Mixed finite-element methods for elliptic convection-dominated problems arising in semiconductor physics

In this work we develop and analyze an adaptive numerical scheme for simulating a class of macroscopic semiconductor models. At first the numerical modelling of semiconductors is reviewed in order to classify the Energy-Transport models for semiconductors that are later simulated in 2D. In this class of models the flow of charged particles, that are negatively charged electrons and so-called holes, which are quasi-particles of positive charge, as well as their energy distributions are described by a coupled system of nonlinear partial differential equations. A considerable difficulty in simulating these convection-dominated equations is posed by the nonlinear coupling as well as due to the fact that the local phenomena such as "hot electron effects" are only partially assessable through the given data. The primary variables that are used in the simulations are the particle density and the particle energy density. The user of these simulations is mostly interested in the current flow through parts of the domain boundary - the contacts. The numerical method considered here utilizes mixed finite-elements as trial functions for the discrete solution. The continuous discretization of the normal fluxes is the most important property of this discretization from the users perspective. It will be proven that under certain assumptions on the triangulation the particle density remains positive in the iterative solution algorithm. Connected to this result an a priori error estimate for the discrete solution of linear convection-diffusion equations is derived. The local charge transport phenomena will be resolved by an adaptive algorithm, which is based on a posteriori error estimators. At that stage a comparison of different estimations is performed. Additionally a method to effectively estimate the error in local quantities derived from the solution, so-called "functional outputs", is developed by transferring the dual weighted residual method to mixed finite elements. For a model problem we present how this method can deliver promising results even when standard error estimator fail completely to reduce the error in an iterative mesh refinement process.

Automatisierte Berechnung von Feynman-Graphen

Die Berechnung von experimentell überprüfbaren Vorhersagen aus dem Standardmodell mit Hilfe störungstheoretischer Methoden ist schwierig. Die Herausforderungen liegen in der Berechnung immer komplizierterer Feynman-Integrale und dem zunehmenden Umfang der Rechnungen für Streuprozesse mit vielen Teilchen. Neue mathematische Methoden müssen daher entwickelt und die zunehmende Komplexität durch eine Automatisierung der Berechnungen gezähmt werden. In Kapitel 2 wird eine kurze Einführung in diese Thematik gegeben. Die nachfolgenden Kapitel sind dann einzelnen Beiträgen zur Lösung dieser Probleme gewidmet. In Kapitel 3 stellen wir ein Projekt vor, das für die Analysen der LHC-Daten wichtig sein wird. Ziel des Projekts ist die Berechnung von Einschleifen-Korrekturen zu Prozessen mit vielen Teilchen im Endzustand. Das numerische Verfahren wird dargestellt und erklärt. Es verwendet Helizitätsspinoren und darauf aufbauend eine neue Tensorreduktionsmethode, die Probleme mit inversen Gram-Determinanten weitgehend vermeidet. Es wurde ein Computerprogramm entwickelt, das die Berechnungen automatisiert ausführen kann. Die Implementierung wird beschrieben und Details über die Optimierung und Verifizierung präsentiert. Mit analytischen Methoden beschäftigt sich das vierte Kapitel. Darin wird das xloopsnosp-Projekt vorgestellt, das verschiedene Feynman-Integrale mit beliebigen Massen und Impulskonfigurationen analytisch berechnen kann. Die wesentlichen mathematischen Methoden, die xloops zur Lösung der Integrale verwendet, werden erklärt. Zwei Ideen für neue Berechnungsverfahren werden präsentiert, die sich mit diesen Methoden realisieren lassen. Das ist zum einen die einheitliche Berechnung von Einschleifen-N-Punkt-Integralen, und zum anderen die automatisierte Reihenentwicklung von Integrallösungen in höhere Potenzen des dimensionalen Regularisierungsparameters $epsilon$. Zum letzteren Verfahren werden erste Ergebnisse vorgestellt. Die Nützlichkeit der automatisierten Reihenentwicklung aus Kapitel 4 hängt von der numerischen Auswertbarkeit der Entwicklungskoeffizienten ab. Die Koeffizienten sind im allgemeinen Multiple Polylogarithmen. In Kapitel 5 wird ein Verfahren für deren numerische Auswertung vorgestellt. Dieses neue Verfahren für Multiple Polylogarithmen wurde zusammen mit bekannten Verfahren für andere Polylogarithmus-Funktionen als Bestandteil der CC-Bibliothek ginac implementiert.

Der Einsatz elektrochemischer Methoden für die Untersuchung superschwerer Elemente

Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit war die Entwicklung eines Experimentaufbaus für die elektrochemische Abscheidung von Transactiniden mit anschließender Detektion. Zu diesem Zweck wurden Experimente mit den Homologen dieser Elemente durchgeführt. Die Elektrodeposition von Tracermengen an Fremdelektroden führt zu einer Elektrodenbedeckung von weniger als einer Monolage. Die erforderlichen Abscheidepotentiale sind häufig positiver, als nach der Nernst’schen Gleichung zu erwarten ist. Dieses Phänomen nennt man Unterpotentialabscheidung. In zahlreichen Versuchen mit Radiotracern wurde die Abscheideausbeute als Funktion des Elektrodenpotentials bestimmt, wobei abzuscheidendes Ion, Elektrodenmaterial und Elektrolyt variiert wurden. Es wurden kritische Potentiale, bei denen eine nennenswerte Abscheidung gerade begann, ermittelt sowie Potentiale für die Abscheidung von 50 % der in der Lösung befindlichen Atome. Diese Werte wurden mit theoretisch vorhergesagten Potentialen und Werten aus der Literatur verglichen. Die Abscheidung von Pb als Homologem von Element 114 funktionierte sehr gut an Elektroden aus Palladium oder palladinierten Nickelelektroden unter Verwendung von 0,1 M HCl als Elektrolyt. Zur Charakterisierung der Unterpotentialabscheidung wurde neben der Radiotracer-Methode auch die Cyclovoltammetrie eingesetzt. Hier findet die Abscheidung der ersten Monolage auf der Elektrode ebenfalls häufig bei positiveren Potentialen statt, als die der Hauptmenge. Die mit beiden Methoden ermittelten Werte wurden einander gegenübergestellt. Die Elektrodeposition von kurzlebigen Isotopen muss sehr schnell erfolgen. Es konnte gezeigt werden, dass eine hohe Temperatur und damit verbunden eine niedrige Viskosität des Elektrolyten die Abscheidung beschleunigt. Ebenfalls wichtig ist ein gutes Rühren der Lösung, um eine kleine Nernst’sche Diffusionsschichtdicke zu erzielen. Das Verhältnis von Elektrodenfläche zu Elektrolytvolumen muss möglichst groß sein. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse wurde eine für schnelle Elektrolysen optimierte Elektrolysezelle entwickelt. Unter Einsatz dieser Zelle wurden die Abscheidegeschwindigkeiten für verschiedene Ionen- und Elektrodenkombinationen gemessen. Es wurden Experimente zur Kopplung von Gasjet und Elektrolysezelle durchgeführt, dabei wurde sowohl mit am Reaktor erzeugten Spaltprodukten, mit Pb-Isotopen aus einer emanierenden Quelle und mit am Beschleuniger erzeugten Isotopen gearbeitet. Mit den dort gewonnenen Erkenntnissen wurde ein Experimentaufbau für die kontinuierliche Abscheidung und Detektion von kurzlebigen Isotopen realisiert. Am Beschleuniger wurden u. a. kurzlebige Hg- und Pb-Isotope erzeugt und mit einem Gasjet aus der Targetkammer zum ALOHA-System transportiert. Dort wurden sie in einem quasi-kontinuierlichen Prozess in die wässrige Phase überführt und zu einer Elektrolyszelle transportiert. In dieser erfolgte die Elektrodeposition auf eine bandförmige Elektrode aus Nickel oder palladiniertem Nickel. Nach der Abscheidung wurde das Band zu einer Detektorphalanx gezogen, wo der -Zerfall der neutronenarmen Isotope registriert wurde. Es wurden charakteristische Größen wie die Abscheidegeschwindigkeit und die Gesamtausbeute der Elektrolyse ermittelt. Das System wurde im Dauerbetrieb getestet. Es konnte gezeigt werden, dass der gewählte Aufbau prinzipiell für die Abscheidung von kurzlebigen, am Beschleuniger erzeugten Isotopen geeignet ist. Damit ist eine wichtige Voraussetzung für den zukünftigen Einsatz der Methode zum Studium der chemischen Eigenschaften der superschweren Elemente geschaffen.

Entwicklung molekularbiologischer Methoden zum Nachweis verschiedener Sclerotiniaceae

Botrytis cinerea ist einer der wichtigsten Phytopathogene, der im Bereich der Weinbereitung als Erreger des Edel- bzw. des Grauschimmels von Trauben eine zentrale Stellung einnimmt. Taxonomisch gehört dieser Organismus zur Familie der Sclerotiniaceae, die ausnahmslos Phytopathogene sind und weltweit große Schäden bei verschiedenen Pflanzen verursachen. Die molekularbiologische Identifikation von Vertretern dieser wichtigen Gruppe von Pflanzenpathogenen ist jedoch bis heute ein Problem. Aus diesem Grund wurde in der vorliegenden Arbeit als Themenschwerpunkt die zweifelsfreie Identifikation einiger Vertreter der Sclerotiniaceae bearbeitet. Hier konnte von neun verschiedenen Organismen die ‚Internal Transcribed Spacer Region’ identifiziert und zusätzlich zur 18S rDNA für eine sichere Identifikation ausgeschlossen werden. Die Unterscheidung der einzelnen Gattungen und verschiedener B. cinerea-Stämme wurde mit Hilfe der neuartigen nSAPD-PCR Technologie erfolgreich überprüft. Hier konnten die drei Gattungen Botrytis, Monilinia sowie Sclerotinia zweifelsfrei differenziert werden. Ferner konnten von Monilinia fructigena, Sclerotinia minor und Sclerotinia sclerotiorum neue Laccase-Gene identifiziert und komplett sequenziert werden, die homolog zur Laccase2 (lcc2) von B. cinerea sind. Auf Basis dieser Sequenzen bzw. Sequenzunterschiede konnte eine Multiplex-PCR zur zweifelsfreien Identifi-kation dieser Spezies etabliert werden. Im Folgenden konnte dieses System auch an Umweltproben aus der Umgebung von Mainz und Wiesbaden, aus Flomborn (Rheinhessen) sowie aus Stollberg (Sachsen) überprüft werden. Anhand dieser Proben konnte gleichzeitig ein konstantes Vorkommen dieses Gens in allen über-prüften Organismen gezeigt werden. Somit ist es zum ersten Mal möglich, ver-schiedene Spezies der Sclerotiniaceae in einer Probe simultan nachzuweisen und zu differenzieren. Anschließend wurde die Laccase-Expression der jeweiligen Sclerotiniaceae überprüft. Für M. fructigena konnte mindestens eine konstitutiv exprimierte Laccase im Kulturüberstand detektiert werden. Im Gegensatz dazu zeigten weder S. minor noch S. sclerotiorum eine derartige Aktivität. Da B. cinerea lcc2 expri-miert, wurde dies auch für M. fructigena angenommen. Die reverse Transkription der codierenden mRNA konnte jedoch nicht erfolgreich durchgeführt werden. Die Analyse des Genoms von B. cinerea und S. sclerotiorum zeigte zudem 13 bzw. 8 mögliche Laccase-Gene. Somit ist es wahrscheinlich, dass M. fructigena mehr als einen codierenden Bereich für ein derartiges Enzym besitzt und somit eine oder mehrere andere Laccasen exprimiert. Auf Basis der codierenden DNA-Sequenzen konnten EDV-gestützte Prote-incharakterisierungen mit allen neu entdeckten Laccase-Sequenzen durchgeführt werden. Die hier ermittelten Eigenschaften legen den Schluss nahe, dass es sich ausnahmslos um Proteine handelt, die extrazellulär lokalisiert sind. So besitzen alle drei eine identisch lange Signalsequenz, die für die Translokation in die extra-zelluläre Matrix nötig ist. Des Weiteren zeigen alle Laccasen eine schwache Hydrophobizität, so dass davon ausgegangen werden kann, dass diese Enzyme keine membranständigen Proteine sind. Auch konnten zahlreiche Glykosylie-rungspositionen ermittelt werden und bei M. fructigena die Glykosylierung der akti-ven Laccase nachgewiesen werden. Des Weiteren konnten alle konservierten Kupferbindepositionen ermittelt werden. Der Vergleich zur mRNA der Lcc2 von B. cinerea offenbarte die lcc2 von M. fructigena drei nicht-codierende Intronse-quenzen, für S. minor und S. sclerotiorum jedoch lediglich die ersten beiden. Somit bleibt für alle neu identifizierten Sequenzen die Frage nach der Expression offen. Es wurden weder Deletionen von Nukleotiden noch frame-shift Mutationen in den einzelnen Genen gefunden. Auch geben die Signalsequenzen bzw. die ent-haltenen Kupferbindepositionen keine Aufschluss über das Ausbleiben der Ex-pression dieser Gene. Da das von B. cinerea synthetisierte ß-1,3-1,6-Glucan in der Kellerwirtschaft große Filtrationsprobleme verursacht, wurde als ein zusätzlicher Themenschwerpunkt die Lyse dieses Polymers mit symbiontischen Mikroorganismen aus Termitendär-men untersucht. Da Termiten auf den Abbau von Polymeren, wie Cellulose und Hemicellulosen spezialisiert sind, lag die Vermutung nahe, dass auch das ß-Glucan von symbiontischen Mikroorganismen hydrolysiert werden kann. In der hier vorliegenden Arbeit konnte zwar das ß-Glucan erfolgreich herge-stellt und in pulverisierter Form 5 verschiedenen Termitenspezies als Futter ange-boten werden, die anschließende Isolierung der Darmflora und die Untersuchung der isolierten Mikroorganismen auf ein mögliche glucanolytische Aktivität erbrach-te jedoch nicht den erhofften Erfolg. Hier wurden acht verschiedene filamentöse Ascomyceten bzw. Zygomyceten isoliert, eine lytische Aktivität konnte jedoch bei keiner dieser Spezies gezeigt werden.

