Multipath policy routing in packet switched networks

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia

The identity type weak factorisation system

We show that the classifying category C(T)of a dependent type theory T with axioms for identity types admits a nontrivial weak factorisation system. After characterising this weak factorisation system explicitly, we relate it to the homotopy theory of groupoids.

Mètodes algebraics i de teoria de la prova per a la formalització del raonament vague

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Università degli studi di Siena, Italy , entre 2007 i 2009. El projecte ha consistit en un estudi de la formalització lògica del raonament en presència de vaguetat amb els mètodes de la Lògica Algebraica i de la Teoria de la Prova. S'ha treballat fonamental en quatre direccions complementàries. En primer lloc, s'ha proposat un nou plantejament, més abstracte que el paradigma dominant fins ara, per l'estudi dels sistemes de lògica borrosa. Fins ara en l'estudi d'aquests sistemes l'atenció havia recaigut essencialment en l'obtenció de semàntiques basades en tnormes contínues (o almenys contínues per l'esquerra). En primer nivell de major abstracció hem estudiat les propietats de completesa de les lògiques borroses (tant proposicionals com de primer ordre) respecte de semàntiques definides sobre qualsevol cadena de valors de veritat, no necessàriament només sobre l'interval unitat dels nombres reals. A continuació, en un nivell encara més abstracte, s’ha pres l'anomenada jerarquia de Leibniz de la Lògica Algebraica Abstracta que classifica tots els sistemes lògics amb un bon comportament algebraic i s'ha expandit a una nova jerarquia (que anomenem implicacional) que permet definir noves classes de lògiques borroses que contenen quasi totes les conegudes fins ara. En segon lloc, s’ha continuat una línia d'investigació iniciada els darrers anys consistent en l'estudi de la veritat parcial com a noció sintàctica (és a dir, com a constants de veritat explícites en els sistemes de prova de les lògiques borroses). Per primer cop, s’ha considerat la semàntica racional per les lògiques proposicionals i la semàntica real i racional per les lògiques de primer ordre expandides amb constants. En tercer lloc, s’ha tractat el problema més fonamental del significat i la utilitat de les lògiques borroses com a modelitzadores de (part de) els fenòmens de la vaguetat en un darrer article de caràcter més filosòfic i divulgatiu, i en un altre més tècnic en què defensem la necessitat i presentem l'estat de l'art de l'estudi de les estructures algèbriques associades a les lògiques borroses. Finalment, s’ha dedicat la darrera part del projecte a l'estudi de la complexitat aritmètica de les lògiques borroses de primer ordre.

Improving electricity market price scenarios by means of forecasting factor models

In liberalized electricity markets, generation Companies must build an hourly bidthat is sent to the market operator. The price at which the energy will be paid is unknown during the bidding process and has to be forecast. In this work we apply forecasting factor models to this framework and study its suitability.

Optimal management of microgrids

Desenvolupament dels models matemàtics necessaris per a controlar de forma òptima la microxarxa existent als laboratoris del Institut de Recerca en Energia de Catalunya. Els algoritmes s'implementaran per tal de simular el comportament i posteriorment es programaran directament sobre els elements de la microxarxa per verificar el seu correcte funcionament.. Desenvolupament dels models matemàtics necessaris per a controlar de forma òptima la microxarxa existent als laboratoris del Institut de Recerca en Energia de Catalunya. Els algoritmes s'implementaran per tal de simular el comportament i posteriorment es programaran directament sobre els elements de la microxarxa per verificar el seu correcte funcionament.

