Dos conflictos al representar números reales en la recta.

Objetivos generales: 1) Analizar dos fenómenos organizados por el número real: la recta geométrica y la longitud. 2) Diseñar situaciones que permitan detectar conflictos cognitivos en sujetos de Bachillerato o que comienzan los estudios universitarios. 3) Establecer una interpretación de esos conflictos cognitivos en términos de obstáculos epistemológicos. Objetivos parciales: 1) Elaborar criterios para estudiar el sistema de números reales. 2) Describir fenómenos que, organizados por el número real, están a disposición de alumnos de Bachillerato: la recta y la longitud. 3) Describir las demandas conceptuales y procedimientos de la representación en la recta de los números reales. 4) Detectar conflictos que surgen en los sujetos en tareas de representación de números reales constructibles en la recta. 5) Caracterizar los conflictos detectados en los sujetos. 6) Explicar los conflictos detectados en términos de obstáculos epistemológicos. Alumnado de primero y segundo de Bachillerato y primero de licenciatura de Matemáticas. A partir de un estudio empírico previo se obtiene un marco constituido por cinco ámbitos. Este marco tuvo dos utilidades: organizar un estudio teórico del sistema de números reales y organizar respuestas de alumnos en un nuevo estudio empírico. En un estudio no empírico se aborda el sistema de números reales y la representación de números en la recta. La descripción desde un punto de vista matemático y escolar del sistema R y la descripción de la representación de números en la recta proporcionan elementos para diseñar situaciones adecuadas para incluir en los instrumentos de un nuevo estudio empírico. En el estudio empírico se analizan respuestas de alumnos con el objeto de identificar conflictos cognitivos. Finalmente, en el segundo estudio teórico se analiza la conexión entre los conflictos detectados y los obstáculos epistemológicos. Los estudios empíricos fueron de tipo descriptivo. Se observó a los individuos en tareas de representación de números en la recta, se describieron, analizaron e interpretaron sus respuestas. Temporalmente, el estudio empírico consiste en un estudio transversal. La metodología utilizada en el estudio empírico fue cualitativa, se pretendía realizar una descripción profunda y no generalizar resultados. Entrevistas exploratorias cuya finalidad fue la detección de conflictos y dificultades en la representación de números en la recta. Cuestionario para proponer situaciones que permiten detectar la presencia de dos conflictos observados durante las entrevistas exploratorias. El estudio de las respuestas del cuestionario incluyó: la organización de la información; la interpretación en términos de conflicto y la selección de sujetos cuyas respuestas se consideran aparentemente conflictivas y estudio de estas respuestas en comparación con respuestas consideradas no conflictivas. Entrevistas confirmatorias para constatar las interpretaciones de las respuestas del cuestionario. 1) Se pusieron de manifiesto conflictos relacionados con la escritura decimal de los números reales, en particular con la escritura decimal infinita. 2) Se comprobó que por el sistema de números reales, a partir de una unidad determinada se puede asignar un número a cualquier cantidad de longitud. 3) Se verificó que los sujetos cuando efectúan mediciones poseen interiorizado completamente el sistema métrico decimal y lo aplican automáticamente, sin evaluar las posibilidad de considerar unidades no estándares. 4) Se comprobó que los alumnos de Bachiller y matemáticas encuentran dos conflictos en la representación de números constructibles en la recta: la dificultad en admitir el control de un proceso infinito y la relación entre objeto matemático y objeto físico. 5) Se observó que los conflictos pueden suponer una bajada de puntuación y no por falta de estudio o desconocimiento en el alumno. Los criterios para el estudio de los números reales proporcionan un marco para la descripción del sistema R y de las dificultades conceptuales y procedimentales implicadas en él y permiten organizar las respuestas de sujetos en las situaciones propuestas en el estudio empírico. La representación en la recta de los números reales es conceptual y procedimentalmente más compleja que otras representaciones de estos números. La cuestión clave que permite explicar los dos conflictos e identificarlos o no con obstáculos epistemológicos, es que la heterogeneidad de los dominios de la existencia a las nociones matemáticas, crea su apariencia objetiva. En los alumnos, cuyo conflicto es la dificultad para admitir el control de un proceso infinito, la representación simbólica infinita opera como obstáculo para que este número sea aceptado por los alumnos en otros dominios diferentes. En consecuencia, los alumnos tienen dificultad para aceptar la existencia del número. El proceso infinito indicado por los puntos suspensivos constituye un obstáculo epistemológico en el conocimiento de estos números. En los alumnos, cuyo conflicto es la relación entre objeto matemático y objeto físico, la falta de distinción entre los objetos físicos y matemáticos favorece la aceptación de la noción matemática como ente de razón. La confusión entre marca y punto 'racionaliza lo real, pero a cambio hace real lo geométrico' En este caso, no hay un obstáculo epistemológico en el desarrollo del conocimiento matemático individual. Se trata de la adaptación de las matemáticas a la teoría física y, como conjetura, de un obstáculo epistemológico inherente a la cultura occidental. La valoración de la exactitud de la representación constituye una estrategia adecuada para poner de manifiesto los conflictos mencionados en las dos hipótesis anteriores..

