Aplicación de la programación en Autolisp en la enseñanza de la geometría. Curvas trocoidales

En este artículo presentamos las posibilidades que, desde un punto de vista didáctico, ofrece la programación en AutoLISP en la enseñanza de la geometría, en particular en el trazado y aplicación de curvas trocoidales. La idea original consistía en realizar un programa que crease un nuevo comando de AutoCAD capaz de trazar cualquier curva trocoidal –tanto particulares (evolventes y cicloides) como no particulares (epitrocoides, hipotrocoides o peritrocoides)–, con independencia de la situación del punto generador (alargadas, acortadas o normales). La elaboración del programa es relativamente simple. Para obtener todos los puntos de la curva es necesario aplicar siempre las mismas propiedades, lo que hace especialmente aconsejable la automatización del proceso. El programa realizado permite seleccionar sobre la pantalla generatriz y directriz, así como el punto que genera la curva. Se nos ofrece, asimismo, establecer el sentido de giro de la ruleta, la precisión de puntos hallados en cada ciclo (tantos como deseemos o como nuestro ordenador sea capaz de soportar), el número de vueltas y, por último, la posibilidad de apreciar, o no, la generación de la trocoide. Esta última opción permite observar, en la pantalla del ordenador, el giro de la generatriz sobre la directriz y la generación progresiva de la curva. Esta pequeña animación –contenida en un comando de AutoCAD– ha convertido un programa originalmente concebido para el trazado de curvas trocoidales, en una herramienta didáctica.

Curso básico de programación del método de los elementos finitos

Estas notas que se publican a continuación corresponden a un curso de postgrado impartido durante el primer semestre del año 1983. El interés mostrado por los asistentes a dicho curso nos ha animado a escribir un resumen de las clases. Este libro supone un conocimiento te6rico de las ideas básicas del método de los elementos finitos. No obstante en una primera lección se resumen y ordenan aquellos aspectos mas importantes, que serán utilizados en lecciones sucesivas. En estas se desarrolla un programa de computador muy sencillo -sin complicaciones informáticas que obscurezcan la simplicidad del método- y se analiza de un modo detallado -en forma de organigramas y listados comentados- las distintas rutinas en lenguaje FORTRAN de este programa. Asimismo, y respetando el carácter elemental de la exposición se abren algunas posibilidades de ampliación y nuevos desarrollos del método. Algunos ejercicios y ejemplos al final de cada capítulo se espera permitan clarificar los puntos mas conflictivos del método. Finalmente se reúne en un apéndice, los distintos programas que se han mostrado en las sucesivas lecciones y que con objeto de que puedan ser procesados en microcomputadores se han traducido al lenguaje BASIC. Creemos y la experiencia del curso así nos la ha confirmado, que el método de elementos finitos se debe enseñar y aprender mediante la praxis y presentar los sucesivos desarrollos del método de un modo motivado como solución a problemas numéricos e informáticos que aparecen en su desarrollo. Si las lecciones que aquí se presentan permiten transmitir mejor estas ideas, los autores se sentirán más que recompensados por el trabajo que ha supuesto dar a luz a esta publicación.

FTCS finite difference scheme GPGPU parallel computing for the heat conduction equation = Programación en paralelo GPGPU del método en diferencias finitas FTCS para la ecuación del calor

En el presente artículo se muestran las ventajas de la programación en paralelo resolviendo numéricamente la ecuación del calor en dos dimensiones a través del método de diferencias finitas explícito centrado en el espacio FTCS. De las conclusiones de este trabajo se pone de manifiesto la importancia de la programación en paralelo para tratar problemas grandes, en los que se requiere un elevado número de cálculos, para los cuales la programación secuencial resulta impracticable por el elevado tiempo de ejecución. En la primera sección se describe brevemente los conceptos básicos de programación en paralelo. Seguidamente se resume el método de diferencias finitas explícito centrado en el espacio FTCS aplicado a la ecuación parabólica del calor. Seguidamente se describe el problema de condiciones de contorno y valores iniciales específico al que se va a aplicar el método de diferencias finitas FTCS, proporcionando pseudocódigos de una implementación secuencial y dos implementaciones en paralelo. Finalmente tras la discusión de los resultados se presentan algunas conclusiones. In this paper the advantages of parallel computing are shown by solving the heat conduction equation in two dimensions with the forward in time central in space (FTCS) finite difference method. Two different levels of parallelization are consider and compared with traditional serial procedures. We show in this work the importance of parallel computing when dealing with large problems that are impractical or impossible to solve them with a serial computing procedure. In the first section a summary of parallel computing approach is presented. Subsequently, the forward in time central in space (FTCS) finite difference method for the heat conduction equation is outline, describing how the heat flow equation is derived in two dimensions and the particularities of the finite difference numerical technique considered. Then, a specific initial boundary value problem is solved by the FTCS finite difference method and serial and parallel pseudo codes are provided. Finally after results are discussed some conclusions are presented.