Untersuchung der DNA-bindenden Eigenschaften neuer Nukleobasen-gekoppelter Pyrrolcarboxamide, Combilexine und Hetaren[a]carbazol-Derivate: Validierung und Etablierung von in-vitro- und in-silico-Methoden

Da maligne Neoplasien durch Mutationen in Proto-Onko- und/oder Tumorsuppressorgenen ausgelöst werden, stellt die DNA eines der wichtigsten Targets für die Entwicklung neuer Zytostatika dar. Auch bei den im Arbeitskreis Pindur designten und synthetisier-ten Verbindungen der Nukleobasen-gekoppelten Pyrrolcarboxamid-, der Hetaren[a]carbazol- und der Combilexin-Reihe handelt es sich um DNA-Liganden mit potentiell antitumoraktiven Eigenschaf-ten. Die einen dualen Bindemodus aufweisenden Combilexine bestehen aus einem Interkalator (u. a. Naphthalimid, Acridon), der über einen Linker variabler Kettenlänge mit einer rinnenbin-denden, von Netropsin abgeleiteten Bispyrrol-, oder einer bioisosteren Imidazol-, Thiazol- oder Thiophen-pyrrolcarboxamid-struktur verknüpft ist. Das N-terminale Ende der Combilexine wird von einer N,N-Dimethylaminopropyl- oder -ethyl-Seitenkette gebildet. Die DNA-Affinitäten der Liganden wurden mittels Tm-Wert-Messung-en bestimmt. Diese Denaturierungsexperimente wurden sowohl mit poly(dAdT)2- als auch mit Thymus-DNA (~42% GC-Anteil) durchge-führt, um Aussagen zur Stärke und zur Sequenzselektivität der DNA-Bindung machen zu können. Des Weiteren wurden die Bindekon-stanten einiger ausgewählter Vertreter mit Hilfe des Ethidium-bromid-Verdrängungsassays ermittelt; einige Testverbindungen wurden zudem auf potentiell vorhandene, TOPO I-inhibierende Eigenschaften untersucht. Diese biochemischen und biophysika-lischen Tests wurden durch Molecular Modelling-Studien ergänzt, die die Berechnung von molekularen Eigenschaften, die Durch-führung von Konformerenanalysen und die Simulation von DNA-Ligand-Komplexen (Docking) umfassten. Durch Korrelation der in vitro-Befunde mit den in silico-Daten gelang es, vor allem für die Substanzklasse der Combilexine einige richtungweisende Struktur-Wirkungsbeziehungen aufzustellen. So konnte gezeigt werden, dass die Einführung eines Imidazol-Rings in die rinnen-bindende Hetaren-pyrrolcarboxamid-Struktur der Combilexine aufgrund der H-Brücken-Akzeptor-Funktion des sp2-hybridisierten N-Atoms eine Verschiebung der Sequenzselektivität der DNA-Bindung von AT- zu GC-reichen Arealen der DNA bedingt. Zudem erwies sich ein C3-Linker für die Verknüpfung des Naphthalimids mit dem rinnenbindenden Strukturelement als am besten geeignet, während bei den Acridon-Derivaten die Verbindungen mit einem N-terminalen Buttersäure-Linker die höchste DNA-Affinität aufwiesen. Dies ist sehr wahrscheinlich auf die im Vergleich zum Naphthalimid-Molekül geringere y-Achsen-Ausdehnung (bzgl. eines x/y-Koordinatensystems) des Acridons zurückzuführen. Die ermittelten Struktur-Wirkungsbeziehungen können dazu herangezogen werden, das rationale Design neuer DNA-Liganden mit potentiell stärkerer DNA-Bindung zu optimieren.