El teselado del plano : un modelo estructuralista.

Ofrecer elementos básicos que permitan, a quien lo utilice, establecer la comparación de fenómenos de acuerdo con criterios de presencia-ausencia, paralelismo-oposición, etc., para analizar las obras de los autores Escher y Penrose. Definir los núcleos conceptuales básicos en el teselado del plano. Describir, con ejemplos, modelos periódicos y aperiódicos de la división regular del plano. Distinguir en una estructura las principales transformaciones y las leyes que rigen éstas. Valorar, desde el punto de vista estético, los modelos de Escher y Penrose. Relacionar dichos modelos con las teorías científicas que han ilustrado. Cuatro cursos de COU. Se trata de un audiovisual didáctico, se han escogido los modelos de Escher y Penrose porque están llenos de sentido singular, diferente que permiten analizar y describir un tema tan árido como la división regular del plano. Se ha dividido el audiovisual en tres partes. Primero se presentan 7 modelos de Escher para describir las transformaciones en la división cíclica del plano. Análisis de los grabados de Escher en forma de caleidociclos con la repetición infinita de motivos con un número finito de figuras, jugando con la asociación finito-infinito. Presentación de las figuras históricas de Penrose, se estudian los 7 modelos, haciendo incapié en el modelo del carretón infinito, la relación de los rombos y el descubrimiento de los cuasicristales. Obras de Escher y Penrose. Escher es un estructuralista típico. Su visión del mundo es pluralista y no significa caos sino orden. El lenguaje visual de su obra es tradicional, realista y comprensible. Está matemáticamente demostrado que es posible construir edificios ordenados a larga distancia con una simetría cualquiera, esto significa para la cristalografía en el mundo mineral, lo que significó para las matemáticas la introducción de los números irracionales. Los embaldosados, históricos y tridimensionales, Penrose no se pueden describir en términos de una celda unitaria sencilla. Las estructuras bidimensionales de Penrose tienen simetría de quinto orden de largo alcance. Los embaldosados de Penrose, representan un nuevo enfoque de la noción de cristal, se pueden formar muchos decágonos o polígonos regulares de diez lados.

La digitalización de la realidad en las nuevas generaciones del siglo XXI : sociabilidad e identidad en los universos virtuales.

El artículo forma parte de una sección de la revista dedicada a investigación.- Resumen tomado parcialmente de la revista

Un modelo didáctico para la adquisición del concepto de límite.