Tratamiento N-categorial de la lógica de la programación

En el contexto de las técnicas de validación de programas, de las estructuras de axiomatización de la programación planteadas por Hoare y del desarrollo de la Lógica de la Programación que Dijkstra realiza con el operador wp, hemos dotado a los elementos esenciales que intervienen en dicho desarrollo de una estructura que permite su estudio en el ámbito de las categorias. En este trabajo se demuestra que el conjunto de precondiciones de un fragmento de programa anotado tiene estructura de N-categoría y que sucede lo mismo con el conjunto de postcondiciones. Más aún, se ha puesto de manifiesto (y probado) que el operador wp actúa como un funtor entre estos pares de N-categorías. Además, los conjuntos de guardas surgen de un modo natural en la lógica de la programación, han sido tratados desde el punto de vista de la semántica denotacional (Wlrth para el PASCAL y Scott y otros, después, en un enfoque más general) y presentados por Manes y Arbib en su semántica parcialmente aditiva. Pues bien, en este trabajo se demuestra que los conjuntos de guardas tienen también estructura de N-categoría y gue cualguier N-categoría dotada de una suma definida adecuadamente tiene estructura de conjunto de guardas, de tal modo, además, gue el preorden inducido por la suma en el conjunto de guardas coincide con la flecha de la N-categoría. Esta suma es, en concreto, la disyunción exclusiva, lo que adicionalmente supone una sorprendentemente sencilla definición alternativa a la suma de las categorías parcialmente aditivas definida por Manes y Arbib. Con todo esto, se aportan herramientas conceptuales para entender mejor y resolver más eficientemente los problemas que tiene planteados la lógica de la programación, pues se dispone de un punto de vista distinto y nuevo y de toda una familia de instrumentos adicionales.---ABSTRACT---In the context of program validation techniques, Hoare's systems for programming and Dijkstra's development of the logic of programming, based on the operator wp, we have endowed the essential features of this development with a structure that permits to study them in the frame of category theory. In this thesis we show that the set of preconditions of an annotated program segment is an N-category, and the same happens for the set of postconditions. Even more, it is shown that the operator wp acts as a functor between those pairs of Ncategories. Furthermore, guard sets come out in a natural way in the logic of programming, they have been considered from a denotational semantics point of view (Wirth for Pascal and afterwards Scott and al. in a more general setting) and they have been embodied by Manes and Arbib in their partially additive semantics. Then, it is shown in this thesis that the above mentioned guard sets also have the structure of an N-category and that any N-category with an appropiately defined sum has the structure of a guard set in such a way that, besides, the preorder defined in the guard set by the sum operation coincides with the arrows of the N-category. This sum is just the exclusive or of Boolean Logic and this fact adds a surprisingly simple alternative definition for the sum operation in Manes and Arbib partially additive categories. The present work, in summary, makes a contribution of conceptual tools for a better understanding and a more efficient solution of the problems posed to the logic of programming and it does so by providing a new different point of view and a whole family of additional techniques.

Apuntes sobre la contribución española a las matemáticas

Este artículo pretende ofrecer una visión panorámica de la contribución original de los matemáticos nacidos en el actual territorio español durante el último milenio, analizando las causas de que dicha contribución haya sido inferior a la de países de tamaño, desarrollo económico y poder político semejantes.

Mecanización de semántica de lenguajes de programación: teoría, implementación y desarrollo.

