Avaliação de opções: o caso brasileiro: utilização de modelos Arch na estimação dos parâmetros

o trabalho se refere à avaliação de opções através do modelo conhecido pelo nome de seus autores, Black-Scholes. É descrito o desenvolvimento da teoria de opções, desde os primórdios da existência de mercados organizados deste derivativo, no século XVII, até os mais importantes trabalhos dos primeiros anos da década de 1990. É destacado o papel fundamental da estimação correta dos parâmetros a serem inseridos no modelo de avaliação. Após esta revisão, um teste do modelo Black-Scholes é realizado no mercado de opções sobre ouro da BM&F, utilizando-se mecanismos tradicionais de estimação dos parâmetros e apurando-se a diferença existente entre o valor dado pelo modelo de avaliação e o observado no mercado. Novos mecanismos de apuração dos parâmetros fundamentais, volatilidade e taxa de juros, são propostos, baseados no comportamento das séries históricas a eles referentes. A análise deste comportamento mostra a adequação destas séries à uma classe de modelos econométricos conhecidos como ARCH - Autorregressive Conditiona! Heterocedasticity Mode! . Três novos testes do modelo Black-Scholes no mercado de opções são realizados: o primeiro usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada de forma tradicional, o segundo usando a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1) e a volatilidade estimada de forma tradicional e, finalmente, o terceiro, usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1). As diferenças, nos três casos, entre os valores dados pelo modelo Black-Scholes e os observados no mercado, foram computadas. Os resultados indicaram que o uso da volatilidade estimada através do modelo ARCH(1) melhora a performance do modelo Black-Scholes, perfomance esta medida pelo erro quadrático médio entre os valores dados pelo modelo e os observados no mercado. O mesmo não ocorreu com a utilização da taxa de juros estimada pelo modelo ARCH-M(1), apesar da compatibilidade teórica apresentada entre a série temporal destas taxas e o modelo. O autor acredita que este resultado seja devido à problemas encontrados na estimação dos parâmetros deste modelo ARCH-M(1). Também a inserção conjunta dos dois parâmetros estimados através dos modelos da classe ARCH não foi frutífera, ainda em função dos problemas de estimação dos modelos referentes à taxa de juros. As conclusões básicas do trabalho indicam que as série temporais em estudo são modeláveis e que os modelos da classe ARCH se apresentam como promissores para este fim, ao menos no que tange à volatilidade.

Avaliação de projetos segundo a teoria de opções: aplicação em casos práticos

Apresenta a Teoria de Opções como ferramenta para avaliação de projetos de investimento, podendo combinar as decisões financeiras e estratégicas, diferentemente do método tradicional de Fluxo de Caixa Descontado. Introduz o conceito de opção financeira e apresenta os modelos binomial e de Black & Scholes, indicando a analogia entre as opções financeiras e as opções reais. Estas tem como características básicas a irreversibilidade, a flexibilidade na gestão e a incerteza. Apresenta as aplicações da Teoria de Opções, principalmente nas opções de esperar, na opção de crescimento, na opção de trocar (flexibilidade) e na opção de abandono. Discute as aplicações em casos de fusões e aquisições, em direitos de poluir, na avaliação do terreno como opção de construir, na avaliação de uma mina de cobre e no método de aproximação analítica da opção americana com dividendos. Aplica a aproximação analítica da opção americana em uma planta de esmagamento de soja, para determinar a margem crítica abaixo do qual há valor para a opção de esperar e acima do qual há valor na opção de abandonar. Aplica a mesma aproximação em um prédio semi-construído, cuja construção está interrompida, para descobrir o valor da opção de esperar.

