Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

Pla de millora de la docència del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

La finalitat del projecte (bianual 2007-09) era aconseguir una millora de la docència que imparteix el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. La nostra tasca principal ha consistit en obtenir uns indicadors que ens permetessin conèixer millor el nostre alumnat, per tal de tenir la màxima informació a l'hora de plantejar la revisió global que representa la implantació dels nous graus d’acord amb les directrius del procés de Convergència Europea. En aquest projecte han participat tots els coordinadors de les assignatures obligatòries del Departament i els tres Grups d’Innovació Docent formats per membres del Departament. S’han analitzat les dades de les assignatures des del curs 2000-01 fins 2006-07 per tal de tenir informació sobre l’eficàcia de cursar les assignatures d’Introducció a les Matemàtiques i la seva incidència en els aprovats a Matemàtiques I i II . També s’han estudiat dades sobre el col·lectiu de repetidors. Com a resultat d’aquest estudi i de les enquestes que s’han fet, s’han redactat dos articles: “Propuesta de mejora de la actuación docente a partir de las características del alumnado de primer curso de Matemáticas en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” y “Estudio del perfil del alumnado de primer curso en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” que s’han presentat a dos congressos d’Innovació Docent (Burgos, setembre-2009 i Vigo, juliol-2009).

O Currículo de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário de Cabo Verde na perspectiva de professores.

Este estudo tem por objectivo compreender a perspectiva de professores sobre o currículo de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário cabo-verdiano e conhecer necessidades de formação que identificam, para um melhor desempenho na sua actividade profissional. As questões de estudo são: 1) Como se revêem os professores de Matemática no currículo do 1º ciclo do Ensino Secundário, enquanto agentes que interpretam e implementam esse currículo? 2) Que potencialidades e dificuldades reconhecem nesse currículo? 3) Que áreas consideram haver necessidade de formação, para a melhoria da sua prática docente, nesse nível de ensino? O desenvolvimento do referencial teórico integra duas áreas temáticas como eixos centrais: o currículo, o professor e o professor de Matemática. Foi feita uma análise de normativos cabo-verdianos para a educação, entre os quais se destacam a Lei de Bases do Sistema Educativo, o Plano de estudos para o ensino secundário e o Programa de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário. A metodologia adoptada na investigação segue uma abordagem interpretativa e descritiva, suportada por um design de estudo de caso. São estudados três casos, relativos a professores de Matemática cabo-verdianos do 1º ciclo do Ensino Secundário. A recolha de dados recorre a uma entrevista semi-estruturada a cada professor, à observação de três aulas por professor participante e à recolha documental. A análise de dados foi feita utilizando principalmente a técnica de análise de conteúdos. Os professores revêem-se como executores de um currículo uniforme, de cumprimento obrigatório, normativo, emanado centralmente e do qual procuram interpretar as intenções. A sua visão de currículo é centrada nos conteúdos do programa, um dos motivos para que o enquadramento ao nível do meios institucionais e as competências esperadas ao nível do saber fazer e ao nível do saber ser nem sempre serem conhecidas e/ou cumpridas. Em acção, revêem-se como figuras centrais do currículo. Todos se revêem com mais competência na implementação curricular à medida que vão adquirindo experiência profissional. Concordam com os temas do programa e um deles sugere a inclusão de um tema. Consideram que os conteúdos nem sempre estão bem organizados e mostram a necessidade de a metodologia do programa ser mais detalhada, evidenciando claramente os seus propósitos. Eventualmente, podem não concordar com a estrutura de currículo em espiral do programa. Os professores identificam mais formação com melhor desempenho. As necessidades de formação são: Metodologia do Ensino da Matemática, Resolução de Problemas, Avaliação e a Geometria ligada à utilização de materiais pedagógicos. O estudo parece indicar que os professores não desenvolvem práticas diferentes por não terem essa vivência e aponta os professores mais jovens como mais abertos à mudança.

Articular el desenvolupament de la competència matemàtica amb la resolució de problemes

L’objectiu central del treball es analitzar si, tal i com assenyalen els Standards (NCTM, 2000), una seqüenciació acurada de problemes pot servir com a vehicle per a aprendre els continguts que marca el currículum. Amb aquesta finalitat, es van enregistrar diversos episodis amb alumnes que cobrien un ampli espectre de la diversitat de l’alumnat. S’han seleccionat i analitzat aquelles que han semblat més representatives.

Lògica i pensament crític en l'ensenyament secundari : organització de la I Olimpíada de lògica i metodologia de Catalunya. 'Lógica y pensamiento crítico en la enseñanza secundaria : organización de la I Olimpiada de lógica y metodología de Catalunya'.

