A dinâmica de uma família de aplicações unidimensionais

Resumo não disponível.

Reconhecimento automático de locutor utilizando medidas de invariantes dinâmicas não-lineares

As técnicas utilizadas em sistemas de reconhecimento automático de locutor (RAL) objetivam identificar uma pessoa através de sua voz, utilizando recursos computacionais. Isso é feito a partir de um modelamento para o processo de produção da voz. A modelagem detalhada desse processo deve levar em consideração a variação temporal da forma do trato vocal, as ressonâncias associadas à sua fisiologia, perdas devidas ao atrito viscoso nas paredes internas do trato vocal, suavidade dessas paredes internas, radiação do som nos lábios, acoplamento nasal, flexibilidade associada à vibração das cordas vocais, etc. Alguns desses fatores são modelados por um sistema que combina uma fonte de excitação periódica e outra de ruído branco, aplicadas a um filtro digital variante no tempo. Entretanto, outros fatores são desconsiderados nesse modelamento, pela simples dificuldade ou até impossibilidade de descrevê-los em termos de combinações de sinais, filtros digitais, ou equações diferenciais. Por outro lado, a Teoria dos Sistemas Dinâmicos Não-Lineares ou Teoria do Caos oferece técnicas para a análise de sinais onde não se sabe, ou não é conhecido, o modelo detalhado do mecanismo de produção desses sinais. A análise através dessa teoria procura avaliar a dinâmica do sinal e, assumindo-se que tais amostras provêm de um sistema dinâmico não-linear, medidas qualitativas podem ser obtidas desse sistema. Essas medidas não fornecem informações precisas quanto ao modelamento do processo de produção do sinal avaliado, isto é, o modelo analítico é ainda inacessível. Entretanto, pode-se aferir a respeito de suaO problema analisado ao longo deste trabalho trata da busca de novos métodos para extrair informações úteis a respeito do locutor que produziu um determinado sinal de voz. Com isso, espera-se conceber sistemas que realizem a tarefa de reconhecer um pessoa automaticamente através de sua voz de forma mais exata, segura e robusta, contribuindo para o surgimento de sistemas de RAL com aplicação prática. Para isso, este trabalho propõe a utilização de novas ferramentas, baseadas na Teoria dos Sistemas Dinâmicos Não-Lineares, para melhorar a caracterização de uma pessoa através de sua voz. Assim, o mecanismo de produção do sinal de voz é analisado sob outro ponto de vista, como sendo o produto de um sistema dinâmico que evolui em um espaço de fases apropriado. Primeiramente, a possibilidade de utilização dessas técnicas em sinais de voz é verificada. A seguir, demonstra-se como as técnicas para estimação de invariantes dinâmicas não-lineares podem ser adaptadas para que possam ser utilizadas em sistemas de RAL. Por fim, adaptações e automatizações algorítmicas para extração de invariantes dinâmicas são sugeridas para o tratamento de sinais de voz. A comprovação da eficácia dessa metodologia se deu pela realização de testes comparativos de exatidão que, de forma estatisticamente significativa, mostraram o benefício advindo das modificações sugeridas. A melhora obtida com o acréscimo de invariantes dinâmicas da forma proposta no sistema de RAL utilizado nos testes resultou na diminuição da taxa de erro igual (EER) em 17,65%, acarretando um intrínseco aumento de processamento. Para sinais de voz contaminados com ruído, o benefício atingido com o sistema proposto foi verificado para relações sinal ruído (SNRs) maiores que aproximadamente 5 dB. O avanço científico potencial advindo dos resultados alcançados com este trabalho não se limita às invariantes dinâmicas utilizadas, e nem mesmo à caracterização de locutores. A comprovação da possibilidade de utilização de técnicas da Teoria do Caos em sinais de voz permitirá expandir os conceitos utilizados em qualquer sistema que processe digitalmente sinais de voz. O avanço das técnicas de Sistemas Dinâmicos Não-Lineares, como a concepção de invariantes dinâmicas mais representativas e robustas, implicará também no avanço dos sistemas que utilizarem esse novo conceito para tratamento de sinais vocais.

