The minimax distortion redundancy in empirical quantizer design

We obtain minimax lower and upper bounds for the expected distortionredundancy of empirically designed vector quantizers. We show that the meansquared distortion of a vector quantizer designed from $n$ i.i.d. datapoints using any design algorithm is at least $\Omega (n^{-1/2})$ awayfrom the optimal distortion for some distribution on a bounded subset of${\cal R}^d$. Together with existing upper bounds this result shows thatthe minimax distortion redundancy for empirical quantizer design, as afunction of the size of the training data, is asymptotically on the orderof $n^{1/2}$. We also derive a new upper bound for the performance of theempirically optimal quantizer.

A data-dependent skeleton estimate and a scale-sensitive dimension for classification

The classical binary classification problem is investigatedwhen it is known in advance that the posterior probability function(or regression function) belongs to some class of functions. We introduceand analyze a method which effectively exploits this knowledge. The methodis based on minimizing the empirical risk over a carefully selected``skeleton'' of the class of regression functions. The skeleton is acovering of the class based on a data--dependent metric, especiallyfitted for classification. A new scale--sensitive dimension isintroduced which is more useful for the studied classification problemthan other, previously defined, dimension measures. This fact isdemonstrated by performance bounds for the skeleton estimate in termsof the new dimension.

Estimation of the noisy component of anatomical backgrounds.

The knowledge of the relationship that links radiation dose and image quality is a prerequisite to any optimization of medical diagnostic radiology. Image quality depends, on the one hand, on the physical parameters such as contrast, resolution, and noise, and on the other hand, on characteristics of the observer that assesses the image. While the role of contrast and resolution is precisely defined and recognized, the influence of image noise is not yet fully understood. Its measurement is often based on imaging uniform test objects, even though real images contain anatomical backgrounds whose statistical nature is much different from test objects used to assess system noise. The goal of this study was to demonstrate the importance of variations in background anatomy by quantifying its effect on a series of detection tasks. Several types of mammographic backgrounds and signals were examined by psychophysical experiments in a two-alternative forced-choice detection task. According to hypotheses concerning the strategy used by the human observers, their signal to noise ratio was determined. This variable was also computed for a mathematical model based on the statistical decision theory. By comparing theoretical model and experimental results, the way that anatomical structure is perceived has been analyzed. Experiments showed that the observer's behavior was highly dependent upon both system noise and the anatomical background. The anatomy partly acts as a signal recognizable as such and partly as a pure noise that disturbs the detection process. This dual nature of the anatomy is quantified. It is shown that its effect varies according to its amplitude and the profile of the object being detected. The importance of the noisy part of the anatomy is, in some situations, much greater than the system noise. Hence, reducing the system noise by increasing the dose will not improve task performance. This observation indicates that the tradeoff between dose and image quality might be optimized by accepting a higher system noise. This could lead to a better resolution, more contrast, or less dose.

Finite mixture analysis of beauty-contest data using generalised beta distributions

This paper introduces a mixture model based on the beta distribution, without preestablishedmeans and variances, to analyze a large set of Beauty-Contest data obtainedfrom diverse groups of experiments (Bosch-Domenech et al. 2002). This model gives a bettert of the experimental data, and more precision to the hypothesis that a large proportionof individuals follow a common pattern of reasoning, described as iterated best reply (degenerate),than mixture models based on the normal distribution. The analysis shows thatthe means of the distributions across the groups of experiments are pretty stable, while theproportions of choices at dierent levels of reasoning vary across groups.

Wave-height hazard analysis in Eastern Coast of Spain : Bayesian approach using generalized Pareto distribution

Standard practice of wave-height hazard analysis often pays little attention to the uncertainty of assessed return periods and occurrence probabilities. This fact favors the opinion that, when large events happen, the hazard assessment should change accordingly. However, uncertainty of the hazard estimates is normally able to hide the effect of those large events. This is illustrated using data from the Mediterranean coast of Spain, where the last years have been extremely disastrous. Thus, it is possible to compare the hazard assessment based on data previous to those years with the analysis including them. With our approach, no significant change is detected when the statistical uncertainty is taken into account. The hazard analysis is carried out with a standard model. Time-occurrence of events is assumed Poisson distributed. The wave-height of each event is modelled as a random variable which upper tail follows a Generalized Pareto Distribution (GPD). Moreover, wave-heights are assumed independent from event to event and also independent of their occurrence in time. A threshold for excesses is assessed empirically. The other three parameters (Poisson rate, shape and scale parameters of GPD) are jointly estimated using Bayes' theorem. Prior distribution accounts for physical features of ocean waves in the Mediterranean sea and experience with these phenomena. Posterior distribution of the parameters allows to obtain posterior distributions of other derived parameters like occurrence probabilities and return periods. Predictives are also available. Computations are carried out using the program BGPE v2.0

