Reconceitualização das categorias de skemp de compreensão relacional e compreensão instrumental como critérios globais

The thesis presents a systematic description about the meaning, as Skemp, relational understanding and understanding instrumental, in the context of mathematics learning, being that we had as a guide his understanding of the schema. Especially, we analyze some academic productions, in the area of Mathematics Education, who used the categories of understanding relational and instrumental understanding how evaluative instrument and we see that in most cases the analysis is punctual. Being so, whereas the inherent understanding relational schema has a network of connected ideas and non-insulated, we investigated if the global analysis, where it is the understanding of the diversity of contributory concepts for formation of the concept to be learned, is more appropriate than the punctual, where does the understanding of concepts so isolated. For this, we apply a teaching module, having as main content the Quaternos Pythagoreans using History of Mathematics and the work of Bahier (1916). With the data we obtained the teaching module to use the global analysis and the punctual analysis, using research methodology the Case Study, and consequently we conduct our inferences about the levels of understanding of the subject which has made it possible for us to investigate the ownership of global analysis at the expense of punctual analysis. On the opportunity, we prove the thesis that we espouse in the course of the study and, in addition, we highlight as a contribution of our research evidence of need for a teaching of mathematics that entices the relational understanding and that evaluation should be global, being necessary to consider the notion of schema and therefore know the schematic diagram of the concept that will be evaluated

A leitura de fontes antigas como possibilidade didatica: um exemplo a partir do Almagesto de Ptolomeu

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

O estudo das funções quadráticas e sua relação com o cotidiano

Across the centuries, Mathematics - exact science as it is - has become a determining role in the life of man, which forms to use suprir needs of their daily lives. With this trajectory, is characterized the importance of science as an instrument of recovery not only conteudstica, but also a mathematician to know that leads the apprentice to be a dynamic process of learning ecient, able to find solutions to their real problems. However, it is necessary to understand that mathematical knowledge today requires a new view of those who deal directly with the teaching-learning process, as it is for them - Teachers of Mathematics - desmistificarem the version that mathematics, worked in the classroom, causes difficulties for the understanding of students. On this view, we tried to find this work a methodology that helps students better understand the Quadratic functions and its applications in daily life. Making use of knowledge Ethnomathematics, contextualizing the problems relating to the content and at the same time handling the software GeoGebra, aiming a better view of the behavior of graphs of functions cited

O raciocínio lógico e a criatividade na resolução de problemas matemáticos no ensino médio

Pós-graduação em Educação - FFC

O ensino de conceitos geométricos no 2º. ano do Ensino Fundamental usando a Webquest Viajando nas Obras de Arte

Pós-graduação em Educação - FCT

A propriedade distributiva da multiplicação: uma visão diagnóstica do processo

O objetivo deste estudo foi investigar a aplicação da propriedade distributiva da multiplicação nos contextos, numérico, algébrico e na resolução de problemas por alunos da Educação Básica de uma escola pública de Belém averiguando em que medida a aplicação da propriedade distributiva relaciona-se a dificuldades na aprendizagem matemática. Destacamos nesta investigação a avaliação diagnóstica e o erro como estratégia didática, como contribuições hermenêuticas no que tange às formas de verificar o processo de apropriação do conhecimento matemático. O estudo envolveu sujeitos de quinta e sétima séries do Ensino Fundamental e alunos do primeiro ano do Ensino Médio, num universo de quarenta e cinco sujeitos. A coleta foi realizada em dois momentos através de um teste apresentando três blocos de questões num total de treze situaçõesproblemas. Os procedimentos dos sujeitos quanto à aplicação da propriedade distributiva foram descritos em uma perspectiva de análise qualitativa. Os protocolos apresentados estiveram em função de buscar padrões de comportamento do entendimento dos sujeitos sobre a propriedade distributiva, bem como elucidar situações as quais denominamos de obstáculos didáticos. Como resultado, foi evidenciado que os alunos apresentaram dificuldade em trabalhar com a aplicação da propriedade distributiva quando esta se encontra no contexto de resolução de problemas, bem como, conteúdos como soma algébrica, estudos das variáveis, termos não semelhantes não são de domínio da maioria dos alunos.

