Approccio network-based alla discriminant analysis mediante HPC per la ricerca di signature ottimali in dati ad alta dimensionalità

Il presente lavoro di tesi si inserisce nell’ambito della classificazione di dati ad alta dimensionalità, sviluppando un algoritmo basato sul metodo della Discriminant Analysis. Esso classifica i campioni attraverso le variabili prese a coppie formando un network a partire da quelle che hanno una performance sufficientemente elevata. Successivamente, l’algoritmo si avvale di proprietà topologiche dei network (in particolare la ricerca di subnetwork e misure di centralità di singoli nodi) per ottenere varie signature (sottoinsiemi delle variabili iniziali) con performance ottimali di classificazione e caratterizzate da una bassa dimensionalità (dell’ordine di 101, inferiore di almeno un fattore 103 rispetto alle variabili di partenza nei problemi trattati). Per fare ciò, l’algoritmo comprende una parte di definizione del network e un’altra di selezione e riduzione della signature, calcolando ad ogni passaggio la nuova capacità di classificazione operando test di cross-validazione (k-fold o leave- one-out). Considerato l’alto numero di variabili coinvolte nei problemi trattati – dell’ordine di 104 – l’algoritmo è stato necessariamente implementato su High-Performance Computer, con lo sviluppo in parallelo delle parti più onerose del codice C++, nella fattispecie il calcolo vero e proprio del di- scriminante e il sorting finale dei risultati. L’applicazione qui studiata è a dati high-throughput in ambito genetico, riguardanti l’espressione genica a livello cellulare, settore in cui i database frequentemente sono costituiti da un numero elevato di variabili (104 −105) a fronte di un basso numero di campioni (101 −102). In campo medico-clinico, la determinazione di signature a bassa dimensionalità per la discriminazione e classificazione di campioni (e.g. sano/malato, responder/not-responder, ecc.) è un problema di fondamentale importanza, ad esempio per la messa a punto di strategie terapeutiche personalizzate per specifici sottogruppi di pazienti attraverso la realizzazione di kit diagnostici per l’analisi di profili di espressione applicabili su larga scala. L’analisi effettuata in questa tesi su vari tipi di dati reali mostra che il metodo proposto, anche in confronto ad altri metodi esistenti basati o me- no sull’approccio a network, fornisce performance ottime, tenendo conto del fatto che il metodo produce signature con elevate performance di classifica- zione e contemporaneamente mantenendo molto ridotto il numero di variabili utilizzate per questo scopo.

Studio ed ottimizzazione di processi per la produzione di membrane ceramiche per la separazione di idrogeno

Questa tesi descrive l’attività scientifica svolta presso l’istituto CNR-ISTEC di Faenza. Lo scopo è stato lo studio e l’ottimizzazione del processo per la realizzazione di una membrana ceramica permselettiva all’idrogeno usufruibile in applicazioni industriali. Grazie alle prove effettuate è stata possibile la realizzazione tramite colaggio su nastro dei due strati ceramici che formano la membrana: un supporto poroso e un film sottile e denso. I nastri, dopo essiccamento, sono stati tagliati con la geometria desiderata, impilati uno sull’altro, termocompressi e sinterizzati. L’attività svolta ha permesso l’ingegnerizzazione di una membrana ad elevato contenuto tecnologico con le proprietà necessarie per poter essere impiegata in un processo di purificazione di idrogeno più semplice, efficiente ed economico rispetto a quelli utilizzati fino ad ora.