Bayes linear spaces

Linear spaces consisting of σ-finite probability measures and infinite measures (improper priors and likelihood functions) are defined. The commutative group operation, called perturbation, is the updating given by Bayes theorem; the inverse operation is the Radon-Nikodym derivative. Bayes spaces of measures are sets of classes of proportional measures. In this framework, basic notions of mathematical statistics get a simple algebraic interpretation. For example, exponential families appear as affine subspaces with their sufficient statistics as a basis. Bayesian statistics, in particular some well-known properties of conjugated priors and likelihood functions, are revisited and slightly extended

Social differences in avoidable mortality between small areas of 15 European cities: an ecological study

Health and inequalities in health among inhabitants of European cities are of major importance for European public health and there is great interest in how different health care systems in Europe perform in the reduction of health inequalities. However, evidence on the spatial distribution of cause-specific mortality across neighbourhoods of European cities is scarce. This study presents maps of avoidable mortality in European cities and analyses differences in avoidable mortality between neighbourhoods with different levels of deprivation. Methods: We determined the level of mortality from 14 avoidable causes of death for each neighbourhood of 15 large cities in different European regions. To address the problems associated with Standardised Mortality Ratios for small areas we smooth them using the Bayesian model proposed by Besag, York and Mollié. Ecological regression analysis was used to assess the association between social deprivation and mortality. Results: Mortality from avoidable causes of death is higher in deprived neighbourhoods and mortality rate ratios between areas with different levels of deprivation differ between gender and cities. In most cases rate ratios are lower among women. While Eastern and Southern European cities show higher levels of avoidable mortality, the association of mortality with social deprivation tends to be higher in Northern and lower in Southern Europe. Conclusions: There are marked differences in the level of avoidable mortality between neighbourhoods of European cities and the level of avoidable mortality is associated with social deprivation. There is no systematic difference in the magnitude of this association between European cities or regions. Spatial patterns of avoidable mortality across small city areas can point to possible local problems and specific strategies to reduce health inequality which is important for the development of urban areas and the well-being of their inhabitants

Using a Bayesian model for bankruptcy prediction : a comparative approach

The purpose of this study is to examine the impact of the choice of cut-off points, sampling procedures, and the business cycle on the accuracy of bankruptcy prediction models. Misclassification can result in erroneous predictions leading to prohibitive costs to firms, investors and the economy. To test the impact of the choice of cut-off points and sampling procedures, three bankruptcy prediction models are assessed- Bayesian, Hazard and Mixed Logit. A salient feature of the study is that the analysis includes both parametric and nonparametric bankruptcy prediction models. A sample of firms from Lynn M. LoPucki Bankruptcy Research Database in the U. S. was used to evaluate the relative performance of the three models. The choice of a cut-off point and sampling procedures were found to affect the rankings of the various models. In general, the results indicate that the empirical cut-off point estimated from the training sample resulted in the lowest misclassification costs for all three models. Although the Hazard and Mixed Logit models resulted in lower costs of misclassification in the randomly selected samples, the Mixed Logit model did not perform as well across varying business-cycles. In general, the Hazard model has the highest predictive power. However, the higher predictive power of the Bayesian model, when the ratio of the cost of Type I errors to the cost of Type II errors is high, is relatively consistent across all sampling methods. Such an advantage of the Bayesian model may make it more attractive in the current economic environment. This study extends recent research comparing the performance of bankruptcy prediction models by identifying under what conditions a model performs better. It also allays a range of user groups, including auditors, shareholders, employees, suppliers, rating agencies, and creditors' concerns with respect to assessing failure risk.

Revealed Preference and Choice under Uncertainty

We employ the theory of rational choice to examine whether observable choices from feasible sets of prospects can be generated by the optimization of some underlying decision criterion under uncertainty. Rather than focusing on a specific theory of choice, our objective is to formulate a general approach that is designed to cover the various decision criteria that have been proposed in the literature. We use a mild dominance property to define a class of suitable choice criteria. In addition to rationalizability per se, we characterize transitive and Suzumura consistent rationalizability in the presence of dominance.

Décisions et perspectives : de la théorie de l'utilité à la philosophie de la volonté.

