Imátgenes 19, 20 y 21

Por quinta vez puso cuatro motas de tinta en el papel, les puso nombres (A, B, C, D) y los unió con segmentos para formar un cuadrilátero. Luego señaló los puntos medios de sus cuatro lados y los conectó formando otro cuadrilátero (P, Q, R, S). Ahí estaba el problema. Ese cuadrilátero interior siempre resultaba ser un paralelogramo pusiera como pusiera los cuatro puntos originales. ¿Acaso había orden en el caos? Por un momento pensó que quizá había truco, que tal vez sucedía así porque la gente ponía los puntos de formas similares. Pero ya había probado configuraciones muy raras, incluso dejó que los segmentos del cuadrilátero ABCD se interceptasen, y siempre obtenía idéntico resultado. No, lo que parece cumplirse para cualquier caso no es ningún truco, sino un teorema que demostrar.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I)

En este trabajo se ofrece una visión general de la geometría fractal y sus aplicaciones. Se hace un análisis de sus posibilidades didácticas mediante una recopilación, síntesis y adaptación de sus principales conceptos, de forma que sean adsequibles a los alumnos de secundaria. Consta de dos partes, este primer artículo se dedica fundamentalmente al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales, a través de actividades pensadas especialmente para los alumnos de esa etapa.

La resolución de problemas. Una revisión teórica

Según las orientaciones didácticas marcadas por el MEC para las matemáticas de secundaria obligatoria, la resolución de problemas es una de los ejes vertebradores del área a lo largo de la etapa, por lo que debe estar integrada como una actividad de presencia permanente en el aula. Este articulo es una mirada sobre los aspectos teóricos mas relevantes de la resolución de problemas. A partir de una revisión histórica, se examinan los principales modelos propuestos en la literatura. Se completa con un análisis de cierta profundidad sobre la propuesta de Miguel de Guzmán, entendida como síntesis y paradigma de los modelos anteriores.

Códigos secretos: otra forma de aplicar las matrices en bachillerato (16-18)

Tras una breve introducción para hacer referencia a distintos tipos de códigos secretos, el articulo estudia con detalle, esquemáticamente y mediante ejemplos, los códigos matriciales. Se expone, además, una forma de automatizar dichos códigos en el aula, mediante un programa escrito en dBASE III Plus. La parte final consta de unas preguntas sobre sus posibilidades didácticas.

¿Cómo cambiar las concepciones erróneas de los estudiantes? Una experiencia matemática

Uno de los objetivos más importantes de la enseñanza es conseguir cambiar las ideas previas erróneas de los estudiantes. "En este articulo, se diseñan dos metodologías didácticas (resolución de problemas y descubrimiento dirigido) que fueron experimentadas durante veinte clases por dos grupos de alumnos de enseñanza secundaria mientras otro grupo utilizaba una metodología expositiva tradicional. Controladas las principales variables intervinientes, los resultados obtenidos indican que un método basado exclusivamente en la resolución de problemas produce un nivel de cambio conceptual y de rendimiento algo inferior al producido por un método más orientado aunque ambos métodos superan al método expositivo tradicional.

Las matemáticas en el proyecto de reforma de la comunidad valenciana

La propuesta de reforma del sistema educativo ha proporcionado la oportunidad de: plantear a fondo cómo debe ser la enseñanza no universitaria, constituir y formar equipos técnicos, elaborar nuevas propuestas teóricas, elaborar materiales acordes a las nuevas propuestas didácticas, plantear la formación de profesorado como necesidad acuciante (inicial y permanente).

La paradoja del niño o niña: aplicaciones para la clase de probabilidad

En la historia de la probabilidad encontramos diferentes paradojas que permiten al profesor organizar actividades didácticas en la enseñanza y el aprendizaje. Como ejemplo, en este trabajo analizamos la paradoja del niño o niña, su historia, algunas variantes, soluciones, objetos matemáticos trabajados y dificultades de los estudiantes, tales como la sesgo de equiprobabilidad y confusión entre probabilidad condicional y conjunta.

