Komplexa tal - vad är det?

Komplexa tal har traditionellt undervisats i de finländska gymnasierna som en valbar kurs. Denna situation har förändrats i och med de nya läroplanerna som tagits i bruk senast hösten 2005. Den nya, striktare läroplanen ger inte lika stora valmöjligheter för skolorna att bestämma undervisningsstoffet, inte ens för de valbara kurserna, och därför har många gymnasier varit tvungna att sluta undervisa om komplexa tal. För att fortsättningsvis ge en möjlighet för gymnasieelever att studera komplexa tal finns detta kompendium. Kompendiet fyller två syften. I de gymnasier där komplexa tal fortfarande finns med i läroplanen kan kompendiet användas som läromedel på ifrågavarande kurs. Kompendiet torde vara önskat eftersom det inte existerar något modernt, finlandssvenskt läromedel där de komplexa talen tas upp. Kompendiets andra, huvudsakliga syfte är att finnas till att ge en möjlighet för de elever, som inte går ett gymnasium där komplexa tal undervisas, att på egen hand lära sig grunder om komplexa tal. Kunskap om utvidgandet av talområdet från reella talen till komplexa hör till matematisk allmänbildning, och är till stor nytta om man är intresserad av att fortsätta studera matematik eller naturvetenskaper efter gymnasiet. Kompendiet kommer att läggas ut på nätet för att få det lättillgängligt. I det första kapitlet behandlas matematikens uppkomst. Det andra kapitlet är en introduktion till varför man behöver komplexa tal, där gås tal- och mängdlära igenom samtidigt som de i kompendiet använda beteckningarna introduceras. I det tredje kapitlet behandlas de komplexa talen; grundläggande räkneregler, absolutbelopp och argument, komplexa tal i polär form och lösning till högregradsekvationer är centrala begrepp. de Moivers formel är ett av de viktigare målen, även Eulers formel behandlas kort. Problematik med negativa kvadratrötter tas också upp. Det fjärde kapitlet handlar om de komplexa talens intressanta historia. I kompendiet finns rikligt med exempel och övningsuppgifter. Kapitel fem innehåller extra övningsuppgifter och i kapitel sex finns lösningarna till samtliga uppgifter. Trots att kompendiets omfång avsevärt ökas i och med dessa lösningar är det av värde att de finns med för att kompendiets huvudsakliga syfte skall uppfyllas: att eleverna på egen hand skall kunna lära sig stoffet.

Tannakian Formalism Applied to the Category of Mixed Hodge Structures

Many problems in analysis have been solved using the theory of Hodge structures. P. Deligne started to treat these structures in a categorical way. Following him, we introduce the categories of mixed real and complex Hodge structures. Category of mixed Hodge structures over the field of real or complex numbers is a rigid abelian tensor category, and in fact, a neutral Tannakian category. Therefore it is equivalent to the category of representations of an affine group scheme. The direct sums of pure Hodge structures of different weights over real or complex numbers can be realized as a representation of the torus group, whose complex points is the Cartesian product of two punctured complex planes. Mixed Hodge structures turn out to consist of information of a direct sum of pure Hodge structures of different weights and a nilpotent automorphism. Therefore mixed Hodge structures correspond to the representations of certain semidirect product of a nilpotent group and the torus group acting on it.

