Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.

Educar (para) o pensar : desenvolvimento de competências reflexíveis em professores e alunos do 1º CEB : contributos da "Filosofia para Crianças"

O presente estudo inscreve-se na área científica da Formação de Professores, incidindo, particularmente, na compreensão do processo de desenvolvimento das competências reflexivas percebidas como factor de promoção do seu próprio desenvolvimento profissional e pessoal, do desenvolvimento da capacidade de pensar dos seus alunos, da revalorização dos processos curriculares de ensino-aprendizagem e de inovação dos contextos educacionais. Num contexto de complexidade, incerteza e mudança, importa repensar estratégias de formação de professores e de alunos para que possam constituir-se como fatores potenciadores do desenvolvimento da competência reflexiva. Estratégias que convocam, quer o professor, quer o aluno, para um tipo de questionamento de maior exigência reflexiva e consideradas potenciadoras do pensamento crítico, criativo e de cuidado com o outro, numa perspetiva educativa centrada no cuidar, que valoriza a dimensão humana, a atuação responsável, ética e solidária, em todos os planos da vida. Neste estudo propomo-nos retomar algumas das estratégias de formação já configuradas no movimento Filosofia para Crianças e que se constituíram como um programa de formação em contexto, no qual se procurou aprofundar e compreender as múltiplas dimensões e modos como interatuam os diferentes participantes da relação educativa em práticas curriculares reconfiguradas à luz dos pressupostos que sustentam este estudo. Do ponto de vista metodológico, a investigação inscreve-se num paradigma de natureza qualitativa e interpretativa, de matriz hermenêutica e ecológica, configurando uma abordagem de tipo complexo, e com características de estudo de caso, que considera indispensável a participação ativa do sujeito na construção do conhecimento próprio, bem como o carácter de imprevisibilidade e de recursividade das condições e subsistemas em que tal ocorre. No sentido de construir uma visão integrada do objeto em estudo, foram desenvolvidos procedimentos específicos (mixed-methods), nomeadamente análise documental, entrevista semiestruturada, observação participante e inquirição por questionário. O estudo, que decorreu na região centro do país, envolveu 5 professoras do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 100 alunos do mesmo nível de ensino e os seus pais/encarregados de educação, inquiridos através de questionário e desenvolveu-se em duas fases. A primeira destinou-se à formação teórico-prática das professoras e, na segunda, foram desenvolvidas sessões práticas de Filosofia para Crianças com os alunos. Os portfolios reflexivos construídos pelos participantes e pela investigadora principal constituíram outra fonte da informação recolhida no estudo empírico. Os resultados do estudo situam-se a quatro níveis: no que respeita aos saberes básicos, ao perfil de competência dos professores, à sua formação e às estratégias e recursos considerados como potenciadores de um pensar de mais elevada qualidade. Quanto ao primeiro nível, o presente estudo releva o carácter estruturante e epistémico de aprender a pensar (bem), salientando que este se processa numa maior amplitude e profundidade dos conteúdos da própria reflexão, às quais subjaz uma visão ampla de cidadania planetária e socialmente comprometida, evidenciando uma ampliação do quadro referencial dos saberes básicos e considerados imprescindíveis para a educação dos cidadãos. A um segundo nível, salienta-se a exigência de um perfil de competência profissional que permita aos professores desenvolver nos seus alunos um pensar de qualidade e, simultaneamente, melhorar a sua própria competência reflexiva. Neste sentido, o estudo aponta para a continuidade das respostas que têm vindo a ser equacionadas por vários autores nacionais e internacionais que, ao abordarem a problemática da formação, do conhecimento profissional e do desenvolvimento identitário dos professores, têm acentuado a importância dos modelos crítico-reflexivos da formação e de uma supervisão ecológica, integradora, não standard e humanizada, no desenvolvimento das sociedades contemporâneas. Conforme os dados sugerem, admite-se que a formação integral dos cidadãos passa pela inclusão e interligação de diferentes áreas do conhecimento que, concertada e complementarmente, possam contribuir para o desenvolvimento da sensibilidade, do pensamento crítico e criativo, de uma cultura da responsabilidade e de uma atitude ética mais ativa e interventiva. Neste sentido, reafirma-se a importância de um trajeto formativo que promova a efetiva articulação entre teoria e a prática, o diálogo crítico-reflexivo entre saberes científicos e experiência, que focalize o profissional na sua praxis e saliente a sua conexão com o saber situado em contexto vivencial e didático- -pedagógico. Realça-se a pertinência de dinâmicas formativas que, a exemplo de “comunidades de investigação/aprendizagem”, na sua aceção de redes de formação que, na prossecução de projetos e propósitos comuns, incentivam a construção de itinerários próprios e de aprendizagens individuais, mobilizando processos investigativos pessoais e grupais. Evidencia-se a valorização de práticas promotoras da reflexão, do questionamento, da flexibilidade cognitiva como eixos estruturadores do pensamento e da ação profissional e como suporte do desenvolvimento profissional e pessoal, corroborando a importância dos processos transformadores decorrentes da experiência, da ação e da reflexão sobre ela. Finalmente, no que respeita às estratégias e recursos, os dados permitem corroborar a riqueza e o potencial do uso de portfolios reflexivos no desenvolvimento de competências linguísticas, comunicacionais, reflexivas e meta-reflexivas e o entendimento de que o processo de construção da identidade profissional ocorre e desenha-se numa dinâmica reflexiva- -prospetiva (re)confirmadora ou (re)configuradora de ideias, convicções, saberes e práticas, ou seja, identitária. De igual modo, a investigação releva a importância da construção de portfolios, por parte dos alunos, para o desenvolvimento da qualidade do seu pensamento, sublinhando-se o seu carácter inovador nesta área. Evidencia-se, ainda, a diversidade de estratégias que respeitem os interesses, necessidades e expectativas dos alunos e o seu contexto de vida, tal como o recurso a materiais diversificados que, atentos ao conteúdo da mensagem, possibilitem a autonomia do pensamento, o exercício efetivo da reflexão crítica e do questionamento, na sua articulação com as grandes questões que sempre despertaram a curiosidade humana e cuja atualidade permanece. Materiais e recursos que estabeleçam o diálogo entre razão e imaginação, entre saber e sensibilidade, que estimulem o envolvimento dos alunos na resolução de problemas e na procura conjunta de soluções e na construção de projetos individuais na malha dos projetos comuns. Reafirma-se, pois, a importância da humanização do saber, a educação pensada como vivência solidária de direitos e deveres. Uma perspetiva educacional humanista que assenta nas trajetórias de vida, na recuperação de experiências pessoais e singulares, que procura compreender a identidade como um processo em (re)elaboração permanente. O presente estudo integra-se na rede de cooperação científica Novos saberes básicos dos alunos no século XXI, novos desafios à formação de professores sendo que, e na linha das investigações produzidas neste âmbito, destaca que o alargamento das funções do professor do 1.º Ciclo do Ensino Básico, que colocando a tónica da ação pedagógica no como se aprende e para quê e na possibilidade de aprender e incorporar o imprevisível, incide no desenvolvimento de um conjunto de capacidades que vão para além das tradicionalmente associadas ao ensinar a ler, escrever e contar. Releva-se, pois, a pertinência da criação de ambientes educativos nos quais professores e alunos entreteçam, conjunta e coerentemente, conhecer, compreender, fazer, sentir, dizer, ver, ouvir e (con)viver em prol de uma reflexão que nos encaminhe no sentido de ser(mos) consciência.