El presente proyecto se enmarca en el área de métodos formales para computación; el objetivo de los métodos formales es asegurar, a través de herramientas lógicas y matemáticas, que sistemas computacionales satisfacen ciertas propiedades. El campo de semántica de lenguajes de programación trata justamente de construir modelos matemáticos que den cuenta de las diferentes características de cada lenguaje (estado mutable, mecanismos de paso de parámetros, órdenes de ejecución, etc.); permitiendo razonar de una manera abstracta, en vez de lidiar con las peculiaridades de implementaciones o las vaguezas de descripciones informales. Como las pruebas formales de corrección son demasiado intrincadas, es muy conveniente realizar estos desarrollos teóricos con la ayuda de asistentes de prueba. Este proceso de formalizar y corrobar aspectos semánticos a través de un asistente se denomina mecanización de semántica. Este proyecto – articulado en tres líneas: semántica de teoría de tipos, implementación de un lenguaje con tipos dependientes y semántica de lenguajes imperativos con alto orden - se propone realizar avances en el estudio semántico de lenguajes de programación, mecanizar dichos resultados, e implementar un lenguaje con tipos dependientes con la intención de que se convierta, en un mediano plazo, en un asistente de pruebas. En la línea de semántica de teoría de tipos los objetivos son: (a) extender el método de normalización por evaluación para construcciones no contempladas aun en la literatura, (b) probar la adecuación de la implementación en Haskell de dicho método de normalización, y (c) construir nuevos modelos categóricos de teoría de tipos. El objetivo de la segunda línea es el diseño e implementación de un lenguaje con tipos dependientes con la intención de que el mismo se convierta en un asistente de pruebas. Una novedad de esta implementación es que el algoritmo de chequeo de tipos es correcto y completo respecto al sistema formal, gracias a resultados ya obtenidos; además la implementación en Haskell del algoritmo de normalización (fundamental para el type-checking) también tendrá su prueba de corrección. El foco de la tercera línea está en el estudio de lenguajes de programación que combinan aspectos imperativos (estado mutable) con características de lenguajes funcionales (procedimientos y funciones). Por un lado se avanzará en la mecanización de pruebas de corrección de compiladores para lenguajes Algollike. El segundo aspecto de esta línea será la definición de semánticas operacional y denotacional del lenguaje de programación Lua y la posterior caracterización del mismo a partir de ellas. Para lograr dichos objetivos hemos dividido las tareas en actividades con metas graduales y que constituyen en sí mismas aportes al estado del arte de cada una de las líneas. La importancia académica de este proyecto radica en los avances teóricos que se propone en la línea de semántica de teoría de tipos, en las contribución para la construcción de pruebas mecanizadas de corrección de compiladores, en el aporte que constituye la definición de una semántica formal para el lenguaje Lua, y en el desarrollo de un lenguaje con tipos dependientes cuyos algoritmos más importantes están respaldados por pruebas de corrección. Además, a nivel local, este proyecto permitirá incorporar cuatro integrantes al grupo de “Semántica de la programación”.

Programación dinámica. Problema de reemplazo

Aquí se expone un ejemplo de programación dinámica, el cual muestra una aplicación directa del principio de optimalidad en problemas de múltiples etapas. No obstante que la aplicación de este ejemplo se reduce a casos en que hay que tomar dos decisiones únicamente, en situaciones reales son diversos los problemas de este tipo y de ahí su importancia. Por otra parte, la forma de solución aquí expuesta resulta accesible aun para aquellos poco versados en programación dinámica. Creador de principios de optimalidad y uno de los principales propulsores de los principios teóricos que gobiernan esta variedad reciente de la programación matemática es R. E. Bellman. El término programación dinámica se define como: un sistema de optimización donde se puede representar cada una de las variables como función de un parámetro común y si este parámetro es el tiempo, entonces se trata de un problema de programación dinámica. Las técnicas de solución son aplicables, entre otros, a los procesos de decisiones de múltiples etapas en las cuales la decisión que se toma en cada etapa depende de las decisiones tomadas previamente.

Axiomatización de clases y conjunto en la matemática en la programación orientada a objetos

El objetivo de este documento es presentar dos aproximaciones generales a la axiomatización de clases y conjuntos. De una parte, la aproximación matemáticas, mostrando el origen, evolución y desarrollo de la teoría matemática de clases y conjuntos, sin formular completamente el desarrollo axiomático, sólo mostrando los conceptos básicos y las crisis generadas por ellos y la solución más usualmente aceptada. Por otra parte, la aproximación dada por el paradigma orientado a objetos, siguiendo especialmente la línea marcada por el lenguaje smalltalk-80

Texto guía para docentes enfocado en el bloque de matemáticas discretas en el primero B.G.U.