Metodi perturbativi dipendenti dal tempo

Sono rari i problemi risolubili in maniera esatta in meccanica quantistica. Ciò è legato alle difficoltà matemtiche insite nella teoria dei quanti. Inoltre i problemi risolti, pur essendo in alcuni casi delle ottime approssimazioni, sono spesso delle astrazioni delle situazioni reali. Si pensi ad esempio al caso di una particella quantistica di un problema unidimensionale. Questi sistemi sono talmente astratti da violare un principio fondamentale, il principio di indetermi- nazione. Infatti le componenti dell’impulso e della posizione perpendicolari al moto sono nulle e quindi sono note con certezza ad ogni istante di tempo. Per poter ottenere una descrizione dei modelli che tendono alla realtà è necessario ricorrere alle tecniche di approssimazione. In questa tesi sono stati considerati i fenomeni che coinvolgono una interazione variabile nel tempo. In particolare nella prima parte è stata sviluppata la teoria delle rappresentazioni della meccanica quantistica necessaria per la definizione della serie di Dyson. Questa serie oper- atoriale dovrebbe convergere (il problema della convergenza non è banale) verso l’operatore di evoluzione temporale, grazie al quale è possibile conoscere come un sistema evolve nel tempo. Quindi riuscire a determinare la serie di Dyson fino ad un certo ordine costituisce una soluzione approssimata del problema in esame. Supponiamo che sia possibile scomporre l’hamiltoniana di un sistema fisico nella somma di due termini del tipo: H = H0 + V (t), dove V (t) è una piccola perturbazione dipendente dal tempo di un problema risolubile esattamente caratterizzato dall’hamiltoniana H0 . In tal caso sono applicabili i metodi della teoria perturbativa dipendente dal tempo. Sono stati considerati due casi limite, ovvero il caso in cui lo spettro dell’hamiltoniana imperturbata sia discreto e non degenere ed il caso in cui lo spettro sia continuo. La soluzione al primo ordine del caso discreto è stata applicata per poter formu- lare il principio di indeterminazione energia-tempo e per determinare le regole di selezione in approssimazione di dipolo elettrico. Il secondo caso è servito per spiegare il decadimento beta, rimanendo nel campo della teoria quantistica classica (per una trattazione profonda del problema sarebbe necessaria la teoria dei campi).

Stochastic local volatility model for fx markets

Questa tesi verte sullo studio di un modello a volatilità stocastica e locale, utilizzato per valutare opzioni esotiche nei mercati dei cambio. La difficoltà nell'implementare un modello di tal tipo risiede nella calibrazione della leverage surface e uno degli scopi principali di questo lavoro è quello di mostrarne la procedura.

Fondamenti e applicazioni della plasmonica

Questo lavoro ha l’obbiettivo di analizzare i principi che stanno alla base della plasmonica, partendo dallo studio dei plasmoni di superficie fino ad arrivare alle loro applicazioni. La prima parte di questa tesi riguarda l’aspetto teorico. Essendo essenzialmente eccitazioni collettive degli elettroni nell'interfaccia fra un conduttore ed un isolante, descritti da onde elettromagnetiche evanescenti, questi plasmoni superficiali, o polaritoni plasmonici di superficie (SPP), vengono studiati partendo dalle equazioni di Maxwell. Viene spiegato come questi SPP nascano dall’accoppiamento dei campi elettromagnetici con le oscillazioni degli elettroni del materiale conduttore e, utilizzando l’equazione dell’onda, si descrivono le loro proprietà in singola interfaccia e in sistemi multistrato. Il quinto capitolo analizza le metodologie di eccitazione di SPP. Sono descritte varie tecniche per l’accoppiamento di fase, per accennare poi a eccitazioni di SPP in guide d’onda, tramite fibra ottica. L’ultimo capitolo della prima parte è dedicato alla seconda tipologia di plasmoni: i plasmoni di superficie localizzati (LSP). Questi sono eccitazioni a seguito dell’accoppiamento fra elettroni di conduzione di nanoparticelle metalliche e il campo elettromagnetico ma che, a differenza dei SPP, non si propagano. Viene esplorata la fisica dei LSP trattando prima le interazioni delle nanoparticelle con le onde elettromagnetiche, poi descrivendo i processi di risonanza in una varietà di particelle differenti in numero, forma, dimensione e ambiente di appartenenza. La seconda parte della tesi riguarda invece alcune applicazioni. Vengono proposti esempi di controllo della propagazione di SPP nel contesto delle guide d’onda, analizzando l’indirizzamento di SPP su superfici planari e spiegando come le guide d’onda di nanoparticelle metalliche possano essere utilizzate per trasferire energia. Infine, viene introdotta la teoria di Mie per la diffusione e l’assorbimento della luce da parte di nanoparticelle metalliche, per quanto riguarda la colorazione apparente, con esempi sulla colorazione vitrea, come la famosa coppa di Licurgo.

