Jerarquía holística de las dificultades asociadas a las estrategias aditivas de cálculo mental.

Resumen tomado de la publicación. Anexos al final con dos problemas abiertos

Propuesta informática de resolución de problemas de Física.

Realizado en la Facultad de Ciencias de Salamanca, por 3 profesores del centro para las asignaturas de Mecánica y Termodinámica de Ciencias Químicas, Física de Geología y Física de Ciencias Ambientales de primer curso. Se trataba de elaborar un soporte informático para la resolución de problema-tipo de Física. Este soporte, realizado en un programa generalizado como es una hoja de cálculo de Excel, permite la resolución de problemas de Física y la simulación de distintas respuestas modificando el valor de las variables. Simular problemas distintos a partir de un problema tipo. Se analizaron los problemas de Física objeto del proyecto, se elaboraron los programas utilizables en cada caso y se elaboró una breve reseña explicativa del funcionamiento informático aplicado. La evaluación de los resultados la llevaron a cabo los profesores integrantes del proyecto con los alumnos a su cargo y ha sido satisfactoria, aunque se ha bajado un poco el nivel de los problemas tipo en pro del desarrollo de la metodología informática.

Elaboración de material didáctico para la asignatura de cálculo de primer curso de enseñanzas técnicas.

Se desarrollan un conjunto de materiales bibliográficos para la impartición de la asignatura de cálculo en el primer curso de enseñanzas técnicas: ingeniería o arquitectura con una carga de siete créditos y medio. El libro elaborado recoge los conceptos que se pretenden que el alumno aprenda e incluye numerosos ejemplos, problemas propuestos y problemas resueltos. Dado el gran número de alumnos matriculados en la asignatura de cálculo I de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Valladolid, donde el equipo de investigadores imparte docencia, -setecientos aproximadamente- durante el desarrollo del proyecto, parece que la edición del libro sería claramente viable.

La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional : actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS).

Diseñar, implementar y evaluar un módulo instruccional, basado en un conjunto de Prácticas de Laboratorio utilizando el Programa de Cálculo Simbólico DERIVE en la enseñanza del concepto de Integral Definida para estudiantes de un primer curso de Ingeniería. Analizar la influencia que posee el uso de un Programa de Utilidades específico, en el que se enfatizan los aspectos de aproximación desde la perspectiva gráfica y numérica, en la comprensión de la integral definida. Varios grupos de estudiantes inscritos en un primer semestre de ingeniería, en la asignatura Cálculo I de la Universidad Politécnica UNEXPO (Venezuela). Se realizaron tres estudios, un exploratorio y dos experimentales; el primero nos permitió validar los distintos instrumentos que se utilizaron en los siguientes. En el primer estudio experimental, la investigación se centró en torno a dos ámbitos: el afectivo, en el que se analizaron las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, el uso de los ordenadores y el aprendizaje con DERIVE, y, el curricular- cognitivo, en el que se determinó la comprensión del concepto de Integral Definida, por parte de los estudiantes. El segundo estudio experimental, consistió en el análisis de las competencias adquiridas por los estudiantes en la construcción del objeto matemático 'Integral Definida', cuando siguen el diseño instruccional elaborado. Escalas tipo Likert, entrevistas clínicas y cuestionarios de conocimientos. Para el estudio sobre las actitudes se aplicaron escalas tipo Likert y entrevistas clínicas. Para el estudio de la comprensión y competencias de los estudiantes del concepto de Integral Definida, se diseñaron un conjunto de tareas (problemas no rutinarios) que conjuntamente con una entrevista semiestructurada aplicada a seis estudiantes seleccionados, permitieron ubicar a cada estudiante en un estadio de desarrollo cognitivo (semiótico, estructural o autónomo), de los definidos por el modelo de competencia. El marco conceptual de la investigación se configuró combinado distintos aspectos teóricos propios de los diferentes ámbitos del trabajo desarrollado: el afectivo, el curricular y el cognitivo. 1) La implementación del Módulo Instruccional basado en el software DERIVE, permitió observar cómo los estudiantes se enfrentaban al concepto de aproximación de una forma explícita. 2) Los estudiantes consideraron que las PL refuerzan la visualización y afianzan lo aprendido en clase. 3) La mayoría de los estudiantes se ubican en un estadio estructural, dado que son capaces de utilizar los sistemas de representación semióticos asociados al concepto de Integral Definida, estructurándolos según la organización del concepto de área de figuras planas, conocido por ellos en la Secundaria. En definitiva, el sistema nuevo se estructura según la organización del antiguo. El modelo de competencia permitió establecer tres perfiles de comportamiento de los estudiantes en la resolución de los problemas. Finalmente, en relación a las actitudes se tiene que, el uso de los ordenadores inspira confianza y seguridad, resulta motivador y compromete al estudiante en la realización de actividades matemáticas usando DERIVE.