Incerteza e informação nos modelos econômicos

Discute-se como a assimetria de informações afeta os modelos de precificação de ativos e algumas das consequências para os testes de eficiência. No primeiro capítulo são apresentados dois modelos que partiram da hipótese que os agentes possuem informação completa sobre as variáveis econômicas: o CAPM e o Black-Scholes. No segundo capítulo procura-se verificar até que ponto é possível modelar a economia dadas estas imperfeições. Partindo de uma variação de AkerIoff (1970), mostra-se que quando uma parte de posse de uma informação superior transaciona com outra, ocorre uma falha de mercado, a seleção adversa, podendo até gerar o colapso do mercado. O segundo modelo analisado, Bray (1989), mostra como as informações privilegiadas são incorporadas ao preço e o último modelo, Kyle (1985), analisa como a presença de um agente com informação privilegiada afeta a liquidez do mercado. O terceiro capítulo faz um teste para a eficiência do mercado de câmbio brasileiro. Apesar de não se poder negar a presença de co integração entre as séries, não se pode aceitar a hipótese de eficiência semi-forte, ou seja, a hipótese de que o mercado futuro seria um estimador não viesado para o mercado à vista, o que pode ser interpretado como indicação de informação incompleta ou imperfeita.

Apreçamento de debêntures conversíveis e as perspectivas dos títulos híbridos no mercado de capitais brasileiro: um estudo de caso

Foram selecionados três modelos de apreçamento dos warrtants implícitos nas debêntures conversíveis que foram usados nos estudos de quatro casos selecionados de emissão de debêntures conversíveis neste período. Os modelos de apreçamento usados para a verificação do valor justo de lançamento das debêntures selecionadas foram: Modelo de projeção de resultados futuros, Modelo de Black-Scholes e Modelo de Avaliação Binomial

Estudo sobre o risco de mercado de uma carteira de opções através da análise de componentes principais

A presente dissertação tem como objeto de estudo a superfície de volatilidade implícita de opções européias da paridade Real / Dólar no mercado brasileiro. Este trabalho não tenta explicar as deformações ou os desvios da volatilidade implícita com relação à hipótese de volatilidade constante do modelo de Black & Scholes (1973), mas trata a volatilidade implícita como uma variável financeira interessante por si só, procurando analisar a dinâmica de sua superfície. Para a análise desta superfície, o presente estudo propõe a utilização de uma ferramenta empregada em estudos empíricos de diversos ramos da ciência: a Análise de Componentes Principais – ACP (Principal Component Analysis). As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira. Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco, dentre elas o cálculo de Valor em Risco (V@R – Value at Risk). De posse dos resultados obtidos com a análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita, o presente estudo tem por objetivo obter valores limite de variação desta volatilidade implícita, como forma de estimar as conseqüentes variações extremas nos valores de uma carteira de opções. Para tanto, baseia-se em estudos sobre a aplicação da análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita desenvolvidos por Alexander (2001). Estes estudos, por sua vez, são derivados de estudo sobre a dinâmica de curvas de volatilidade proposto por Derman (1999). Para se verificar a eficiência da metodologia proposta, os valores extremos obtidos são testados de acordo com os critérios de teste retroativo propostos pela emenda ao comitê da Basiléia de 1996.

Precificação de opções de dólar no mercado brasileiro utilizando redes neurais e algoritmos genéticos

Esse trabalho comparou, para condições macroeconômicas usuais, a eficiência do modelo de Redes Neurais Artificiais (RNAs) otimizadas por Algoritmos Genéticos (AGs) na precificação de opções de Dólar à Vista aos seguintes modelos de precificação convencionais: Black-Scholes, Garman-Kohlhagen, Árvores Trinomiais e Simulações de Monte Carlo. As informações utilizadas nesta análise, compreendidas entre janeiro de 1999 e novembro de 2006, foram disponibilizadas pela Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F) e pelo Federal Reserve americano. As comparações e avaliações foram realizadas com o software MATLAB, versão 7.0, e suas respectivas caixas de ferramentas que ofereceram o ambiente e as ferramentas necessárias à implementação e customização dos modelos mencionados acima. As análises do custo do delta-hedging para cada modelo indicaram que, apesar de mais complexa, a utilização dos Algoritmos Genéticos exclusivamente para otimização direta (binária) dos pesos sinápticos das Redes Neurais não produziu resultados significativamente superiores aos modelos convencionais.