Education in J.J. Rousseau: a methodological antecedent of competence based teaching

Taking into account the huge repercussion and influence that J.J. Rousseau has had on modern pedagogy, the recent tercentenary of his birth is a good opportunity to think about his outstanding relevance nowadays. This paper is a theoretical and educative research developed with an analytic and comparative hermeneutical method. The main objective is to show how some concepts of his philosophy of education have a great similarity with certain changes that the present competency based teaching is demanding, so it could be considered its methodological background. In order to achieve this objective this exposure has been divided in three parts. The first part is an analysis of Rousseau's educational theory as developed in the first three books of the Emilio, in which one of the main themes is self experience-based learning, fostering self-sufficiency, curiosity and the motivation for learning. Rousseau proposed as a method the negative education, which requires, among other conditions, a constant monitoring of the learner by the tutor. In the second part, a brief summary of the most relevant changes and characteristics of competency-based teaching is developed, as well as its purpose. The student’s participation and activity are highlighted within their own learning process through the carrying out of tasks. The new educational model involves a radical change in the curriculum, in which it is highlighted the transformation of the methodology used in the classroom as well as the role of the teacher. Finally, the aim of the third part is to offer a comparative synthesis of both proposals grouping the parallelisms found in 4 topics: origin of the two models, its aims, methodology, and change in the teaching roles.

Blogs as virtual environments for teaching and learning in Higher Education

The transformation of the Information and Communication Technologies (ICT) into knowledge and learning technologies is increasingly becoming a matter of concern. Teaching settings associated with the use of blogs in Higher Education are presented in this paper, proceeding from an innovative learning experience of projects carried out by a group of professors between 2009 and 2013. Both, teachers and students who took part in the subjects that implemented the blog, considered it as helpful resource to create a virtual and learning-teaching environment due to the multiple potentialities it offers. Among some of these potentialities, some stand out: it makes easier the access to knowledge, promotes a more active and reflective learning, expands the social experience of learning, provides evidence about the students’ progress which helps to reorient the teaching-learning process, and encourages the critical judgment. Nevertheless, several problems related with the students’ participation and the teacher’s blog management have been identified.

How teachers of Geography and History of Secondary Education assess?

The purpose of this article is to analyse the assessment procedures and instruments used by teachers of Geography and History of Compulsory Secondary School (ESO) in the Region of Murcia (Spain). The data have been extracted implementing a survey technique proceeded by a descriptive analysis. The results show that teachers generally have a traditional conception of assessment, reflected in the fact that they think that assessment should not change when teaching strategies are changed or when they innovate. On the other hand, although they consider that is necessary to employ a variety of instruments to assess well and to prevent school failure, they still use exams as the most objective and essential instrument in the assessment, while they don’t apply continuous assessment, only tests in a continuous way. The implementation of similar research in other areas or in other subjects shows the existence of contrasts in teacher assessment practices.

¡Abre los ojos! Un proyecto de mejora educativa para la prevención de drogas en adolescentes

La Educación para la Salud (EpS) es un tema transversal del currículo que adolece de propuestas didácticas novedosas para la intervención pedagógica. El objetivo del trabajo que se presenta es poner en marcha un plan de mejora para la prevención de drogadicciones en adolescentes. Para ello, se ha trabajado con un total de 142 estudiantes de 3º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) con edades comprendidas entre los 14 y los 16 años que cursan estudios en el Instituto “Francisco Salzillo” de la localidad de Alcantarilla (Murcia). Concretamente, este artículo da luz al Proyecto ¡Abre los ojos!, que forma parte del Plan de Acción Tutorial (PAT) y del Plan de Mejora para la Prevención de Drogas (PMPD) propuesto desde el Departamento de Orientación. Se exponen ad hoc las actividades implementadas durante las 3 sesiones trabajadas con cada uno de los 6 grupos-clase escolarizados en este nivel. Haciendo uso de la reflexión-acción, el alumnado ha desarrollado una conciencia crítica acerca de los riesgos que entraña para la salud el consumo de drogas. Asimismo, mediante la técnica de grupos de discusión los discentes han realizado un interesante debate cuyas ideas han sido organizadas en torno a tres aspectos clave: causas por las que se empieza a consumir, cómo evitar caer en las drogas, y alternativas de ocio y tiempo libre para una vida saludable. Finalmente, se especifica la necesidad de abordar tareas de prevención en los centros educativos así como de facilitar información y de resolver las inquietudes de los jóvenes acerca de esta temática.

