificação, da regra de Modus Tollens, da regra de Modus Penens e da regra de adição. Alguns conceitos também devem já ser entendidos como o a da dedução, da conclusão e do uso de axiomas. Aplicando todas essas regras em conjunto em determinadas etapas da resolução do problema encontra-se a solução por dedução a partir de premissas. Este material é indicado a alunos dos cursos de graduação em que se depararem com disciplinas que contém algum tipo de lógica matemática ou que necessitam da aplicação destas regras.

Técnicas dedutivas

Esta animação apresenta o conceito de técnicas dedutivas a partir de um exemplo da derivação de uma conclusão lógica de um conjunto de premissas. Apresenta também as regras de inferências lógicas , os conhecimentos prévios sobre os problemas e as regras da simplificação na proporção 1.

Prova por resolução

O vídeo mostra um conceito da lógica proposicional que é a prova por resolução. A vantagem dessa aplicação é a simplicidade, pois emprega apenas uma regra de inferência. Para verificar se o argumento é válido, por exemplo, são necessário três passos: converter cada premissa para FNC e negar a conclusão, separar as cláusulas, e construir a árvore de derivação ou refutação.