Enseñanza de la matemática moderna.

Se analiza la matemática moderna. Se plantean cuestiones como: ¿qué es la Matemática Moderna? ; ¿es que hay una Matemática Moderna que viene en sustitución de otra antigua?. En realidad el calificativo de moderna se contrapone al de clásica. Se señala que la diferencia entre ambas concepciones de las Matemáticas está más del lado de los métodos y del enfoque de los problemas y del contenido. La Matemática sigue siendo tan práctica que la de la antigüedad, pero a la vez viene enriquecida con un tesoro conceptual por liberación de la carga realista que pesaba sobre ella.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I.

Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iniciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar ,de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II.

Con la confluencia de las dos líneas evolutivas de la matemática y la didáctica llegamos al momento actual: de un lado la matemática hacia abstracciones cada vez más formalistas; de otro, la didáctica evoluciona exigiendo creación en el aprendizaje. Finalmente, la técnica moderna utiliza recursos matemáticos cada vez más avanzados y ante esta situación la tarea del profesor de matemáticas es cada vez más dura y compleja ya que los desniveles entre enseñanza media y superior son cada vez mayores y la preocupación de los matemáticos ha acabado en crear Comisiones Internacionales para analizar todos estos problemas y conseguir una reforma profunda de los programas de enseñanza desde 1950.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. III.

Ante el despertar de una conciencia pedagógica media nacional es necesaria la colaboración directa del profesorado de enseñanza media para fijar un nivel mínimo de ingreso y, después, del resto de los niveles por curso. Además, de cuestiones matemáticas que ofrezcan mayor dificultad a los alumnos y que permitan corregir sus mayores errores en los diferentes cursos del bachillerato.

Situación de la enseñanza de la geometría frente a las nuevas tendencias de la educación matemática.

En los contenidos y la metodología secundaria y ,sobre todo, en el primer ciclo, de 12 a 16 años, no se consiguen criterios que logren un consenso medianamente general porque los alumnos de enseñanza media son muy variables y hay que buscar un denominador común útil y comprensible para la mayoría. Las dificultades de la geometría en secundaria han suprimido esta casi totalmente con bases impecablemente sentadas, a partir de las cuales, todo se desarrolla lógicamente sin posibilidad de subirse de la línea general elegida. Desde este punto de vista el aprendizaje carece de importancia. Entre los 12 a 16 años el alumno debe aprender muchas y no es malo que conozca distintos métodos y distintos puntos de vista. No hay que decantarse por ninguna opción. En cualquiera de ellas se puede aprender a razonar y a ejercitar la deducción lógica. La complicación excesiva no es buena, al margen de su valor matemático.

Humanizar la enseñanza de la matemática.

La enseñanza de las matemáticas tiene mucho que ganar si se hace más humana; tanto si es tradicional como no se reduce a la misma cuestión; el proponer una matemática descarnada, encerrada en sí misma. Sus programas hay que darlos completos, ignorando siempre a los niños. Lo que hace que el profesor se vea obligado a condicionarlos lo más deprisa posible sin tener en cuenta su afectividad y su desarrollo personal. El cambio no vendrá por nuestras reformas sólo puede venir de los profesores teniendo un buen contacto adaptado al alumno. La comprensión de asegurar el aprendizaje, pero hay que comprenderles de verdad. Aprendemos de nuestros errores, ya que nos obliga a reflexionar. Mantened todos los lazos con la vida porque esta es la mejor motivación de la enseñanza de las matemáticas y la fuente inagotable de temas pedagógicos. Los variados y atractivos para los jóvenes alumnos que descubren al mismo tiempo que los hechos se matematizan.

Sobre la enseñanza de la matemática.

Reflexión acerca de la enseñanza de las matemáticas. En primer lugar se analizan los factores con incidencia en la enseñanza de las Matemáticas, que son muy diversos, por lo que se descartan algunos. Los que si se consideran en profundidad son los factores de tipo sociológico, y la ausencia de razones últimas, con la crisis del humanismo. Por último se tienen en consideración los problemas pedagógicos en relación con el desarrollo de la matemática.

La Matemática moderna en la investigación y la enseñanza.

Transcripción de la conferencia pronunciada por Luis A. Santaló, el 23 de junio de 1965, en la Sociedad Científica Argentina, sobre el concepto de matemática moderna y su evolución a lo largo de la historia, su papel o influencia en el estilo de la investigación, el éxito de su estudio en la enseñanza superior, y el intento de introducirla en la enseñanza secundaria.