Modelos dinâmicos de hedging: um estudo sobre a volatilidade

Nesta dissertação estudamos diferentes modelos de hedging para uma opção plain vanilla comprada do tipo europeu. Este estudo nos leva a uma análise onde a volatilidade é uma variável de extrema importância em todos os modelos abordados. De natureza incerta e muitas vezes incompreensível, a volatilidade é uma peça fundamental pelo sucesso ou fracasso de muitos agentes financeiros. Os modelos em que trabalhamos o hedging da opção comprada são: o modelo Black& Scholes (1976) e o moldelo de Hoggard-Whaley-Wilmott (1994). A opção analisada é referente ao ativo base Itaú PN. Trabalhamos com uma série histórica do retorno dos preços de fechamento deste ativo de 02/01/1998 até 30/05/2011 de onde extraímos os parâmetros de volatilidade utilizados para as simulações do ativo base, gerando diferentes regimes de mercado. Por fim, realizamos o hedging com diferentes freqüências de ajustes e diferentes volatilidades de hedging com os modelos mencionados acima.

Testando o poder preditivo do VIX: uma aplicação do modelo de erro multiplicativo

O VIX Volatility Index surgiu como uma alternativa no cálculo da volatilidade implícita, visando mitigar alguns problemas encontrados em modelos da família Black-Scholes. Este tipo de volatilidade é tida como a melhor previsora da volatilidade futura, dado que as expectativas dos operadores de opções se encontram embutidas em seus valores. O objetivo deste trabalho é testar se o VIX apresenta maior poder preditivo e informações relevantes não presentes em modelos de séries temporais para variáveis não-negativas, tratadas através do modelo de erro multiplicativo. Os resultados indicam que o VIX apresenta maior poder preditivo em períodos de estabilidade econômica, mas não contém informação relevante frente à real volatilidade. Em períodos de crise econômica o resultado se altera, com o VIX apresentando o mesmo poder explicativo, mas contém informações relevantes no curto prazo.

Delta hedge com custos de transação : uma análise comparativa

Dentre as premissas do modelo de Black-Scholes, amplamente utilizado para o apreçamento de opções, assume-se que é possível realizar a replicação do payoff da opção através do rebalanceamento contínuo de uma carteira contendo o ativo objeto e o ativo livre de risco, ao longo da vida da opção. Não somente o rebalanceamento em tempo contínuo não é possível, como mesmo que o fosse, em um mercado com custos de transação, rebalanceamentos da estratégia replicante com intervalos de tempo muito baixos teriam o payoff da estratégia replicante comprometido pelos altos custos totais de transação envolvidos. Este trabalho procura comparar metodologias de delta-hedge, tomando como base uma call européia vendida em um mercado com custos de transação. Para comparar as diferentes estratégias, este estudo será dividido em duas partes: na primeira, serão escolhidas três ações do mercado brasileiro, e usando simulações de Monte Carlo para cada ação, avaliamos diferentes modelos de delta-hedge a partir do erro de replicação do portfolio global e dentro de um contexto de média × variância, considerando-se custos de transação. Em um segundo momento, para o mesmo grupo de ações, testamos os resultados práticos dos modelos, usando dados de mercado.

Precificação de opções do Mercado brasileiro utilizando Processo de variância gama

Apesar de seu uso amplo no mercado financeiro para modelagem dos preços de ações, o modelo de Black Scholes, assim como os demais modelos de difusão, possui por hipótese limitações que não permitem a ele capturar alguns comportamentos típicos desse mercado. Visto isso, diversos autores propuseram que os preços das ações seguem modelos de saltos puros sendo sua modelagem estruturada por um processo de Lévy. Nesse contexto, este trabalho visa apresentar um estudo sobre a precificação de opções do utilizando um modelo desenvolvido por Madan e Seneta (1990) que se baseia no processo de saltos puros conhecido como variância gama (VG). Utilizando como base dados as cotações históricas diárias de ações e opções do mercado brasileiro, além do comportamento da clássica curva ‘smile’ de volatilidade, o trabalho apresenta as curvas de tendência e taxa de variância presentes no modelo de variância gama. Juntos essas três curvas podem ser utilizadas como ferramentas para explicar melhor o comportamento dos preços dos ativos.