The influence of eutrophication on sexual selection in sticklebacks

Jordens ekologiska system undergår för tillfället stora förändringar pga. människans aktiviteter. Ett växande antal studier visar att dessa förändringar påverkar naturliga och sexuella urvalet och därmed evolutiva processer. Målet med detta arbete var att undersöka effekterna av omgivningsförändringar på sexuella urvalet genom att använda den ökade övergödningen inom storpiggen Gasterosteus aculeatus lekområden som modell system. Sexuella urvalet är en viktig evolutiv kraft med följder på populations- och artnivå (Kapitel 1). Avhandlingens olika delar fokuserar på övergödningens effekter på upptäckandet av partners, användningen av visuella- och doftsignaler i partnersval, och fördelningen av parningsframgången mellan bobyggande hanar. I Kapitel II och III simuleras hur grumlighet orsakad av fytoplankton påverkar hastigheten med vilken potentiella partners påträffas, genom effekter på synligheten. Resultaten visar att normala algblomningar i Östersjön har en måttlig effekt på finnandet av potentiella partners. Detta tyder på att algblomningarna troligen inte kommer att minska på selektiva parningen pga. ökade sökkostnader. I Kapitel IV visas att storspiggen ändrar relativa användningen av olika signaler när vattnets grumlighet ökar; visuella signaler minskar i betydelse medan doftsignaler ökar i betydelse. Samtidigt underlättas användandet av doftsignaler av ändringar i vattnets kemiska sammansättning då fotosyntesen intensifieras (Kapitel V). Lek i övergödda vatten kan ändå vara kostsamt både på individ- och populationsnivån, då parasiterade hanar, som troligen är dåligt genetiskt anpassade till sin miljö, lyckas få mer ägg i sina bon än friskare hanar som troligen är av högre genetisk kvalitet (Kapitel VI). Övergödningen påverkar således partnersval och konkurrensen om partners genom att påverka upptäckandet av potentiella partners, evalueringen av partners och fördelningen av partners inom lekområdena. De följder detta kan ha för evolutionen av sexuellt selekterad egenskaper och för populationers dynamik och livskraft är dock oklara. Avhandlingen visar på svårigheten att förutse följderna av omgivningsförändringar för sexuella urvalet och effekterna på individ och populationsnivå.

Diagnostic Tests Based on Quantile Residuals for Nonlinear Time Series Models

This thesis studies quantile residuals and uses different methodologies to develop test statistics that are applicable in evaluating linear and nonlinear time series models based on continuous distributions. Models based on mixtures of distributions are of special interest because it turns out that for those models traditional residuals, often referred to as Pearson's residuals, are not appropriate. As such models have become more and more popular in practice, especially with financial time series data there is a need for reliable diagnostic tools that can be used to evaluate them. The aim of the thesis is to show how such diagnostic tools can be obtained and used in model evaluation. The quantile residuals considered here are defined in such a way that, when the model is correctly specified and its parameters are consistently estimated, they are approximately independent with standard normal distribution. All the tests derived in the thesis are pure significance type tests and are theoretically sound in that they properly take the uncertainty caused by parameter estimation into account. -- In Chapter 2 a general framework based on the likelihood function and smooth functions of univariate quantile residuals is derived that can be used to obtain misspecification tests for various purposes. Three easy-to-use tests aimed at detecting non-normality, autocorrelation, and conditional heteroscedasticity in quantile residuals are formulated. It also turns out that these tests can be interpreted as Lagrange Multiplier or score tests so that they are asymptotically optimal against local alternatives. Chapter 3 extends the concept of quantile residuals to multivariate models. The framework of Chapter 2 is generalized and tests aimed at detecting non-normality, serial correlation, and conditional heteroscedasticity in multivariate quantile residuals are derived based on it. Score test interpretations are obtained for the serial correlation and conditional heteroscedasticity tests and in a rather restricted special case for the normality test. In Chapter 4 the tests are constructed using the empirical distribution function of quantile residuals. So-called Khmaladze s martingale transformation is applied in order to eliminate the uncertainty caused by parameter estimation. Various test statistics are considered so that critical bounds for histogram type plots as well as Quantile-Quantile and Probability-Probability type plots of quantile residuals are obtained. Chapters 2, 3, and 4 contain simulations and empirical examples which illustrate the finite sample size and power properties of the derived tests and also how the tests and related graphical tools based on residuals are applied in practice.

