Càlcul diferencial: derivades

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum iniciem amb l’estudi de les derivades. Des de l’establiment, a la segona meitat del segle XVII, del Càlcul infinitesimal per Newton i Leibniz de manera independent, amb l’objectiu posat en la determinació de la recta tangent a una corba en un punt donat, el concepte de derivada ha tingut un paper preeminent en l’estudi del ritme de variació d’una funció i ha suposat una eina de gran utilitat en l’estudi de molts problemes de les ciències exactes i experimentals

Càlcul funcional: topologia, successions i continuïtat

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum s’inicia amb un estudi de les nocions de la topologia de Rn , que creiem necessari per analitzar amb un mínim de rigor el concepte de continuïtat d’una funció, que tractem en aquest mateix volum, i el concepte de derivabilitat que analitzem en el volum següent. Així mateix, es realitza un estudi de les successions i sèries numèriques, noció que emprarem també per definir el límit d’una funció en un punt. Malgrat que incloem les definicions rigoroses d’alguns conceptes, hem volgut fugir deliberadament de l’excessiu rigor per donar prioritat a les idees intuïtives que ens poden ajudar a entendre la pràctica dels conceptes

Càlcul funcional: introducció a les funcions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Pensem que l’estudi de les funcions incloses en aquest volum és interessant per fer un repàs de molts conceptes ja vistos en l’ensenyament secundari, però que considerem indispensables per entendre bé els nous temes de càlcul funcional que ens proposem desenvolupar en els propers volums

El Diari de classe: projecte i eina de desenvolupament competencial

L’estudi es centra en l’anàlisi i valoració que fan els propis estudiants universitaris amb qui s’interactuà en un projecte d’integrar l’ús del diari escolar, com a un element essencial del portafoli personal per tal que actuï com a recurs potenciador de l’aprenentatge dels continguts conceptuals i procedimentals de les assignatures de Didàctica de la Matemàtica, alhora que element transcendental per l’adquisició de competències professionals (treball cooperatiu, millora de la capacitat comunicativa, ús de recursos de noves tecnologies, dissenys avaluatius; capacitat de reflexió i anàlisi de concepcions i filosofia educativa; ...) i de competències de millora personal (capacitat crítica, autoconeixement; solidaritat i respecte a les diferències personals; ...) i, per altre costat, eina de revisió de la docència impartida i, recurs avaluatiu per a la millora i innovació didàctica. L’experiència s’ha portat a terme al llarg de nou cursos a la Facultat d’Educació i Psicologia de l’UdG en els estudis de mestre de primària i a l’assignatura de Didàctica de la Matemàtica I i Didàctica de la Matemàtica II. La recerca que es descriu es centra exclusivament en un dels grups on s’ha aplicat aquesta experiència, els estudiants de segon del curs 2008-09. Es tracta de sintetitzar i exemplificar en un cas concret el treball i enfoc desenvolupat. L’objectiu de la recerca ha pretès detectar i avaluar els resultats obtinguts atenent els criteris i consideracions dels propis estudiants que han estat els subjectes actius de l’experimentació del projecte. A nivell metodològic s’ha utilitzat una estratègia d’anàlisi qualitativa feta a partir del test CVUDE (Criteris i Valoracions de l’Ús del Diari Escolar) on de manera lliure i oberta cada estudiant ha valorat els aspectes que al seu entendre ha comportat el Diari Escolar. Fruit del buidat d’aquest test, s’elaborà el test ICVUDE (Incidència dels Criteris i Valoracions de l’Ús del Diari Escolar) per tal d’analitzar quantitativament el grau d’incidència i interiorització personal de cada un dels diferents criteris establerts per CVUDE. L’anàlisi dels resultats demostra que l’experiència resulta plenament satisfactòria i que els objectius establerts com a base del projecte han estat assolits en bona mesura de manera que el diari escolar resulta ser un excel·lent recurs per ajudar a desenvolupar competències professionalitzadores, personals i d’aprenentatges específics de la matèria

El uso de experimentos en tiempo real : estudios de casos de profesores de física de secundaria.