Hedging options in a garch environment: testing the term structure of stochastic volatility models

This paper develops a methodology for testing the term structure of volatility forecasts derived from stochastic volatility models, and implements it to analyze models of S&P500 index volatility. U sing measurements of the ability of volatility models to hedge and value term structure dependent option positions, we fmd that hedging tests support the Black-Scholes delta and gamma hedges, but not the simple vega hedge when there is no model of the term structure of volatility. With various models, it is difficult to improve on a simple gamma hedge assuming constant volatility. Ofthe volatility models, the GARCH components estimate of term structure is preferred. Valuation tests indicate that all the models contain term structure information not incorporated in market prices.

O mercado de opções de petrobras é Ineficiente? Um estudo a partir da estratégia delta-gama-neutra

Este trabalho tem como objetivo verificar se o mercado de opções da Petrobras PN (PETR4) é ineficiente na forma fraca, ou seja, se as informações públicas estão ou não refletidas nos preços dos ativos. Para isso, tenta-se obter lucro sistemático por meio da estratégia Delta-Gama-Neutra que utiliza a ação preferencial e as opções de compra da empresa. Essa ação foi escolhida, uma vez que as suas opções tinham alto grau de liquidez durante todo o período estudado (01/10/2012 a 31/03/2013). Para a realização do estudo, foram consideradas as ordens de compra e venda enviadas tanto para o ativo-objeto quanto para as opções de forma a chegar ao livro de ofertas (book) real de todos os instrumentos a cada cinco minutos. A estratégia foi utilizada quando distorções entre a Volatilidade Implícita, calculada pelo modelo Black & Scholes, e a volatilidade calculada por alisamento exponencial (EWMA – Exponentially Weighted Moving Average) foram observadas. Os resultados obtidos mostraram que o mercado de opções de Petrobras não é eficiente em sua forma fraca, já que em 371 operações realizadas durante esse período, 85% delas foram lucrativas, com resultado médio de 0,49% e o tempo médio de duração de cada operação sendo pouco menor que uma hora e treze minutos.

Impacto no apreçamento de derivativo pelo conhecimento prévio do calendário de divulgação de resultados

A partir do estudo de um trabalho econométrico sobre o impacto de informações no retorno de um ativo, propusemos uma simplificação ao modelo objetivando a análise de um evento específico com agenda bem definida, a divulgação trimestral de resultados. Para algumas empresas, achamos evidências da aderência do modelo aos dados reais e apreçamos opções de compra e venda utilizando o método de Monte Carlo. Obtivemos diferenças relevantes no preço das opções considerando a modelagem proposta frente ao modelo de black-scholes e, ao efetuar o backtest na amostra usando uma estratégia de delta-hedge, conseguimos melhores resultados na nova formulação para alguns cenários.

Pricing the cost of an election: the impact of the 2014 elections on stock markets

Qual o efeito de eleições em ativos reais? É possível mensurar diretamente a diferença de preços mesmo que só possamos enxergar um dos resultados potenciais? Essa dissertação estima esses efeitos utilizando metodologia baseada em opções sobre ações. O modelo aqui desenvolvido adaptção tradicional Black-Scholes para incorporar dois novos parâmetros: um salto no preço do ativo perfeitamente antecipado e uma série de probabilidades diárias refletindo as crenças sobre quem venceria a corrida eleitoral. Aplicamos esse método para o caso brasileiro das Eleições Presidenciais de 2014 e a Petrobras - uma importante companhia do setor petrolífero do país -utilizando dados de bolsa do segundo turno das eleições. Os resultados encontrados mostram uma diferença de 65-77% para o valor da companhia, dependendo de quem vencesse nas urnas. Isso é equivalente a aproximadamente 2.5% do PIB de 2014 do país.