Generalised regression estimation for domain class frequencies

This study examines the properties of Generalised Regression (GREG) estimators for domain class frequencies and proportions. The family of GREG estimators forms the class of design-based model-assisted estimators. All GREG estimators utilise auxiliary information via modelling. The classic GREG estimator with a linear fixed effects assisting model (GREG-lin) is one example. But when estimating class frequencies, the study variable is binary or polytomous. Therefore logistic-type assisting models (e.g. logistic or probit model) should be preferred over the linear one. However, other GREG estimators than GREG-lin are rarely used, and knowledge about their properties is limited. This study examines the properties of L-GREG estimators, which are GREG estimators with fixed-effects logistic-type models. Three research questions are addressed. First, I study whether and when L-GREG estimators are more accurate than GREG-lin. Theoretical results and Monte Carlo experiments which cover both equal and unequal probability sampling designs and a wide variety of model formulations show that in standard situations, the difference between L-GREG and GREG-lin is small. But in the case of a strong assisting model, two interesting situations arise: if the domain sample size is reasonably large, L-GREG is more accurate than GREG-lin, and if the domain sample size is very small, estimation of assisting model parameters may be inaccurate, resulting in bias for L-GREG. Second, I study variance estimation for the L-GREG estimators. The standard variance estimator (S) for all GREG estimators resembles the Sen-Yates-Grundy variance estimator, but it is a double sum of prediction errors, not of the observed values of the study variable. Monte Carlo experiments show that S underestimates the variance of L-GREG especially if the domain sample size is minor, or if the assisting model is strong. Third, since the standard variance estimator S often fails for the L-GREG estimators, I propose a new augmented variance estimator (A). The difference between S and the new estimator A is that the latter takes into account the difference between the sample fit model and the census fit model. In Monte Carlo experiments, the new estimator A outperformed the standard estimator S in terms of bias, root mean square error and coverage rate. Thus the new estimator provides a good alternative to the standard estimator.

Conformal Field Theory Methods for Variants of Schramm-Loewner Evolutions

This thesis consists of an introduction, four research articles and an appendix. The thesis studies relations between two different approaches to continuum limit of models of two dimensional statistical mechanics at criticality. The approach of conformal field theory (CFT) could be thought of as the algebraic classification of some basic objects in these models. It has been succesfully used by physicists since 1980's. The other approach, Schramm-Loewner evolutions (SLEs), is a recently introduced set of mathematical methods to study random curves or interfaces occurring in the continuum limit of the models. The first and second included articles argue on basis of statistical mechanics what would be a plausible relation between SLEs and conformal field theory. The first article studies multiple SLEs, several random curves simultaneously in a domain. The proposed definition is compatible with a natural commutation requirement suggested by Dubédat. The curves of multiple SLE may form different topological configurations, ``pure geometries''. We conjecture a relation between the topological configurations and CFT concepts of conformal blocks and operator product expansions. Example applications of multiple SLEs include crossing probabilities for percolation and Ising model. The second article studies SLE variants that represent models with boundary conditions implemented by primary fields. The most well known of these, SLE(kappa, rho), is shown to be simple in terms of the Coulomb gas formalism of CFT. In the third article the space of local martingales for variants of SLE is shown to carry a representation of Virasoro algebra. Finding this structure is guided by the relation of SLEs and CFTs in general, but the result is established in a straightforward fashion. This article, too, emphasizes multiple SLEs and proposes a possible way of treating pure geometries in terms of Coulomb gas. The fourth article states results of applications of the Virasoro structure to the open questions of SLE reversibility and duality. Proofs of the stated results are provided in the appendix. The objective is an indirect computation of certain polynomial expected values. Provided that these expected values exist, in generic cases they are shown to possess the desired properties, thus giving support for both reversibility and duality.

Direct and Inverse Scattering for Beltrami Fields

We consider an obstacle scattering problem for linear Beltrami fields. A vector field is a linear Beltrami field if the curl of the field is a constant times itself. We study the obstacles that are of Neumann type, that is, the normal component of the total field vanishes on the boundary of the obstacle. We prove the unique solvability for the corresponding exterior boundary value problem, in other words, the direct obstacle scattering model. For the inverse obstacle scattering problem, we deduce the formulas that are needed to apply the singular sources method. The numerical examples are computed for the direct scattering problem and for the inverse scattering problem.