Performance studies of the CMS distributed analysis system in the associated Higgs boson production with top quarks

L'obiettivo di questa tesi è studiare la fattibilità dello studio della produzione associata ttH del bosone di Higgs con due quark top nell'esperimento CMS, e valutare le funzionalità e le caratteristiche della prossima generazione di toolkit per l'analisi distribuita a CMS (CRAB versione 3) per effettuare tale analisi. Nel settore della fisica del quark top, la produzione ttH è particolarmente interessante, soprattutto perchè rappresenta l'unica opportunità di studiare direttamente il vertice t-H senza dover fare assunzioni riguardanti possibili contributi dalla fisica oltre il Modello Standard. La preparazione per questa analisi è cruciale in questo momento, prima dell'inizio del Run-2 dell'LHC nel 2015. Per essere preparati a tale studio, le implicazioni tecniche di effettuare un'analisi completa in un ambito di calcolo distribuito come la Grid non dovrebbero essere sottovalutate. Per questo motivo, vengono presentati e discussi un'analisi dello stesso strumento CRAB3 (disponibile adesso in versione di pre-produzione) e un confronto diretto di prestazioni con CRAB2. Saranno raccolti e documentati inoltre suggerimenti e consigli per un team di analisi che sarà eventualmente coinvolto in questo studio. Nel Capitolo 1 è introdotta la fisica delle alte energie a LHC nell'esperimento CMS. Il Capitolo 2 discute il modello di calcolo di CMS e il sistema di analisi distribuita della Grid. Nel Capitolo 3 viene brevemente presentata la fisica del quark top e del bosone di Higgs. Il Capitolo 4 è dedicato alla preparazione dell'analisi dal punto di vista degli strumenti della Grid (CRAB3 vs CRAB2). Nel capitolo 5 è presentato e discusso uno studio di fattibilità per un'analisi del canale ttH in termini di efficienza di selezione.

Approcci innovativi per future simulazioni HPC verso l'exascale computing con applicazioni alla fisica dei materiali

In questo lavoro di tesi sono state evidenziate alcune problematiche relative alle macchine exascale (sistemi che sviluppano un exaflops di Potenza di calcolo) e all'evoluzione dei software che saranno eseguiti su questi sistemi, prendendo in esame principalmente la necessità del loro sviluppo, in quanto indispensabili per lo studio di problemi scientifici e tecnologici di più grandi dimensioni, con particolare attenzione alla Material Science, che è uno dei campi che ha avuto maggiori sviluppi grazie all'utilizzo di supercomputer, ed ad uno dei codici HPC più utilizzati in questo contesto: Quantum ESPRESSO. Dal punto di vista del software sono state presentate le prime misure di efficienza energetica su architettura ibrida grazie al prototipo di cluster EURORA sul software Quantum ESPRESSO. Queste misure sono le prime ad essere state pubblicate nel contesto software per la Material Science e serviranno come baseline per future ottimizzazioni basate sull'efficienza energetica. Nelle macchine exascale infatti uno dei requisiti per l'accesso sarà la capacità di essere energeticamente efficiente, così come oggi è un requisito la scalabilità del codice. Un altro aspetto molto importante, riguardante le macchine exascale, è la riduzione del numero di comunicazioni che riduce il costo energetico dell'algoritmo parallelo, poiché in questi nuovi sistemi costerà di più, da un punto di vista energetico, spostare i dati che calcolarli. Per tale motivo in questo lavoro sono state esposte una strategia, e la relativa implementazione, per aumentare la località dei dati in uno degli algoritmi più dispendiosi, dal punto di vista computazionale, in Quantum ESPRESSO: Fast Fourier Transform (FFT). Per portare i software attuali su una macchina exascale bisogna iniziare a testare la robustezza di tali software e i loro workflow su test case che stressino al massimo le macchine attualmente a disposizione. In questa tesi per testare il flusso di lavoro di Quantum ESPRESSO e WanT, un software per calcolo di trasporto, è stato caratterizzato un sistema scientificamente rilevante costituito da un cristallo di PDI - FCN2 che viene utilizzato per la costruzione di transistor organici OFET. Infine è stato simulato un dispositivo ideale costituito da due elettrodi in oro con al centro una singola molecola organica.