Matemáticos ingenieros e ingenieros matemáticos

No pretendo presentar un erudito trabajo histórico sobre el tema. sino que. a través de un sucinto paseo por la historia. en el que incluiré alguna anécdota para hacer más llevadera la exposición. intentaré explicar mis propias ideas sobre la Matemática Aplicada y sobre cuál debería ser su papel en una sociedad tan compleja como la que actualmente tenemos. En el fondo. incluso el título que he elegido es una coartada . Va a servirme exclusivamente de camino para llevarme a las conclusiones adecuadas. Espero que las ideas que expondré no sean consideradas innecesariamente provocativas. No es esa mi intención. Por el contrario. deseo hablar de lo que pienso sobre algunos temas. del porqué lo pienso y de cómo lo pienso. Y opino. con palabras del gran matemático español Puig Adam. que "conviene ser prudentes. no sea que por convencer a los ofendidos. ofendamos a los convencidos". No se si lo conseguiré. pero al menos no habré dejado de intentarlo

Geometria i realitat

Aquests instants memorables, que en general formen la part més noble de les monografies i revistes científiques, es produeixen sempre, és clar, al final de la 'línia de producció i sovint ens fan oblidar la primordial importància deis processos intermedis,en els quals les eines per a la generació d'idees i enunciats, i per al seu refinamentprogressiu, són ordinàriament molt més variades. De fet és una opinió força estesa,almenys entre els investigadors, que en aquests processos intermedis 'de gestació' éson realment rau el major atractiu de la recerca, on hi tenen una funció l'especulació,l'analogia, la simulació, la hipòtesi de treball, la conjectura o la predicció (6), tot i quemalauradament sovint no en resta cap reflex, especialment en el cas dels matemàtics,en les conclusions finals dels treballs (1).Els paràgrafs precedents no són res més que una presentació en miniatura deqüestions que resulten ser, per més clares que semblin a primera vista, delicadesi controvertides quan se'n fa un escrutini més reposat. No disposant de l'espai nidel temps que caldria per a una anàlisi detallada, el lector que desitgi aprofundir enaquesta direcció haurà de consultar obres adients sobre aquests temes (8). En tot cas,en la resta d'aquesta secció exposem a1guns exemples per il•lustrar alguns deis puntsmés destacats de les idees anteriors.

Reflexions sobre el paper dels estadístics

Com a conseqüència de la celebració, l'any 1989, del 15O aniversari de la American Statistical Association (ASA) s'han publicat nombrosos treballs que analitzen I'evolució de la estadística al llarg d'aquest període i en el futur. D'altra banda, l'lnternational Statistical Institute (lSI) ha debatut a la sessió celebrada el passat mes d'agost a Florència l'informe Moriguti (1992) juntament amb al tres ponències sobre el present i futur de la professió d'estadístic, Bradley (1993), així mateíx, la Royal Statistical Society ha ampliat el seu caràcter i com a conseqüéncia ha canviat els seus estatuts a principi de 1993 .

Modelización matemática

La modelización matemática pretende describir la realidad en términos matemáticos,una tarea difícil y que, sin embargo,está jalonada de éxitos sorprendentes. Elproceso de modelización matemática puede esquematizarse en el cuadro de la figura.A partir de un problema dado, de Índole físi ca, tecnológica, biológica. económica.ete., la primera etapa consiste en la formulación matemática del problema. Suobjetivo es asocia rle un modelo matemático que lo describa. Ello obliga a teneren cuenta únicamente una parte de las características que in tervienen en el problemainicial y prescindir de otras que se consideran accesorias o incluso irrclevantespara su resolución. Hay que hacer hipótesis sobre la influencia de los diferentesfactores que intervienen . Son elecciones difíciles y susceptibles de ser modificadasposteriormente. Para obtener el modelo matemático tenemos que conseguir traduciral lenguaje matemático las características seleccionadas. En el modelo matemáticoéstas apareceran en la forma de variables, funciones, ecuaciones, ete. A continuacióndebemos resolver el problema matemático resultante para obtener resultados concretos,normalmente numéricos.

Algunes reflexions al voltat de l'estadística

Lliçó inaugural del curs 1994/1995. Diplomatura d'estadística

On the approximation of the subgrid scale for systems of equations

Postprint (published version)

Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form x_{n+2}=(a_n+x_n)/x_{n+1}, where a_n is a k-periodic sequence of positive numbers with prime period k. We show that for the cases k in {1,2,3,6} the behavior of the sequence x_n is simple(integrable) while for the remaining cases satisfying k not a multiple of 5 this behavior can be much more complicated(chaotic). The cases k multiple of 5 are studied separately.