GeoPlexo: um material manipulável para o ensino dos números complexos

This study aims to develop a manipulative material to assist the teaching and learning of Complex Numbers. Primarily, It tries to define the status of the current teaching of Complex Numbers, having as guide the bias of the research produced in dissertations and published on the website of Capes and the Virtual Library of Profmat from 2004 to 2014. It presents historical aspects of the theme, a mathematical foundation and a discussion of the use of manipulative materials as teaching resources for the teaching of mathematics. It introduces the manipulative material called GeoPlexo and a sequence of activities of potentiation and settling of complex numbers, explaining its use. It concludes with the importance of manipulative materials as a teaching resource for the teaching of Complex Numbers, especially regarding the geometric visualization of this mathematical object.

Utilização de materiais manipuláveis no 1.º e no 2.º ciclos: um estudo exploratório

Relatório de estágio apresentado para a obtenção do grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclos do Ensino Básico

Utilização de materiais manipuláveis no 1.º e no 2.º ciclos: um estudo exploratório

Relatório de estágio apresentado para a obtenção do grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclos do Ensino Básico

Demonstração de fórmulas matemáticas no ensino médio

The objective of this study is to analyze the validity of working with proofs in the classroom and to present a partial list of proofs of mathematical formulae of the Brazilian secondary/high school curriculum. The adaptation of the proofs into the knowledge and abilities of a secondary school student should also be considered. How the teaching of proofs is treated in official publications in Brazil and other countries is also described. Working with proofs provides a number of benefits to the students, including: the development of logical reasoning, argumentative capacity, analytical skills on a daily basis, as well as motivation and a better understanding of mathematics as a science. The convenience of including the teaching of proofs in Brazilian secondary school curriculum and the need of a balance between the abstraction of proofs and contextualization of the school programmes is discussed. The approach of the proof teaching in the classroom can become a motivating factor or, conversely, a discouraging one. The conclusion is that it would be very useful to create a reference list covering the mathematical expressions of school programmes with their respective proofs that can be understood by secondary school students.

Utilização de modelos de classificação para mineração de dados relacionados à aprendizagem de matemática e ao perfil de professores do ensino fundamental

No presente trabalho foram utilizados modelos de classificação para minerar dados relacionados à aprendizagem de Matemática e ao perfil de professores do ensino fundamental. Mais especificamente, foram abordados os fatores referentes aos educadores do Estado do Rio de Janeiro que influenciam positivamente e negativamente no desempenho dos alunos do 9 ano do ensino básico nas provas de Matemática. Os dados utilizados para extrair estas informações são disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira que avalia o sistema educacional brasileiro em diversos níveis e modalidades de ensino, incluindo a Educação Básica, cuja avaliação, que foi foco deste estudo, é realizada pela Prova Brasil. A partir desta base, foi aplicado o processo de Descoberta de Conhecimento em Bancos de Dados (KDD - Knowledge Discovery in Databases), composto das etapas de preparação, mineração e pós-processamento dos dados. Os padrões foram extraídos dos modelos de classificação gerados pelas técnicas árvore de decisão, indução de regras e classificadores Bayesianos, cujos algoritmos estão implementados no software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). Além disso, foram aplicados métodos de grupos e uma metodologia para tornar as classes uniformemente distribuídas, afim de melhorar a precisão dos modelos obtidos. Os resultados apresentaram importantes fatores que contribuem para o ensino-aprendizagem de Matemática, assim como evidenciaram aspectos que comprometem negativamente o desempenho dos discentes. Por fim, os resultados extraídos fornecem ao educador e elaborador de políticas públicas fatores para uma análise que os auxiliem em posteriores tomadas de decisão.

