Geometría en bachillerato

La enseñanza de la geometría es materia de muchos estudios y aproximaciones. En trabajos considerados para este taller (Bermúdez,1996; Flores y Barrera,2002; Nolé, 2001; Siñeriz,2002; Gutiérrez y Jaime,1994), se percibe el interés de docentes e investigadores latinoamericanos en generar propuestas que permitan mejorar su enseñanza. En general, éstas parten del modelo Van Hiele, y se reportan propuestas a alumnos (Bermúdez, 1996) y profesores (Flores y Barrera, 2002) en los cuales se exploran dificultades de unos y otros para acceder a los distintos niveles de aprendizaje. Así, se propuso este taller donde el participante pudo experimentar el proceso de conjetura y demostración, para trabajar en el nivel 4 del modelo, del que se registran pocas propuestas.

Comparación de la enseñanza de la geometría en los sistemas escolares chileno y francés

Este reporte trata de una investigación cooperativa cuyo tema es la comparación de la enseñanza de la geometría en Chile y en Francia (proyecto ECOS-CONYCIT). Después de definir nuestra metodología por zooms sucesivos, presentamos las mayores diferencias que encontramos entre los dos países. Estas diferencias conciernen a los ámbitos siguientes: la concepción de la geometría, los aspectos de la actividad matemática puestos en evidencia, la organización del aprendizaje, la extensión de los programas, la importancia dada a las aplicaciones de matemáticas y a la modelación. Los trabajos de C.Houdement y A.Kuzniak sobre los paradigmas geométricos nos permiten analizar las concepciones de la geometría.

Las funciones de la demostración en el aula de matemática

Este trabajo forma parte de una investigación que pretende analizar la concepción que tienen los docentes de la noción de demostración dentro de la matemática y la influencia en sus prácticas. En él se plantea la necesidad de diferenciar diversas funciones para la demostración en matemática analizando su presencia en las concepciones de docentes y estudiantes del profesorado de matemática. El papel y la función de la demostración en el aula, o ha sido totalmente ignorada o bien se presta como medio de certeza, y en menor medida de explicación. Estas funciones más priorizadas se pueden vislumbrar a través de las respuestas obtenidas.

La geometría en el arte: los vitrales de las catedrales góticas

Los conocimientos geométricos aparecen en las distintas culturas desde el principio, quizá unidos con los conceptos de belleza y armonía. En este trabajo se presenta un ejemplo de cómo este abordaje se puede llevar a cabo en la escuela en el nivel medio ligado con su aparición. Es posible encontrar múltiples ejemplos de distintos tipos de aplicaciones en los que los objetos geométricos y sus propiedades se hacen necesarios para estudiar las formas. Las catedrales góticas suministran un bello ejemplo en el que la geometría aparece no sólo en las formas de las construcciones arquitectónicas, sino en particular en las composiciones artísticas de las ventanas. Se propone realizar un análisis de cuáles fueron los conceptos geométricos que manejaron los constructores para lograr estas obras de arte.

Las prácticas sociales de modelación y la emergencia de lo exponencial

El presente trabajo se inserta en la línea de investigación que intenta explicar las relaciones entre las prácticas sociales y la construcción social del conocimiento. Sostenemos que es en el ejercicio de las prácticas sociales donde los actores construyen herramientas que han de constituirse en su conocimiento y éstas a su vez modifican las prácticas. En este trabajo hemos elegido a las prácticas sociales de modelación y su relación con la construcción de lo exponencial como herramienta. Modelando el enfriamiento del silicón los actores construyen modelos y con ellos realizan predicciones, articulando los diferentes modelos con el fenómeno. Se hace énfasis en el análisis epistemológico y como es que lo exponencial se construye al ejercer la modelación.

Prácticas sociales y argumentos: el caso de lo periódico

Bajo la visión socioepistemológica, las prácticas sociales se reconocen como fundamentación del conocimiento matemático. Estas se reinterpretan para lograr su ingreso al sistema didáctico a través de situaciones en las que dichas prácticas se transforman en el argumento. Ello permite hablar de una resignificación del conocimiento matemático (periodicidad) en un contexto argumentativo (interpretación situacional de la práctica predicción). Nuestra propuesta es que lo periódico permitirá percibir articulaciones al seno del saber matemático.

La significación física de la integral a partir de la modelación de fenómenos

Una pregunta que me plantean con mucha frecuencia los estudiantes es ¿qué significado tiene la integral?; con este trabajo pretendemos incursionar en la problemática referida a la formación de la significación física de la integral, para lograrlo partimos de la idea de que esa significación tiene que ver por un lado con las concepciones matemáticas “heredadas” por los profesores a sus alumnos y por otro con los procesos de matematización de fenómenos en diversos contextos. Hemos realizado un primer acercamiento exploratorio para recoger evidencias, que nos permita elaborar una secuencia basada en prácticas de modelación de fenómenos. Reportamos como es construida la significación física de la integral en el discurso. Un resultado consecuente, es una aproximación a la concepción de práctica social.

La construcción social de la noción de variable

Este documento centra su atención en la noción de variable como elemento básico de la construcción de conceptos relacionados a fenómenos de variación y cambio. Partimos de que la variable no es una idea construida como un objeto o proceso aislado, sino que surge necesariamente de la relación de al menos dos entidades cambiantes que en la mayoría de los casos una de ellas es la variable tiempo. Pretendemos realizar el estudio de la variable desde diferentes dimensiones: la epistemológica, la cognitiva, la didáctica y la sociocultural, para poder tener elementos que nos permitan determinar qué procesos favorecen la construcción de esta noción y asimismo realizar su caracterización.

