Matemáticas escolares con geogebra

El documento que se presenta a continuación, tiene como propósito fundamental realizar una propuesta frente a la enseñanza de las cónicas a un nivel introductorio, en los cursos de educación media e incluso en los programas de licenciatura de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Pedagógica Nacional, particularmente para ofrecer una alternativa al paso de las representaciones sintéticas y analíticas de las cónicas. La propuesta esta apoyada en una serie de actividades con el uso de herramientas computacionales (en particular el software geogebra).

De la serie aritmética a los irracionales un enfoque heurístico teorema de Lida

En el presente trabajo se expone un manera novedosa para generar números irracionales a partir del concepto de cortadura relativo a una serie aritmética natural e infinita. Se enuncia un teorema respectivo.

El tronco de dipirámide regular octagonal afín recta

A partir de tres vectores linealmente independientes en R3 , y bajo otras condiciones, se construye una norma ' sobre R3 cuyas esferas de centro G y radio r > 0, son troncos de dipirámide regular octagonal afín recta de centro G. También, dado un poliedro F de este tipo, se establece que F, es también un cuerpo normado, respecto a esa norma ' construida a partir de F. La representación unificada de ' permite el estudio riguroso y versátil de la estructura geométrica de F, asistida por la noción de homotecia.

Nuevos puntos y rectas notables de un triangulo

Se presenta un modelo geométrico para la construcción de un segmento llamado Escintor, que divide a un triángulo en dos poligonales de igual perímetro, además se demuestra la existencia de otras rectas notables en un triángulo denominadas Mescintriz y Vescintriz con propiedades similares a las otras rectas ya conocidas; así mismo se muestra como el Mescincentro y el Vescincentro, puntos donde se intersecan las Mescintrices y las Vescintrices respectivamente, están alineados con el Baricentro y el Incentro en una recta que guarda mucha semejanza con la Recta de Euler.

Los campanoides, algo nuevo sobre polígonos regulares

Se hace un estudio algebraico y geométrico de los campanoides, nuevos objetos basados en los polígonos regulares, se definen, clasifican y muestra el proceso de su construcción. En este trabajo analizo específicamente el Campanoide Triangular indicando sus características, modelo algebraico que lo define y la ecuación para calcular su ´área en términos de la base, al final se muestran unos mosaicos construidos con estos campanoides.

Una ingeniería didáctica para calcular el volumen del icosaedro

Los 5 poliedros regulares han sido modelo de la ciencia para los griegos y modelo de la astronomía para Kepler. Sin embargo, a pesar de su gran valor epistemológico su estudio es normalmente muy superficial en los cursos de Secundaria. Hace 20 años me formulé esta sencilla pregunta: ¿Cómo podemos calcular el volumen del icosaedro y del dodecaedro regular, conociendo solamente la medida de la arista? Esta pregunta dio lugar a una fascinante investigación, que comenzó en la búsqueda de diferentes medios para construir poliedros (se puede ver en la foto de la derecha un modelo a usar durante el taller) , un trabajo muy interesante con el álgebra de los irracionales cuadráticos, el uso de la trigonometría y el descubrimiento de varias y sorpresivas propiedades geométricas relacionadas algunas con el número áureo. Durante el curso los participantes aprenderán a construir, con regla y compás el pentágono regular(comenzando con su lado) , de la forma más simple y exacta, con su justificación paso a paso. Esto es imprescindible ya que en ambos el icosa y el dode hay numerosos pentágonos regulares. Este curso o taller es tan sólo un pequeño paseo en el increíble mundo de los 5 poliedros regulares, un mundo lleno de tesoros matemáticos, un mundo que espera a ser explorado y descubierto.

Trigonometría del cuadrado

Este escrito presenta una visión alternativa del estudio de las funciones trigonométricas, enmarcada en una manera diferente de medir ángulos que se basa en el cuadrado, y que consideramos, contribuye a enriquecer el tratamiento didáctico que se le otorga usualmente a este tipo de funciones en la enseñanza secundaria o superior. Así, se presenta un paralelo que permite evidenciar las ventajas que esta trigonometría del cuadrado tiene sobre la circular.

Entre el plano y el espacio la dimensión fractal con Cabri

Se trabajará mediante el método Aula – Taller con guías de trabajos prácticos que inducirán a los docentes a investigar en Cabri los temas a desarrollar. El taller está dirigido para docentes de nivel medio, terciario que deseen incorporar el relevante tema de Fractales en la curricula Mediante la observación de un video sobre Fractales y lectura de textos sobre el tema se invitará a los asistentes a recorren este nuevo mundo que permite desde la simplicidad de un elemento geométrico llegar a formas intrincadas y enigmáticas.

Desarrollo de procesos lógicos en Maloka

Presentamos como ejemplos dos de los talleres propuestos desde uno de los proyectos de práctica educativa de la Licenciatura en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en Maloka, basados en los insumos con los que cuenta este espacio de educación no formal, en particular las mesas de Matemática 2000, a partir de los cuales esperamos contribuir conjuntamente al desarrollo de procesos lógicos en los ciudadanos colombianos que los desarrollen.