Meccanismi di produzione dell'energia in astrofisica

L’elaborato si propone di trattare i principali meccanismi di produzione dell’energia studiati in ambito astrofisico. L’ambiente di lavoro `e molto vasto e spazia dal “microscopico”, come le reazioni termonucleari, al “macroscopico”, come le contrazioni termodinamiche, le Supernovae, e i dischi di accrescimento. Non essendo possibile trattare tutti i meccanismi esistenti sono stati tralasciati i processi di conversione di energia, come ad esempio l’emissione di Sincrotrone, la Bremsstrahlung e l’effetto Compton Inverso, pur tenendo presente che, visti dall’esterno del sistema dove essi si verificano, tali processi possono essere considerati meccanismi che producono fotoni a spese dell’energia interna del sistema. Data la brevità del testo ci limiteremo ad affrontare solo i meccanismi relativi agli interni stellari, tralasciando per`o lo stadio finale di Supernovae. Una completa impostazione del problema richiederebbe la derivazione formale delle Equazioni fondamentali degli interni stellari che costituiscono l’insieme completo delle equazioni che governano la struttura interna delle stelle, il modo in cui l’energia viene trasportata dal core alla superficie, l’opacità e i tassi di produzione di energia. Si assume tale derivazione come già affrontata, riferendosi alle parti dei testi [5] e [6] in bibliografia che trattano questi argomenti.

Geophotohunt: Studio di algoritmi di confronto di immagini per realizzare una caccia al tesoro fotografica

Questo studio si propone di realizzare un’applicazione per dispositivi Android che permetta, per mezzo di un gioco di ruolo strutturato come caccia al tesoro, di visitare in prima persona città d’arte e luoghi turistici. Gli utenti finali, grazie alle funzionalità dell’app stessa, potranno giocare, creare e condividere cacce al tesoro basate sulla ricerca di edifici, monumenti, luoghi di rilevanza artistico-storica o turistica; in particolare al fine di completare ciascuna tappa di una caccia al tesoro il giocatore dovrà scattare una fotografia al monumento o edificio descritto nell’obiettivo della caccia stessa. Il software grazie ai dati rilevati tramite GPS e giroscopio (qualora il dispositivo ne sia dotato) e per mezzo di un algoritmo di instance recognition sarà in grado di affermare se la foto scattata rappresenta la risposta corretta al quesito della tappa. L’applicazione GeoPhotoHunt rappresenta non solo uno strumento ludico per la visita di città turistiche o più in generale luoghi di interesse, lo studio propone, infatti come suo contributo originale, l’implementazione su piattaforma mobile di un Content Based Image Retrieval System (CBIR) del tutto indipendente da un supporto server. Nello specifico il server dell’applicazione non sarà altro che uno strumento di appoggio con il quale i membri della “community” di GeoPhotoHunt potranno pubblicare le cacce al tesoro da loro create e condividere i punteggi che hanno totalizzato partecipando a una caccia al tesoro. In questo modo quando un utente ha scaricato sul proprio smartphone i dati di una caccia al tesoro potrà iniziare l’avventura anche in assenza di una connessione internet. L’intero studio è stato suddiviso in più fasi, ognuna di queste corrisponde ad una specifica sezione dell’elaborato che segue. In primo luogo si sono effettuate delle ricerche, soprattutto nel web, con lo scopo di individuare altre applicazioni che implementano l’idea della caccia al tesoro su piattaforma mobile o applicazioni che implementassero algoritmi di instance recognition direttamente su smartphone. In secondo luogo si è ricercato in letteratura quali fossero gli algoritmi di riconoscimento di immagini più largamente diffusi e studiati in modo da avere una panoramica dei metodi da testare per poi fare la scelta dell’algoritmo più adatto al caso di studio. Quindi si è proceduto con lo sviluppo dell’applicazione GeoPhotoHunt stessa, sia per quanto riguarda l’app front-end per dispositivi Android sia la parte back-end server. Infine si è passati ad una fase di test di algoritmi di riconoscimento di immagini in modo di avere una sufficiente quantità di dati sperimentali da permettere di effettuare una scelta dell’algoritmo più adatto al caso di studio. Al termine della fase di testing si è deciso di implementare su Android un algoritmo basato sulla distanza tra istogrammi di colore costruiti sulla scala cromatica HSV, questo metodo pur non essendo robusto in presenza di variazioni di luminosità e contrasto, rappresenta un buon compromesso tra prestazioni, complessità computazionale in modo da rendere la user experience quanto più coinvolgente.