Reflexive learning in pre-service training of primary school teachers: from experience to assimilation of contents

This article presents an educational experiment carried out in the Primary School Teaching Degree at the University of Barcelona. Specifically, the article analyses the application of the “Work Corners” approach in a core subject. In a three-year action research process, trainers put into practice an innovation which enabled them to boost cooperative work and reflexive learning among trainees. Firstly, the theoretical model underpinning the project and guiding many of the actions carried out by the training team is presented. After providing detailed information on the practical development of the experiment, the data-gathering process and its results are shown. Various information-gathering strategies were used in assessing the project, such as a questionnaire, participant observation, and teachers’ diaries. The results demonstrate, amongst other things, that “work corners” offer viable and appropriate educational conditions for the articulation of theoretical and practical knowledge, for building professional knowledge, and therefore, the beginnings of a reflexive teaching practice.

Instrumentos Orff : unidade de aprendizagem baseada no modelo IMS-LD

O objectivo desta dissertação é a exploração da aplicabilidade do modelo IMS – Learning Design, e respectivas ferramentas de suporte, através da criação e desenvolvimento de uma unidade de aprendizagem sobre Instrumentos Orff, baseada neste modelo, para professores do 1º Ciclo do Ensino Básico. A metodologia utilizada foi o estudo de caso de índole exploratória. Foi efectuada uma revisão da literatura que incidiu essencialmente sobre o e-learning e o IMS – Learning Design, seguindo-se a criação das estratégias didácticas e da planificação de toda a Unidade de Aprendizagem sobre Instrumentos Orff. O passo seguinte foi a criação e desenvolvimento da Unidade de Aprendizagem, que culminou com a implementação dos pacotes IMS/SCORM finais do aluno e do professor. A avaliação dos materiais desenvolvidos foi efectuada através de questionários a que responderam um grupo de alunos e de professores. Como forma de conclusão deste trabalho de investigação, foi realizada uma reflexão sobre o modelo IMS – Learning Design e as actuais ferramentas de apoio à implementação. ABSTRACT: The purpose of this dissertation is the exploration of the model IMS – Learning Design and supporting tools applicability, through the creation and development of a learning unit on Orff Instruments based on the model for 1st Basic Teaching Cycle. Method used was an exploratory case study. A complete overview of relevant literature has been done, essentially on elearning and IMS – Learning Design, followed by the building of learning and planning strategies for the whole Learning Unit on Orff Instruments. The following step was the creation and the development of the Learning Unit, that leaded to the final version IMS/SCORM of student’s and teacher’s final package. The evaluation of the materials developed has been done through an inquest targeted to teachers and students. As a conclusion of this investigation, a complete reflection and overview of the IMS Model-Learning Design and its Current supporting tools to it implementation is presented.