El presente trabajo de titulación denominado Texto Guía para Docentes enfocado en el bloque de Matemáticas Discretas del Primero B.G.U, ha sido desarrollado con la finalidad de presentar un aporte significativoy de ayuda al docente de Matemáticas de Primero de Bachillerato, anhelando un mejor desenvolvimiento dentro del aula de clase. Este documento está elaborado en base a la legislación educativa ecuatoriana vigente y de los documentos oficiales del Ministerio de Educación, el tema propuesto corresponde al tercer bloque curricular del primer año de Bachillerato General Unificado en la asignatura de Matemáticas. Nuestro trabajo de titulación se compone de tres capítulos. En el capítulo uno, se presenta una síntesis de temas como la evolución de la educación ecuatoriana, los modelos pedagógicos, los métodos de enseñanza, didáctica de la matemática y programación lineal, considerados como base para el desarrollo de la propuesta. En el capítulo dos, se detalla la investigación estadística realizada mediante una encuesta aplicada a docentes de Matemáticas de Primer año de Bachillerato, pertenecientes a la Coordinación Zonal 6 de Educación, Distrito Norte. Los resultados encontrados cimentaron la propuesta de la implementación del texto guía para el aprendizaje de Matemáticas Discretas. En el capítulo tres se elabora la propuesta del texto guía, estructurado en seis guías didácticas, cada una corresponde al desarrollo de una destreza con criterio de desempeñopara el tema planteado. Al final de este capítulo, se detallan conclusiones y recomendaciones dirigidas para el docente de matemáticas.

Conexões matemáticas num contexto de actividades de aplicação, investigação e modelação matemática: um estudo no 2º ciclo do ensino básico

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

A aquisição de competências matemáticas no 1º e 2º ciclos:construção de um instrumento e intervenção com base nos seus resultados

Com base no modelo de Resposta à Intervenção (RtI), este estudo centrouse em três objetivos: construir um instrumento vocacionado para a determinação do nível de competências fundamentais, do 1º ao 6º anos, na disciplina de Matemática; avaliar o valor preditivo do instrumento sobre a necessidade de intervenção; examinar o efeito de uma intervenção planeada com base na avaliação diagnóstica desse instrumento. Para dar resposta ao primeiro e segundo objetivos foram consideradas duas amostras de conveniência: a primeira, constituída por 5 docentes, avaliou a versão teste do instrumento e a segunda, constituída por 6 docentes, avaliou a sua versão final (perfazendo um total de 75 alunos). Recorrendo ao método kmeans, os resultados mostraram que o instrumento é de útil e fácil aplicação, permitindo aos docentes avaliarem e identificarem o grupo de desempenho a que pertence cada aluno, em relação à média dos resultados da respetiva turma. Relativamente ao terceiro objetivo, foi constituída uma amostra de 7 alunos de uma turma do 4º ano. A intervenção decorreu ao longo de 11 semanas, com 2 sessões semanais, cuja duração variou entre 10 a 35 minutos. Para avaliar os efeitos da intervenção, foi realizado um pré e um pós-teste, assim como 2 sessões de avaliação intermédia (checkpoints), tendo-se recorrido ao teste não paramétrico de Friedman e ao teste de Wilcoxon, para avaliar a significância das diferenças entre os tempos e os níveis de suporte, para o aluno resolver a tarefa com sucesso, respetivamente. Os resultados mostraram diferenças estatiscamente significativas, particularmente entre as duas avaliações intermédia consideradas.

Modelos Teóricos de Difusão Dérmica: abordagens matemáticas e computacionais para terapias transdérmicas da Obesidade

É de senso comum que os nutrientes são fundamentais à vida e que a subnutrição leva à acumulação de gorduras que pode chegar a casos de obesidade, tendo como consequência inúmeras complicações de saúde. Diferentes estruturas neuroanatómicas do cérebro têm um papel essencial no comportamento digestivo. A ação de várias moléculas de sinalização (hormonas, neurotransmissores e neuropéptidos) resulta na regulação da ingestão de alimentos, sendo que, por exemplo, algumas hormonas podem aumentar a sensação de saciedade podendo diminuir o apetite e a ingestão calórica. A descoberta de hormonas envolvidas no balanço energético proporcionou novas oportunidades para desenvolver meios para o tratamento da obesidade. A transferência de medicação antiobesidade por via tópica ou transdérmica é um desafio pois a pele funciona como uma barreira natural e protetora. Sendo uma barreira com uma grande área de superfície e de fácil acessibilidade, a pele tem potencial interesse na libertação de fármacos específicos a cada terapia. Vários métodos têm sido estudados de modo a permitir um aumento da permeabilidade de moléculas terapêuticas para o interior da pele e através da pele. As biotecnologias transdérmicas são um campo de interesse cada vez maior, devido as aplicações dérmicas e farmacêuticas que lhes estão subjacentes. Existem vários modelos computacionais e matemáticos em uso que permite uma visão mais abrangente de puros dados experimentais e até mesmo permite a extrapolação prática de novas metodologias de difusão dérmica. Contudo, eles compreendem uma complexa variedade de teorias e suposições que atribuem a sua utilização para situações específicas. Este trabalho, primeiramente analisa, de forma extensiva, as várias metodologias teóricas para o estudo da difusão dérmica e sistematiza as suas características, realizando depois a fase prévia duma nova abordagem computacional para o estudo da difusão dérmica, que determina características microscópicas de moléculas capazes de provocar a perda de peso, tais como a Leptina e/ou os seus agonistas.

