Jakob Bernoulli : la geometría y el nuevo cálculo.

Aproximación a la figura de Jacob Bernoulli, matemático muy relacionado con esta disciplina. Se hace énfasis en la resolución de Bernoulli de un problema relacionado con la determinación de las curvas. También se hace referencia a las espirales, por las que Bernoulli sentía gran atracción. Finalmente, antes de morir Bernoulli estuvo trabajando en las probabilidades introduciendo la distribución binomial.

La resolució de situacions problemátiques a través de la lógica i calcul mental. 'La resolución de situaciones problemáticas a través de la lógica y el cálculo mental'.

Conseguir una mejora de los resultados en el cálculo mental a través de un trabajo estructurado de este proceso de aprendizaje del niño de Párvulos y ciclo inicial, llevado a cabo manipulativa y experimentalmente. 90 alumnos elegidos aleatoriamente de una población de 270 sujetos pertenecientes a la escuela pública Sant Salvador de Tarragona de la muestra, 30 sujetos cursan segundo de Párvulos, 30 cursan primero de EGB y 30 cursan segundo de EGB. Elaboración de una programación exhaustiva y rigurosa de los objetivos de las Matemáticas en Parvulario y ciclo inicial, junto con una relación de actividades, material y tipología de problemas relacionados. Confección de dos pruebas, aplicadas oralmente, de problemas concretos a resolver, basados en una serie de esquemas básicos de situaciones problemáticas. Pasación de la prueba inicial a la muestra. Aplicación de la metodología propuesta que va, gradualmente, de la ayuda mediante manipulación y experimentación de material en la resolución de problemas hasta la utilización sólo de la representación mental. Pasación de la prueba final. Análisis de datos obtenidos y comparación de resultados. Dos pruebas orales 'ad hoc'. Material de experimentación diverso, estructurado y no estructurado. Distribuciones de frecuencias y porcentajes. Las líneas metodológicas propuestas han servido para agilizar en los niños el análisis de las situaciones problemáticas y al mismo tiempo agilizarles el cálculo mental. Las disposiciones de las situaciones problemáticas de los esquemas básicos pueden servir como base para la elaboración de un programa de ordenador que genere multiplicidad de situaciones problemáticas diversas automáticamente.

Resolució de problemes matemàtics a primària. 'Resolución de problemas matemáticos en primaria'.

Fecha tomada del área de publicación

Los problemas de física

Se trata de un análisis sobre los problemas de la enseñanza de la física. Así, se analiza el modo de presentar la física en la enseñanza, se analizan conceptos como la didáctica de la misma o la unión de esta materia con las matemáticas. Se concluye con la necesidad de separar los conceptos de física y matemáticas, y evitar caer en conceptos de cálculo previamente adquiridos.

Elaboración de materiales curriculares para facilitar en el alumnado de 2º Ciclo de Primaria estrategias eficaces para la resolución de problemas matemáticos.

