Resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros : um estudo com alunos do curso de educação e formação

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010

O presente estudo tem como objectivo caracterizar as práticas dos alunos de uma turma do Curso de Educação e Formação na resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros. Com este intuito, pretende-se dar resposta às seguintes questões de investigação: (a) Que dificuldades manifestam os alunos do CEF na resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros? e (b) Que estratégias utilizam os alunos do CEF na resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros? A metodologia usada é de natureza qualitativa, inserida no paradigma interpretativo, envolvendo os onze alunos da turma CEF. Para a recolha de dados foram utilizados os seguintes instrumentos: (i) questionário a todos os alunos, (ii) observação de aulas, com registo de notas de campo, (iii) entrevistas clínicas aos alunos estudados, e (iv) análise documental. Os resultados do estudo revelam que os alunos apresentam dificuldades interpretativas, conceptuais, de natureza técnica e de argumentação. Nas dificuldades de interpretação incluem-se as dificuldades de linguagem, tanto matemática como corrente. Foram ainda identificadas dificuldades de visualização, tanto na interpretação como na construção de figuras geométricas. Em relação às dificuldades conceptuais, neste estudo é bem evidente a confusão existente entre as noções de comprimento, perímetro e área. Nas dificuldades técnicas incluem-se as dificuldades de cálculo, tanto mental como escrito, bem como dificuldades com a calculadora e no cálculo aproximado. Por fim, temos as dificuldades de explicação e justificação, que integram as dificuldades argumentativas. Em relação às estratégias, os alunos utilizam a contagem, a tentativa e erro, a utilização de fórmulas, a decomposição de figuras, a utilização de cálculos intermédios e de figuras ou esquemas auxiliares, estando, no entanto, cada uma destas estratégias relacionada com o tipo de tarefa proposta. Em determinadas situações, algumas estratégias são utilizadas conjuntamente, não sendo possível utilizar somente uma.

The main purpose of this study is to characterize the working methods used by students of a Course of Education and Training while solving tasks involving areas and perimeters. The study aims at answering the following questions: (a) What difficulties do CET students face when they have to solve tasks involving areas and perimeters? (b) What strategies do they use to solve these problems? The methodology used is qualitative in nature, included in the interpretative paradigm, and it involves the eleven students in the CET class. To collect data we used the following tools: (i) a questionnaire applied to all students, (ii) classroom observation, recorded as field notes, (iii) clinical interviews with all the students, and (iv) document analysis. The study results show that students experience difficulties in interpretation, argumentation as well as conceptual and technical difficulties. As far as interpretation is concerned, we could observe difficulties in using mathematical and common language. It was also identified visualization difficulties, on both the interpretation and the construction of geometric figures. Regarding conceptual difficulties this study has highlighted the confusion between the notions of length, perimeter and area. Technical difficulties include difficulties in making calculations, both mental and written, as well as difficulties in using the calculator and approximate calculation. Finally, we have identified difficulties in explaining and justifying, which include argumentative difficulties. As far as strategies are concerned, students use counting, trial and error, formulas, the decomposition of images, intermediate calculations and figures and diagrams as aids, each one related, however, to the type of task which was proposed. In certain situations some strategies are used simultaneously, when it wasn’t possible to use just one.