Introducir la noción matemática del límite siguiendo el método inductivo que ha seguido en su evolución histórica, opuesta al método tradicional, deductivo, utilizado en la totalidad de los manuales y libros de texto. La introducción al concepto se realiza a través de los ejercicios clásicos que permitieron las primeras aproximaciones al concepto de límite. Hipótesis: si el método experimental propuesto es efectivo, aplicado a una clase de alumnos universitarios, ha de producir mejores resultados en la adquisición del concepto de límite que si se hiciera siguiendo el método tradicional. 61 alumnos universitarios de la Facultad de Biología y de la Escuela Universitaria de Magisterio (primero y tercero respectivamente) de edades comprendidas entre los 18 y los 20 años. La investigación comienza con un recorrido histórico sobre la evolución de la noción de límite matemático, desde las civilizaciones antiguas hasta la actualidad (Weierstrass y Frechet). A continuación se introduce la idea de infinito y se hace una revisión de estos conceptos en los manuales universitarios más utilizados, así como en los de BUP y COU. Se procede a un estudio comparado entre el desarrollo histórico del concepto y el presentado en los manuales para llegar a la formulación de una propuesta metodológica renovada en cuanto a la adquisición de este concepto por parte del alumnado universitario. La parte experimental se realizó durante el primer trimestre del curso 89-90. El diseño metodológico pretest-programa experimental-posttest se dividió en tres etapas: elaboración, aplicación y corrección (resultados) de la prueba matemática sobre el concepto límite (ejercicios sobre límites, resolución de un problema matemático que lleve aparejado el cálculo de un límite, cálculo del límite a partir de la gráfica de la función y dado el límite de una función en un punto, escribir la función). La segunda etapa se dedicó a desarrollar el concepto de límite siguiendo el método tradicional y el experimental en cada uno de los dos grupos (dos grupos de primero de Biología y dos grupos de tercero de Magisterio). La nueva metodología se basó en llegar al concepto a través del problema concreto (Piaget). En la tercera se volvió a pasar la prueba a los dos grupos y se dió tratamiento estadístico a los datos. Resultados y conclusiones. De los datos obtenidos se desprende que la diferencia, en función del método empleado ha sido notable por lo que a los cuatro apartados del test se refiere. Esta diferencia se decanta significativamente en favor de método experimental, sobre el que se deseaba constatar su eficacia en cuanto al mayor rendimiento de los alumnos en la adqusición del concepto. El método juega un papel muy importante en la adquisición de los conocimientos, variando el método de enseñanza, varían los resultados obtenidos por los alumnos en el proceso de aprendizaje. El modelo de enseñanza activo y participativo mejora el rendimiento, así como el método experimental (inductivo) sobre el tradicional (deductivo). Se pone de manifiesto la necesidad de implantar una nueva metodología en el campo de la enseñanza de las Matemáticas.

Planeta grullas o de c??mo desear juntos

Autor??a en la publicaci??n: Voladores y voladoras misteriosos. Clase de Educaci??n Infantil de 4 a??os de la Escola Serravella, de Ullastrell (Barcelona)

Ecopedagogia del decreixement

Resumen basado en el de la publicaci??n

Destierro y redención: el «síndrome de Adán y Eva» en La belleza del mundo de Héctor Tizón (Crítica)

En este ensayo, el autor plantea un diálogo entre la novela La belleza del mundo, de Héctor Tizón, y los arquetipos bíblicos de Adán y Eva, la pérdida del paraíso y el destierro, y el retorno al Edén. A partir de la traición primigenia de la esposa del protagonista, se inicia la integración a un tiempo cíclico e infinito –el del exilio. En el destierro, el protagonista está marcado por su afán de anular la temporalidad real y, a la vez, su propia identidad, intenta forzosamente olvidar la propia historia, lo cual lo conduce a una crisis de identidad. Al cabo de un largo recorrido, se plantea la necesidad de incorporar los acontecimientos de la vida a un tiempo mítico que regenere y perpetúe todas las acciones, y en el cual se busque el sufrimiento para alcanzar la salvación. El autor evidencia paralelismos diversos del texto con la doctrina cristiana: el protagonista comprende que para regresar a su propio centro debe perdonar. Y eso solo es posible regresando, enfrentando su pasado: el tiempo de redención es un regreso, pero el mismo-nuevo sitio no vuelve a ser jamás el paraíso.

