Two matrix-based lattice construction techniques

Let m and n be integers greater than 1. Given lattices A and B of dimensions m and n, respectively, a technique for constructing a lattice from them of dimension m+n-1 is introduced. Furthermore, if A and B possess bases satisfying certain conditions, then a second technique yields a lattice of dimension m+n-2. The relevant parameters of the new lattices are given in terms of the respective parameters of A,B, and a lattice C isometric to a sublattice of A and B. Denser sphere packings than previously known ones in dimensions 52, 68, 84, 248, 520, and 4098 are obtained. © 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

Reticulados modulares em espaços euclidianos

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Estudo da estabilidade a pequenas perturbações de sistemas elétricos multimáquinas com dispositivos FACTS do tipo SSSC e controladores suplementares (POD e PSS)

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Sistemas dinâmicos finitos: Paciência Búlgara (Shift em partições e composições cíclicas)

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Discriminante de corpos de números

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Criptografia e curvas elípticas

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Criptografia de chave pública, criptografia RSA

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Um estudo sobre criptografia

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Números primos e divisibilidade: estudo de propriedades

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Números transcedentes e de Liouville

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Corpos cujo condutor é potência de primo: caracterização e reticulados ideais associados

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Números primos: propriedades, aplicações e avanços

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Zeros da função zeta de Riemann e o teorema dos números primos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A family of asymptotically good lattices having a lattice in each dimension

A new constructive family of asymptotically good lattices with respect to sphere packing density is presented. The family has a lattice in every dimension n >= 1. Each lattice is obtained from a conveniently chosen integral ideal in a subfield of the cyclotomic field Q(zeta(q)) where q is the smallest prime congruent to 1 modulo n.

Digit systems over commutative rings

Let epsilon be a commutative ring with identity and P is an element of epsilon[x] be a polynomial. In the present paper we consider digit representations in the residue class ring epsilon[x]/(P). In particular, we are interested in the question whether each A is an element of epsilon[x]/(P) can be represented modulo P in the form e(0)+ e(1)x + ... + e(h)x(h), where the e(i) is an element of epsilon[x]/(P) are taken from a fixed finite set of digits. This general concept generalizes both canonical number systems and digit systems over finite fields. Due to the fact that we do not assume that 0 is an element of the digit set and that P need not be monic, several new phenomena occur in this context.