Literatura e filosofia: uma leitura dos romances de Gonçalo M. Tavares

Dissertação de mest., Literatura comparada, Faculdade de Ciências Humanas e Sociais, Universidade do Algarve, 2007

A poética amorosa de Nuno Júdice: da geometria da intimidade ou da viagem pela terra de ninguém

Dissertação mest., Literatura, Universidade do Algarve, 2007

Tarefas em geometria: da sala de aula para a formação de professores, descrição de um projeto

Neste poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores.

Geometria e silêncio das mulheres nos tapetes berberes do médio atlas

A investigação desenvolvida neste estudo pretende conduzir a uma reflexão sobre a relação que se estabelece entre a geometria e o pensamento abstracto de mulheres berberes, maioritariamente analfabetas e que, até há bem pouco tempo (talvez ainda em algumas regiões rurais, mais isoladas, de Marrocos), viviam segregadas. Falamos, sim, desses berberes que chegaram e se instalaram nas montanhas de Marrocos, muito antes da chegada dos árabes e que, ainda hoje continuam a fazer história, deixando que o seu quotidiano, o seu modo de vida seja ditado pelo enquadramento numa paisagem magnífica, que dá azo a um tempo mais lento, mais contemplativo, mais devoto. Reflectir-se-á sobre a originalidade dos tapetes berberes, cujo produto final não está delineado, à partida, mas que tem a ver com uma concepção interior da obra, que promove a liberdade de criação destas mulheres. Procurar-se-á compreender o tapete como uma forma de arte doméstica, conceptual, que emerge de um pensamento que, sendo geométrico (universal), se torna abstracto ou só compreensível por um grupo restrito de iniciados.1 O tapete tornou-se o segredo destas mulheres. E só o é, porque nós (todos, à excepção das mulheres berberes) não o conseguimos entender. Falamos de um “código” que só é perceptível quando é conhecida a matriz do pensamento. Pode até conhecer-se a técnica e a estética dos tapetes, identificar-se as diferentes tipologias e os materiais utilizados, mas tornar-se-á impossível criá-los, como estas mulheres o fazem, sem planos pré-estabelecidos. É essa maneira de produzir, quase inata para estas mulheres, que está fora do nosso alcance lógico.

Os modelos, os softwares e a didáctica da geometria

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino de Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2011

O software Google Sketchup como instrumento no ensino da geometria descritiva

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino de Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2013

O design gráfico e a geometria : uma proposta em educação visual, 9º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino das Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2013

Geometria descritiva : história e didática - novas perspetivas

Tese de doutoramento, Belas-Artes (Geometria), Universidade de Lisboa, Faculdade de Belas-Artes, 2014

História da filosofia da educação em Portugal : dos programas de ensino ao campo disciplinar : (1976-2006)

Tese de doutoramento, Educação (História da Educação), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014

Abordagem do tema da fundamentação moral no programa de filosofia do ensino secundário

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino de Filosofia, Universidade de Lisboa, 2014

Do ensino da filosofia da ciência no ensino secundário

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino da Filosofia, Universidade de Lisboa, 2014

O substrato idealista no programa de filosofia do ensino secundário e nas posteriores orientações

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino de Filosofia no Secundário, Universidade de Lisboa, 2014

História e filosofia da ciência na formação inicial em ciências de educadores e professores do 1º e 2º ciclo do ensino básico : uma investigação-ação

Tese de doutoramento, Educação (Didática das Ciências), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2015