La Matemática moderna y la Enseñanza Media.

Estudio acerca de lo que constituye la matemática moderna en todos los niveles y en especial en el nivel de la enseñanza media. Se hace referencia a las conclusiones elaboradas al respecto, a partir de conferencias organizadas por la Société Mathématique de Francia en colaboración con L'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public en el año 1956. El problema central que ha preocupado en todas estas reuniones ha sido: cual es la matemática que debe enseñarse en la actualidad en los diversos grados y especialidades en los que interviene esta disciplina. A continuación se tratan en profundidad aspectos como el origen del problema de la enseñanza de las matemáticas, se reflexiona acerca de lo que es la matemática moderna, y se realizan las consecuentes impugnaciones o críticas a esta matemática moderna, destacando lo enormemente abstracta que resulta. Para terminar se señalan una serie de conclusiones generales.

Enseñanza heurística de la matemática.

Discurso del profesor Pedro Puig Adam en la XXVI Semana Pedagógica de la Federación de Amigos de la Enseñanza, sobre la necesidad de colaboración entre la enseñanza oficial y la privada, para la mejora de los métodos pedagógicos y la educación en general.

Didáctica matemática : reuniones de profesores de Enseñanza Media en la Universidad de Granada.

Dentro del marco de las charlas sobre Didáctica de la matemática en Bachillerato Elemental organizado por el Seminario de Didáctica de Matemáticas de la Universidad de Granada, dirigido a profesores de Enseñanza Media, se recoge la charla ofrecida por el Catedrático de Matemáticas del Instituo 'P. Suárez' de Granada, Sr. Marcos, sobre el material didáctico en la Geometría. Explica la importancia de enseñar al alumno a razonar a pensar y a descubrir por sí mismo y no simplemente a memorizar. De este modo, pidiendo a los alumnos que construyan una regla de un solo borde, conseguirán finalmente poder llegar a sumar y restar ángulos y segmentos utilizando un transportador. Solicitando a los alumnos la construcción de triángulos iguales, descubrirán las características y casos de igualdad de los triángulos. Otro instrumento de valor pedagógico es el cartabón, al que uniéndole un segundo, se convierte en un triángulo equilátero. Y, por último, la escuadra, servirá para explicar las características del triángulo rectángulo.

Enseñanza heurística de la matemática : tres escritos de Puig Adam (1).

Se aborda la tarea de mejorar los métodos de formación del niño español. En concreto, se trata la enseñanza de la Matemática tradicional y sus consecuencias. Se efectúa un balance de los progresos que en materia de programa y método se han realizado. Se destaca la necesidad de una didáctica activa y heurística, con el fin de que el alumno elabore por sí mismo los conceptos y conocimientos que tenga que adquirir. Se citan algunos ejemplos diversos de iniciación heurística y, por ultimo, se ofrece un análisis de las objeciones más frecuentes que se han formulado: lentitud del procedimiento, falta de homogeneidad de la clase, el elevado número de alumnos en las clases, y la obsesión de los exámenes.

La matemática moderna en la enseñanza básica.

Propone una didáctica de las Matemáticas que desarrolle en los niños las facultades de observación, imaginación, adaptación, creación e inventiva. Recalca la importancia de la enseñanza experimental y activa en los primeros cursos escolares y la ayuda que ha supuesto el descubrimiento de la teoría de los conjuntos para hacer más concreta y asequible a los alumnos la explicación matemática. Teniendo en cuenta estos principios generales, se abordan los problemas específicos que presenta su enseñanza en cada uno de los cursos de primaria.

El material para la enseñanza de la matemática moderna : sus características y aplicación.

Se exponen varias ideas surgidas de los estudios de Piaget, según los cuales, existe una estrecha relación entre las estructuras más abstractas y generales de la matemática moderna con las estructuras mentales, también, que el pensamiento se apoya en la acción, y por último, que en el desarrollo de estas operaciones mentales se siguen una serie de etapas. Teniendo en cuenta estos conceptos se señalan las características que debe reunir el material didáctico de la matemática moderna y se describen algunos de los materiales más frecuentes.

Las nuevas directrices en la enseñanza matemática y su resonancia internacional.

Los importantes cambios conceptuales habidos en la matemática y la consiguiente renovación respecto de sus contenidos y pedagogía, han sentado los fundamentos de una educación de la matemática verdaderamente lógica. Estas nuevas perspectivas se materializan en las conclusiones a las que llega el congreso internacional sobre la enseñanza de la matemática moderna, celebrado en Lyon.