Los usos sociales de la matemática en las ciencias prácticas de la cultura maya: un estudio socioepistemológico

El presente trabajo plantea el estudio del conocimiento matemático de la cultura maya desde la aproximación socioepistemológica, ya que se aporta una visión diferente de las que suelen abordarse en la literatura: antropológica o etnográfica entre otras. Se plantea el estudio de prácticas sociales que se encuentran en la cultura maya y que son a la vez generadoras de conocimiento matemático.

El uso de la calculadora graficadora en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación secundaria

La calculadora graficadora como herramienta tecnológica ofrece la posibilidad de despertar el interés del estudiante y estimular su entendimiento, y en este trabajo se analiza la puesta en escena de una situación didáctica como nota de clase (Lluck, 2004). Conformada con una secuencia de actividades para ser trabajadas por los alumnos dentro y fuera del aula. Esta secuencia se diseña de tal forma que al ponerla en práctica es posible hacer matemáticas, considerando que dichos saberes matemáticos son necesarios para ser un ciudadano que se desempeñe con éxito en su labor y comprenda la importancia de la matemática en su vida actual y futura.

Laboratorio virtual de matemáticas (ALME2005)

Concebimos que la modelación de fenómenos es una práctica que está ligada a la construcción de conocimientos matemáticos y en este sentido se han realizado investigaciones entorno a su incorporación al contexto escolar. Sin embargo, el incorporar la experimentación en el aula de matemáticas conlleva dificultades, una de ellas es la carencia de material de laboratorio. El laboratorio virtual es un proyecto que intenta suplir la ausencia de un laboratorio físicamente, sin embargo, esta sustitución desencadena diferentes relaciones entre los actores. En este trabajo se pretende mostrar como es que un laboratorio simulado, podría contribuir a la incorporación a sistemas escolares concretos de diseños de aprendizaje basados en las prácticas sociales de modelación. Se da evidencia de cómo se desarrollan acciones e interacciones colaborativas alrededor del laboratorio virtual.

La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología

Con este trabajo se da cuenta de los aprendizajes que logran los estudiantes del nivel bachillerato al trabajar con un problema de una situación real de movimiento empleando tecnología como son los sensores (dispositivos transductores) y calculadora graficadora. La aproximación socioepistemológica sirvió de sustento para realizar un análisis previo, el cual nos permitió identificar tres usos de las gráficas: construcción de gráficas utilizando la regla de correspondencia entre dos variables, gráficas por operaciones gráficas y la graficación por medio de la simulación de un fenómeno físico empleando tecnología. El trabajo con estudiantes nos permitió caracterizar el uso de las gráficas a partir de las actividades de modelación con las características del Comportamiento Tendencial de las Funciones.

Análisis gráfico de funciones

En este curso se pretende realizar análisis de funciones a partir de sus representaciones gráficas. Se parte del desarrollo de actividades de lectura, interpretación y construcción de gráficas de funciones sobre la base de un ambiente rico en significados visuales. Se desarrollarán actividades que requerirán procesos de conversión y tratamiento de diferentes sistemas semióticos de representación como el gráfico, verbal y analítico, pero predominantemente el gráfico. La validez de las argumentaciones que permitirán dar respuesta a los cuestionamientos incluidos en estas actividades, será de naturaleza eminentemente visual.

Las prácticas sociales de modelación multilineal de fenómenos en el aula

En este artículo reportamos cómo es que los actores de la puesta en escena de un diseño de aprendizaje, construyen lo multilineal, en el ejercicio de prácticas de modelación. Se toma a la modelación de un sistema de resortes como base para elaborar un diseño de aprendizaje, donde se trata a lo multilineal no como un objeto matemático, sino como herramienta creada al ejercer la modelación. En el diseño se establecen diferentes variables didácticas, por ejemplo, realizar la modelación a partir de datos “sin ruido”, “con ruido” o, considerar, la modelación del fenómeno físico. Las primeras dos variantes se realizan en papel y lápiz, mientras que en la tercera se ha trabajado con un sistema de ligas. Se ha aplicado el diseño a estudiantes de distintos niveles educativos, donde se ha mostrado que los actores consideran lo multilineal como modelos lineales disjuntos.

Las prácticas de hacer semejanzas en los triángulos y la emergencia de las razones trigonométricas

Desde nuestra perspectiva, la construcción del conocimiento está vinculada con el ejercicio de las prácticas sociales (Arrieta, 2003). Así, las herramientas trigonométricas, en particular el seno, se encuentran asociadas a las prácticas donde son utilizadas. La herramienta seno, se encuentra relacionada con diferentes prácticas, que en uno u otro contexto son prioritarias. Por ejemplo, la herramienta seno como modelo periódico se encuentra asociado a las prácticas de comunidades de ingenieros en electrónica, mientras que en otras comunidades el seno es utilizado como razón de dos lados de un triángulo rectángulo. La forma en cómo vive en contextos escolares, muestra que generalmente no es utilizada como herramienta y que aún cuando se introduce como razón trigonométrica el seno esta desligado de la práctica de hacer semejanza con triángulos.