Methodological perspectives for register-based health system performance assessment : Developing a hip fracture monitoring system in Finland

The resources of health systems are limited. There is a need for information concerning the performance of the health system for the purposes of decision-making. This study is about utilization of administrative registers in the context of health system performance evaluation. In order to address this issue, a multidisciplinary methodological framework for register-based data analysis is defined. Because the fixed structure of register-based data indirectly determines constraints on the theoretical constructs, it is essential to elaborate the whole analytic process with respect to the data. The fundamental methodological concepts and theories are synthesized into a data sensitive approach which helps to understand and overcome the problems that are likely to be encountered during a register-based data analyzing process. A pragmatically useful health system performance monitoring should produce valid information about the volume of the problems, about the use of services and about the effectiveness of provided services. A conceptual model for hip fracture performance assessment is constructed and the validity of Finnish registers as a data source for the purposes of performance assessment of hip fracture treatment is confirmed. Solutions to several pragmatic problems related to the development of a register-based hip fracture incidence surveillance system are proposed. The monitoring of effectiveness of treatment is shown to be possible in terms of care episodes. Finally, an example on the justification of a more detailed performance indicator to be used in the profiling of providers is given. In conclusion, it is possible to produce useful and valid information on health system performance by using Finnish register-based data. However, that seems to be far more complicated than is typically assumed. The perspectives given in this study introduce a necessary basis for further work and help in the routine implementation of a hip fracture monitoring system in Finland.

Visst gör kunden en stor del av jobbet. Referensramar för kunders medverkan vid tillkomsten av konsumenttjänster

I detta arbete accentueras kunden som medverkande aktör vid tillkomsten av tjänster och specifikt då inom den konsumentorienterade sektorn, vilken är en naturlig del av vårt vardagsliv. Såväl kommersiella som icke-kommersiella tjänster beaktas och på denna grund står kundrollen i centrum. Detta är primärt parallellt med valet av perspektiv, vilket genomgående får en fundamental betydelse. Kunders aktiva medverkan framstår som en naturlig och väsentlig ingrediens inom tjänstesektorn, vilket understryks och poängteras i detta arbete inom ramen för en samlad bild av kunden i rollen som medverkande aktör. Därmed markeras betydelsen av att söka förstå fenomenet ”kundmedverkan” utifrån en helhetssyn och med denna utgångspunkt tydliggöra en helhet, en samlad bild, och de delar som bygger och formar denna. Tre ingredienser aktualiseras härvid som tongivande och dessa präglar den bild som i detta arbete framträder av kunden som medverkande part. I ett första steg klarläggs sådana aktiviteter som bygger och formar kundens medverkan. Denne engagerar sig och presterar olika aktiviteter, insatser, vilka framstår som ett fundament i fenomenet. På denna grund skapas och formas kundens input i tjänsteprocessen, dennes processbidrag. Därmed fokuseras kundens processnära funktion, samtidigt som vikten av att parallellt uppmärksamma insatser respektive processbidrag betonas. Vidare klarläggs de effekter som kan uppkomma för såväl kunden själv som tjänsteorganisationen och andra inblandade kunder. Olika typer av effekter lyfts fram och tydliggörs med koppling till bland annat tidsrelaterade inslag. Kunders inflytande på såväl kvalitetsupplevelser som produktivitet är härvid av naturligt intresse. Teoretisk analys och begreppsutveckling har varit tongivande inslag i forskningsstrategin, samtidigt som perspektivfrågan har intagit en avgörande position. Vidare har erfarenhetsbaserade bilder av ”kundens vardag” byggt en väsentlig grund, parallellt med teoretiska erfarenheter. I arbetet utvecklas och presenteras referensramar för kunders medverkan i tjänsteprocessen. Inom ramen för en samlad bild erbjuds härigenom möjligheter till analys av konsumentrelaterade verksamheter av skiftande karaktär. Detta framstår som väsentligt med hänsyn till de variationer som kan framträda inom tjänstesektorn.

Hur uppkommer värde för kunden?