La porción aurea, un pretexto para hacer geometría fase I : explorando los polígonos

El uso de software de geometría dinámica en el aula de clase es una herramienta que posibilita el desarrollo de diferentes habilidades y destrezas en el campo geométrico y potencializa otras tales como la visualización, la elaboración de conjeturas, la argumentación, la construcción de definiciones y la formalización de argumentos. El presente trabajo busca compartir la experiencia alcanzada con la aplicación de tres actividades exploratorias con polígonos y ver las posibilidades y limitaciones que el software ofrece en el desarrollo conceptual alrededor de los mismos.

Actividades elementales en la calculadora graficadora (Ti - 89, Ti – 92 Plus, Voyage 200)

Actualmente la influencia que tiene la tecnología en la Educación Matemática como medio facilitador tanto en el proceso de aprendizaje como en el de enseñanza de algunas temáticas de las matemáticas escolares, ha generado su inclusión en las instituciones educativas como es el caso, de las calculadoras graficadoras. No obstante, en general son varios los profesores de matemáticas que aunque cuentan con este tipo de recursos para desarrollar sus clases, se abstienen de utilizarlos porque no saben cómo ni en qué momento hacerlo. Por tanto, se presenta algunas actividades sobre ciertas temáticas de la matemática escolar en donde sea factible el uso de herramientas básicas de la calculadora.

Funcionalidad de los materiales didácticos en el aprendizaje de la geometría

En el presente documento desarrollaremos los siguientes tópicos, la geometría y su importancia, modelo de enseñanza de la geometría, importancia de los materiales didácticos en el aprendizaje de la geometría, aprendiendo geometría con materiales didácticos, aproximación de las nuevas tecnologías y herramientas para la geometría. Los materiales o recursos didácticos adecuados cobran una especial importancia en su faceta de motivadores del proceso formativo del niño y niña dado que fomentan la exploración, manipulación y comprensión; de modo tal que, efectivamente, favorecen el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

Perspectiva sociocultural del aprendizaje de la multiplicación

Este artículo hace parte del trabajo “Criterios y Prácticas de Evaluación en torno a la Multiplicación”, tesis de maestría en proceso, la cual intenta contribuir al desarrollo del proyecto de investigación “Modelos y Prácticas Evaluativas de las Matemáticas en la Educación Básica. El caso del Campo Multiplicativo”, proyecto financiado por Colciencias y la Universidad Pedagógica Nacional (C´odigo1108-11-11328). Se realiza en este escrito un análisis del proceso de aprendizaje en torno al concepto de multiplicación desde la perspectiva sociocultural. Es pertinente señalar que la multiplicación es un concepto que se encuentra estrechamente relacionado con otros como: división, fracción, razón, proporción, función lineal,. . . y que conforman lo que Vergnaud (1994) ha denominado el Campo Conceptual Multiplicativo (CCM), por lo que su aprendizaje integra la necesidad de conectar estos conceptos con un campo de problemas y situaciones de tipo multiplicativo. En este sentido cobra importancia la cita de Sfard, en tanto, por ejemplo el aprendizaje de este concepto requiere un largo periodo de tiempo. En la primera parte del artículo se plantean algunos presupuestos teóricos que se comparten y ayudan a fundamentarlo, posteriormente se explicita qué es lo que se entiende por aproximación sociocultural del aprendizaje de la multiplicación, integrando la noción de competencia multiplicativa y finalmente se presenta los análisis de dos ejemplos en los cuales se muestra la complejidad de la multiplicación, en tanto se videncia el desarrollo de competencias cada vez más complejas.

El número en la escuela

El artículo “El Número en la Escuela”presenta avances de investigación realizados por estudiantes de la Maestría en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional como parte de sus respectivos trabajos de grado. El primero, referido a la formación de docentes de preescolar y primeros grados de educación primaria sobre Estructura Aditiva, expone la forma en que abordar dicha estructura contribuye al proceso de construcción del número Natural en los primeros grados de escolaridad. El segundo, basado en el modelo del profesor Carlo Federici, estudia la construcción de los números racionales como operadores sobre magnitudes, específicamente, sobre longitudes cuya representación son los segmentos. Y el tercero, permite reflexionar sobre el acercamiento al concepto de número real con estudiantes de Secundaria y Media.

Una introducción a la teoría de Grafos

Con Frecuencia encontramos artículos que hablan sobre los radicales cambios de la educación matemática y cómo esta se sigue enseñando de la misma forma y con el mismo enfoque que hace más de cien años. Lo que no se encuentra son propuestas nuevas ni textos que permitan otro enfoque de la materia. El siguiente artículo pretende mostrar una nueva propuesta para las aulas de clase. Usando un tema tan “sencillo” como es La Teoría de Grafos se quiere mostrar una opción de trabajo para estudiantes de educación media que permita abrir camino a problemas muy complicados partiendo de enunciados sencillos cuya solución es más cercana a un juego que a una demostración matemática.