En la ciudad he perdido una novela: la pérdida y el hallazgo (Dossier: Cuatro narradores del 30, relecturas en su centenario)

La autora reflexiona, a partir de esta novela de Humberto Salvador, sobre la razón de ser del texto novelesco. Resalta la intención del ecuatoriano de presentar una novela que busca integrar distintos discursos sociales, ensamblados como al azar, cuestionan diversas definiciones canónicas, tanto en lo literario como en lo social. Salvador prioriza en ellas el mostrar «cómo» se escribe una novela, y no el acabarla o dar por cerrado el producto. Concebido así, el texto novelesco se vuelve infinito, al igual que sus posibles lecturas: cada una produce una novela diferente, que jamás resulta definitiva.

Las Islas Galápagos en la Literatura: ¿otras? voces

El estudio de los aspectos socio-culturales en las Islas Galápagos constituye un tema de suma relevancia a inicios del siglo XXI. Los distintos actores sociales involucrados en la concretización de las agendas programáticas para la “conservación con uso sustentable” de este singular espacio ecuatoriano, reconocen la necesidad de generar un cambio de actitud mental en los usuarios del Archipiélago. Este cambio de actitud está ligado a una conciencia éticoambiental que apunte a repensar qué se entiende por calidad de vida y cómo asegurar el manejo adecuado del capital natural. En este sentido, la base para lograr los objetivos mencionados es la educación, a la par del fomento de una cultura isleña acorde con las tareas y restricciones que acarrea el hecho de vivir en un sitio insigne de la conservación a nivel mundial. Se analiza un primer grupo de textos literarios que resaltan la atracción por la belleza ecológica, la añoranza por una idílica Edad de Oro de armonía entre seres humanos y la Naturaleza, los sueños, la soledad del contemplador, la esperanza y la sed de infinito. Luego un segundo grupo de textos literarios, para el que las Islas representan un escenario infernal de diversas formas de violencia, esto es, sitio valorado en función al potencial rédito que podrían brindar a quien las mirase con “ambición”, sin consideración alguna al respeto de los congéneres ni a la Naturaleza.

Decrecimiento: ¿un fenómeno europeo o una tendencia necesaria?

El término “Decrecimiento” designa un una corriente de pensamiento político, económico y social que impulsa y sostiene la disminución regular y controlada de la producción económica, con el fin de llegar al establecimiento de un equilibrio entre el ser humano y la naturaleza, -así como entre los propios seres humanos-, sobre la base de una consideración de fondo: no puede existir un crecimiento infinito en un mundo finito, en otras palabras, con una dotación limitada de recursos naturales. Así, lo que propugna el movimiento es un acrecimiento -literalmente, un nocrecer- es decir, un llamado a la simplicidad voluntaria y un rechazo al crecimiento per se, tal y como predica el liberalismo, matriz ideológica de la economía global. A pesar de las diferencias que existen entre los varios pensadores del movimiento y su distinto modo de enfocar los caminos hacia una verdadera “sociedad decreciente”, todos concuerdan en una serie de principios de fondo cuales la sobriedad voluntaria, el freno al consumismo y el rechazo al totalitarismo economicista, desarrollista y adepto al progreso; al contrario, lo que se propone es un regreso a la vida simple, a los afectos, a los valores familiares y comunitarios. Finalmente, el decrecimiento se plantea como una apuesta política que probablemente esté presente en los futuros debates electorales siendo que Su fuerte critica a los parámetros derrochadores y consumistas de nuestras sociedades contemporáneas se plantea como muy oportuna en el actual contexto de crisis energética y climática global.