Se presenta una investigación cuasi experimental de aplicación de metodología activa y reflexiva en el área de matemáticas en el segundo ciclo de primaria y aplicación de dicha metodología junto con la utilización de unidades didácticas con contenido estimulador del desarrollo en estrategias de solución de problemas para el desarrollo de competencias básicas. Se analiza cómo la resolución de problemas matemáticos no sólo es un ejercicio específico del área de las matemáticas, sino que estimula el uso de capacidades cognitivas orientadas a la abstracción y al razonamiento lógico. Se persiguen los siguientes objetivos: conseguir en el alumnado una toma de conciencia de la situación planteada en el enunciado del problema; diferenciar la realización de ejercicios de la resolución de problemas; plantear métodos activos de resolución de problemas, potenciando la reflexión sobre contenidos conceptuales y procedimentales que se poseen; análisis grupal de técnicas y estrategias de resolución de problemas, contrastando el proceso llevado a cabo; elaborar un listado general de problemas típicos convenientemente solucionados por pasos, tomando como ejemplo el razonamiento de alumnos de la misma edad que los destinatarios; elaboración de unidades didácticas para el desarrollo de competencias básicas en el área de matemáticas. Se plantea un proyecto de investigación con una metodología activa y reflexiva, orientada al logro de competencias matemáticas en resolución de problemas, que por otra parte requiere el dominio conceptual de los contenidos y procedimientos que incluye el área de matemáticas en los niveles de tercero y cuarto de primaria. Los contenidos desarrollados durante el proyecto son: el manual de procedimiento como base de impulso del mismo; las unidades didácticas; la prueba de actitud hacia las matemáticas (validada con otros grupos de alumnos de distintos niveles); la prueba de estrategias activas en matemáticas y la página Web de apoyo. De la capacidad para razonar y aplicar los conocimientos adquiridos en diferentes áreas, se deriva el éxito del alumnado para resolver problemas matemáticos, en un entorno basado en el desarrollo de competencias básicas. Para contribuir al desarrollo de la competencia matemática han de estimularse capacidades de comprensión o representación mental e interrelación entre diferentes conceptos, así como de comunicación y justificación de los procedimientos utilizados, saber cómo y cuándo usar los procedimientos matemáticos de manera precisa y rigurosa, superando la consideración exclusiva del cálculo aritmético y algorítmico, para tener en cuenta también procedimientos relacionados con la estimación de magnitudes, redondeo, tablas y dibujos gráficos. En la investigación se desarrollan materiales curriculares que faciliten al alumnado de segundo ciclo de primaria estrategias eficaces para la resolución de problemas matemáticos. La muestra está formada por dos grupos de cuarto curso de primaria del Colegio Parque Vallejo (grupos experimentales), y un grupo del Colegio Virgen de la Paz (grupo de control). Los resultados de las pruebas iniciales de memoria, inteligencia general y nota de matemáticas no presentan diferencias estadísticamente significativas, aún cuando son mejor los resultados numéricos en los grupos experimentales frente al grupo de control en las notas académicas de matemáticas. Los resultados en las pruebas de operaciones matemáticas y actitud ante la matemática, no son estadísticamente significativos, aún cuando son mejores los resultados del grupo de control frente al experimental. Los resultados en la prueba de estrategias activas en matemáticas y evaluación diagnóstica, no son estadísticamente significativos, aunque el grupo de control tiene mejores resultados en la primera prueba y el grupo experimental en la prueba de evaluación diagnóstica.

Jerarquía holística de las dificultades asociadas a las estrategias aditivas de cálculo mental.

Resumen tomado de la publicación. Anexos al final con dos problemas abiertos

Propuesta informática de resolución de problemas de Física.

Realizado en la Facultad de Ciencias de Salamanca, por 3 profesores del centro para las asignaturas de Mecánica y Termodinámica de Ciencias Químicas, Física de Geología y Física de Ciencias Ambientales de primer curso. Se trataba de elaborar un soporte informático para la resolución de problema-tipo de Física. Este soporte, realizado en un programa generalizado como es una hoja de cálculo de Excel, permite la resolución de problemas de Física y la simulación de distintas respuestas modificando el valor de las variables. Simular problemas distintos a partir de un problema tipo. Se analizaron los problemas de Física objeto del proyecto, se elaboraron los programas utilizables en cada caso y se elaboró una breve reseña explicativa del funcionamiento informático aplicado. La evaluación de los resultados la llevaron a cabo los profesores integrantes del proyecto con los alumnos a su cargo y ha sido satisfactoria, aunque se ha bajado un poco el nivel de los problemas tipo en pro del desarrollo de la metodología informática.

Elaboración de material didáctico para la asignatura de cálculo de primer curso de enseñanzas técnicas.

Se desarrollan un conjunto de materiales bibliográficos para la impartición de la asignatura de cálculo en el primer curso de enseñanzas técnicas: ingeniería o arquitectura con una carga de siete créditos y medio. El libro elaborado recoge los conceptos que se pretenden que el alumno aprenda e incluye numerosos ejemplos, problemas propuestos y problemas resueltos. Dado el gran número de alumnos matriculados en la asignatura de cálculo I de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Valladolid, donde el equipo de investigadores imparte docencia, -setecientos aproximadamente- durante el desarrollo del proyecto, parece que la edición del libro sería claramente viable.

La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional : actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS).

