Formas e instrumentos con que se realizaban los cálculos, antes de la época de la informática

La idea de este trabajo es presentar los instrumentos que se utilizaban principalmente en la Ingeniería y las Carreras de Ciencias, para realizar los cálculos, antes de la época de la Informática e inclusive antes de la calculadora científica. Con la Regla de Cálculo a los estudiantes se les enseñaban a realizar los cálculos desde el Bachillerato, en su formación Profesional, utilizando la regla de Cálculo, y ya siendo Profesionistas con el mencionado instrumento se diseñaron: puentes, edificios, embarcaciones, aviones, vehículos y tantos otros productos de la ciencia y la tecnología, así como los primeros vehículos espaciales. Para la construcción de la Regla de Cálculo se utilizaron los logaritmos y las escalas logarítmicas, para manejar éste instrumento se aplican las propiedades de los logaritmos.

Las pruebas estandarizadas de matemáticas: lo bueno y lo malo, opinión de docentes

En el documento se realiza un análisis sobre las pruebas nacionales de Matemáticas para Bachillerato en Costa Rica, se incluye la opinión de una muestra de 249 profesores de esta disciplina pertenecientes a diferentes regiones educativas del país. Los resultados muestran que no existe consenso entre estos educadores respecto a la conveniencia de estos exámenes para mejorar el proceso educativo. Dentro de las principales preocupaciones se encuentra la denuncia que hacen las universidades por la mala formación matemática con que los jóvenes llegan a estas instituciones, el efecto que implica el uso de la calculadora para la resolución de estos exámenes, así como también preocupa el condicionamiento que las pruebas pueden provocar en la actividad académica cotidiana, específicamente en la metodología de trabajo y en las evaluaciones regulares del proceso educativo, entre otras.

Un laboratorio tecnológico como sistema didáctico para el aula de matemáticas

Presentamos una propuesta didáctica para utilizar la calculadora graficadora de una manera inteligente en el aula de matemáticas. Se propone en forma de prácticas de laboratorio a fin de favorecer la idea de un espacio para hacer matemáticas.

Saber calcular no es saber matemática

Un poco de historia. Los cálculos eran la preocupación principal de nuestros antepasados, que promovieron el desarrollo de las matemáticas. Así nacieron los logaritmos, en los últimos años del siglo XVII. Decía Laplace en aquello años, “el uso de los logaritmos, acortó el trabajo y duplicó la vida de los astrónomos”. En los últimos años de la década 1970 a 1980 se popularizaron las calculadoras. Que no son tan viejas. Yo, no las use. En 1972 entre a la facultad de química y no tenía calculadora. Un año antes, me compre una de las mejores reglas de cálculo. Para usarla deberíamos saber tanto, que nos calificarían de genio en la actualidad ¿Cuál es entonces la premisa de mi pensamiento? “Saber matemática no es saber hacer cuentas”

Tecnología digital, actos y procesos semióticos en el estudio del objeto continuidad

La teoría de instrucción matemática significativa basada en el modelo ontológico -semiótico de la cognición matemática denominado Teoría de las Funciones Semióticas (TFS ) proporciona un marco unificado para el estudio de las diversas formas de conocimiento matemático y sus respectivas interacciones en el seno de los sistemas didácticos (Godino, 1998 ). Presentamos un desarrollo de esta teoría consistente en la descomposición de un objeto, para nuestro modelo, la Continuidad, en unidades para identificar entidades y las funciones semióticas que se establecen, en el proceso de enseñanza y aprendizaje en una institución escolar, implementando un ambiente de tecnología digital (calculadora graficadora TI-92 Plus y/o Voyage 200).

La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología

Con este trabajo se da cuenta de los aprendizajes que logran los estudiantes del nivel bachillerato al trabajar con un problema de una situación real de movimiento empleando tecnología como son los sensores (dispositivos transductores) y calculadora graficadora. La aproximación socioepistemológica sirvió de sustento para realizar un análisis previo, el cual nos permitió identificar tres usos de las gráficas: construcción de gráficas utilizando la regla de correspondencia entre dos variables, gráficas por operaciones gráficas y la graficación por medio de la simulación de un fenómeno físico empleando tecnología. El trabajo con estudiantes nos permitió caracterizar el uso de las gráficas a partir de las actividades de modelación con las características del Comportamiento Tendencial de las Funciones.