O uso da calculadora na resolução de tarefas matemáticas: um estudo no 3.º ciclo do ensino básico

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Ensino da Matemática

As tecnologias no ensino da matemática - Tarefas matemáticas no Ensino Básico com utilização da folha de cálculo

O presente trabalho teve por objetivo estudar o impacto da folha de cálculo na aprendizagem da matemática em alunos de cursos vocacionais. Procurou-se analisar a influência da folha de cálculo Excel, no ambiente de aula e no desempenho dos alunos e identificar potencialidades e dificuldades na sua utilização educativa, nomeadamente, no ensino e aprendizagem de temas estatísticos. Na revisão de literatura são abordados temas relacionados com a teoria da atividade, génese instrumental, folha de cálculo Excel, educação financeira e didática da estatística. O estudo tem por base uma metodologia qualitativa, assente num estudo de caso, com recolha e análise de dados, no decorrer da resolução das tarefas pelos alunos de um curso vocacional ocorrida no primeiro período do ano letivo de 2014/2015. Da análise de dados, observa-se em ação a génese instrumental, visto que os alunos revelaram algum domínio da folha de cálculo na sua aplicação à resolução das tarefas propostas. Os resultados do estudo revelaram as potencialidades do software no ensino e aprendizagem da estatística mas também evidenciaram dificuldades e obstáculos na sua implementação. Reconhecidos os benefícios para alunos e professores da utilização da folha de cálculo a sua implementação prática para ser eficaz requer tempos letivos para a aprendizagem da tecnologia a existência de uma adequada infraestrutura tecnológica das escolas e atitudes favoráveis à sua utilização por parte de alunos, professores e responsáveis educativos.

Filososofía y Ciencia Computacional: Aspectos epistemológicos, ontológicos y metodológicos. Philosophy and Computing Sciencs: Epistemological, Ontological and Methodological Aspects.

Uno de los temas centrales del proyecto concierne la naturaleza de la ciencia de la computación. La reciente aparición de esta disciplina sumada a su origen híbrido como ciencia formal y disciplina tecnológica hace que su caracterización aún no esté completa y menos aún acordada entre los científicos del área. En el trabajo Three paradigms of Computer Science de A. Eden, se presentan tres posiciones admitidamente exageradas acerca de como entender tanto el objeto de estudio (ontología) como los métodos de trabajo (metodología) y la estructura de la teoría y las justificaciones del conocimiento informático (epistemología): La llamada racionalista, la cual se basa en la idea de que los programas son fórmulas lógicas y que la forma de trabajo es deductiva, la tecnocrática que presenta a la ciencia computacional como una disciplina ingenieril y la ahi llamada científica, la cual asimilaría a la computación a las ciencias empíricas. Algunos de los problemas de ciencia de la computación están relacionados con cuestiones de filosofía de la matemática, en particular la relación entre las entidades abstractas y el mundo. Sin embargo, el carácter prescriptivo de los axiomas y teoremas de las teorías de la programación puede permitir interpretaciones alternativas y cuestionaría fuertemente la posibilidad de pensar a la ciencia de la computación como una ciencia empírica, al menos en el sentido tradicional. Por otro lado, es posible que el tipo de análisis aplicado a las ciencias de la computación propuesto en este proyecto aporte nuevas ideas para pensar problemas de filosofía de la matemática. Un ejemplo de estos posibles aportes puede verse en el trabajo de Arkoudas Computers, Justi?cation, and Mathematical Knowledge el cual echa nueva luz al problema del significado de las demostraciones matemáticas.Los objetivos del proyecto son: Caracterizar el campo de las ciencias de la computación.Evaluar los fundamentos ontológicos, epistemológicos y metodológicos de la ciencia de la computación actual.Analizar las relaciones entre las diferentes perspectivas heurísticas y epistémicas y las practicas de la programación.