¿Qué es la geometría?

Me gustaría empezar haciendo un bosquejo de mis propias experiencias en el aprendizaje y enseñanza de la geometría. A lo largo de mi educación secundaria me enseñaron la geometría como una materia separada de la aritmética y del álgebra, a cargo de profesores diferentes y no formando parte de una asignatura integra llamada matemáticas.

Matemáticas aplicadas a la astronomía: tiempo que transcurre entre la salida y la puesta del Sol en los solsticios

En este artículo se resuelve un problema de astronomía mediante la utilización de la trigonometría elemental y del espacio euclideo tridimensional. Se aspira tener una idea de cómo varía la luz solar en los solsticios a lo largo de las latitudes de nuestro planeta, de polo a polo, y se concluye con un programa informático y una tabla para las latitudes de varias ciudades del mundo.

Las nuevas tecnologías y la enseñanza de las matemáticas

A partir del innegable hecho de la influencia de las nuevas tecnologías en la sociedad actual, se presenta aquí una reflexión sobre su influencia en la enseñanza de las matemáticas: desde los cambios metodológicos que su uso implica y los problemas que causa en la organización de los centros educativos, pasando por su presencia en el currículo de matemáticas y las sugerencias que se hacen para propiciar tal uso, hasta la presentación de algunos programas informáticos, contenidos y forma de utilización, así como los distintos bloques de contenidos del currículo de matemáticas a los que se ajustan.

Utilización de la historia de las matemáticas en clase con alumnos de 6 a 13 años

En mi conferencia consideraré varias maneras de utilizar la historia de las matemáticas en la didáctica de las matemáticas para la escuela obligatoria; se trata de experiencias y reflexiones relacionadas con la elaboración y la experimentación de currículos para la enseñanza de las matemáticas en las edades comprendidas entre los 6 y los 13 años, desarrollados a partir de 1975 en el grupo de universitarios y enseñantes que coordina personalmente en Génova. El trabajo se ha efectuado en colaboración con Elda Guala; algunos artículos relacionados con estas cuestiones ya han sido publicados o están en curso de publicación.

Este libro es una obra de arte

El título corresponde a una cita de M. Morse que elogiaba de esa forma la aparición del libro el año 1941. En la contraportada de la edición española se recogen unas palabras de A. Einstein acerca de esta obra: «Una acertada exposición de los conceptos y métodos funda- mentales de la matemática. Constituye una introducción que puede leer sin dificultad el profano, en tanto que al iniciado en matemáticas le ofrece un panorama general de sus métodos y principios básicos». No son las únicas personalidades que hablan de ¿Qué es la matemática? en términos elogiosos. El Courant/Robbíns, como se le suele nombrar coloquialmente, se ha convertido en poco tiempo en un clásico entre las obras de introducción al pensamiento y métodos de las matemáticas.

Las curvas mecánicas en la geometría griega. La cuadratriz de Dinóstrato

En la historia de las matemáticas no todas las curvas han sido consideradas dignas de figurar en el reino de la geometría. La matemática griega habían serios recelos con las llamadas curvas metálicas, generadas por composición de movimientos.

Sesgos en el razonamiento probabilístico y efectos de la instrucción estadística elemental

En este articulo presentamos una investigación sobre el razonamiento probabilístico de estudiantes recién ingresados en la universidad. El trabajo se enmarca teóricamente en el paradigma de heurísticos y sesgos (Kahneman, Slavic y Tversky, i982) de tradición muy fecunda en el campo del pensamiento probabilístico. Además estudiamos los efectos de la enseñanza estadística que recibieron estos estudiantes en la enseñanza secundaria. Consideramos que de los resultados de la investigación se derivan ideas muy útiles para establecer un nuevo modelo de enseñanza de las probabilidades en la educación secundaria.

Los cambios de escala y el cálculo gráfico

Hoy en día las matemáticas que se imparten en la enseñanza secundaria tienen, en gran medida, un carácter fundamentalmente analítico. Esta es una de las causas por las que nuestros alumnos son capaces de resolver determinados problemas y salvar dificultades mediante procesos mecánicos cuya justificación matemática no conocen plenamente y no tienen, por consiguiente, una representación precisa del problema que tratan.

Implantación de las matemáticas en la educación secundaria obligatoria: un análisis en el contexto internacional

Hace ahora cinco años que comenzó a implantarse la educación secundaria obligatoria en algunos centros de diferentes lugares. Desde entonces, el número de estudiantes y de centros que se han incorporado a esta etapa educativa ha ido creciendo progresivamente. Tenemos ya alguna experiencia que nos permite hacer un primer balance de sus características más relevantes y sus efectos en relación con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y de las condiciones en las que se ha ido poniendo en marcha.

Modelos lineales de ajustes de datos

En este articulo se presentan y contrastan, de acuerdo tanto a la suma de los cuadrados de los residuos como a la existencia de puntos atípicos, en los modelos lineales que están disponibles en las calculadoras Texas Instruments TI-82 y TI-83. Al mismo tiempo se demuestra la facilidad con que algunos de los cálculos tradicionales relacionados pueden llevarse a cabo, cuando por razones de tipo pedagógico se estime conveniente.

Los Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEV) de una operación formulados con números muy pequeños

A través de la comparación de resultados obtenidos entre problemas verbales formulados con números grandes y números muy pequeños, se ofrecen perfiles característicos de estos problemas en función de la distancia, el paralelismo y el progreso de los resultados curso a curso. Del estudio comparado de estos datos se obtienen conclusiones que ayudan a una mejor acción didáctica y una más adecuada secuenciación de estos problemas.

Números insumisos. El ejército en el aula

En contra de lo que algunos creen, es posible abordar con éxito muchos problemas cotidianos de probabilidad, sin más instrumentos que una mente ordenada. A partir de un sencillo juego, intentaremos demostrar el mito de que el análisis del polémico sorteo de excedentes de cupo está vedado a cualquier persona que no sea de ciencias.

El arte de razonar inductivamente

¿Qué se entiende por razonamiento inductivo (en contraposición al deductivo) y para qué sirve? es el tema de este articulo. Se incluye el método matemático de reducción al absurdo como la base para razonar inductivamente y se dan ejemplos muy familiares para ilustrar la utilización del razonamiento inductivo a todos los niveles.

Un libro de texto viejo pero con categoría

Este libro es un clásico de largo recorrido, con muchas ediciones, de las que hemos indicado tres representativas: lo 1° por razones obvias, la 14° porque es la última compuesta en vida del autor; que falleció un año después, y la 5° por ser la inmediata anterior a la guerra civil.

Relatividad de las fórmulas de cálculo de superficie de figuras planas

Las fórmulas que empleamos para calcular el área de una superficie geométrica se basan en las medidas de longitudes de esas figuras, con el peligro de que se considere la superficie como una magnitud derivada de la longitud. Pero además estas fórmulas para el calculo de áreas dependen de la forma geométrica que se ha elegida como unidad de superficie: el cuadrado. Aunque esta elección es adecuada desde un punto de vista practico, si queremos formar mentes que sean capaces de resolver problemas mas generales y comprender el concepto de superficie sin reducir su calculo a la mera aplicación de una fórmula, debemos indicar Opciones alternativas y una de ellas puede ser relativizar la elección de la unidad de medida. En este artículo hemos tomado como unidad de superficie un triangulo equilátero de lado unidad con el cual hemos revisado y mostrado la relatividad del proceso de cálculo de superficies áreas de figuras planos.