La resolución de problemas aritméticos y su tratamiento didáctico en la educación primaria.

Resumen basado en el de la publicación. Resumen en inglés. Texto completo facilitado por la Secretaría de la revista

La resolución de problemas entre iguales : incidencia de la mediación del ordenador en los procesos de interacción y en el aprendizaje.

Resumen tomado de la revista

Descubrir la hoja de cálculo.

Se presenta una experiencia llevada a cabo por el Departamento de Matemáticas del Instituto de Enseñanza Secundaria 'Ronda' de Lleida con alumnos de 3õ de ESO en el que se utiliza como recurso la hoja de cálculo Works, en el entorno Windows, para la enseñanza-aprendizaje del contenido de la proporcionalidad y del algunas estrategias de resolución de problemas en el ámbito matemático. Las características del programa informático son utilizados como un instrumento que ayude a estructurar, pensar en un problema matemático y seleccionar los procedimientos más adecuados para resolverlo.

Los problemas matemáticos : un reto divertido dentro de las mejoras de las destrezas básicas.

Los objetivos generales de este proyecto son lograr realizar una secuenciación de problemas, llamados Ejercicios de Calentamiento, desde los tres años de Educación Infantil hasta sexto de Primaria teniendo en cuenta las dificultades de los alumnos de integración; alcanzar la capacidad de interpretación y resolución de situaciones cuantificables de la realidad natural de una dinámica de respeto y valoración de las propias ideas y de las de los demás; adquirir de forma simbólica y operativa los mecanismos de cálculo; conocer y utilizar los sistemas de medidas comunes; comprender y representar gráficamente la realidad y tener capacidad para resolver problemas prácticos a partir de situaciones cuantificables. Algunas de las actividades que se desarrollan durante el proyecto son el taller de matemáticas, en el que se orienta el trabajo a resolver problemas en grupo; la semana de las matemáticas, en la que se utiliza cualquier espacio del centro para desarrollar juegos individuales como tamgram, puzzles, pentominos, nudos o encajes; juegos en grupo; actividades de construcción; actividades de manipulación de objetos o rincón de medidas. También se llevan a cabo actividades en el entorno del centro como una visita a la exposición Escher y se realizan actividades en torno a este tema; participar en el concurso de primavera de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense o el safari de fotografía matemática. La metodología consiste, por un lado, en que los profesores hacen trabajos de consulta, análisis, emisión de resultados y elaboran problemas matemáticos para los alumnos del centro, y por otro, los alumnos se agrupan para resolver dichos problemas. A continuación, entre todos se exponen los resultados, dudas o aportaciones personales. En el anexo se ven ejemplos de los ejercicios desarrollados durante el curso..

Los problemas son divertidos porque los vivimos.

