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Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal
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L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.
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Se pretende describir la experiencia educativa llevada a cabo con personas mayores con una edad media de unos 70 años mediante un conjunto variado de actividades entroncadas en diferentes bloques. Se realiza en el CEA Purullena en Purullena, Granada. Los objetivos son: mejora de las condiciones físicas; mantenimiento y mejora de la motricidad manual; mejora de las condiciones mentales; ocio y tiempo libre; dinamización e integración. Está dirigido al profesorado.
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Monográfico con el título: 'El Deporte en la Escuela. Educar en valores a través del deporte'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'La educación en una sociedad multicultural'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'Educar en valores con los medios de comunicación : encuentros y desencuentros'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'La participación de las familias en los centros educativos'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'Igualdad y Coeducación, hacia la libertad individual y la convivencia'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'Culturas juveniles como estilos de vida distintivos'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'Experiencias Educativas y-o Profesionales'. Resumen basado en el de la publicación
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Monográfico con el título: 'Experiencias Educativas y-o Profesionales'. Resumen basado en el de la publicación
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