Diseñar, implementar y evaluar un módulo instruccional, basado en un conjunto de Prácticas de Laboratorio utilizando el Programa de Cálculo Simbólico DERIVE en la enseñanza del concepto de Integral Definida para estudiantes de un primer curso de Ingeniería. Analizar la influencia que posee el uso de un Programa de Utilidades específico, en el que se enfatizan los aspectos de aproximación desde la perspectiva gráfica y numérica, en la comprensión de la integral definida. Varios grupos de estudiantes inscritos en un primer semestre de ingeniería, en la asignatura Cálculo I de la Universidad Politécnica UNEXPO (Venezuela). Se realizaron tres estudios, un exploratorio y dos experimentales; el primero nos permitió validar los distintos instrumentos que se utilizaron en los siguientes. En el primer estudio experimental, la investigación se centró en torno a dos ámbitos: el afectivo, en el que se analizaron las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, el uso de los ordenadores y el aprendizaje con DERIVE, y, el curricular- cognitivo, en el que se determinó la comprensión del concepto de Integral Definida, por parte de los estudiantes. El segundo estudio experimental, consistió en el análisis de las competencias adquiridas por los estudiantes en la construcción del objeto matemático 'Integral Definida', cuando siguen el diseño instruccional elaborado. Escalas tipo Likert, entrevistas clínicas y cuestionarios de conocimientos. Para el estudio sobre las actitudes se aplicaron escalas tipo Likert y entrevistas clínicas. Para el estudio de la comprensión y competencias de los estudiantes del concepto de Integral Definida, se diseñaron un conjunto de tareas (problemas no rutinarios) que conjuntamente con una entrevista semiestructurada aplicada a seis estudiantes seleccionados, permitieron ubicar a cada estudiante en un estadio de desarrollo cognitivo (semiótico, estructural o autónomo), de los definidos por el modelo de competencia. El marco conceptual de la investigación se configuró combinado distintos aspectos teóricos propios de los diferentes ámbitos del trabajo desarrollado: el afectivo, el curricular y el cognitivo. 1) La implementación del Módulo Instruccional basado en el software DERIVE, permitió observar cómo los estudiantes se enfrentaban al concepto de aproximación de una forma explícita. 2) Los estudiantes consideraron que las PL refuerzan la visualización y afianzan lo aprendido en clase. 3) La mayoría de los estudiantes se ubican en un estadio estructural, dado que son capaces de utilizar los sistemas de representación semióticos asociados al concepto de Integral Definida, estructurándolos según la organización del concepto de área de figuras planas, conocido por ellos en la Secundaria. En definitiva, el sistema nuevo se estructura según la organización del antiguo. El modelo de competencia permitió establecer tres perfiles de comportamiento de los estudiantes en la resolución de los problemas. Finalmente, en relación a las actitudes se tiene que, el uso de los ordenadores inspira confianza y seguridad, resulta motivador y compromete al estudiante en la realización de actividades matemáticas usando DERIVE.

La resolución de problemas aritméticos y su tratamiento didáctico en la educación primaria.

Resumen basado en el de la publicación. Resumen en inglés. Texto completo facilitado por la Secretaría de la revista

La resolución de problemas entre iguales : incidencia de la mediación del ordenador en los procesos de interacción y en el aprendizaje.

Resumen tomado de la revista

Descubrir la hoja de cálculo.

Se presenta una experiencia llevada a cabo por el Departamento de Matemáticas del Instituto de Enseñanza Secundaria 'Ronda' de Lleida con alumnos de 3õ de ESO en el que se utiliza como recurso la hoja de cálculo Works, en el entorno Windows, para la enseñanza-aprendizaje del contenido de la proporcionalidad y del algunas estrategias de resolución de problemas en el ámbito matemático. Las características del programa informático son utilizados como un instrumento que ayude a estructurar, pensar en un problema matemático y seleccionar los procedimientos más adecuados para resolverlo.

Los problemas matemáticos : un reto divertido dentro de las mejoras de las destrezas básicas.