Värdeforskningen inom marknadsföringen har traditionellt fokuserat på utbyten och det upplevda värdet av företagets produkter. Den gängse synen på värde har därför också utmärkts av en produktions- och transaktionsorienterad syn där värde anses produceras i företagets processer och sedan överlåts till kunden i samband med ett utbyte. I den här studien betraktas värde i stället ur ett kund- och relationsbaserat perspektiv. Utgångspunkten är att värde för kunden är något som företaget vare sig kan producera eller leverera. Kunden betraktas i den här studien därför som subjekt i sin egen värdeskapande process, medan varor, tjänster och kundens relationer till olika företag betraktas som resurser eller objekt i kundens egna värdeskapande aktiviteter. Tyngdpunkten flyttas från företaget som värdeskapare till kunden som värdeskapare vilket innebär en omarbetad logik för värdeskapande. Det relationsbaserade perspektivet på värde vidgar ytterligare synen på hur värde uppkommer för kunden. Studien visar att kundens värdeskapande kontext omfattar mer än enbart produkten och den värdebedömning som görs i en köpsituation. Detta påtalar behovet av att man analyserar hur värde uppkommer för kunden över tiden och ur ett helhetsperspektiv. Studiens syfte är att analysera hur värde uppkommer för kunden – i vilka aktiviteter och med vilka resurser. Målet är att finna en balans i synen på relationen mellan kund och företag och att lära om hur företagets marknadsföringsprocesser kan utvecklas genom att kundens egna värdeskapande aktiviteter analyseras. Studien är inriktad på konsumentmarknaden och den empiriska miljön utgörs av bilägare som intervjuats med en longitudinell ansats. Avhandlingen utmynnar i en teoretisk referensram om hur värde uppkommer för kunden. Olika dimensioner av värdebegreppet identifieras och analyseras och en kund- och relationsbaserad värdeterminologi utvecklas. I stället för att analysera det upplevda värdet av företagets produkt uppmanas marknadsföraren här att analysera hur värde uppkommer för kunden som individ över tiden. Detta uppnås genom att företaget lär känna kundens värdeskapande kontext i syfte att förstå var (i vilka aktiviteter) och hur (under vilka premisser) värde uppkommer för kunden. På basis av denna information kan företaget ta ställning till sin roll i kundens värdeskapande process och även visionera om vilken roll företaget kunde ha.

Protein Kinase C and Anaplastic Lymphoma Kinase Targeted Compounds

The protein kinases (PKs) belong to the largest single family of enzymes, phosphotransferases, which catalyze the phosphorylation of other enzymes and proteins and function primarily in signal transduction. Consequently, PKs regulate cell mechanisms such as growth, differentiation, and proliferation. Dysfunction of these cellular mechanisms may lead to cancer, a major predicament in health care. Even though there is a range of clinically available cancer-fighting drugs, increasing number of cancer cases and setbacks such as drug resistance, constantly keep cancer research active. At the commencement of this study an isophthalic acid derivative had been suggested to bind to the regulatory domain of protein kinase C (PKC). In order to investigate the biological effects and structure-activity relationships (SARs) of this new chemical entity, a library of compounds was synthesized. The best compounds induced apoptosis in human leukemia HL-60 cells and were not cytotoxic in Swiss 3T3 fibroblasts. In addition, the best apoptosis inducers were neither cytotoxic nor mutagenic. Furthermore, results from binding affinity assays of PKC isoforms revealed the pharmacophores of these isophthalic acid derivatives. The best inhibition constants of the tested compounds were measured to 210 nM for PKCα and to 530 nM for PKCδ. Among natural compounds targeting the regulatory domain of PKC, the target of bistramide A has been a matter of debate. It was initially found to activate PKCδ; however, actin was recently reported as the main target. In order to clarify and to further study the biological effects of bistramide A, the total syntheses of the natural compound and two isomers were performed. Biological assays of the compounds revealed accumulation of 4n polyploid cells as the primary mode of action and the compounds showed similar overall antiproliferative activities. However, each compound showed a distinct distribution of antimitotic effect presumably via actin binding, proapoptotic effect presumably via PKCδ, and pro-differentiation effect as evidenced by CD11b expression. Furthermore, it was shown that the antimitotic and proapoptotic effects of bistramide A were not secondary effects of actin binding but independent effects. The third aim in this study was to synthesize a library of a new class of urea-based type II inhibitors targeted at the kinase domain of anaplastic lymphoma kinase (ALK). The best compounds in this library showed IC50 values as low as 390 nM for ALK while the initial low cellular activities were successfully increased even by more than 70 times for NPM-ALK- positive BaF3 cells. More importantly, selective antiproliferative activity on ALK-positive cell lines was achieved; while the best compound affected the BaF3 and SU-DHL-1 cells with IC50 values of 0.5 and 0.8 μM, respectively, they were less toxic to the NPM-ALK-negative human leukemic cells U937 (IC50 = 3.2 μM) and BaF3 parental cells (IC50 = 5.4 μM). Furthermore, SAR studies of the synthesized compounds revealed functional groups and positions of the scaffold, which enhanced the enzymatic and cellular activities.