A sincronização de osciladores de Rössler acoplados

Neste trabalho utiliza-se como sistema dinâmico o circuito eletrônico que integra o sistema de equações acopladas de Rossler modificado. Este sistema possui uma nãolinearidade dada por uma função linear por partes e apresenta comportamento caótico para certos valores dos seus parâmetros. Isto e evidenciado pela rota de dobramento de período obtida variando-se um dos parâmetros do sistema. A caracterização experimental da dinâmica do sistema Rossler modificado e realizada através do diagrama de bifurcações. Apresenta-se uma fundamentação teórica de sistemas dinâmicos introduzindo conceitos importantes tais como atratores estranhos, variedades invariantes e tamb em uma análise da estabilidade de comportamentos assintóticos como pontos fixos e ciclos limites. Para uma caracterização métrica do caos, apresenta-se a definção dos expoentes de Lyapunov. São introduzidos também os expoentes de Lyapunov condicionais e transversais, que estão relacionados com a teoria de sincronizção de sistemas caóticos. A partir de uma montagem mestre-escravo, onde dois osciladores de Rossler estão acoplados unidirecionalmente, introduz-se a de nição de sincronização idêntica, sincronização de fase e variedade de sincronização. Demonstra-se a possibilidade de sincronização em uma rede de osciladores caóticos de Rossler, acoplados simetricamente via acoplamento de primeiros vizinhos. A rede composta por seis osciladores mostrou ser adequada pelo fato de apresentar uma rica estrutura espacial e, ao mesmo tempo, ser experimentalmente implementável. Além da sincronização global (osciladores identicamente sincronizados), obtém-se a sincronização parcial, onde parte dos osciladores sincronizam entre si e a outra parte não o faz. Esse tipo de sincronização abre a possibilidade da formação de padrões de sincronização e, portanto, exibe uma rica estrutura de comportamentos dinâmicos. A sincronização parcial e investigada em detalhes e apresentam-se vários resultados. A principal ferramenta utilizada na análise experimental e numérica e a inspeção visual do gráfico yi yj , fazendo todas as combinações entre elementos diferentes (i e j) da rede. Na análise numérica obtém-se como resultado complementar o máximo expoente de Lyapunov transversal, que descreve a estabilidade da variedade de sincronização global.

A gestão da estratégia mercadologica sob uma nova perspectiva: existe relação entre a física e a administração?

A Física e a Administração concentram suas pesquisas sobre fenômenos que, de certa forma, se assemelham, fazendo com que nos questionemos a respeito da grande integral do universo a que estamos submetidos. Em uma exploração por analogias, aproxima-se aqui o mundo organizacional ao dos sistemas UnIVerSaIS, instáveis e não-integráveis, onde a flecha do tempo é quem determina a evolução dos mesmos. Mostra-se que na Administração, como na Física, tudo parece convergir na direção de um inesgotável repertório de bifurcações e possibilidades para o destino mercadológico de produtos, serviços e marcas ao longo de um continuum. Para amenizar os efeitos dessas incertezas, é buscada uma simplificação desses complexos sistemas sociais através de uma proposta de modelo baseado em fatores consagrados pela literatura da gestão empresarial como norteadores das escolhas dos consumidores; um processo gaussiano da 'percepção do valor', que pode servir de ferramenta nas decisões estratégicas e gerenciais dentro das empresas.

Análise de séries de tempo financeiras: uma aplicação da teoria do caos em finanças empíricas

A dissertação tem como principal objetivo a busca de evidências da existência de um componente determinístico no comportamento dos preços de certas ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) e em índices amplos do mercado, tais como o Ibovespa e IBX e, como conseqüência, determinar se a Hipótese de Mercado Eficiente é válida para o mercado financeiro brasileiro. Um objetivo secundário é mostrar a aplicabilidade de técnicas interdisciplinares ao estudo de Finanças empíricas, técnicas essas que, desde sua incepção, já levam em consideração o fato de que os dados estudados não atendem ao requisito de normalidade e que as observações não são independentes entre si. Essa aplicabilidade já é largamente demonstrada em inúmeros estudos internacionais e diversas publicações no Brasil. Porém, o presente trabalho tentará aplicar uma estrutura analítica mais flexível e computacionalmente mais eficiente, utilizando ferramentas trazidas do campo da Teoria da Informação e avanços relativamente recentes da área.