Les implications philosophiques de la Théorie de la Perspective de 1979, notamment celles qui concernent l’introduction d’une fonction de valeur sur les résultats et d’un coefficient de pondération sur les probabilités, n’ont à ce jour jamais été explorées. Le but de ce travail est de construire une théorie philosophique de la volonté à partir des résultats de la Théorie de la Perspective. Afin de comprendre comment cette théorie a pu être élaborée il faut étudier la Théorie de l’Utilité Attendue dont elle est l’aboutissement critique majeur, c’est-à-dire les axiomatisations de la décision de Ramsey (1926), von Neumann et Morgenstern (1947), et enfin Savage (1954), qui constituent les fondements de la théorie classique de la décision. C’est entre autres la critique – par l’économie et la psychologie cognitive – du principe d’indépendance, des axiomes d’ordonnancement et de transitivité qui a permis de faire émerger les éléments représentationnels subjectifs à partir desquels la Théorie de la Perspective a pu être élaborée. Ces critiques ont été menées par Allais (1953), Edwards (1954), Ellsberg (1961), et enfin Slovic et Lichtenstein (1968), l’étude de ces articles permet de comprendre comment s’est opéré le passage de la Théorie de l’Utilité Attendue, à la Théorie de la Perspective. À l’issue de ces analyses et de celle de la Théorie de la Perspective est introduite la notion de Système de Référence Décisionnel, qui est la généralisation naturelle des concepts de fonction de valeur et de coefficient de pondération issus de la Théorie de la Perspective. Ce système, dont le fonctionnement est parfois heuristique, sert à modéliser la prise de décision dans l’élément de la représentation, il s’articule autour de trois phases : la visée, l’édition et l’évaluation. À partir de cette structure est proposée une nouvelle typologie des décisions et une explication inédite des phénomènes d’akrasie et de procrastination fondée sur les concepts d’aversion au risque et de surévaluation du présent, tous deux issus de la Théorie de la Perspective.

The management of innovation under ambiguity

De récents développements en théorie de la decision ont largement enrichi notre connaissance de la notion d'incertitude knightienne, usuellement appelée ambiguïté. Néanmoins ces dévelopement tardent à être intégrés au coeur de la théorie économique. Nous suggérons que l'analyse de phénonèmes économiques tel que l'innovation et la Recherche et Développement gagnerait à intégrer les modèles de décision en situation d'ambiguïté. Nous étayons notre propos en analysant l'allocation des droits de propriété d'une découverte. Les deux premières parties de la présentation s'inspire d'un modèle d'Aghion et de Tirole, The Management of Innovation, portant sur l'allocation des droits de propriété entre une unité de recherche et un investisseur. Il est démontré qu'un désaccord entre les agents sur la technologie de recherche affecte leur niveau d'effort, l'allocation des droits de propriété et l'allocation des revenus subséquents. Finalement, nous examinons une situation où plusieurs chercheurs sont en compétition en s'inspirant du traitement de l'incertitude de Savage. La présence d'ambuïgité affecte le comportement des agents et l'allocation des droits de propriétés de manière qui n'est pas captée en assumant l'hypothèse de risque.

Aspekte der linearen Minimax-Schätzung

Es werde das lineare Regressionsmodell y = X b + e mit den ueblichen Bedingungen betrachtet. Weiter werde angenommen, dass der Parametervektor aus einem Ellipsoid stammt. Ein optimaler Schaetzer fuer den Parametervektor ist durch den Minimax-Schaetzer gegeben. Nach der entscheidungstheoretischen Formulierung des Minimax-Schaetzproblems werden mit dem Bayesschen Ansatz, Spektralen Methoden und der Darstellung von Hoffmann und Laeuter Wege zur Bestimmung des Minimax- Schaetzers dargestellt und in Beziehung gebracht. Eine Betrachtung von Modellen mit drei Einflussgroeßen und gemeinsamen Eigenvektor fuehrt zu einer Strukturierung des Problems nach der Vielfachheit des maximalen Eigenwerts. Die Bestimmung des Minimax-Schaetzers in einem noch nicht geloesten Fall kann auf die Bestimmung einer Nullstelle einer nichtlinearen reellwertigen Funktion gefuehrt werden. Es wird ein Beispiel gefunden, in dem die Nullstelle nicht durch Radikale angegeben werden kann. Durch das Intervallschachtelungs-Prinzip oder Newton-Verfahren ist die numerische Bestimmung der Nullstelle moeglich. Durch Entwicklung einer Fixpunktgleichung aus der Darstellung von Hoffmann und Laeuter war es in einer Simulation moeglich die angestrebten Loesungen zu finden.

