Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren für die operationelle Wettervorhersage

In dieser Arbeit wird ein neuer Dynamikkern entwickelt und in das bestehendernnumerische Wettervorhersagesystem COSMO integriert. Für die räumlichernDiskretisierung werden diskontinuierliche Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren)rnverwendet, für die zeitliche Runge-Kutta-Verfahren. Hierdurch ist ein Verfahrenrnhoher Ordnung einfach zu realisieren und es sind lokale Erhaltungseigenschaftenrnder prognostischen Variablen gegeben. Der hier entwickelte Dynamikkern verwendetrngeländefolgende Koordinaten in Erhaltungsform für die Orographiemodellierung undrnkoppelt das DG-Verfahren mit einem Kessler-Schema für warmen Niederschlag. Dabeirnwird die Fallgeschwindigkeit des Regens, nicht wie üblich implizit imrnKessler-Schema diskretisiert, sondern explizit im Dynamikkern. Hierdurch sindrndie Zeitschritte der Parametrisierung für die Phasenumwandlung des Wassers undrnfür die Dynamik vollständig entkoppelt, wodurch auch sehr große Zeitschritte fürrndie Parametrisierung verwendet werden können. Die Kopplung ist sowohl fürrnOperatoraufteilung, als auch für Prozessaufteilung realisiert.rnrnAnhand idealisierter Testfälle werden die Konvergenz und die globalenrnErhaltungseigenschaften des neu entwickelten Dynamikkerns validiert. Die Massernwird bis auf Maschinengenauigkeit global erhalten. Mittels Bergüberströmungenrnwird die Orographiemodellierung validiert. Die verwendete Kombination ausrnDG-Verfahren und geländefolgenden Koordinaten ermöglicht die Behandlung vonrnsteileren Bergen, als dies mit dem auf Finite-Differenzenverfahren-basierendenrnDynamikkern von COSMO möglich ist. Es wird gezeigt, wann die vollernTensorproduktbasis und wann die Minimalbasis vorteilhaft ist. Die Größe desrnEinflusses auf das Simulationsergebnis der Verfahrensordnung, desrnParametrisierungszeitschritts und der Aufteilungsstrategie wirdrnuntersucht. Zuletzt wird gezeigt dass bei gleichem Zeitschritt die DG-Verfahrenrnaufgrund der besseren Skalierbarkeit in der Laufzeit konkurrenzfähig zurnFinite-Differenzenverfahren sind.

In this work a new dynamical core is developed and integrated in the existingrnnumerical weather prediction system COSMO. The spatial discretisation usesrndiscontinuous Galerkin methods (DG methods) and the temporal integration usesrnRunge-Kutta methods. Due to this, it is easy to realise a high order method andrnto have local conservation properties for the prognostic variables. Therndeveloped dynamical core uses terrain following coordinates in conservation formrnfor the modelling of the orography. The DG method is coupled with a Kesslerrnscheme for warm precipitation. Here, the sedimentation velocity of the rain isrnexplicitly discretised in the dynamical core, not as usual implicitly in thernKessler scheme. Due to this, the time steps of the dynamics and of thernparametrisation for the phase change of water are fully decoupled, which resultsrnin the possibility to use very long time steps for the parametrisations. Therncoupling is realised by operator splitting or process splitting. rnrnWith the help of idealised test cases the convergence and the globalrnconservation properties of the new developed core are validated. The mass isrnconserved globally down to machine precision. The orography is validated byrnmountain overflows. The used combination of DG methods and terrain followingrncoordinates makes it possible to deal with steeper mountains as with thernfinite-difference method based dynamical core of COSMO. It is shown in whichrncase the full tensor product basis are advantageous compared to the minimalrnbasis. The size of the influence on the simulation result of the order of thernmethod, the time step of the parametrisation and the two coupling strategies isrnstudied. Finally it is shown, that when the same time step is used, the DG methodrnis competitive to the finite-difference method due to a better scalability.