Sincronização idêntica em redes de osciladores caóticos

A presente dissertação versa sobre a sincronização idêntica em redes de osciladores caóticos. Uma perspectiva razoavelmente histórica sobre a literatura da área é apresentada . O conceito de caos é introduzido junto com outras idéias da dinâmica não-linear: sistemas dinâmicos, exemplos de sistemas, atratores, expoentes de Liapunov, etc. A integração numérica de equações diferenciais é largamente utilizada, principalmente, para o cálculo de expoentes e o desenho do diagrama de fases. A sincronização idêntica é definida, inicialmente, em redes que não passam de um par de osciladores. A variedade de sincronização (conjunto de pontos no espaço de fases no qual a solução do sistema é encontrada se há sincronização) é determinada. Diferentes variantes de acoplamentos lineares são enfocadas: acoplamento interno, externo, do tipo mestre-escravo e birecional, entre outras. Para detectar sincronização, usa-se o conceito de expoente de Liapunov transversal, uma extensão do conceito clássico de expoente de Liapunov que caracteriza a sincronização como a existência de um atrator na variedade de sincronização. A exposição é completada com exemplos e atinge relativo detalhe sobre o assunto, sem deixar de ser sintética com relação à ampla literatura existente. Um caso de sincronização em antifase que usa a mesma análise é incluído. A sincronização idêntica também é estudada em redes de osciladores idênticos com mais de dois osciladores. As possibilidades de sincronização completa e parcial são explanadas. As técnicas usadas para um par de osciladores são expandidas para cobrir este novo tipo de redes. A existência de variedades de sincronização invariantes é considerada como fator determinante para a sincronização. A sincronização parcial gera estruturas espaciais, analisadas sob a denominação de padrões. Algumas relações importantes entre as sincronizações são explicitadas, principalmente as degenerescências e a relação entre a sincronização parcial e a sincronização completa do respectivo estado sincronizado para alguns tipos de acoplamento. Ainda são objetos de interesse as redes formadas por grupos de osciladores idênticos que são diferentes dos osciladores dos outros grupos. A sincronização parcial na qual todos os grupos de osciladores têm seus elementos sincronizados é chamada de sincronização primária. A sincronização secundária é qualquer outro tipo de sincronização parcial. Ambas são exemplificadas e analisadas por meio dos expoentes transversais e novamente por meio da existência de invariantes de sincronização. Obtém-se, então, uma caracterização suficientemente ampla, completada por casos específicos.

Número de desempenho robusto não-linear : uma nova medida do grau de não-linearidade

nRPN, nRPNSTAT e nRPNDYN são novos índices, propostos nesta dissertação, que quantificam o grau de não-linearidade total, estática e dinâmica, respectivamente, de sistemas dinâmicos não- lineares. Estes novos índices permitem responder se é necessária a utilização de controladores não-lineares ou se simples controladores lineares apresentarão desempenho satisfatório. Além disso, se um controlador não- linear se fizer necessário, quais características este deve apresentar. Nesta dissertação é realizado um estudo acerca das metodologias para determinação do grau de não- linearidade de plant as industriais. Entre as encontradas, a que apresenta as melhores potencialidades é estudada em detalhes, tendo seus atributos e deficiências explorados. As deficiências foram sanadas e um novo conjunto de índices é proposto (nRPN, nRPNSTAT e nRPNDYN), o qual, além de apresentar resultados conclusivos em termos quantitativos, também traz novas informações valiosas para a escolha do controlador adequado, como a parcela estática e dinâmica da não- linearidade. A metodologia proposta é aplicada e testada em um conjunto bastante amplo e complementar de possíveis sistemas dinâmicos não-lineares (tais como: pH, reatores químicos e coluna de destilação de alta pureza) onde o comportamento nãolinear já foi explorado na literatura O desenvolvimento e o estudo do comportamento dinâmico de uma planta laboratorial de cinco tanques acoplados são apresentados. Este sistema possui dinâmica e ganhos variáveis, descontinuidades, inversão no sinal do ganho multivariável e diferentes graus de acoplamento, ilustrando de forma simples vários possíveis comportamentos dinâmicos encontrados em plantas industriais. Devido a esta grande versatilidade a planta foi construída e testada, confirmando os comportamentos previstos nos estudos teóricos.

Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

A influência do constragimento posicional da baliza no processo decisional ofensivo no hóquei patins

O presente estudo visa entender e analisar a influência do constrangimento posicional da baliza no processo decisional ofensivo no Hóquei em Patins, efectuada a partir da observação do jogo e visando a optimização do rendimento desportivo. Perante a possibilidade de ocorrência de acções particulares à modalidade em torno da baliza, em permanente dinâmica e interacção com o contexto, procurou-se compreender o comportamento decisional ofensivo do hoquista que actue atrás da baliza, através de uma perspectiva baseada na psicologia ecológica e na teoria dos sistemas dinâmicos. A amostra do estudo foi constituída por 10 jogos do Campeonato Nacional da Primeira Divisão 2007/2008, entre equipas que se classificaram para o play-off de acesso ao título, tendose registado 816 sequências ofensivas, que resultaram num total de 2732 multieventos. Em termos metodológicos, recorreu-se à metodologia observacional, tendo-se efectuado a exploração dos dados fundamentalmente através da análise sequencial, tanto prospectiva como retrospectiva, utilizando o software SDIS-GSEQ. A partir dos resultados obtidos foi possível estimar padrões de conduta relativos ao tipo processo ofensivo analisado, que permitem concluir que: (1) é significativa a probabilidade de um início sem bola de frente activar a ocorrência de acções na área de baliza e de um início com bola de frente activar a ocorrência de acções atrás da baliza; (2) o início com bola no geral e o início com bola de frente em particular, têm uma probabilidade significativa de activar uma acção mais linear. Por outro lado, o início sem bola no geral e o início sem bola com paragem em particular, têm uma probabilidade significativa de activar um comportamento decisional mais aleatório; (3) é significativa a probabilidade de um início sem bola activar uma resposta defensiva pela frente da baliza e de um início com bola activar uma resposta defensiva atrás da baliza; (4) é significativa a probabilidade do modo de comportamento decisional ofensivo no desenvolvimento do processo influenciar a eficiência das acções de finalização, com as acções lineares a potenciarem a ocorrência de acções visando o controlo da bola e as acções não lineares a potenciarem a ocorrência de situações de remate; (5) é significativa a probabilidade do modo de comportamento decisional defensivo no desenvolvimento do processo influenciar a eficácia das acções de finalização, com uma resposta defensiva atrás da baliza a activar uma acção final com eficácia relativa com controlo da bola e uma resposta defensiva pela frente da baliza a activar uma acção final com remate.

A dinâmica decisional no badminton: o acoplamento serviço-recepção nos atletas de singulares homens de elite mundial