La visualización en el tratamiento de expresiones numéricas con exponentes y radicales mediante el álgebra de funciones

A partir de un estudio en proceso con profesores del nivel medio sobre errores en el uso de expresiones numéricas que contienen exponentes y radicales se propone una forma de enseñanza basada en recursos de visualización usados en la graficación de funciones. Además de reconocer la visualización como la habilidad de los sujetos para formar y manipular imágenes mentales se acepta como la habilidad para trazar diagramas apropiados para representar un concepto matemático o un problema. Son reconocidos el valor y la importancia de las imágenes visuales, en los diagramas y de otras herramientas visuales en los procesos heurísticos, para el descubrimiento, en la enseñanza de la matemática. Se propone una forma integral de abordar el aprendizaje de exponentes y radicales que consideran recursos visuales, numéricos y algebraicos para obtener sus propiedades. La graficación de funciones que comprenden formas de expresiones con exponentes y radicales, realizada por puntos, por intervalos y en forma global, favorece el análisis de la forma en que cambian las variables e ilustra el dominio de definición de las expresiones algebraicas. Del análisis de las representaciones gráficas se obtienen las propiedades de expresiones numéricas que incluyen exponentes y radicales definidas tanto en los números reales como en los complejos. Utilizando el álgebra de estas curvas se obtienen otras propiedades numéricas. Se hace uso de la calculadora graficadora y la computadora para obtener las gráficas de las funciones y para verificar las propiedades numéricas que se establecen.

Generación y resolución de problemas: dos ejemplos

¿Bajo que condiciones una situación matemática es un problema para una persona? Tiene que interesarle y representar un reto, de forma que se sumerja en ella para intentar su resolución. Pero además, se detectan otras características en el proceso de generación y resolución de problemas: —Requiere un tiempo muy variable, imposible de predecir de antemano.— Lo que se busca suele ser bastante impreciso; las preguntas que perfilan un problema van surgiendo sincronizadas con las conjeturas y los resultados parciales o aproximados que se van encontrando. —Un problema puede abordarse con diferentes niveles de rigor y precisión. —La analogía es un recurso valioso, que puede guiar la búsqueda de soluciones.— Los medios disponibles (como una calculadora o un ordenador) abren nuevas vías de resolución y análisis que, de otro modo, estarían vedadas.

A comunicação escrita na aula de matemática com tecnologias

Este estudo visa conhecer a forma como os alunos comunicam matematicamente, por escrito, quando recorrem às tecnologias na aula de matemática. Em particular, procura conhecer o tipo de representações escritas que são utilizadas pelos alunos quando recorrem às tecnologias. Foram definidas três questões: i) Como é que as tecnologias influenciam e facilitam o desenvolvimento da comunicação escrita na aula de matemática? ii) De que forma os alunos utilizam as tecnologias ao serviço da comunicação matemática? e iii) Será uma das ferramentas tecnológicas, calculadora gráfica ou computador, mais potenciadora da comunicação escrita do que a outra? O quadro teórico aborda dois temas essenciais para o desenvolvimento deste estudo: a comunicação matemática e a utilização das tecnologias em sala de aula. A intervenção pedagógica desenvolve-se nas aulas de Matemática A de uma turma do 10.º ano. Foram propostas cinco tarefas e solicitado um relatório final ou uma composição. Na exploração de duas tarefas, os alunos recorreram à calculadora gráfica, em outras duas recorreram ao software matemático Geogebra e na última tarefa foi dada oportunidade aos alunos para escolherem entre a calculadora e/ou o computador. Neste estudo adotei uma abordagem qualitativa e interpretativa, centrada na análise de dados recolhidos através de observação participante, um questionário aplicado a toda a turma, entrevistas a alguns alunos e documentos produzidos durante as várias sessões. Os resultados mostram que todos os alunos envolvidos neste estudo privilegiam a representação gráfica como veículo de comunicação matemática. A abordagem gráfica das funções parece ajudar os alunos a compreender os problemas de modo mais claro. Os alunos recorrem às tecnologias para obterem uma primeira representação gráfica da função envolvida. As representações iniciais vão evoluindo, o que mostra uma evolução na comunicação dos raciocínios por parte dos alunos e na compreensão da situação apresentada bem como dos conceitos abrangidos pela tarefa.

Resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros : um estudo com alunos do curso de educação e formação

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010

Classificações geomecânicas mineiras para o dimensionamento de maciços rochosos: o aplicativo MGC-RocDesign|Calc