Resumen del autor

Avaliação da função barreira da pele utilizando a modelação matemática das curvas de PTEA : diferenças relacionadas com o envelhecimento cutâneo

O presente estudo procurou investigar alterações na função de barreira cutânea causadas pelo envelhecimento, através da metodologia POST (plastic occlusion stress test), e aplicando um modelo matemático compartimental aos dados de PTEA (perda transepidérmica de água) obtidos após remoção da oclusão. Participaram no estudo 32 voluntários de ambos os sexos, sem patologias cutâneas. Estes foram divididos em dois grupos: I- idade inferior a 30 anos; II- mais de 30 anos. Foi aplicado no antebraço ventral de cada voluntário um penso oclusivo, e após a remoção dessa oclusão mediu-se a PTEA por 30 min. Aplicou-se um modelo bicompartimental matemático a estes dados, calculando-se o t1/2evap - tempo de semi-vida de evaporação- e a DWM – massa dinâmica de água. Os resultados indicam diferenças discretas entre os parâmetros cinéticos obtidos nos dois grupos, o que sugere que o equilíbrio hídrico e a função de barreira da pele não sofrem uma alteração significativa nas faixas etárias estudadas. No entanto, observaram-se diferenças ligeiras na velocidade de decaimento da PTEA, sendo mais rápida e acentuada no grupo jovem e decrescendo a um ritmo mais lento com o envelhecimento. Conclui-se, a partir dos resultados obtidos, que através da metodologia dinâmica empregada foi possível detectar diferenças discretas na dinâmica da água da pele senil, indicando potencial de aplicação na área de testes de eficácia de produtos de aplicação cutânea.

A Supervisão Pedagógica geradora de dinâmicas colaborativas entre professores de Matemática e Ciências Físico- Químicas

Numa escola que se encontra em transformação no sentido de se adaptar aos contextos sociais, culturais e políticos que a rodeiam, cabe aos professores serem agentes ativos na definição do caminho a percorrer, visando o aumento da qualidade educativa a proporcionar aos nossos jovens. O questionamento inerente à reflexão sobre o percurso profissional levou à identificação da situação problema e à formulação daquela que é a questão de partida deste trabalho: Como pode a supervisão pedagógica promover a troca de experiências e o trabalho colaborativo entre os docentes de Matemática e de Ciências Físico Químicas? Para dar resposta a esta questão, elaborámos o enquadramento teórico, orientado pelas palavras-chave e com recurso a autores de referência, no qual pretendemos salientar as principais investigações que conferem suporte às temáticas subjacentes: Cultura profissional docente, Supervisão pedagógica, Gestão curricular. Como o objetivo geral do trabalho de projeto é conceber um projeto de supervisão pedagógica que promova a troca de experiências e o trabalho colaborativo entre os professores de Matemática e de Ciências Físico Químicas, a terceira parte foi estruturada com base nos princípios subjacentes à metodologia de projeto. Recolhemos opiniões através de Inquéritos por Questionário, aplicados a todos os professores dos grupos disciplinares de Matemática e de Ciências Físico-Químicas. A análise dos questionários permitiu constatar que o que é prescrito na literatura especializada não parece ser posto em prática, verificando-se incongruências entre o que deve ser feito e o que é levado a cabo na prática, o que nos leva a salientar a necessidade de formação em supervisão e mais concretamente em trabalho colaborativo. É pois tendo por base o que aqui é referido que se propõe, como plano de intervenção, a realização de uma oficina de formação que, em primeiro lugar, seria destinada aos docentes de Matemática e de Ciências Físico Químicas, devendo posteriormente ser alargada a outros grupos disciplinares e a todos os departamentos.

Modelagem matemática da qualidade da água em grandes bacias : sistema Taquari-Antas - RS

