How short and light can a simple pendulum be for classroom use?

We compare the period of oscillation of an ideal simple pendulum with the period of a more 'real' pendulum constituted of a rigid sphere and a rigid slender rod. We determine the relative error in the calculation of the local acceleration of gravity if the period of the ideal pendulum is use?d instead of the period of this real pendulum. © 2014 IOP Publishing Ltd..

Optimal approximation of fractional derivatives through discrete-time fractions using genetic algorithms

This study addresses the optimization of rational fraction approximations for the discrete-time calculation of fractional derivatives. The article starts by analyzing the standard techniques based on Taylor series and Padé expansions. In a second phase the paper re-evaluates the problem in an optimization perspective by tacking advantage of the flexibility of the genetic algorithms.

Whole life health insurance

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do Grau de mestre em Matemática e Aplicações

Approximating fractional derivatives through the generalized mean

This paper addresses the calculation of fractional order expressions through rational fractions. The article starts by analyzing the techniques adopted in the continuous to discrete time conversion. The problem is re-evaluated in an optimization perspective by tacking advantage of the degree of freedom provided by the generalized mean formula. The results demonstrate the superior performance of the new algorithm.

Fractional derivatives: probability interpretation and frequency response of rational approximations

The theory of fractional calculus (FC) is a useful mathematical tool in many applied sciences. Nevertheless, only in the last decades researchers were motivated for the adoption of the FC concepts. There are several reasons for this state of affairs, namely the co-existence of different definitions and interpretations, and the necessity of approximation methods for the real time calculation of fractional derivatives (FDs). In a first part, this paper introduces a probabilistic interpretation of the fractional derivative based on the Grünwald-Letnikov definition. In a second part, the calculation of fractional derivatives through Padé fraction approximations is analyzed. It is observed that the probabilistic interpretation and the frequency response of fraction approximations of FDs reveal a clear correlation between both concepts.

QED and relativistic corrections in superheavy elements

In this paper we review the different relativistic and QED contributions to energies, ionic radii, transition probabilities and Landé g-factors in super-heavy elements, with the help of the MultiConfiguration Dirac-Fock method (MCDF). The effects of taking into account the Breit interaction to all orders by including it in the self-consistent field process are demonstrated. State of the art radiative corrections are included in the calculation and discussed. We also study the non-relativistic limit of MCDF calculation and find that the non-relativistic offset can be unexpectedly large.

A resource for signs and Feynman diagrams of the standart model

When performing a full calculation within the standard model (SM) or its extensions, it is crucial that one utilizes a consistent set of signs for the gauge couplings and gauge fields. Unfortunately, the literature is plagued with differing signs and notations. We present all SM Feynman rules, including ghosts, in a convention-independent notation, and we table the conventions in close to 40 books and reviews.

Modeling of a solid-state bipolar blumlein generator for N stages

This paper models an n-stage stacked Blumlein generator for bipolar pulses for various load conditions. Calculation of the voltage amplitudes in time domain at the load and between stages is described for an n-stage generator. For this, the reflection and transmission coefficients are mathematically modeled where impedance discontinuity occurs (i.e., at the junctions between two transmission lines). The mathematical model developed is assessed by comparing simulation results to experimental data from a two-stage Blumlein solid-state prototype.

Pulsed electric field pre-treatment for apple juice extraction: Evaluation of monopolar and bipolar pulses effects

Additional apple juice extraction with pulsed electric field pretreated apple cubes towards control samples is evaluated. Monopolar and bipolar shaped pulses are compared and their effect is studied with variation of electric field, pulse width and number of pulses. Variation of electric field strength is ranged from 100 V/cm to 1300 V/cm, pulse width from 20 mu s to 300 mu s and number of pulses from 10 to 200, at frequency of 200Hz. Two pulse trains separated by 1 second are applied to all samples. Bipolar pulses showed higher apple juice yields with all studied parameters. Calculation of specific energies consumed was assessed and a threshold where higher energy inputs do not increase juice yield is found for a number of used parameters. Qualitative parameters of total soluble matter (Brix) and absorbance at 390 nm wavelength were determined for each sample and results show that no substantial differences are found for PEF pre-treated and control samples.