Proofs, Paradoxes, and Probabilities : The Logical Turn of Philosophy in Finland

This monograph describes the emergence of independent research on logic in Finland. The emphasis is placed on three well-known students of Eino Kaila: Georg Henrik von Wright (1916-2003), Erik Stenius (1911-1990), and Oiva Ketonen (1913-2000), and their research between the early 1930s and the early 1950s. The early academic work of these scholars laid the foundations for today's strong tradition in logic in Finland and also became internationally recognized. However, due attention has not been given to these works later, nor have they been comprehensively presented together. Each chapter of the book focuses on the life and work of one of Kaila's aforementioned students, with a fourth chapter discussing works on logic by authors who would later become known within other disciplines. Through an extensive use of correspondence and other archived material, some insight has been gained into the persons behind the academic personae. Unique and unpublished biographical material has been available for this task. The chapter on Oiva Ketonen focuses primarily on his work on what is today known as proof theory, especially on his proof theoretical system with invertible rules that permits a terminating root-first proof search. The independency of the parallel postulate is proved as an example of the strength of root-first proof search. Ketonen was to our knowledge Gerhard Gentzen's (the 'father' of proof theory) only student. Correspondence and a hitherto unavailable autobiographic manuscript, in addition to an unpublished article on the relationship between logic and epistemology, is presented. The chapter on Erik Stenius discusses his work on paradoxes and set theory, more specifically on how a rigid theory of definitions is employed to avoid these paradoxes. A presentation by Paul Bernays on Stenius' attempt at a proof of the consistency of arithmetic is reconstructed based on Bernays' lecture notes. Stenius correspondence with Paul Bernays, Evert Beth, and Georg Kreisel is discussed. The chapter on Georg Henrik von Wright presents his early work on probability and epistemology, along with his later work on modal logic that made him internationally famous. Correspondence from various archives (especially with Kaila and Charlie Dunbar Broad) further discusses his academic achievements and his experiences during the challenging circumstances of the 1940s.

Undervisning till patienter med diabetes typ 2.Faktorer som påverkar resultatet av egenvården- En systematisk litteraturstudie

Syftet med studien var att belysa vilka faktorer i patientundervisningen som kan påverka resultatet av egenvård för patienter med diabetes typ 2 samt att kartlägga gruppundervisningens betydelse och dess innehåll. Studien baseras på 13 vetenskapliga artiklar daterade från år 1991 och fram till år 2003. Litteraturen har sökts manuellt och via databaserna PubMed, SweMed och Elsevier. Sökorden som använts i olika kombinationer var: education, diabetes type 2, support, obesity, self- management, changes lifestyle, factors affecting, empowerment, diabetes nurse, nurse, individually, group, diabetes typ 2, stöd, sjuksköterska, undervisning och egenvård. Urvalet av de vetenskapliga artiklarna gjordes med tanke på litteraturstudiens syfte och frågeställningar. Resultatet visade att undervisningen bör vara en ständigt pågående process. Kontinuitet, hänsyn, tillgänglighet och stöd av hela diabetesteamet under en längre tid är viktiga faktorer i behandlingen. Andra viktiga faktorer som kan påverka resultatet av egenvård är patientens självkänsla, motivation och upplevd ensamhet. Det är viktigt att undervisarens förhållningssätt varieras och anpassas efter patientens individuella resurser och behov. Undervisningsprogram som innehåller både grupp- och individuell undervisning i kombination med teoretisk- och praktisk undervisning har en positiv betydelse för patientens egenvård. Diskussioner och sociala aktiviteter i grupp, visade sig ha en god inverkan på patientens livsstilsförändringar.