Este proyecto tiene como objetivo principal usar el cálculo, en sus diferentes formas, para resolver fácilmente situaciones que se plantean en circunstancias diversas dentro de las actividades propuestas. Se intenta acercar el mundo de los problemas a los intereses de los alumnos a través de situaciones de la vida real como ir al mercado, competiciones deportivas y juegos multimedia. Otros objetivos relacionados con las capacidades de los niños son desarrollar la inteligencia verbal-lingüística, la lógico-matemática, la inteligencia espacial, la corporal-cinestésica, la interpersonal y emocional; desarrollar la creatividad; implicar a las familias en los procesos de enseñar y pensar, y en definitiva, desplegar todo el potencial del niño en esta área del conocimiento. Estas son algunas de las actividades que se ponen en marcha: manipulación de objetos en el espacio, su orientación y representación; cuantificación de magnitudes utilizando naturales; ejercicios de distintos tipos de relación de objetos como agrupación, clasificación, orden; buscar información relacionarla y organizarla; invención de problemas; hacer problemas gráficos e interpretar acciones; actividades que relacionan los precios, iniciación a la estadística, ejercicios de series numéricas y estrategias para solucionar problemas. La metodología consiste primeramente en tener una toma de contacto con espacios y materiales, luego se crean las situaciones problemáticas, se reflexiona sobre la tarea y las distintas soluciones, luego se plasma gráficamente y por último se elaboran las fichas-problemas tanto manual como informaticamente. La evaluación es continua mediante una observación de cada una de las fases del proyecto. Mensualmente se llevan a cabo reuniones del profesorado implicado en el proyecto, a fin de valorar el trabajo realizado..

Estudio sobre la enseñanza de las Matemáticas basada en la resolución de problemas, contrastado en medios computacionales y no computacionales.

Comprobar la eficacia de distintas estrategias didácticas utilizadas por los profesores en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, y la incidencia de la resolución de problemas y del microordenador en las adquisiciones realizadas por los estudiantes al integrarlos de varias formas en métodos de enseñanza de las Matemáticas. 647 alumnos de séptimo de EGB y segundo de BUP de centros públicos de Madrid capital. Contrasta cuatro estrategias de búsqueda: el método clásico o tradicional; un método basado en la resolución de problemas en ambientes no computacionales; un método basado en la utilización de programas tutoriales y estructurados en la resolución dirigida de problemas; y un método basado en la utilización de la resolución de problemas con microordenador y utilizando el lenguaje LOGO. Desarrolla dos pretests sobre Geometría y Aritmética. Como estrategia de resolución de problemas por los alumnos se sirve de pretests y posttests. Utiliza el análisis estadístico de los datos y el análisis cualitativo en la interpretación de los datos. Las dos estrategias didácticas basadas en la resolución de problemas favorecen, más que los otros métodos aplicados, el aprendizaje de conceptos de Álgebra/Cálculo y Geometría. Los alumnos a la vez que asimilan y transfieren unos contenidos de las diferentes áreas de conocimientos, consiguen conocer el hardware, desarrollar habilidades de programación y destrezas para resolver problemas.

La enseñanza del álgebra lineal mediante sistemas informáticos de cálculo algebraico.

Estudiar la influencia que ejercen los programas informáticos de cálculo simbólico en la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. 90 alumnos divididos en dos grupos. Grupo A, en el que se desarrolla la estrategia didáctica planteada, que incorpora el sistema de cálculo simbólico DERIVE de enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. Grupo B, con el que se utiliza una metodología tradicional basada en exposiciones teóricas en la pizarra, que contienen ejemplos y desarrollos teóricos basados en los ejemplos expuestos. Se trata de una investigación educativa que analiza el comportamiento de una estrategia didáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje mediante el uso de una metodología basada en la experimentación e investigación matemática y el uso de la resolución de problemas, introduciendo el aprendizaje colaborativo y el uso de páginas web y correo electrónico como elementos adicionales. La dimensión cualitativa de la investigación consiste en un estudio de casos sobre el primer grupo y la dimensión cuantitativa un estudio comparativo de los resultados objetivos en ambos grupos. Encuesta inicial, pruebas objetivas, encuesta final, notas de campo, encuestas finales de verificación. Las conclusiones permiten contrastar las bondades que ofrece el programa de cálculo simbólico DERIVE; características que han favorecido y proporcionado unas situaciones de enseñanza que conducen hacia un aprendizaje en cuatro características básicas. Se trata de un aprendizaje por descubrimiento y activo, facilita la resolución de problemas, es colaborativo y, finalmente, facilita la atención a la diversidad. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante programas de cálculo simbólico como DERIVE ofrece muchas posibilidades a la hora de diseñar tareas de enseñanza.

El cálculo de probabilidades en la formación del profesorado de matemáticas de secundaria.

Resumen basado en el de la publicación

Elaboración y seguimiento de un programa de educación compensatoria para el desarrollo y estudio de las estructuras cognitivas en la solución de problemas lógico-matemáticos.