Este trabalho tem como objetivo destacar a importância da utilização de software de geoengenharia no estudo das classificações de maciços rochosos nas engenharias de minas e geotécnica. Esta investigação pretendeu demonstrar a importância das classificações geomecânicas e índices geológico‐geomecânicos, tais como a Rock Mass Rating (RMR), Rock Tunnelling Quality Index (Q‐system), Surface Rock Classification (SRC), Rock Quality Designation (RQD), Geological Strength Index (GSI) and Hydro‐Potential Value (HP). Para esse efeito foi criada e desenvolvida uma calculadora geomecânica – MGC‐RocDesign|CALC: ‘Mining Geomechanics Classification systems for rock engineering design (version beta)’ – para de certa forma tornar mais simples, rápido e preciso o estudo das classificações geomecânicas sem que seja necessário recorrer manualmente às fastidiosas tabelas das classificações. A MGC‐RocDesign|CALC foi criada e desenvolvida no programa de folha de cálculo Microsoft Excel™ em linguagem Visual Basic for Applications© proporcionando o ambiente de carregamento de dados mais apelativos para o utilizador. Foi ainda integrada neste aplicativo a Calculadora Geotech|CalcTools que resulta da fusão das bases de dados ScanGeoData|BGD e SchmidtData|UCS criadas por Fonseca et al. (2010). Toda a informação foi integrada numa base de dados dinâmica associada a uma plataforma cartográfica em Sistemas de Informação Geográfica. Apresenta‐se como caso de estudo um dos trechos subterrâneos do maciço rochoso da antiga mina de volfrâmio das Aveleiras/Tibães (Mosteiro de Tibães, Braga, NW de Portugal). Além disso, apresenta‐se uma proposta de zonamento geomecânico do maciço rochoso da antiga mina das Aveleiras/Tibães com o objetivo de apoiar o dimensionamento de maciços rochosos. Por fim, apresenta‐se uma reflexão em termos de aplicabilidade, das potencialidades e das limitações da Calculadora Geomecânica MGC‐RocDesign|CALC.

Ensino direto da matemática funcional: estudo de caso

Neste estudo, focado na aprendizagem do manuseio do dinheiro, pretendeu-se que os alunos adquirissem competências que os habilitasse a um maior grau de independência e participação na vida em sociedade, desempenhando tarefas de cariz financeiro de forma mais independente, por exemplo, compra de produtos, pagamento de serviços e gestão do dinheiro. Para alcançar o pretendido, utilizou-se a metodologia do ensino direto, com tarefas estruturadas. Numa fase inicial o investigador prestava apoio constante aos alunos, que foi diminuindo gradualmente à medida que atingiam as competências relacionadas com o dinheiro. Na fase final, os alunos realizaram as tarefas propostas de forma autónoma. Construído como um estudo de caso, os dados foram recolhidos através de observação direta e de provas de monitorização. Os alunos começaram por realizar uma avaliação inicial para delinear a linha de base da intervenção. Posteriormente, foi realizada a intervenção baseada no ensino direto, com recurso ao computador, à calculadora, a provas de monitorização e ao manuseio de dinheiro. O computador foi utilizado na intervenção como tecnologia de apoio à aprendizagem, permitindo a realização de jogos interativos e consulta de materiais. No final da intervenção os alunos revelaram autonomia na resolução das tarefas, pois já tinham automatizado os processos matemáticas para saber manusear corretamente a moeda euro. O ensino direto auxiliou os alunos a reterem as competências matemáticas essenciais de manuseamento do dinheiro, compondo quantias, efetuando pagamentos e conferindo trocos, que muito podem contribuir para terem uma participação independente na vida em sociedade

Aprender a ser a través de la educación matemática.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que propone la aplicación de una metodología flexible e indirecta de trabajo e investigación en el aula de matemáticas, adaptable a la diversidad de alumnado. Se realiza en el CEIP Gregorio Marañón de La Cala del Moral, Málaga. Los objetivos son: Indagar formas de aunar en el trabajo diario el uso de la calculadora con el cálculo escrito y mental; ensayar la virtualidad del plan de trabajo como útil de planificación en orden a adecuar la enseñanza a la diversidad dentro del aula; evaluar de manera flexible y comprensiva.

Aproximación al desarrollo del cálculo aritmético como un programa de investigación lakatosiano.

Construcción y difusión de la racionalidad del programa de enseñanza-aprendizaje del cálculo automatizado a partir de su naturaleza externa. Cambio de contenidos a partir del uso de la calculadora en educación matemática. Dilucidar qué recurso es el prioritario para resolver problemas aritméticos. Muestra aleatoria de 120 alumnos de ciclo inicial y medio en 24 colegios de Granada. Se recogen datos de pretest de todo el grupo. Se indaga sobre la estrategia resolutoria con parte del alumnado a través de observación y del seguimiento de procesos mediante informaciones verbales. Después se elaboraron 24 problemas gráficos. Pruebas matemáticas de observación directa y seguimiento de procesos. Pensar y hablar en voz alta mientras se realiza una tarea. Recuerdo de reflexiones tras haber realizado la tarea. Recogida de datos a través de protocolo verbal. Se controla mediante triangulación de sujetos-observadores y tareas. Fiabilidad mediante contraste estadístico, cálculo del Chi cuadrado de independencia. Aplicación de la teoría de la generabilidad y coeficientes de generabilidad. Resumen: los alumnos usan prevalentemente el cálculo mental para resolver problemas sencillos no dependiendo de otros recursos extrapersonales. Recuperar el cálculo mental y coordinarlo con el uso juicioso y sensible de las máquinas calculadoras. El fomento del pensamiento algorítmico debe seguir siendo un área importante de las matemáticas escolares y de la educación en general. Configurar un programa de investigación para la enseñanza-aprendizaje del cálculo.

Cartes de fraccions

Resumen tomado de la publicaci??n. Incluye las cartas de los juegos