Estruturas de suporte de terras executadas com pneus

O aproveitamento de pneus em fim de vida revela ser uma alternativa eficaz e promissora na indústria da construção civil, na utilização deste resíduo em muros de suporte. O presente trabalho tem como principal objetivo a apresentação de uma técnica de aproveitamento de pneus em fim de vida na execução de muros de gravidade, combinando solo e pneus. Neste sentido, tomou-se como referência um estudo realizado no Brasil por Sieira, Sayão, Medeiros e Gerscovich, para avaliar a eficiência e o custo deste tipo de estruturas, comparando-o com um muro de suporte tradicional de betão simples. Inicialmente, avaliou-se a segurança do muro de solo-pneus, de acordo com a metodologia proposta no Eurocódigo 7 (NP EN 1997-1, 2010), considerando a geometria e as características dos materiais apresentados no estudo referido e usando o programa de cálculo automático Slide, da Rocscience, para a verificação da estabilidade global. Reproduziu-se a análise numérica realizada no âmbito do caso de estudo brasileiro de referência, recorrendo também a uma formulação por elementos finitos com o programa de cálculo automático Phase2, da Rocscience. Por último, utilizando uma vez mais o programa Slide, definiu-se a geometria de um muro de betão simples cuja geometria garantisse o mesmo valor do fator de segurança à estabilidade global, obtido com o muro de solo-pneus e compararam-se os custos respetivos. O presente trabalho confirmou a eficiência e o baixo custo desta solução construtiva, sendo necessários, no entanto, estudos mais detalhados que reforcem estas conclusões.

Cálculo mental com números racionais não negativos: um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 4.º ano de escolaridade

Relatório Final apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico

A influência dos jogos matemáticos na predisposição dos alunos para a matemática e na sua aprendizagem

Relatório de estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

Cálculo mental – um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 3.º ano na adição e subtração

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

Planeamento da construção repetitiva e não repetitiva – Caso de estudo comparativo

O planeamento da construção tem sido considerado como uma mera burocracia e utilizado essencialmente como uma orientação temporal do desenvolvimento da obra, que se reflete, frequentes vezes, na utilização inadequada das técnicas de planeamento. Com esta dissertação pretende-se oferecer uma nova perspectiva sobre as técnicas e softwares de planeamento e a sua melhor utilização. Contudo, focalizando-se mais nos métodos CPM e LOB, efetua-se o seu planeamento nos softwares Microsoft Project e CCS- Candy respetivamente. Inicia-se este trabalho com uma breve descrição acerca do estado da arte das metodologias e softwares de planeamento da construção. Seguidamente efetua-se a demonstração do planeamento de dois casos de estudo, sendo o primeiro caso de estudo referente ao planeamento da construção de uma ponte com recurso ao Microsoft Project. Realiza-se o cálculo dos rendimentos, dimensionamentos das equipas de trabalho e análise dos diagramas de planeamento fornecido pelo Microsoft Project. No segundo caso de estudo, demonstra-se o planeamento da estrutura de dois edifícios no software CCS - Candy. Efetua-se igualmente o cálculo dos rendimentos, dimensionamento das equipas de trabalho e análise, essencialmente, do Gráfico Espaço/Tempo (LOB). Após a realização do planeamento dos dois casos de estudo, realiza-se uma pequena comparação das duas metodologias, CPM e LOB, referenciando as vantagens e desvantagens da sua utilização no planeamento de obras, seguido de uma breve conclusão. Termina-se esta dissertação com a apresentação das conclusões gerais e das propostas para trabalhos futuros.

Reforço de estruturas de betão armado com CFRP

Ao longo dos anos as estruturas existentes têm sido adaptadas para novas utilizações. No entanto, devido aos condicionalismos arquitetónicos e patrimoniais, a demolição e substituição por estruturas novas, pode-se tornar pouco viável, sendo cada vez mais exequível a opção de reforçar. A presente dissertação refere-se a uma dessas opções de reforço nomeadamente ao reforço de estruturas em betão armado com CFRP (Compósitos Reforçados com Fibras de Carbono), nomeadamente lajes e vigas. Os objetivos principais deste trabalho consistem em desenvolver uma proposta de critérios de dimensionamento de estruturas de betão armado reforçadas com CFRP tendo por base o disposto no Eurocódigo 2 comparando -a com o relatório técnico publicado “bulletin 14 - Externally bonded FRP reinforcement for RC structures”, da Fédération Internationale du Béton. Recorrendo à revisão bibliográfica, onde estão referidos temas como as características dos materiais de um sistema FRP, as suas técnicas de reforço e com uma exposição do comportamento das vigas reforçadas à flexão, particularmente no seu comportamento mecânico e modos de ruína associados a este tipo de reforço. Apresentam-se duas metodologias de cálculo para dimensionamento deste tipo de reforço para os diferentes estados limites, e aplicam-se a cada uma das metodologias de cálculo a uma viga com necessidade de reforço à flexão e ao corte, devido a um aumento de esforços provocado pelo aumento da sobrecarga. Desenvolve-se um estudo experimental onde se pretende avaliar a eficácia de um sistema de reforço à flexão com compósitos de CFRP colado externamente a uma viga e com diferentes taxas de reforço.