Finite-element discretization of 3D energy-transport equations for semiconductors

In this thesis a mathematical model was derived that describes the charge and energy transport in semiconductor devices like transistors. Moreover, numerical simulations of these physical processes are performed. In order to accomplish this, methods of theoretical physics, functional analysis, numerical mathematics and computer programming are applied. After an introduction to the status quo of semiconductor device simulation methods and a brief review of historical facts up to now, the attention is shifted to the construction of a model, which serves as the basis of the subsequent derivations in the thesis. Thereby the starting point is an important equation of the theory of dilute gases. From this equation the model equations are derived and specified by means of a series expansion method. This is done in a multi-stage derivation process, which is mainly taken from a scientific paper and which does not constitute the focus of this thesis. In the following phase we specify the mathematical setting and make precise the model assumptions. Thereby we make use of methods of functional analysis. Since the equations we deal with are coupled, we are concerned with a nonstandard problem. In contrary, the theory of scalar elliptic equations is established meanwhile. Subsequently, we are preoccupied with the numerical discretization of the equations. A special finite-element method is used for the discretization. This special approach has to be done in order to make the numerical results appropriate for practical application. By a series of transformations from the discrete model we derive a system of algebraic equations that are eligible for numerical evaluation. Using self-made computer programs we solve the equations to get approximate solutions. These programs are based on new and specialized iteration procedures that are developed and thoroughly tested within the frame of this research work. Due to their importance and their novel status, they are explained and demonstrated in detail. We compare these new iterations with a standard method that is complemented by a feature to fit in the current context. A further innovation is the computation of solutions in three-dimensional domains, which are still rare. Special attention is paid to applicability of the 3D simulation tools. The programs are designed to have justifiable working complexity. The simulation results of some models of contemporary semiconductor devices are shown and detailed comments on the results are given. Eventually, we make a prospect on future development and enhancements of the models and of the algorithms that we used.

Entwicklung und Anwendung molekularbiologischer Methoden zur Art- und Stamm-Identifizierung pro- und eukaryotischer Organismen

Das Wachstum von Milchsäurebakterien-Arten der Gattungen Lactobacillus, Pediococcus und Leuconostoc während der Weinfermentation kann durch die Bildung verschiedener Stoffwechselprodukte zu Weinfehlern führen. Um rechtzeitig Gegenmaßnahmen ergreifen zu können und einem Weinverderb vorzubeugen, bedarf es geeigneter Identifizierungsmethoden. Klassische mikrobiologische Methoden reichen oft nicht aus, um Mikroorganismen auf Art- und Stammniveau gezielt zu identifizieren. Wegen ihrer schnellen Durchführbarkeit und Zuverlässigkeit sind molekularbiologische Identifizierungsmethoden zur Kontrolle der mikrobiellen Flora während der Lebensmittelfermentierung in der heutigen Zeit unabdingbar. In der vorliegenden Forschungsarbeit wurden die 23S rRNA-Gensequenzen von neun Pediococcus-Typstämmen sequenziert, analysiert und phylogenetische Analysen durchgeführt. Zur Art-Identifizierung der Pediokokken wurden PCR-Primer generiert und ein Multiplex PCR System entwickelt, mit dem alle typischen Arten simultan in einer Reaktion nachgewiesen werden konnten. Die Ergebnisse der Multiplex PCR-Identifizierung von 62 Pediococcus-Stämmen aus Kulturensammlungen und 47 neu isolierten Stämmen aus Wein zeigten, dass einige Stämme unter falschen Artnamen hinterlegt waren, und dass P. parvulus im Weinanbaugebiet Rheinhessen weit verbreitet war. Die Fähigkeit der Pediococcus-Stämme zur Exopolysaccharid-Synthese wurde durch den Nachweis zweier Gene überprüft. Auf Basis der 23S rDNA-Sequenzen wurden rRNA-Sekundärstrukturen mit der neu entwickelten Software Structure Star generiert, die zum Auffinden von Zielbereichen für fluoreszenzmarkierte DNA-Sonden geeignet waren. Die Sequenzunterschiede zwischen den Pediococcus-Arten reichten aus, um zwei Gruppen durch Fluoreszenz in situ Hybridisierung differenzieren zu können. Die Verwendung unmarkierter Helfer-sonden verbesserte die Zugänglichkeit der Sonden an die rRNA, wodurch das Fluoreszenz-Signal verstärkt wurde. Um Milchsäurebakterien durch Denaturierende Gradienten Gel Elektrophorese differenzieren zu können, wurden Primer entwickelt, mit denen ein hochvariabler 23S rDNA-Bereich amplifiziert werden konnte. Die Nested Specifically Amplified Polymorphic DNA (nSAPD)-PCR wurde in der vorliegenden Arbeit zur Art- und Stamm-Differenzierung pro- und eukaryotischer Organismen angewandt. Es wurden vor allem weinrelevante Milchsäurebakterien der Gattungen Oenococcus, Lactobacillus, Pediococcus und Leuconostoc und Hefen der Gattungen Dekkera / Brettanomyces und Saccharomyces untersucht. Die Cluster-Analyse der Pediococcus-Typstämme führte zu einer unterschiedlichen Baum-Topologie im Vergleich zum phylogenetischen 23S rDNA-Stammbaum. Die Verwandtschaftsverhältnisse der untersuchten O. oeni-Stämme aus Starterkulturen konnten in Bezug auf eine frühere Cluster-Analyse reproduziert werden. Die Untersuchung von 40 B. bruxellensis-Stämmen aus rheinhessischen Weinproben zeigte eine Gruppierung der Stämme gemäß dem Ort der Probennahme. Beim Vergleich der Verwandtschaftsverhältnisse von Stämmen der Arten P. parvulus und B. bruxellensis, die aus denselben Weinproben isoliert wurden, konnte eine hohe Übereinstimmung der beiden Baum-Topologien beobachtet werden. Anhand der SAPD-PCR Untersuchung von Sekthefen aus Starterkulturen konnten alle Stämme der Art S. cerevisiae zugeordnet werden. Die nSAPD-PCR war darüber hinaus geeignet, um höhere Eukaryoten wie Weinreben zu differenzieren und es konnten die Verwandtschaftsverhältnisse von Mäusen und menschlichen Individuen durch Cluster-Analysen nachvollzogen werden. Mit Hilfe der Sequence Characterized Amplified Region (SCAR)-Technik wurden (n)SAPD-Marker in SCAR-Marker konvertiert. Die neu generierten SCAR-Primer konnten zur simultanen Art-Identifizierung von sieben weinschädlichen Milchsäurebakterien in einer Multiplex PCR erfolgreich eingesetzt werden. Die in dieser Arbeit entwickelten molekularbiologischen Identifizierungsmethoden können zum Beispiel in der mikrobiologischen Qualitätskontrolle Anwendung finden.