Geophotohunt: Progettazione e sviluppo di una App Android per la gestione di cacce al tesoro fotografiche

Il problema che si vuole affrontare è la progettazione e lo sviluppo di un sistema interattivo volto all’apprendimento e alla visita guidata di città d’arte. Si vuole realizzare un’applicazione per dispositivi mobili che offra sia il servizio di creazione di visite guidate che l’utilizzo delle stesse in assenza di connessione internet. Per rendere l’utilizzo dei servizi offerti più piacevole e divertente si è deciso di realizzare le visite guidate sotto forma di cacce al tesoro fotografiche, le cui tappe consistono in indizi testuali che per essere risolti richiedono risposte di tipo fotografico. Si è inoltre scelto di realizzare una community volta alla condivisione delle cacce al tesoro realizzate e al mantenimento di statistiche di gioco. Il contributo originale di questa tesi consiste nella progettazione e realizzazione di una App Android, denominata GeoPhotoHunt, che sfrutta l’idea della caccia al tesoro fotografica e geo localizzata per facilitare le visite guidate a luoghi di interesse, senza la necessità di una connessione ad internet. Il client viene reso indipendente dal server grazie allo spostamento degli algoritmi di image recognition sul client. Esentare il client dalla necessità di una connessione ad internet permette il suo utilizzo anche in città estere dove solitamente non si ha possibilità di connettersi alla rete.

Frequency-dependent response of snow in uniaxial compression and comparison with numerical simulation

La determinazione del modulo di Young è fondamentale nello studio della propagazione di fratture prima del rilascio di una valanga e per lo sviluppo di affidabili modelli di stabilità della neve. Il confronto tra simulazioni numeriche del modulo di Young e i valori sperimentali mostra che questi ultimi sono tre ordini di grandezza inferiori a quelli simulati (Reuter et al. 2013)⁠. Lo scopo di questo lavoro è stimare il modulo di elasticità studiando la dipendenza dalla frequenza della risposta di diversi tipi di neve a bassa densità, 140-280 kg m-3. Ciò è stato fatto applicando una compressione dinamica uniassiale a -15°C nel range 1-250 Hz utilizzando il Young's modulus device (YMD), prototipo di cycling loading device progettato all'Istituto per lo studio della neve e delle valanghe (SLF). Una risposta viscoelastica della neve è stata identificata a tutte le frequenze considerate, la teoria della viscoelasticità è stata applicata assumendo valida l'ipotesi di risposta lineare della neve. Il valore dello storage modulus, E', a 100 Hz è stato identificato come ragionevolmente rappresentativo del modulo di Young di ciascun campione neve. Il comportamento viscoso è stato valutato considerando la loss tangent e la viscosità ricavata dai modelli di Voigt e Maxwell. Il passaggio da un comportamento più viscoso ad uno più elastico è stato trovato a 40 Hz (~1.1•10-2 s-1). Il maggior contributo alla dissipazione è nel range 1-10 Hz. Infine, le simulazioni numeriche del modulo di Young sono state ottenute nello stesso modo di Reuter et al.. La differenza tra le simulazioni ed i valori sperimentali di E' sono, al massimo, di un fattore 5; invece, in Reuter et al.⁠, era di 3 ordini di grandezza. Pertanto, i nostri valori sperimentali e numerici corrispondono meglio, indicando che il metodo qui utilizzato ha portato ad un miglioramento significativo.

Studio ed ottimizzazione di un sedile ammortizzato per auto sportiva

Ricerca di un sistema in grado di ridurre le vibrazioni trasmesse da un sedile di un'auto sportiva al guidatore, a causa delle asperità della strada, tramite lo sviluppo di un sistema di molle ad aria compressa, un sistema di regolazione del sedile e l'utilizzo di materiali innovativi ad elevato comfort.