Probar si el entrenamiento sugerido puede ayudar y facilitar la resolución de problemas matemáticos a los grupos de menor rendimiento escolar, con ello intentar reducir las diferencias entre sujetos a la hora de enfrentarse a las diferentes tareas algebraicas. Sentar bases para un futuro programa asistencial a nivel de la comunidad para este tipo de deficiencias.. 145 Sujetos seleccionados de dos colegios de Calahorra uno público y otro concertado de quinto de EGB. Igual número de mujeres que de varones. c.i. medio bajo y nivel medio de automatización de operaciones aritméticas. A través de los estudios sobre el tema se propone la base teórica de la experiencia: Luria, Vigotsky, Meichenbaum y Mayer. En cuanto al rea especificamente matemática: Piaget, Bandichon, Vergnaud y Durand. Las dos ideas fundamentales para el programa son: encontrar 'el espacio del problema' y encontrar el recorrido correcto entre el estado inicial y el final. Se tiene la intención de recopilar de estas teorías estrategias para la resolución de problemas. El fin es fabricar un entrenamiento conductual cognitivo para comprobar las dos posibles hipótesis: H0: una vez aplicado el entrenamiento no se producen diferencias; H1: hipótesis alternativa, se esperan mejoras.. Medición de la variable 'solución de problemas matemáticos'. Tres problemas de los esquemas de estados y transformaciones de Vergnaud y Durand.. Estudio y análisis de los cuadros de doble entrada, de los diagramas de barras y de la fichas de control realizados con los resultados obtenidos.. Se intenta demostrar que la variable sexo no afecta al rendimiento, inferencia entre medidas. Existe inferencia entre la inluencia de un colegio público y uno privado. Diferencias entre la primera y la segunda fase del programa. La correlación es nula entre el c.i. y el rendimiento en el pretest. Diferencia entre grupos: grupo alto rendimiento, se acepta H1 pero se rechaza H0; grupo bajo rendimiento, se rechaza H0 y se acepta H1; grupo control, se acepta H1 y se rechaza H0.. Ni el tipo de colegio, ni el sexo afectan al rendimiento. Todos los grupos experimentan una mejora después de la experiencia pero esta es más grande en el grupo de bajo rendimiento. Al no haber correlación entre c.i. y el rendimiento escolar no debiera tener lugar el fracaso escolar. La investigación demuestra la posibilidad de crear en los individuos estructuras que les permitan enfrentarse a la solución de problemas lógicomatemáticos. Problemas que quedan por solucionar: creación en los niños del 'espacio problema' disminuir el abuso del cálculo automatizado en lugar del simbólico..

Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI.

Evaluación de las destrezas de numeración adquiridas por alumnos de cada uno de los ciclos de educación primaria: conteo, partición, agrupamiento y relaciones entre números. Se presenta gran diversidad de ejercicios que favorecen cada una de estas destrezas. Se plantea la cuestión sobre el uso de la calculadora y la enseñanza de las cuentas en la escuela. Se dan pautas para el aprendizaje de las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir, advertencias sobre la iniciación en estos algoritmos y se proponen modelos de algoritmos distintos de los tradicionales. Se definen y clasifican los problemas aritméticos de una operación: estructuras aditivas, multiplicativas, problemas de dos o más operaciones, analizándose su papel en el proceso formativo del alumno como potenciadores de la competencia curricular. Finalmente, se ofrecen recomendaciones didácticas para el tratamiento de los problemas aritméticos en el aula.

Del cálculo mental.

Manual dirigido a educadores de estudiantes ciegos o con deficiencia visual de Primaria y Secundaria. La finalidad es aportar un material que contribuya a desarrollar en estos alumnos destrezas de cálculo de manera autónoma, es decir, prescindiendo de la escritura, la calculadora o cualquier instrumental específico de cálculo aritmético. Se recopilan y clasifican técnicas y estrategias aplicables con cada una de las operaciones aritméticas. En la parte didáctica, se proponen una serie de ejercicios graduados según criterios de destrezas-objetivo por operaciones, niveles educativos y dominios numéricos. Por último, se presentan algunas sugerencias para el diseño de situaciones dinámicas a modo lúdico.