Topologically correct intersection curves of tori and natural quadrics

This thesis provides efficient and robust algorithms for the computation of the intersection curve between a torus and a simple surface (e.g. a plane, a natural quadric or another torus), based on algebraic and numeric methods. The algebraic part includes the classification of the topological type of the intersection curve and the detection of degenerate situations like embedded conic sections and singularities. Moreover, reference points for each connected intersection curve component are determined. The required computations are realised efficiently by solving quartic polynomials at most and exactly by using exact arithmetic. The numeric part includes algorithms for the tracing of each intersection curve component, starting from the previously computed reference points. Using interval arithmetic, accidental incorrectness like jumping between branches or the skipping of parts are prevented. Furthermore, the environments of singularities are correctly treated. Our algorithms are complete in the sense that any kind of input can be handled including degenerate and singular configurations. They are verified, since the results are topologically correct and approximate the real intersection curve up to any arbitrary given error bound. The algorithms are robust, since no human intervention is required and they are efficient in the way that the treatment of algebraic equations of high degree is avoided.

Mathematical aspects of Feynman integrals

In the present dissertation we consider Feynman integrals in the framework of dimensional regularization. As all such integrals can be expressed in terms of scalar integrals, we focus on this latter kind of integrals in their Feynman parametric representation and study their mathematical properties, partially applying graph theory, algebraic geometry and number theory. The three main topics are the graph theoretic properties of the Symanzik polynomials, the termination of the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich and the arithmetic nature of the Laurent coefficients of Feynman integrals.rnrnThe integrand of an arbitrary dimensionally regularised, scalar Feynman integral can be expressed in terms of the two well-known Symanzik polynomials. We give a detailed review on the graph theoretic properties of these polynomials. Due to the matrix-tree-theorem the first of these polynomials can be constructed from the determinant of a minor of the generic Laplacian matrix of a graph. By use of a generalization of this theorem, the all-minors-matrix-tree theorem, we derive a new relation which furthermore relates the second Symanzik polynomial to the Laplacian matrix of a graph.rnrnStarting from the Feynman parametric parameterization, the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich serves for the numerical evaluation of the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral in the Euclidean momentum region. This widely used algorithm contains an iterated step, consisting of an appropriate decomposition of the domain of integration and the deformation of the resulting pieces. This procedure leads to a disentanglement of the overlapping singularities of the integral. By giving a counter-example we exhibit the problem, that this iterative step of the algorithm does not terminate for every possible case. We solve this problem by presenting an appropriate extension of the algorithm, which is guaranteed to terminate. This is achieved by mapping the iterative step to an abstract combinatorial problem, known as Hironaka's polyhedra game. We present a publicly available implementation of the improved algorithm. Furthermore we explain the relationship of the sector decomposition method with the resolution of singularities of a variety, given by a sequence of blow-ups, in algebraic geometry.rnrnMotivated by the connection between Feynman integrals and topics of algebraic geometry we consider the set of periods as defined by Kontsevich and Zagier. This special set of numbers contains the set of multiple zeta values and certain values of polylogarithms, which in turn are known to be present in results for Laurent coefficients of certain dimensionally regularized Feynman integrals. By use of the extended sector decomposition algorithm we prove a theorem which implies, that the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral are periods if the masses and kinematical invariants take values in the Euclidean momentum region. The statement is formulated for an even more general class of integrals, allowing for an arbitrary number of polynomials in the integrand.

Numerische und analytische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Mehrbandsysteme

In dieser Arbeit werden vier unterschiedliche, stark korrelierte, fermionische Mehrbandsysteme untersucht. Es handelt sich dabei um ein Mehrstörstellen-Anderson-Modell, zwei Hubbard-Modelle sowie ein Mehrbandsystem, wie es sich aus einer ab initio-Beschreibung für ein korreliertes Halbmetall ergibt.rnrnDie Betrachtung des Mehrstörstellen-Anderson-Modells konzentriert sich auf die Untersuchung des Einflusses der Austauschwechselwirkung und der nicht-lokalen Korrelationen zwischen zwei Störstellen in einem einfach-kubischen Gitter. Das zentrale Resultat ist die Abstandsabhängigkeit der Korrelationen der Störstellenelektronen, welche stark von der Gitterdimension und der relativen Position der Störstellen abhängen. Bemerkenswert ist hier die lange Reichweite der Korrelationen in der Diagonalrichtung des Gitters. Außerdem ergibt sich, dass eine antiferromagnetische Austauschwechselwirkung ein Singulett zwischen den Störstellenelektronen gegenüber den Kondo-Singuletts der einzelnen Störstellen favorisiert und so den Kondo-Effekt der einzelnen Störstellen behindert.rnrnEin Zweiband-Hubbard-Modell, das Jz-Modell, wird im Hinblick auf seine Mott-Phasen in Abhängigkeit von Dotierung und Kristallfeldaufspaltung auf dem Bethe-Gitter untersucht. Die Entartung der Bänder ist durch eine unterschiedliche Bandbreite aufgehoben. Wichtigstes Ergebnis sind die Phasendiagramme in Bezug auf Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter. Im Vergleich zu Einbandmodellen kommen im Jz-Modell sogenannte orbital-selektive Mott-Phasen hinzu, die, abhängig von Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter, einerseits metallischen und andererseits isolierenden Charakter haben. Ein neuer Aspekt ergibt sich durch den Kristallfeldparameter, der die ionischen Einteilchenniveaus relativ zueinander verschiebt, und für bestimmte Werte eine orbital-selektive Mott-Phase des breiten Bands ermöglicht. Im Vergleich mit analytischen Näherungslösungen und Einbandmodellen lassen sich generische Vielteilchen- und Korrelationseffekte von typischen Mehrband- und Einteilcheneffekten differenzieren.rnrnDas zweite untersuchte Hubbard-Modell beschreibt eine magneto-optische Falle mit einer endlichen Anzahl Gitterplätze, in welcher fermionische Atome platziert sind. Es wird eine z-antiferromagnetische Phase unter Berücksichtigung nicht-lokaler Vielteilchenkorrelationen erhalten, und dabei werden bekannte Ergebnisse einer effektiven Einteilchenbeschreibung verbessert.rnrnDas korrelierte Halbmetall wird im Rahmen einer Mehrbandrechnung im Hinblick auf Korrelationseffekte untersucht. Ausgangspunkt ist eine ab initio-Beschreibung durch die Dichtefunktionaltheorie (DFT), welche dann durch die Hinzunahme lokaler Korrelationen ergänzt wird. Die Vielteilcheneffekte werden an Hand einer einfachen Wechselwirkungsnäherung verdeutlicht, und für ein Wechselwirkungsmodell in sphärischer Symmetrie präzisiert. Es ergibt sich nur eine schwache Quasiteilchenrenormierung. Besonders für röntgenspektroskopische Experimente wird eine gute Übereinstimmung erzielt.rnrnDie numerischen Ergebnisse für das Jz-Modell basieren auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Für alle anderen Systeme wird ein Mehrband-Algorithmus entwickelt und implementiert, welcher explizit nicht-diagonale Mehrbandprozesse berücksichtigt.rnrn