O Badminton assume-se como um jogo de confrontação directa, muito dinâmico e complexo, considerado por muitos como o desporto de raquetes mais rápido do mundo. Nesta modalidade, as acções dos jogadores são executadas de forma balística constantemente e onde as jogadas se desenrolam a alta velocidade, obrigando os jogadores a realizarem constantes e rápidos ajustes durante o jogo. Neste contexto de incerteza e constrangimentos constantes, as inúmeras tomadas de decisão dos jogadores acontecem tipicamente sobre uma enorme e constante pressão temporal, durante praticamente todo o jogo. Assim, o presente estudo pretende ser mais um contributo importante para a compreensão dos processos da tomada de decisão no Badminton, segundo uma perspectiva englobada na teoria da psicologia ecológica do desporto, alicerçada na percepção directa, nos sistemas dinâmicos, nos constrangimentos e no processo da tomada de decisão. Pretendeu-se neste estudo analisar o processo da dinâmica decisional do Badminton, mais especificamente, o acoplamento serviço-recepção nos jogadores de singulares homens de elite mundial, através da detecção da estabilidade de padrões de comportamento nas acções dos jogadores ao longo dos jogos. Para a elaboração do estudo recorreu-se à metodologia observacional, onde foi criado e utilizado um instrumento de observação de formato de campo com sistema de categorias, validado através de um questionário aplicado a um grupo de treinadores peritos na modalidade. Posteriormente, efectuou-se a exploração e interpretação dos dados mediante a utilização da análise descritiva e sequencial com transições, de forma prospectiva e retrospectiva. Os resultados do estudo permitiram concluir que, (1); existem padrões de acção dos jogadores quer no serviço, quer na recepção do serviço; (2) A realização do serviço e a recepção do serviço estão associados a zonas específicas do campo; (3) O resultado final do jogo está associado à eficácia dos batimentos na fase de desenvolvimento das jogadas; (4) Os jogadores vencedores dos jogos observados utilizaram uma maior variação nos serviços, nas recepções e nos tipos de batimento no decorrer das jogadas; (5) Os jogadores que foram vencidos nos jogos observados utilizaram uma menor variação nos serviços, nas recepções e nos batimentos durante as jogadas.

Desordem coordenativa no desenvolvimento em crianças dos 3-6 Anos de idade dos Concelhos de Santarém e Rio Maior: incidência, análise dinâmica do equilíbrio e da lateralidade e influência de intervenção planeada

Identificar e analisar o comportamento motor em termos coordenativos em crianças dos 3 aos 6 anos de idade nos concelhos de Rio Maior e Santarém foi um dos nossos propósitos ao iniciar este processo científico. As crianças foram avaliadas com o teste MABC-2, exibindo os resultados do seu padrão motor coordenativo numa amostra representativa da população em causa. Com base nestes resultados analisámos o padrão motor coordenativo em função da idade, sexo, lateralidade. Observámos o comportamento das crianças com provável DCD e risco em termos da preferência e consistência da lateralidade. Posteriormente usando um teste de Midline Crossing procurámos analisar a dinâmica do uso da mão numa vertente de sistemas não lineares. Ainda nesta perspetiva teórica analisámos o equilíbrio, aspeto considerado preocupante nesta desordem para algumas crianças, através da análise de recorrência. Os instrumentos usados diferiram entre estudos em função dos objetivos de cada um: MABC-2, Midline Crossing, Questionário de Van Strien. Outro dos objetivos do nosso estudo recaiu no processo de intervenção junto de crianças em risco ou com provável desordem coordenativa no desenvolvimento. Em relação à nossa amostra encontrámos na literatura uma percentagem similar em termos de incidência de crianças com provável DCD e risco, por sexo e lateralidade. Constatámos que a percentagem de crianças com provável DCD apresenta uma representatividade percentual de acordo com a literatura. Existindo uma maior percentagem de sinistrómanos com provável DCD e do sexo masculino. Verificámos através dos sistemas não lineares que o comportamento das crianças com provável DCD se assemelha às crianças típicas, necessitando de um reforço na intervenção de forma a colmatar algumas das suas dificuldades. Verificámos que as crianças DCD são mais suscetíveis aos constrangimentos extrínsecos. Finalmente concluímos que a intervenção pode criar condições de excelência para modificar os padrões e perfis de comportamento.