Angepasste Kommunikationssysteme für den effizienten Einsatz in dezentralen elektrischen Versorgungsstrukturen

Angepasste Kommunikationssysteme für den effizienten Einsatz in dezentralen elektrischen Versorgungsstrukturen - In öffentlichen Elektrizitätsnetzen wird der Informationsaustausch seit längerem durch historisch gewachsene und angepasste Systeme erfolgreich bewerkstelligt. Basierend auf einem weiten Erfahrungsspektrum und einer gut ausgebauten Kommunikationsinfrastruktur stellt die informationstechnische Anbindung eines Teilnehmers im öffentlichen Versorgungsnetz primär kein Hemmnis dar. Anders gestaltet sich dagegen die Situation in dezentralen Versorgungsstrukturen. Da die Elektrifizierung von dezentralen Versorgungsgebieten, mittels der Vernetzung vieler verteilter Erzeugungsanlagen und des Aufbaus von nicht an das öffentliche Elektrizitätsnetz angeschlossenen Verteilnetzen (Minigrids), erst in den letzten Jahren an Popularität gewonnen hat, sind nur wenige Projekte bis dato abgeschlossen. Für die informationstechnische Anbindung von Teilnehmern in diesen Strukturen bedeutet dies, dass nur in einem sehr begrenzten Umfang auf Erfahrungswerte bei der Systemauswahl zurückgegriffen werden kann. Im Rahmen der Dissertation ist deshalb ein Entscheidungsfindungsprozess (Leitfaden für die Systemauswahl) entwickelt worden, der neben einem direkten Vergleich von Kommunikationssystemen basierend auf abgeleiteten Bewertungskriterien und Typen, der Reduktion des Vergleichs auf zwei Systemwerte (relativer Erwartungsnutzenzuwachs und Gesamtkostenzuwachs), die Wahl eines geeigneten Kommunikationssystems für die Applikation in dezentralen elektrischen Versorgungsstrukturen ermöglicht. In Anlehnung an die klassische Entscheidungstheorie werden mit der Berechnung eines Erwartungsnutzens je Kommunikationssystems, aus der Gesamtsumme der Einzelprodukte der Nutzwerte und der Gewichtungsfaktor je System, sowohl die technischen Parameter und applikationsspezifischen Aspekte, als auch die subjektiven Bewertungen zu einem Wert vereint. Mit der Ermittlung der jährlich erforderlichen Gesamtaufwendungen für ein Kommunikationssystem bzw. für die anvisierten Kommunikationsaufgaben, in Abhängigkeit der Applikation wird neben dem ermittelten Erwartungsnutzen des Systems, ein weiterer Entscheidungsparameter für die Systemauswahl bereitgestellt. Die anschließende Wahl geeigneter Bezugsgrößen erlaubt die Entscheidungsfindung bzgl. der zur Auswahl stehenden Systeme auf einen Vergleich mit einem Bezugssystem zurückzuführen. Hierbei sind nicht die absoluten Differenzen des Erwartungsnutzen bzw. des jährlichen Gesamtaufwandes von Interesse, sondern vielmehr wie sich das entsprechende System gegenüber dem Normal (Bezugssystem) darstellt. Das heißt, der relative Zuwachs des Erwartungsnutzen bzw. der Gesamtkosten eines jeden Systems ist die entscheidende Kenngröße für die Systemauswahl. Mit dem Eintrag der berechneten relativen Erwartungsnutzen- und Gesamtkostenzuwächse in eine neu entwickelte 4-Quadranten-Matrix kann unter Berücksichtigung der Lage der korrespondierenden Wertepaare eine einfache (grafische) Entscheidung bzgl. der Wahl des für die Applikation optimalsten Kommunikationssystems erfolgen. Eine exemplarisch durchgeführte Systemauswahl, basierend auf den Analyseergebnissen von Kommunikationssystemen für den Einsatz in dezentralen elektrischen Versorgungsstrukturen, veranschaulicht und verifiziert die Handhabung des entwickelten Konzeptes. Die abschließende Realisierung, Modifikation und Test des zuvor ausgewählten Distribution Line Carrier Systems unterstreicht des Weiteren die Effizienz des entwickelten Entscheidungsfindungsprozesses. Dem Entscheidungsträger für die Systemauswahl wird insgesamt ein Werkzeug zur Verfügung gestellt, das eine einfache und praktikable Entscheidungsfindung erlaubt. Mit dem entwickelten Konzept ist erstmals eine ganzheitliche Betrachtung unter Berücksichtigung sowohl der technischen und applikationsspezifischen, als auch der ökonomischen Aspekte und Randbedingungen möglich, wobei das Entscheidungsfindungskonzept nicht nur auf die Systemfindung für dezentrale elektrische Energieversorgungsstrukturen begrenzt ist, sondern auch bei entsprechender Modifikation der Anforderungen, Systemkenngrößen etc. auf andere Applikationsanwendungen übertragen werden.

Teoría de la decisión individual bajo incertidumbre: algunas conexiones con la planeación estratégica.

En éste documento nos preguntamos por la posible compatibilidad entre una herramienta estadística en particular, la Teoría Bayesiana de la Decisión individual bajo la incertidumbre, con procesos de planeación estratégica a largo plazo en cualquier tipo de organización. Esta compatibilidad la buscamos a partir de las afirmaciones de dos autores en particular: Herbert SIMON y Henry MINTZBERG.

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