Conocer de qué forma profesores de secundaria utilizan la tecnología MBL y qué aspectos didácticos de las orientaciones propuestas para el uso de MBL en tres vertientes (herramienta informática, enfoque didáctico del trabajo experimental y lectura de gráficos) tienen más probabilidades de ser aceptados. L7 profesores de secundaria. Algunos de estos profesores tenían experiencia con el uso de MBL, mientras que otros debieron aprender a usarla. La primera parte de la tesis expone los referentes teóricos de esta investigación, que giran en torno a tres ejes fundamentales: el Marco Socio - Constructivista de los Aprendizajes; las características de MBL y las ventajas que ofrece para el aprendizaje de las Ciencias; y las características y objetivos del Trabajo Experimental. La segunda parte consiste en 7 estudios de casos en los que se describe cómo los profesores usaron MBL. Elaboración de un instrumento (ICPAP-MBL) para construir los perfiles de actuación de un profesor al usar MBL. Triangulación entre dos tipos de fuentes de información: fuentes de datos distintos y juicio de expertos. Los resultados obtenidos señalan, entre otras cosas, que es necesario para la adecuada integración del uso de esta herramienta en el trabajo experimental, involucrar al profesorado en esta tarea. Además, los resultados son resonantes con los obtenidos globalmente por el proyecto europeo STTIS: las herramientas informáticas en general todavía tienen que convertirse en algo obvio y natural para los profesores de ciencias. Se señala la necesidad de normalizar el uso de herramientas informáticas en las clases de ciencias a través de una formación del profesorado de ciencias adecuada para estos fines. Una formación donde el profesorado está involucrado activamente en la solución de un problema donde el uso de herramientas informáticas sea clave.

Estabilidad en el aprendizaje del uso de los trabajos prácticos en un proceso de formación de profesores.

Estudiar el proceso de estabilización de unos nuevos aprendizajes que se les estaban presentando a un grupo de profesores, durante su curso de diplomado, la variación de la coherencia de sus ideas al respecto y su autoconciencia sobre los mismos. Estudio de casos de 6 profesores participantes en el curso de diplomado. El plan general de la investigación fue: Fase I Diseño de un curso para profesores y del procedimiento a seguir para analizar su aprendizaje. Fase II Selección de la muestra. Fase III Características de los instrumentos para la recogida de datos. Fase IV Recogida de datos a lo largo del curso y la administración de cuestionarios. Fase V Análisis de las respuestas a los cuestionarios. Fase VI presentación de los casos. Cuestionarios: Análisis de instructivos para el alumno, diseño de actividades para el alumno y KPSI. La coherencia entre las actividades propuestas y las habilidades que pretenden que los alumnos pongan en juego al realizarlas, es de 36,5 por ciento, y entre esas mismas habilidades y los criterios de evaluación es de un 29 por ciento. La postura de los docentes entre el grado de apertura de los trabajos prácticos es incoherente en el 62,5 por ciento de los casos que participaron. Los resultados muestran que para los casos analizados: la identificación de oportunidades para favorecer el desarrollo de habilidades por parte de los alumnos, en los casos estudiados, varía en cantidad y en variedad, de acuerdo con las oportunidades que ellos mismos han tenido, de realizar innovaciones en sus clases, y al tipo de actividades que han tenido oportunidad de conocer. Cuando los profesores tenían menos conocimiento acerca de los tipos de prácticas, identificaban las habilidades que aparecían mencionadas de manera explícita en el instructivo, y alguna implícita. Al avanzar el diplomado en el que se dedicaron los seis primeros meses al aprendizaje del diseño de actividades que favorecen el desarrollo de habilidades en el alumno; los profesores analizados, al revisar instructivos de prácticas realizados por otra persona, mostraron más capacidad para identificar un mayor número y más grande variedad de habilidades. Principalmente incrementaron su capacidad en detectar las habilidades que no aparecen de manera explícita en la redacción, sino que ha de inferir. A medida que analizando instructivos aprenden a identificar oportunidades para el desarrollo de habilidades en los alumnos, los profesores de la muestra las fueron incluyendo en gran parte, en sus diseños de prácticas. Esto fue cierto tanto para las implícitas como las explícitas. Principalmente incluyeron habilidades de tipo práctico; de comunicación; procesos cognitivos; de estrategias de investigación y de desarrollo de actitudes. Tanto el análisis de instructivos como el diseño de actividades para el alumno, la coherencia en el discurso de los profesores de la muestra se redujo paulatinamente, con respecto a su modelo inicial, al ir integrando elementos nuevos, y fue creciendo con respecto al modelo nuevo. No todos los profesores cuyo caso se analizó requieren el mismo tiempo para aprender los mismos contenidos. Depende en gran parte de la confianza que expresen tener en los aprendizajes logrados. La evaluación longitudinal, junto con el diagrama evolutivo permiten identificar los principales obstáculos y las actividades que favorecen el aprendizaje para poder atender a la diversidad. Cuando los profesores de la muestra mostraron coherencia elevada en el discurso, hubo estabilidad en las ideas aprendidas.