Studium hochkomplexer atomarer Spektren mittels Methoden der Laserresonanzionisation

In dieser Arbeit wurden umfangreiche laserspektroskopische Studien mit dem Zielrneines verbesserten Verständnisses höchst komplexer Spektren der Lanthanide und Aktinide durchgeführt. Einen Schwerpunkt bildete die Bestimmung bisher nicht oder mit unbefriedigender Genauigkeit bekannter erster Ionisationspotentiale für diese Elemente.rnHierzu wurden drei unterschiedliche experimentelle Methoden eingesetzt. Die Bestimmung des Ionisationspotentiales aus Rydbergserien wurde an den Beispielen Eisen, Mangan und Kobalt mit gemessenen Werten von IPFe = 63737, 6 ± 0, 2stat ± 0, 1syst cm−1, IPMn = 59959, 6 ± 0, 4 cm−1 beziehungsweise IPCo = 63564, 77 ± 0, 12 cm−1 zunächst erfolgreich erprobt. Die bestehenden Literaturwerte konnten in diesen Fällen bestätigt werden und bei Eisen und Kobalt die Genauigkeit etwa um einen Faktor drei bzw. acht verbessert werden. Im Falle der Lanthaniden und Aktiniden jedoch ist die Komplexität der Spektren derart hoch, dass Rydbergserien in einer Vielzahl weiterer Zustände beliebiger Konfiguration nicht oder kaum identifiziert werden können.rnUm dennoch das Ionisationspotential bestimmen zu können, wurde die verzögerte, gepulste Feldionisation wie auch das Verfahren der Isolated Core Excitation am Beispiel des Dysprosiums erprobt. Aus den so identifizierten Rydbergserien konnten Werte von IPFeld = 47899 ± 3 cm−1 beziehungsweise IPICE = 47900, 4 ± 1, 4 cm−1 bestimmt werden. Als komplementärer Ansatz, der auf ein möglichst reichhaltiges Spektrum in der Nähe des Ionisationspotentiales angewiesen ist, wurde zusätzlich die Sattelpunktsmethode erfolgreich eingesetzt. Das Ionisationspotential des Dysprosium wurde damit zu IPDy = 47901, 8±0, 3 cm−1 bestimmt, wobei am Samarium, dessen Ionisationspotential aus der Literatur mit höchster Genauigkeit bekannt ist, bestätigt werden konnte, dassrnauftretende systematische Fehler kleiner als 1 cm−1 sind. Das bisher sehr ungenau bekannte Ionisationspotential des Praseodyms wurde schließlich zu IPPr = 44120, 0 ± 0, 6 cm−1 gemessen. Hiermit wird der bisherige Literaturwert bei einer Verbesserung der Genauigkeit um zwei Größenordnungen um etwa 50 cm−1 nach oben korrigiert. Aus der Systematik der Ionisationspotentiale der Lanthaniden konnte schließlich das Ionisationspotential des radioaktiven Promethiums mit IPPm = 44985 ± 140 cm−1 vorhergesagt werden. Abschließend wurde die Laserresonanzionisation des Elements Protactinium demonstriertrnund das Ionisationspotential erstmals experimentell bestimmt. Ein Wert vonrn49000±110 cm−1 konnte aus dem charakteristischen Verhalten verschiedener Anregungsschemata gefolgert werden. Dieser Wert liegt etwa 1500 cm−1 höher als der bisherige Literaturwert, theoretische Vorhersagen weichen ebenfalls stark ab. Beide Abweichungen können über eine Betrachtung der Systematik der Ionisationspotentiale in der Aktinidenreihe hervorragend verstanden werden.

Efficient calculation of gluon amplitudes with n legs and an implementation of parton showers using the dipole formalism

The conventional way to calculate hard scattering processes in perturbation theory using Feynman diagrams is not efficient enough to calculate all necessary processes - for example for the Large Hadron Collider - to a sufficient precision. Two alternatives to order-by-order calculations are studied in this thesis.rnrnIn the first part we compare the numerical implementations of four different recursive methods for the efficient computation of Born gluon amplitudes: Berends-Giele recurrence relations and recursive calculations with scalar diagrams, with maximal helicity violating vertices and with shifted momenta. From the four methods considered, the Berends-Giele method performs best, if the number of external partons is eight or bigger. However, for less than eight external partons, the recursion relation with shifted momenta offers the best performance. When investigating the numerical stability and accuracy, we found that all methods give satisfactory results.rnrnIn the second part of this thesis we present an implementation of a parton shower algorithm based on the dipole formalism. The formalism treats initial- and final-state partons on the same footing. The shower algorithm can be used for hadron colliders and electron-positron colliders. Also massive partons in the final state were included in the shower algorithm. Finally, we studied numerical results for an electron-positron collider, the Tevatron and the Large Hadron Collider.