Laplace operator on finite graphs and a network diffusion model for the progression of the Alzheimer disease

Nella tesi viene descritto il Network Diffusion Model, ovvero il modello di A. Ray, A. Kuceyeski, M. Weiner inerente i meccanismi di progressione della demenza senile. In tale modello si approssima l'encefalo sano con una rete cerebrale (ovvero un grafo pesato), si identifica un generale fattore di malattia e se ne analizza la propagazione che avviene secondo meccanismi analoghi a quelli di un'infezione da prioni. La progressione del fattore di malattia e le conseguenze macroscopiche di tale processo(tra cui principalmente l'atrofia corticale) vengono, poi, descritte mediante approccio matematico. I risultati teoretici vengono confrontati con quanto osservato sperimentalmente in pazienti affetti da demenza senile. Nella tesi, inoltre, si fornisce una panoramica sui recenti studi inerenti i processi neurodegenerativi e si costruisce il contesto matematico di riferimento del modello preso in esame. Si presenta una panoramica sui grafi finiti, si introduce l'operatore di Laplace sui grafi e si forniscono stime dall'alto e dal basso per gli autovalori. Al fine di costruire una cornice matematica completa si analizza la relazione tra caso discreto e continuo: viene descritto l'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte e vengono fornite stime dall'alto per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Beltrami associato a tali varietà a partire dalle stime dall'alto per gli autovalori del laplaciano sui grafi finiti.

Openflow e software-defined networking: l'evoluzione della rete programmabile

Il paradigma “Software-Defined Networking” (SDN) ha suscitato recentemente interesse grazie allo sviluppo e all'implementazione di uno standard tecnologico come OpenFlow. Con il modello SDN viene proposta una rete programmabile tramite la separazione dell’unità di controllo e l'unità di instradamento, rendendo quindi i nodi di rete (come ad es. router o switch) esclusivamente hardware che inoltra pacchetti di dati secondo le regole dettate dal controller. OpenFlow rappresenta lo standard dominante nella tecnologia SDN in grado di far comunicare l'unità controller e l'hardware di uno o più nodi di rete. L'utilizzo di OpenFlow consente maggiore dinamicità e agevolazione nella personalizzazione della rete attraverso un'interfaccia utente, includendo svariate funzioni quali la modifica e l’automatizzazione delle regole di instradamento, la creazione di una rete virtuale dotata di nodi logici o la possibilità di monitorare il traffico accrescendo la sicurezza della propria rete.

Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren für die operationelle Wettervorhersage

In dieser Arbeit wird ein neuer Dynamikkern entwickelt und in das bestehendernnumerische Wettervorhersagesystem COSMO integriert. Für die räumlichernDiskretisierung werden diskontinuierliche Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren)rnverwendet, für die zeitliche Runge-Kutta-Verfahren. Hierdurch ist ein Verfahrenrnhoher Ordnung einfach zu realisieren und es sind lokale Erhaltungseigenschaftenrnder prognostischen Variablen gegeben. Der hier entwickelte Dynamikkern verwendetrngeländefolgende Koordinaten in Erhaltungsform für die Orographiemodellierung undrnkoppelt das DG-Verfahren mit einem Kessler-Schema für warmen Niederschlag. Dabeirnwird die Fallgeschwindigkeit des Regens, nicht wie üblich implizit imrnKessler-Schema diskretisiert, sondern explizit im Dynamikkern. Hierdurch sindrndie Zeitschritte der Parametrisierung für die Phasenumwandlung des Wassers undrnfür die Dynamik vollständig entkoppelt, wodurch auch sehr große Zeitschritte fürrndie Parametrisierung verwendet werden können. Die Kopplung ist sowohl fürrnOperatoraufteilung, als auch für Prozessaufteilung realisiert.rnrnAnhand idealisierter Testfälle werden die Konvergenz und die globalenrnErhaltungseigenschaften des neu entwickelten Dynamikkerns validiert. Die Massernwird bis auf Maschinengenauigkeit global erhalten. Mittels Bergüberströmungenrnwird die Orographiemodellierung validiert. Die verwendete Kombination ausrnDG-Verfahren und geländefolgenden Koordinaten ermöglicht die Behandlung vonrnsteileren Bergen, als dies mit dem auf Finite-Differenzenverfahren-basierendenrnDynamikkern von COSMO möglich ist. Es wird gezeigt, wann die vollernTensorproduktbasis und wann die Minimalbasis vorteilhaft ist. Die Größe desrnEinflusses auf das Simulationsergebnis der Verfahrensordnung, desrnParametrisierungszeitschritts und der Aufteilungsstrategie wirdrnuntersucht. Zuletzt wird gezeigt dass bei gleichem Zeitschritt die DG-Verfahrenrnaufgrund der besseren Skalierbarkeit in der Laufzeit konkurrenzfähig zurnFinite-Differenzenverfahren sind.