Un estudio sobre el papel de las definiciones y las demostraciones en cursos preuniversitarios de cálculos diferencial e integral.

Caracterizar el período de transición entre las etapas de enseñanza matemática: elemental (la que transcurre en las etapas de enseñanza obligatoria) y avanzada (la que tiene lugar en el ámbito universitario). Buscar elementos que influyan favorablemente en el aprovechamiento por parte de los estudiantes del período de transición. 47 alumnos de 6õ de secundaria y 5 estudiantes de primer año de la licenciatura de matemáticas para las entrevistas. Se analizan las discontinuidades detectadas en el pasaje entre las etapas elemental y avanzada en tres dimensiones, los aspectos institucionales, los cognitivos y los epistemológicos, a partir de una revisión de bibliografía seleccionada y organizada según el criterio que nos dicta el objetivo perseguido. Para la parte experimental se aplica un cuestionario a estudiantes del último año de bachillerato de orientación científica y entrevistas a estudiantes del primer año universitario de la licenciatura de matemáticas, organizadas en torno a la lectura de algunas pruebas visuales y a otras actividades vinculadas con esas pruebas. El análisis se centra en dos ejes, las actividades de definición y las actividades de demostración. En el contexto del primer objetivo, se identifican como características del período de transición: el mayor peso en el contrato didáctico de la responsabilidad del alumno en su propio aprendizaje y en la actividad matemática que realiza, y diferencias en el proceso de trasposición didáctica que tiene lugar en el ámbito universitario respecto al de la secundaria obligatoria, cambios en la vinculación del alumno con la algoritmización, con la visualización y con la encapsulación de procesos matemáticos, y el mayor protagonismo de demostraciones y definiciones en la clase de matemáticas. En la etapa de transición, ni las definiciones ni las demostraciones deberían ser presentadas en el aula como fines en sí mismos. La lectura de pruebas visuales se ha mostrado como una actividad que favorece la discusión de aspectos relacionados con el quehacer matemático relevante en la etapa de transición.

Resolució de problemes de matemàtiques : identificació, origen i formació dels sistemes de creences en l'alumnat, alguns efectes sobre l'abordatge dels problemes. 'Resolución de problemas de matemáticas : identificación, orígen y formación de los sistemas de creencias en el alumnado, algunos efectos sobre el abordaje los problemas'.

Identificar elementos del sistema de creencias (SC) entorno a la actividad de resolución de problemas (RP), analizar la relación entre aquellos y las acciones desarrolladas durante el abordaje en la RP no estándar e identificar aspectos que incidan en el origen y formación de los SC. Todo el alumnado de primero de ESO de un centro para el estudio de grupo y 8 alumnos para el estudio de casos. El estudio integra el enfoque cuantitativo con un estudio de grupo y el enfoque cualitivo con un estudio de casos, integrando a la vez en cada uno de ellos diferentes métodos de recogida de datos. Se utilizan como instrumentos principales de análisis la potencia de las creencias (centralidad psicológica) y los mapas (conexiones y estructura en general). Los resultados (estructura del SC) han permitido concluir que el alumnado caracteriza el ÷problema de matemáticas como una categoría de pregunta escolar, de naturaleza aritmética, que viene caracterizada por aspectos formales de presentación, sin ninguna referencia ni a los conocimientos del resolutor ni a la finalidad con la cual se propone. También se concluye que se caracteriza la RP como una actividad de reconocimiento/ aplicación y a la vez de acreditación de las técnicas aprendidas en clase. En cuanto a los esquemas de actuación desarrollados en la fase de abordaje de problemas no estándar, los más frecuentemente observados son los descritos como ingenuos, impulsivos o irreflexivos, y los consistentes en dar respuesta rápida, incluso entre el alumnado con mayor rendimiento académico, describiéndose a la vez relevantes relaciones entre estos esquemas y elementos de su SC. En cuanto al orígen de estos SC, se han descrito relaciones entre su proceso de formación y aspectos del propio contexto escolar (tareas rutinarias, trabajo con RP claramente diferenciado de lo habitual, papel jugado por el profesorado), aspectos externos al contexto escolar (presiones y experiencias compartidas con familiares, mitos sociales) y algunos aspectos afectivos.