Untersuchung multimerer Proteinkomplexe mit oberflächenanalytischen und röntgenspektroskopischen Methoden

Zusammenfassung rnrnIn dieser Arbeit wurden Untersuchungen an zwei verschiedenen multimeren Proteinkomplexen durchgeführt: Zum einen am Hämocyanin aus Homarus americanus mittels Röntgen-L-Kantenspektroskopie und zum anderen am α-Toxin aus Staphylococcus aureus, hinsichtlich der Interaktion an speziellen Raft-artigen Membranabschnitten, mittels AFM.rnFür das Hämocyanin aus Homarus americanus konnte ein neuer Aspekt bezüglich der Bindung von Sauerstoff aufgezeigt werden. Ein zuvor nicht in Betracht gezogener und diskutierter Einfluss von Wassermolekülen auf diesen Vorgang konnte mittels der Methode der Röntgen-L-Kantenspektroskopie dargestellt werden. Erstmals war es möglich die beiden verschiedenen Beladungszustände (Oxy-, Deoxy-Zustand) des Hämocyanin mittels dieser Methode in physiologisch ähnlicher Umgebung zu untersuchen. Vergleiche der erhaltenen L-Kanten-Spektren mit denen anorganischer Vergleichslösungen ließen auf eine Interaktion von Wassermolekülen mit den beiden Kupferatomen des aktiven Zentrums schließen. Dadurch wurde erstmals ein möglicher Einfluss des Wassers auf den Oxygenierungsprozess des Hämocyanins auf elektronischer Ebene aufgezeigt. Vergleichende Betrachtungen von Röntgenkristallstrukturen verschiedener Typ-3-Kupferproteine bestätigten, dass auch hier ein Einfluss von Wassermolekülen auf die aktiven Zentren möglich ist. Vorgeschlagen wird dabei, dass an Stelle der Überlappung der 3d-Orbitale des Kupfers mit den 2p-Orbitalen des Sauerstoffs, wie sie im sauerstoffbeladenen Zustand auftritt, im sauerstoffunbeladenen Zustand eine Wechselwirkung der 3d-Orbitale des Kupfers mit den LUMOS der Wassermoleküle möglich wird, und ein Elektronen- bzw. Ladungstransfer von den Kupfern auf die Wassermoleküle erfolgen kann. rnAFM-Untersuchungen hinsichtlich der Interaktion des α-Toxins aus Staphylococcus aureus mit oberflächenunterstützten Modellmembranen wiesen darauf hin, dass eine bevorzugte Anbindung und zumindest teilweise Integration der α-Toxine in Raft-artige Membranbereiche stattfindet. Für verschiedene ternäre Lipidsysteme konnten phasenseparierte Modellmembranen abgebildet und die unterschiedlichen Domänenformen zugeordnet werden. Der Anbindungsprozess der Toxine an diese oberflächenunterstützte Modellmembranen erfolgte dann wahrscheinlich vornehmlich an den speziellen Raft-artigen Domänen, wohingegen die Insertion der Poren vorrangig an den Grenzbereichen zwischen den Domänen auftrat. Mögliche Ursache dafür sind die räumlichen Besonderheiten dieser Grenzflächen. Membranen weisen an den Schnittstellen zwischen zwei Domänenformen eine erhöhte Unordnung auf, was sich u.a. in einer geringeren Packungsdichte der Phospholipide und dem erhöhten Freiheitsgrad ihrer Kopfgruppen bemerkbar macht. Außerdem kommt es auf Grund der Interaktion der beteiligten Membranbestandteile Sphingomyelin und Cholesterol untereinander zu einer speziellen Ausrichtung der Phosphocholin-Kopfgruppen und innerhalb der Raft-artigen Domänen zu einer erhöhten Packungsdichte der Phospholipide. Die in dieser Arbeit präsentierten Ergebnisse unterstützten demnach die in der Literatur postulierte Vermutung der bevorzugten Interaktion und Integration der Toxin-Moleküle mit Raft-artigen Membrandomänen. Die Insertion der Pore erfolgt aber wahrscheinlich bevorzugt an den Grenzbereichen zwischen den auftretenden Domänen.rn

Grundlegende Untersuchungen zum Verhalten ausgewählter Seltenerdelemente bei Explosionen und zur Anwendbarkeit spezieller Methoden zu deren Analyse

Bisher ist bei forensischen Untersuchungen von Explosionen die Rückverfolgung der verwendeten Sprengstoffe begrenzt, da das Material in aller Regel bei der Explosion zerstört wird. Die Rückverfolgung von Sprengstoffen soll mit Hilfe von Identifikations-Markierungssubstanzen erleichtert werden. Diese stellen einen einzigartigen Code dar, der auch nach einer Sprengung wiedergefunden und identifiziert werden kann. Die dem Code zugeordneten, eindeutigen Informationen können somit ausgelesen werden und liefern der Polizei bei der Aufklärung weitere Ansätze.rnZiel der vorliegenden Arbeit ist es, das Verhalten von ausgewählten Seltenerdelementen (SEE) bei Explosion zu untersuchen. Ein auf Lanthanoidphosphaten basierender Identifikations-Markierungsstoff bietet die Möglichkeit, verschiedene Lanthanoide innerhalb eines einzelnen Partikels zu kombinieren, wodurch eine Vielzahl von Codes generiert werden kann. Somit kann eine Veränderung der Ausgangszusammensetzung des Codes auch nach einer Explosion durch die Analyse eines einzelnen Partikels sehr gut nachvollzogen und somit die Eignung des Markierungsstoffes untersucht werden. Eine weitere Zielsetzung ist die Überprüfung der Anwendbarkeit der Massenspektrometrie mit induktiv gekoppeltem Plasma (ICP-MS) und Partikelanalyse mittels Rasterelektronenmikroskopie (REM) für die Analyse der versprengten Identifikations-Markierungssubstanzen. rnDie Ergebnisbetrachtungen der ICP-MS-Analyse und REM-Partikelanalyse deuten zusammenfassend auf eine Fraktionierung der untersuchten Lanthanoide oder deren Umsetzungsprodukte nach Explosion in Abhängigkeit ihrer thermischen Belastbarkeit. Die Befunde zeigen eine Anreicherung der Lanthanoide mit höherer Temperaturbeständigkeit in größeren Partikeln, was eine Anreicherung von Lanthanoiden mit niedrigerer Temperaturbeständigkeit in kleineren Partikeln impliziert. Dies lässt sich in Ansätzen durch einen Fraktionierungsprozess in Abhängigkeit der Temperaturstabilität der Lanthanoide oder deren Umsetzungsprodukten erklären. Die der Fraktionierung zugrunde liegenden Mechanismen und deren gegenseitige Beeinflussung bei einer Explosion konnten im Rahmen dieser Arbeit nicht abschließend geklärt werden.rnDie generelle Anwendbarkeit und unter Umständen notwendige, komplementäre Verwendung der zwei Methoden ICP-MS und REM-Partikelanalyse wird in dieser Arbeit gezeigt. Die ICP-MS stellt mit großer untersuchter Probenfläche und hoher Genauigkeit eine gute Methode zur Charakterisierung der Konzentrationsverhältnisse der untersuchten Lanthanoide dar. Die REM-Partikelanalyse hingegen ermöglicht im Falle von Kontamination der Proben mit anderen Lanthanoid-haltigen Partikeln eine eindeutige Differenzierung der Elementvergesellschaftung pro Partikel. Sie kann somit im Gegensatz zur ICP-MS Aufschluss über die Art und Zusammensetzung der Kontamination geben. rnInnerhalb der vorgenommenen Untersuchungen stellte die bei der ICP-MS angewandte Probennahmetechnik eine ideale Art der Probennahme dar. Bei anderen Oberflächen könnte diese jedoch in Folge der in verschiedenen Partikelgrößen resultierenden Fraktionierung zu systematisch verfälschten Ergebnissen führen. Um die generelle Anwendbarkeit der ICP-MS im Hinblick auf die Analyse versprengter Lanthanoide zu gewährleisten, sollte eine Durchführung weiterer Sprengungen auf unterschiedlichen Probenoberflächen erfolgen und gegebenenfalls weitere Probennahme-, Aufschluss- und Anreicherungsverfahren evaluiert werden.rn