Los objetivos generales de este proyecto son lograr realizar una secuenciación de problemas, llamados Ejercicios de Calentamiento, desde los tres años de Educación Infantil hasta sexto de Primaria teniendo en cuenta las dificultades de los alumnos de integración; alcanzar la capacidad de interpretación y resolución de situaciones cuantificables de la realidad natural de una dinámica de respeto y valoración de las propias ideas y de las de los demás; adquirir de forma simbólica y operativa los mecanismos de cálculo; conocer y utilizar los sistemas de medidas comunes; comprender y representar gráficamente la realidad y tener capacidad para resolver problemas prácticos a partir de situaciones cuantificables. Algunas de las actividades que se desarrollan durante el proyecto son el taller de matemáticas, en el que se orienta el trabajo a resolver problemas en grupo; la semana de las matemáticas, en la que se utiliza cualquier espacio del centro para desarrollar juegos individuales como tamgram, puzzles, pentominos, nudos o encajes; juegos en grupo; actividades de construcción; actividades de manipulación de objetos o rincón de medidas. También se llevan a cabo actividades en el entorno del centro como una visita a la exposición Escher y se realizan actividades en torno a este tema; participar en el concurso de primavera de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense o el safari de fotografía matemática. La metodología consiste, por un lado, en que los profesores hacen trabajos de consulta, análisis, emisión de resultados y elaboran problemas matemáticos para los alumnos del centro, y por otro, los alumnos se agrupan para resolver dichos problemas. A continuación, entre todos se exponen los resultados, dudas o aportaciones personales. En el anexo se ven ejemplos de los ejercicios desarrollados durante el curso..

Los problemas son divertidos porque los vivimos.

Este proyecto tiene como objetivo principal usar el cálculo, en sus diferentes formas, para resolver fácilmente situaciones que se plantean en circunstancias diversas dentro de las actividades propuestas. Se intenta acercar el mundo de los problemas a los intereses de los alumnos a través de situaciones de la vida real como ir al mercado, competiciones deportivas y juegos multimedia. Otros objetivos relacionados con las capacidades de los niños son desarrollar la inteligencia verbal-lingüística, la lógico-matemática, la inteligencia espacial, la corporal-cinestésica, la interpersonal y emocional; desarrollar la creatividad; implicar a las familias en los procesos de enseñar y pensar, y en definitiva, desplegar todo el potencial del niño en esta área del conocimiento. Estas son algunas de las actividades que se ponen en marcha: manipulación de objetos en el espacio, su orientación y representación; cuantificación de magnitudes utilizando naturales; ejercicios de distintos tipos de relación de objetos como agrupación, clasificación, orden; buscar información relacionarla y organizarla; invención de problemas; hacer problemas gráficos e interpretar acciones; actividades que relacionan los precios, iniciación a la estadística, ejercicios de series numéricas y estrategias para solucionar problemas. La metodología consiste primeramente en tener una toma de contacto con espacios y materiales, luego se crean las situaciones problemáticas, se reflexiona sobre la tarea y las distintas soluciones, luego se plasma gráficamente y por último se elaboran las fichas-problemas tanto manual como informaticamente. La evaluación es continua mediante una observación de cada una de las fases del proyecto. Mensualmente se llevan a cabo reuniones del profesorado implicado en el proyecto, a fin de valorar el trabajo realizado..

Estudio sobre la enseñanza de las Matemáticas basada en la resolución de problemas, contrastado en medios computacionales y no computacionales.

Comprobar la eficacia de distintas estrategias didácticas utilizadas por los profesores en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, y la incidencia de la resolución de problemas y del microordenador en las adquisiciones realizadas por los estudiantes al integrarlos de varias formas en métodos de enseñanza de las Matemáticas. 647 alumnos de séptimo de EGB y segundo de BUP de centros públicos de Madrid capital. Contrasta cuatro estrategias de búsqueda: el método clásico o tradicional; un método basado en la resolución de problemas en ambientes no computacionales; un método basado en la utilización de programas tutoriales y estructurados en la resolución dirigida de problemas; y un método basado en la utilización de la resolución de problemas con microordenador y utilizando el lenguaje LOGO. Desarrolla dos pretests sobre Geometría y Aritmética. Como estrategia de resolución de problemas por los alumnos se sirve de pretests y posttests. Utiliza el análisis estadístico de los datos y el análisis cualitativo en la interpretación de los datos. Las dos estrategias didácticas basadas en la resolución de problemas favorecen, más que los otros métodos aplicados, el aprendizaje de conceptos de Álgebra/Cálculo y Geometría. Los alumnos a la vez que asimilan y transfieren unos contenidos de las diferentes áreas de conocimientos, consiguen conocer el hardware, desarrollar habilidades de programación y destrezas para resolver problemas.