Categorizando tipos de problemas en álgebra.

Resumen de la revista

Guías teóricas y prácticas de cálculo infinitesimal en una variable real.

El proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valladolid, por los profesores de dicho Departamento. El objetivo del proyecto es elaborar manuales de apoyo a las prácticas de cálculo infinitesimal en el primer ciclo de Facultades y Escuelas Universitarias. El trabajo realizado se ha estructurado en tres fases: la primera corresponde a la de documentación en la que se ha seleccionado la materia teórica y los ejercicios que se resuelven; la segunda se refiere al trabajo de edición (mecanografía y elaboración de ilustraciones); por último el trabajo anterior ha dado lugar a la elaboración de material didáctico tal como transparencias, etc. En cuanto a la aportación didáctica del material elaborado, es todavía pronto para su evaluación objetiva, pero podemos indicar ya que ha supuesto una gran ayuda en la estructuración de las prácticas y en la labor tutorial en las asignaturas en que se ha utilizado. Se han completado dos manuales para sendas asignaturas obligatorias que imparte el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática, en la Universidad de Valladolid y que se están utilizando ya en el curso académico 2000-2001, se adjuntan ambos manuales. En la elaboración se usado el software Potex y Maplev.

El Euro : procedimientos didácticos : ¿por qué nos preocupa tanto, simplemente un nuevo envase?

Resumen tomado de la revista

Debate del seminario II : metodología.

Se presenta un seminario de exposición y debate de trabajos y metodologías de investigación. Durante el seminario se realizan la exposición y debate de cuatro investigaciones. Dichas investigaciones son 'Un estudio cualitativo de corte interpretativo en el ámbito del pensamiento del profesor de secundaria', 'Estrategias de investigación cuando los marcos teóricos existentes no son útiles', 'Análisis de datos e investigaciónen Didáctica de la Matemática. Una aproximación desde la teoría de situaciones' y 'Cuestiones metodológicas en la investigación educativa'. Posteriormente José Manuel Matos, en calidad de invitado, realizó una clasificación de las metodologías de acuerdo a varias categorías. Los ponentes expresan su postura respecto a la clasificación hecha y se desarrolla un debate sobre las metodologías de investigación en educación.

Concepciones de los futuros profesores sobre enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.

Se aportan aspectos parciales de una investigación encaminada a describir la evolución de las concepciones y creencias de los futuros profesores de matemáticas de secundaria al cursar una asignatura de Didáctica de la Matemática. Dicha investigación explora las concepciones y creencias de los estudiantes para profesor mediante un cuestionario abierto que se aplica al inicio y al final de la asignatura. A través de un análisis de contenido se clasifican las respuestas para interpretar la evolución de los sujetos en función de la cantidad y calidad de las respuestas.

De un conocimiento técnico a su puesta en práctica : desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria.

Se presentan los resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de Didáctica de la Matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico, para identificar y describir estos estados de desarrollo, se codifican y analizan algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el concocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

Humor gráfico en el aula de las Matemáticas.

Se mezclan dos temas aparentemente opuestos, el humor y las matemáticas. Pablo Flores lleva mucho tiempo recogiendo viñetas humorísticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, no sólo como coleccionista, sino para analizarlas y sacar de ellas conclusiones que, de vez en cuando, utilizamos sus propios compañeros del Departamento de Didáctica de la Matemática. El libro es el resultado de esas reflexiones y experiencias. Por ello, en primer lugar, va dirigido al profesorado de matemáticas de todos los niveles, tanto en ejercicio como en formación; la visión crítica de los humoristas pretende, entre otras cosas, destacar y denunciar deficiencias y perversiones que se producen en determinadas situaciones, en este caso relacionadas con la enseñanza de las matemáticas; este texto quiere mostrar al profesor de matemáticas cómo se ve la educación matemática desde la perspectiva del resto de la sociedad, representada por los humoristas que se atreven con las matemáticas. El humor es, pues, un recurso para hacer ver al profesor de matemáticas algunos problemas que concurren en su enseñanza. También es intención del libroayudar al profesorado para que use el humor como recurso didáctico; he vivido esta experiencia a la que uno en principio puede mostrarse reacio, pero que los elementos que el autor destaca, la función afectiva y la función pedagógica.... irigido a cualquier persona a la que le agrade el humor y sienta cierta atracción por las matemáticas.