Os impactos sobre o meio ambiente, associados ao desenvolvimento de atividades pelo homem em uma bacia hidrográfica, estão fortemente inter-relacionados e têm, a cada dia, se tornado mais evidentes. Esta idéia motiva a concepção de uma gestão integrada dos recursos naturais em várias partes do mundo, inclusive em países em desenvolvimento como o Brasil. Modelos matemáticos de qualidade de água podem ser ferramentas úteis para a tomada de decisão no apoio à gestão de bacias hidrográficas. O planejamento e gestão dos recursos hídricos em um país de grande porte como o Brasil envolve, geralmente, bacias extensas, com um vasto conjunto de elementos naturais e antrópicos. Um modelo de qualidade de água deve permitir a representação da variabilidade espacial da região e, desta forma, a consideração de fontes difusas juntamente com fontes pontuais de poluição. O presente estudo analisou o impacto do desenvolvimento sobre a qualidade da água em uma bacia de grande extensão (bacia do rio Taquari-Antas, RS, com 26.500 km2), considerando a alternativa de aproveitamento hidrelétrico definida no inventário da bacia. Utilizou-se um modelo distribuído de simulação hidrológica e de qualidade de água aplicável principalmente a grandes bacias ( > 1.000 km2), o IPH-MGBq. Este modelo, desenvolvido no IPH, foi ajustado aos dados diários observados de vazão, no seu módulo de quantidade, e de concentração de OD, DBO, nitrogênio e fósforo totais e coliformes fecais, obtidos de coletas trimestrais, no módulo de qualidade. O modelo permite a análise temporal das condições hidrológicas e de qualidade da água de toda a bacia, discretizada por células, com trechos de rios e reservatórios. O modelo apresentou bom desempenho quanto à quantidade (vazões) e quanto aos perfis de concentração dos parâmetros de qualidade de água ao longo do Taquari- Antas, principalmente em termos de valores médios. Foi realizada uma análise de incertezas de alguns parâmetros e variáveis de entrada do modelo com relação à inerente incerteza existente na definição destes elementos. Esta metodologia demonstrou ser uma alternativa adequada à aplicação de modelos distribuídos de qualidade de água em bacias sem dados, sendo que os erros cometidos pelo modelo, em relação aos valores de concentração observados, foram aceitáveis para uma confiança de 95%. A simulação de alguns cenários de desenvolvimento na bacia do Taquari-Antas evidenciou a importância da avaliação conjunta de todos os elementos da bacia (fontes pontuais e difusas de poluição e da implantação de reservatórios) sobre a qualidade de suas águas. O IPH-MGBq mostrou ser uma ferramenta útil para a simulação de cenários de desenvolvimento em grandes bacias como base para a tomada de decisão na gestão dos recursos hídricos.

A equilibração dos processos cognitivos na aprendizagem de matemática no ambiente do Mecam

Esta tese analisa os efeitos na aprendizagem, a partir de uma proposta pedagógica que integra uma metodologia de intervenção apoiada por recursos tecnológicos. A proposta pedagógica é implementada em ambiente virtual de aprendizagem e se destina à realização de estudos complementares, para alunos reprovados em disciplinas iniciais de matemática em cursos de graduação. A metodologia de intervenção é inspirada no método clínico de Jean Piaget e visa identificar noções já construídas, propor desafios, possibilitar a exploração dos significados e incentivar a argumentação lógica dos estudantes. O ambiente de interação é constituído por ferramentas tecnológicas capazes de sustentar interações escritas, numéricas, algébricas e geométricas. A Teoria da Equilibração de Piaget possibilita a análise de ações e reflexões dos estudantes diante dos desafios propostos. São identificados desequilíbrios cognitivos e processos de reequilibração advindos das interações com os objetos matemáticos. A transformação de um saber-fazer para um saber-explicar é considerada indicativo de aprendizagem das noções pesquisadas e decorre de um desenvolvimento das estruturas de pensamento. Além da análise de processos de reequilibração cognitiva, analisou-se o aproveitamento dos estudantes, considerando os graus de aprendizagem definidos nos critérios de certificação dos desempenhos. Os resultados indicam que as interações promovidas com a estratégia pedagógica proposta colaboraram para a aprendizagem de noções e conceitos matemáticos envolvidos nas atividades de estudo. A análise do processo de equilibração permite identificar a aprendizagem como decorrência do desenvolvimento de estruturas cognitivas. O movimento das aprendizagens revelou processos progressivos de aquisição de sentido dos objetos matemáticos, com graus que expressaram condutas de regulação. Estas permitiram ultrapassar um fazer instrumental, por aplicação de fórmulas ou regras, e avançar por um fazer reflexivo sobre os significados dos conceitos envolvidos. A pesquisa sugere a implementação da proposta como estratégia pedagógica na proposição de ambientes de aprendizagem para a educação matemática a distância e como apoio ao ambiente presencial.

Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemática elementar

O presente trabalho tem por finalidade a aplicaçao de principios teóricos e experimentais de Jean Piaget ao ensino da matemática. Considerando-se as implicações educacionais da teoria, fizemos uma proposta de sistematizar uma metodologia de ensino que tem por fim a ativaçao das estruturas mentais pelo ensino da matemática. Este trabalho, em resumo, constitui uma sintese da teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget, e o relato de uma pesquisa experimental que teve por fim avaliar os efeitos de uma metodologia proposta para estruturas mentais na criança. Com esta finalidade, foram urilizados dois grupos de trabalho constituídos intencionalmente, um experimental e o outro de controle, ambos com 21 sujeitos, alunos da 2a série do 1o grau de escolas particulares da cidade de Goiainia (GO), de classe social média supeior e média inferior. Em ambos os grupos se realizou o pré-teste. A metodologia de ensino de fundamentação piagetiana foi utilizada para o ensino da matemática no grupo experimental, e no grupo de controle utilizou-se para o ensino da matemática uma metodologia considerada tradicional, durante o período de um semestre letivo. Após o trabalho, foi realizado o pós-teste em ambos os grupos e, um estudo comparativo dos resultados coletados permitiu verificar a eficiência da metodologia de ensino proposta e a fecundidade do ensino da matemática numa perspectiva piagetiana.