Concepções e práticas CTS dos professores de uma escola inovadora

Numa sociedade cada vez mais permeada pelo desenvolvimento científicotecnológico emerge o reconhecimento da importância da Educação em Ciência, Tecnologia e Sociedade (CTS). Neste sentido, investigações estão a ser produzidas sobre a relação existente entre as concepções dos professores sobre CTS e suas práticas de ensino, mas os resultados são controversos. Assim, o presente estudo procurou contribuir para compreensão da relação entre as concepções sobre CTS e as práticas didáctico-pedagógicas desenvolvidas por professores de uma escola portuguesa considerada inovadora. Através de um estudo de caso, de natureza qualitativa, a investigação envolveu dois professores que trabalham com alunos do 3º ao 6º ano de escolaridade e utilizou diversas técnicas e instrumentos de recolha de dados. As concepções sobre CTS foram levantadas com a aplicação do questionário VOSTS “Views on Science-Technology-Society” (versão portuguesa adaptada por Canavarro, 2000). As práticas didáctico-pedagógicas dos professores caracterizaram-se com o apoio do “Instrumento de Caracterização das Práticas Pedagógico-Didácticas CTS” (Vieira, 2003) e do registo das observações das aulas dos professores através do Diário do Investigador e de áudio-gravações. O processo de análise dos dados aponta para concepções ingénuas sobre CTS dos professores, onde a Ciência e a Tecnologia foi vista como, por exemplo, “domínios interligados que nem sempre repercutem na sociedade”. Relativamente às práticas didáctico-pedagógicas, evidencia-se um ensino que valoriza o conhecimento e, embora inserido num contexto sócio-construtivista de Escola, este não contempla explicitamente uma orientação CTS. Sobre a relação entre as concepções sobre CTS dos professores e suas práticas didáctico-pedagógicas implementadas no ensino de Ciências, os resultados obtidos não permitem estabelecer conclusivamente uma relação ou a ausência dela. Contudo, os resultados trazem contributos, ainda que modestos, para a compreensão desta questão e salientam a complexidade da problemática abordada. Quanto ao contexto escolar inovador em que se realizou a investigação, os resultados apontam algumas divergências entre a proposta teórica do projecto pedagógico e as práticas implementadas em sala de aula. Portanto, uma proposta pedagógica que apresenta potenciais para um ensino com orientação CTS não se consolida se os professores não forem preparados para explorar este potencial. Salienta-se, assim, a necessidade de formação inicial e continuada de professores no Ensino das Ciências com Orientação CTS. ABSTRACT: In one society more and more promoted by scientific and technological development emerges the recognition of the importance of the Science, Society, and Technology (STS) in our Education. In these sense, investigations are being follow up about the existing relation between the conceptions of the teachers about STS and their practices in education, but the results are controversial. Thus, the present study it looked forward to contribute for the knowledge of relations between the conceptions of STS and their didacticpedagogical issues developed by teachers of one portuguese school considered innovative. Through a study of a case, of qualitative nature, an investigation involving two teachers which work with students of the third and sixth year of scholarship and using a broad of diverse techniques and instruments of data acquire. Conceptions about STS where taken in account with the use a questionnaire VOSTS " Views on Science-Technology-Society " (Portuguese version adapted by Canavarro, 2000). The didactic-pedagogical practices used by teachers are characterized by the support of " Instruments of characterization of didacticpedagogical practices STS" (Vieira, 2003) and of the registry of class observations by the teachers through the Investigator Diary as well as audio recordings. The process of analysis of data acquire leads to ingénues conceptions about the STS of the teachers, where Science and Technology was seen as, for example, "inter ligated domains which not always have repercussions in society". Relatively to didactic-pedagogical issues, it is proven that one education that embraces knowledge but insert in a context of socialconstructiveness of School will not contemplate an explicit orientation towards STS. About relation between the conceptions related to STS used by the teachers and their didactic-pedagogical issues implemented in education of Science, the results do not allow to establish a conclusive connection them or the lack of it. However, the results bring modest contributes for the comprehension of these question and they point out the complexity of the topic taken in account. To sum up, in relation to the innovative school context in which the investigation was taken the results lead to some divergences between the theoretical proposal of the pedagogic project and the practices implemented in the school class. So, one pedagogical proposal, which shows potential positive issues for one education STS oriented, does not get consolidated if the teachers are not prepared to explore this issue. It is lined out, the necessity of initial formation and trough life by the teachers in Education of Sciences with orientation to STS.

Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.