Manifestaciones comunitarias en los rituales evangélicos quichua de los indígenas migrantes de Chimborazo en Quito

Esta tesis pretende describir e interpretar el protestantismo para conocer las manifestaciones comunitarias en ritualidades evangélicas de quichua migrantes provenientes de Chimborazo en la ciudad de Quito, a partir de la comunicación intercultural articulado con la heterogeneidad, el campo religioso, el habitus, la “visión cosmológica del mundo”, entre otros, develan el mundo simbólico del quichua. Se situa una aproximación sobre el proceso comunicativo entre quichuas de diversas comunidades de origen, creencia y capacidad económica, al participar con su fondo cultural, cuestionan lo homogéneo circulado por el discurso religioso y de-construyen la idea todo es armónico en los Andes revelan lo conflictivo por estar construido en la paridad complementaria de opuestos y prueba la reproducción del ayllu en la urbe cotidiana. La ritualidad evangélica es dinámica, denotativo (se expresa en danzas, vestuarios, prácticas culturales)y connotativo. Es locus de la comunicación en las dimensiones oral ypara-lingüístico.El quichua se comunica con otro “pone en común” saberes, prácticas culturales: el maquipura (mano a mano), debichi (hacer endeudar) formas de reciprocidad, el huarmi rimay (pedido de mano de la novia), desde su memoria, el relato de los ancianos, ancestros de la comunidad, y surge la “incomunicación” (diferencia).No termina en guerra maussiana por prestaciones totales asimétricas realizados entre ayllus, es disputa simbólica, “lucha de sentidos”, causay mashcay-búsqueda de vida“ para sí y para otros” en el chaupi, tercer espacio, dónde las “mezclas” o “hibridaciones” no es posible sino la coexistencia de opuestos sin mezclarse. Símbolos, signos significan otros significados devienen en sentidos, es el mundo del sentido, nada esta dicho, ya que cada acto, palabra, regalo, consejo, minga, entre otros, remite a otro hasta el infinito, es lo circular en la temporalidad del rito. El relato, la narración y actos de reciprocidad recopilados evidencian que el ayllu inicia en las relaciones de parentesco cohesiona, organiza, estructura al quichua, incluso se superpone a la religión para re-actualizarse en Quito, como en matrimonios entre católicos y evangélicos están ligados al mito andino del cóndor y la mujer. Y el ayllu es lo político por ser soporte para revitalizar la práctica del compadrazgo entre evangélicos en el pasado fue estigmatizado por el misionero. Finalmente, en la danza mujeres y jóvenes buscan sentido de valor negado por lo andino y dinamizan la religión.

Cual los imbéciles, buscando un bastón (En torno al enmarañado viaje de Henri Michaux al Ecuador)[Estudio]

En Ecuador. Journal de Voyage (1929) Henri Michaux quisiera ir más allá del vértigo del vacío y de la nada, dar con los significados que se le escapan, dar quizás con lo “transreal”. Con esa lente, y teniendo en cuenta el contexto histórico e ideológico, hay que entrar en la relación del autor belga-francés a lo largo del Atlántico, por la región andina ecuatoriana, y por la Amazonía. Por eso vale ilustrar, aunque sea tangencialmente, la práctica literaria que caracteriza esa obra para no hacer de ella un mero reportaje de viaje cuando, en efecto, se trata de un libro de exigente lectura, de un esfuerzo, por no decir de un tratado, de inspiración poética, teórica, que responde a una estética y a un diseño, a una estilizada y hasta sistemática cosmovisión. Las analogías y yuxtaposiciones de inspiración vanguardista entregan un mundo en que coinciden, estallan y contrastan lo exterior y lo interior, lo dinámico y lo estático, lo cotidiano y lo extraño, lo íntimo y lo vasto, lo sagrado y lo profano, lo limitado y lo infinito. Palabras clave: Henri Michaux, viaje, búsqueda, historia, Ecuador/ecuador, Europa, Atlántico, Andes, Amazonía, yuxtaposición, contraste, analogías, espacio, viviendas rústicas, música, remedos, límites, borroso, infinito.