Materiais manipuláveis usados em sala de aula de matemática na aprendizagem dos conteúdos programáticos do 7º ano

Este trabalho foi elaborado com o objectivo reflectir e descrever o meu estágio do curso de Mestrado de Ensino em Matemática do 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, no Ano Lectivo 2010/2011. O tema escolhido foi a utilização dos materiais manipuláveis em sala de aula de Matemática, nas turmas do 7.º 5 e 7.º 6, da Escola Básica do 2.º e 3.º Ciclos de São Roque. O uso de materiais manipuláveis foi uma ajuda fundamental para reflectir quanto à metodologia feita do tipo qualitativa aos alunos envolvidos ao longo do processo da aprendizagem de alguns conteúdos do novo programa de 7.º Ano, com o cuidado particular de preparar as propostas de trabalho segundo as capacidades transversais publicadas no projecto das Metas de Aprendizagem para o 3.º Ciclo, homologado em 2007 e implementado no ano lectivo 2010/2011, pelo Ministério da Educação.

Robótica educacional: uma metodologia educacional no estudo de funções de 7º ano

O presente estudo foi baseado na introdução de robots no ensino da Matemática, mais propriamente no desenvolvimento da aprendizagem de tópicos e conceitos matemáticos em contexto de sala de aula. Os robots foram utilizados como elementos mediadores entre o aluno e a Matemática. A introdução da robótica na educação é aplicada com o objectivo de aumentar o rendimento e o grau de aprendizagem dos alunos. Este método de ensino é designado de Robótica Educacional ou Pedagógica. A investigação recaiu sobre o estudo das funções de 7º ano de escolaridade sendo desenvolvido em duas turmas. Seguindo uma metodologia qualitativa, procurarei descrever, analisar e compreender a actividade desenvolvida pelos alunos ao longo da realização das tarefas. O estudo foi baseado em três tarefas, uma de carácter introdutório e as outras duas recaindo sobre a noção de função e conceito de proporcionalidade como função. O desenvolvimento de tarefas através da utilização de robots desencadeou em grande parte dos alunos uma maior motivação e cooperação, levando ao que muitos autores chamam de conhecimento como construção. Este conhecimento é adquirido pelo aluno por meio de um trabalho activo de acção e reflexão. Os conceitos trabalhados são aprendidos de uma forma significativa e dificilmente será esquecida ao longo do seu percurso escolar.

Os problemas da matemática: o seu papel na matemática e nas aulas de matemática

A integração da História da Matemática no ensino da Matemática é defendida há muito tempo e em vários países. Embora a discussão sobre os “prós” e “contras” dessa integração seja de longa data, a tendência nos últimos anos tem sido a procura de uma base teórica e de uma metodologia que alicercem essa integração. Uma das formas apontadas na literatura para a integrar na sala de aula é através de problemas históricos, tendo sido esta também a forma adoptada neste estudo. Esta investigação tem como objectivo caracterizar a aprendizagem da Matemática quando mediada por problemas históricos. Para tal, foram formuladas as seguintes questões: (1) Que aspectos do ambiente de aprendizagem ajudam na aprendizagem da Matemática quando são usados problemas históricos? (2) De que forma os problemas históricos actuam como artefactos mediadores da aprendizagem da Matemática? (3) Como é que o uso dos problemas históricos na sala de aula contribui para promover a aprendizagem da Matemática? (4) Quais as contradições ocorridas quando são utilizados problemas históricos nas aulas de Matemática? Nesta investigação, de natureza qualitativa, foi adoptado o paradigma interpretativo e os dados foram recolhidos através de uma observação participante completa. Atendendo aos objectivos do estudo, e tomando o sistema de actividade da sala de aula como a unidade de análise, foram recolhidos dados, em algumas aulas de Matemática e de Estudo Acompanhado de Matemática de uma turma do 8º ano, entre Setembro de 2006 e Maio de 2007. Os dados foram analisados à luz da Teoria da Actividade, na perspectiva de Engeström (1987), tendo sido seguido o esquema metodológico proposto por Mwanza (2002). Os resultados deste estudo mostram que os problemas históricos, quando usados como um artefacto mediador, num ambiente de aprendizagem devidamente apoiado pela orientação e questionamento da professora, ajudam os alunos a compreender os conteúdos leccionados, além de desempenharem um importante papel de motivação.