Identificação não linear usando uma rede fuzzy wavelet neural network modificada

In last decades, neural networks have been established as a major tool for the identification of nonlinear systems. Among the various types of networks used in identification, one that can be highlighted is the wavelet neural network (WNN). This network combines the characteristics of wavelet multiresolution theory with learning ability and generalization of neural networks usually, providing more accurate models than those ones obtained by traditional networks. An extension of WNN networks is to combine the neuro-fuzzy ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference System) structure with wavelets, leading to generate the Fuzzy Wavelet Neural Network - FWNN structure. This network is very similar to ANFIS networks, with the difference that traditional polynomials present in consequent of this network are replaced by WNN networks. This paper proposes the identification of nonlinear dynamical systems from a network FWNN modified. In the proposed structure, functions only wavelets are used in the consequent. Thus, it is possible to obtain a simplification of the structure, reducing the number of adjustable parameters of the network. To evaluate the performance of network FWNN with this modification, an analysis of network performance is made, verifying advantages, disadvantages and cost effectiveness when compared to other existing FWNN structures in literature. The evaluations are carried out via the identification of two simulated systems traditionally found in the literature and a real nonlinear system, consisting of a nonlinear multi section tank. Finally, the network is used to infer values of temperature and humidity inside of a neonatal incubator. The execution of such analyzes is based on various criteria, like: mean squared error, number of training epochs, number of adjustable parameters, the variation of the mean square error, among others. The results found show the generalization ability of the modified structure, despite the simplification performed

Modelagem e controle adaptativo de uma planta didática de nível com instrumentação industrial

The control, automation and optimization areas help to improve the processes used by industry. They contribute to a fast production line, improving the products quality and reducing the manufacturing costs. Didatic plants are good tools for research in these areas, providing a direct contact with some industrial equipaments. Given these capabilities, the main goal of this work is to model and control a didactic plant, which is a level and flow process control system with an industrial instrumentation. With a model it is possible to build a simulator for the plant that allows studies about its behaviour, without any of the real processes operational costs, like experiments with controllers. They can be tested several times before its application in a real process. Among the several types of controllers, it was used adaptive controllers, mainly the Direct Self-Tuning Regulators (DSTR) with Integral Action and the Gain Scheduling (GS). The DSTR was based on Pole-Placement design and use the Recursive Least Square to calculate the controller parameters. The characteristics of an adaptive system was very worth to guarantee a good performance when the controller was applied to the plant

Metodologia de análise e diagnóstico de fratura em um componente automotivo sujeito a cargas cíclicas alternadas

The competitiveness of the trade generated by the higher availability of products with lower quality and cost promoted a new reality of industrial production with small clearances. Track deviations at the production are not discarded, uncertainties can statistically occur. The world consumer and the Brazilian one are supported by the consumer protection code, in lawsuits against the products poor quality. An automobile is composed of various systems and thousands of constituent parts, increasing the likelihood of failure. The dynamic and security systems are critical in relation to the consequences of possible failures. The investigation of the failure gives us the possibility of learning and contributing to various improvements. Our main purpose in this work is to develop a systematic, specific methodology by investigating the root cause of the flaw occurred on an axle end of the front suspension of an automobile, and to perform comparative data analyses between the fractured part and the project information. Our research was based on a flaw generated in an automotive suspension system involved in a mechanical judicial cause, resulting in property and personal damages. In the investigations concerning the analysis of mechanical flaws, knowledge on materials engineering plays a crucial role in the process, since it enables applying techniques for characterizing materials, relating the technical attributes required from a respective part with its structure of manufacturing material, thus providing a greater scientific contribution to the work. The specific methodology developed follows its own flowchart. In the early phase, the data in the records and information on the involved ones were collected. The following laboratory analyses were performed: macrography of the fracture, micrography with SEM (Scanning Electron Microscope) of the initial and final fracture, phase analysis with optical microscopy, Brinell hardness and Vickers microhardness analyses, quantitative and qualitative chemical analysis, by using X-ray fluorescence and optical spectroscopy for carbon analysis, qualitative study on the state of tension was done. Field data were also collected. In the analyses data of the values resulting from the fractured stock parts and the design values were compared. After the investigation, one concluded that: the developed methodology systematized the investigation and enabled crossing data, thus minimizing diagnostic error probability, the morphology of the fracture indicates failure by the fatigue mechanism in a geometrically propitious location, a tension hub, the part was subjected to low tensions by the sectional area of the final fracture, the manufacturing material of the fractured part has low ductility, the component fractured in an earlier moment than the one recommended by the manufacturer, the percentages of C, Si, Mn and Cr of the fractured part present values which differ from the design ones, the hardness value of the superior limit of the fractured part is higher than that of the design, and there is no manufacturing uniformity between stock and fractured part. The work will contribute to optimizing the guidance of the actions in a mechanical engineering judicial expertise