Entwicklung und Anwendung massenspektrometrischer Methoden zur Spurenanalytik iodhaltiger Verbindungen und aliphatischer Amine in der marinen Umwelt

In der marinen Grenzschicht beeinflussen reaktive Iodspezies wie z.B. I2 sowie aliphatische Amine eine Vielzahl atmosphärischer Prozesse, vor allem bei der Partikelneubildung spielen sie eine entscheidende Rolle. Allerdings stellt die Quantifizierung dieser Verbindungen im Spurenbereich immer noch eine große analytische Herausforderung dar. rnAus diesem Grund wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit das GTRAP-AMS (Gaseous compound trapping in artificially generated particles – aerosol mass spectrometry) entwickelt, um gasförmiges I2 und aliphatische Amine zu bestimmen. Hierbei wird ein Flugzeit-Aerosolmassenspektrometer (ToF-AMS), das ursprünglich für die on-line Charakterisierung von Aerosolen entwickelt wurde, mit einer GTRAP-Einheit gekoppelt. Im Fall von I2 werden mit Hilfe eines pneumatischen Zerstäubers a-Cyclodextrin/NH4Br-Partikel erzeugt, die mit dem gasförmigen I2 innerhalb der GTRAP-Einheit eine Einschlussverbindung bilden und dieses dadurch selektiv in die Partikelphase aufnehmen. Für die on-line Bestimmung gasförmiger aliphatischer Amine dagegen wurde Phosphorsäure als partikulärer Reaktionspartner eingesetzt. Nach Optimierung des GTRAP-AMS Systems wurde sowohl für I2 als auch für die aliphatischen Amine eine Nachweisgrenze im sub-ppb-Bereich für eine Zeitauflösung zwischen 1 und 30 min erhalten. Als erstes wurde das GTRAP-AMS System zur Charakterisierung von Permanentdenudern eingesetzt, um deren I2-Aufnahmefähigkeit und Wiederverwendbarkeit im Vergleich zu den herkömmlichen einmal verwendbaren a-Cyclodextrin Denudern zu testen.rnIm Anschluss daran wurde das GTRAP-AMS für die Bestimmung zeitlich aufgelöster I2- Emissionsraten ausgewählter Makroalgen unter dem Einfluss von Ozon eingesetzt. Die Kenntnis der Emissionsraten iodhaltiger Verbindungen der wichtigsten weltweit vorkommenden Makroalgen ist für die Modellierung der Iodchemie in der marinen Grenzschicht von besonderer Bedeutung. Die Resultate zeigen, dass verschiedene Makroalgen sowohl unterschiedliche zeitlich aufgelöste I2-Emissionsprofile als auch Gesamtemissionsraten liefern. Im Vergleich zu den iodorganischen Verbindungen ist die Gesamtemissionsrate an I2 allerdings eine bis zwei Größenordnungen größer. Dies und die deutlich kürzere atmosphärische Lebensdauer von I2 im Vergleich zu den iodorganischen Verbindungen führen dazu, dass I2 die dominierende iodhaltige Verbindung für die Bildung reaktiver Iodatome in der marinen Grenzschicht ist. rnDa über dem tropischen Atlantischen Ozean bislang jedoch nur ein geringer Anteil der IO-Konzentration durch die Oxidation von iodorganischen Verbindungen erklärt werden kann, wurden weitere Quellen für I2 erforscht. Deshalb wurden Kammerexperimente mit Mikrolagen durchgeführt, um deren Einfluss auf die I2-Freisetzung in die Atmosphäre zu untersuchen. Hierbei konnte gezeigt werden, dass die Anwesenheit von Mikroalgen (z.B. Coscinodiscus Wailesii) im Meerwasser zu einer erhöhten Freisetzung von I2 aus dem Meerwasser in die Atmosphäre führen kann. rnDes Weiteren wurden auch Versuche zu abiotischen Bildungswegen von I2 durchgeführt. Die Ergebnisse der Atmosphärensimulationsexperimente haben gezeigt, dass partikuläre Iodoxide durch organische Verbindungen zu I2 reduziert werden können, welches im Anschluss von der Partikelphase in die Gasphase übergehen kann und dort wieder für Gasphasenprozesse zur Verfügung steht.rn