Formulação analítica para solução do problema de ordenada discreta unidimensional

Nete trabalho é apresentada uma solução analílica para o problema de ordenada discreta unidimensional e multigrupo de transporle de neutrons em simetria planar. A idéia básica da formulação proposta consiste na aplicação da transformada de Laplace na equação de ordenada discreta. Para a solução do sistema linear resultante, uma solução explícila para a matriz lnversa é estabelecida. Dessa forma, o fluxo angular é obtido, por inversão analítica, em termos do fluxo angular em x=O. Essa formulação é aplicada a problemas de domínio finito e semi-infinito. No primeiro caso, os valores de fluxo angular desconhecidos na fronteira em x=O, são determinados a partir dos valores conhecidos do fluxo angular em x=a; no segundo caso é usada a condição de que o fluxo angular é limilado no infinito. Foram tratados problemas homogêneos e heterogêneos para a placa plana com um grupo de neutrons e multigrupo.O problema inverso, que consiste na determinação do fluxo incidente na fronteira a partir de valores do fluxo escalar no interior do domínio, também foi resolvido. Os resullados obtidos para os problemas acima descritos, apresentaram uma boa comparação com os resultados disponíveis na literatura.

Duas ou três idéias sobre o fazer psi e a contemporaneidade

Duas ou três idéias sobre o fazer psi e a contemporaneidade, antes de uma pesquisa, é um trabalho autoral. Seu percurso inicia pela busca das bases do projeto da modernidade, especialmente sobre os fundamentos dos ideais que estabeleceriam um novo laço social. Há o movimento de privatização da subjetividade, trazendo para o mundo interior deste novo homem, agora sob o conceito de culpa, os demônios antes metafísicos. Estavam, assim, criadas as condições suficientes que levariam ao surgimento da psicologia enquanto disciplina. Em consonância com o projeto da modernidade, as práticas psi, empreendem a construção de um saber que muitas vezes se confundirá com o próprio padrão de normalidade. São, assim, além de produto, também produtoras de subjetividade. Se a modernidade prometia um homem livre das tiranias da tradição (e consequentemente da transmissão), a chamada pós-modernidade, através da virtualidade, se desdobra em um infinito de possibilidades que o aproximam do ideal. Entretanto, é exatamente por essa dimensão virtual das relações que podemos falar em um mal-estar na contemporaneidade. Como então está sendo operado o saber psicológico na atualidade? Qual a pertinência desse conhecimento em um mundo cujos ideais exigem respostas imediatas? Em que o virtual é capaz de confundir-se com o ideal; com o eu ideal?

Uso da função de transferência em problemas de condução do calor com a lei de Fourier modificada

Este trabalho visa o uso da função de transferência, a qual relaciona distribuição de temperatura e fluxo de calor, na comparação no domínio freqüência, entre o modelo de difusão usual (parabólico) e um modelo ondulatório (hiperbólico) que inclue o efeito de propagação do calor não instantâneo, sendo avaliados os casos de meio semi-infinito e finito. Para o caso de meio semi-infinito, são determinadas as expressões para as características de amplitude e de fase, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. É observada a relação entre estas duas abordagens, mostrando que a abordagem parabólica é uma caso particular da abordagem hiperbólica, podendo ser obtida através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r . Para o caso de meio finito, são determinadas as expressões para as caracteríısticas de amplitude de ambas as faces da placa unidimensional, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. Estas expressões são transformadas para a forma adimensional quando então são deduzidas as expressões correspondentes das características de amplitude. Mais uma vez, todos os resultados para o caso parabólico podem ser determinados a partir dos resultados do caso hiperbólico, através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r São apresentados resultados numéricos referentes às características de amplitude, onde é apontada a existência de uma freqüência limite, acima da qual a diferença entre os dois modelos, do tipo parabólico ou hiperbólico, aumenta rapidamente. Também é apresentada uma forma alternativa de cálculo da distribuição de temperatura transiente que faz uso da função de transferência do sistema.