Aprendizagem da matemática com recurso a materiais tecnológicos

Esta comunicação está inserida no desenvolvimento de um projecto de investigação que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso de materiais tecnológicos em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, eBooks, portais, filmes e conjuntos de outras actividades que apelam ao uso do computador. Procura-se compreender o papel que estes materiais desempenham no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam desses materiais e o uso que fazem dos mesmos na sala de aula. Procurar-se-á apresentar nesta comunicação um breve enquadramento teórico do tema em estudo indicando as principais opções assumidas pelos autores.

Ensino e aprendizagem da matemática no ensino médio: significado da contextualizaçâo de conhecimento mátemático

Destacam-se, neste artigo, resultados parciais de um trabalho que se constitui em uma investigação sobre o significado da contextualização do âmbito da Matemática, do seu ensino e aprendizagem, considerando o currículo de Matemática no Ensino Médio, tendo como foco de análise a matriz de competências do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e as provas de Matemática desse exame. A investigação está sendo desenvolvida em uma perspectiva qualitativa, estando focada, no momento, na realização de uma análise crítico reflexiva das questões de Matemática e suas Tecnologias das provas do ENEM de 2009 e 2010, com o objetivo de identificar as competências e habilidades requeridas na solução das questões, bem como os conteúdos e contextos a que se referem.

Fatores que permeiam o comprometimento dos alunos na aprendizagem da matemática

Este trabalho apresenta resultados parciais da pesquisa de Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Luterana do Brasil que está em andamento. Nesta investigação é proposto um estudo sobre o comprometimento dos alunos no processo de aprendizagem em Matemática. Objetivando determinar os prováveis fatores que permeiam este comprometimento aplicou-se um questionário a 128 alunos de cinco turmas do 3° ano do Ensino Médio de uma escola federal de Porto Alegre - Rio Grande do Sul - Brasil. Este instrumento se constituiu de um primeiro bloco, denominado Perfil, com propósito de elaborar o perfil dos alunos, um segundo, chamado Aprendizagem, buscando informações sobre o processo de aprendizagem em matemática e um terceiro intitulado, Dominio Afetivo, dados sobre os sentimentos expressados em relação à matematica. Com a análise estatística das respostas, pode-se compreender melhor este comprometimento e traçar alguns indicativos que influem na aprendizagem em Matemática destes discentes.

O projeto PmatE e a aprendizagem da matemática no ensino superior

O contexto educacional exige renovação de paradigmas. Impõem-se profundas alterações ao nível do papel e da função do professor e dos alunos, devendo-se privilegiar metodologias de aprendizagem ativas, cooperativas e participativas, rompendo-se com o ensino magistral e a mera transmissão de ‘conhecimentos’. As ferramentas informáticas poderão constituir-se uma mais-valia no contexto educativo, promovendo uma aprendizagem significativa e autorregulada pelo aluno, sempre sob a adequada orientação do professor. Neste contexto, foi criado, na Universidade de Aveiro, o Projeto Matemática Ensino (PmatE), com o principal objetivo de combater, de uma forma inovadora, as causas do insucesso escolar a matemática. No entanto, tal plataforma ainda não foi alvo de uma avaliação sistemática, nomeadamente ao nível do ensino superior, que nos permita concluir da consecução dos seus propósitos. Assim, a questão de investigação subjacente ao estudo em curso é - Qual o impacte da utilização diferenciada, como complemento à abordagem didáctica, da plataforma de ensino assistido (PEA) desenvolvida pelo PmatE na aprendizagem de temas matemáticos ao nível do Ensino Superior, principalmente ao nível da autonomia, da construção e aplicação de conhecimentos e do desenvolvimento de apetências pela Matemática. Para se tentar dar resposta à mesma, implementou-se um estudo misto, quantitativo e qualitativo, com alunos da unidade curricular Análise Matemática I do Curso Engenharia Alimentar de um Instituto Politécnico português, a quem se propôs uma exploração prévia da plataforma extra-aula para que, nesse espaço, se pudesse conceptualizar os conceitos envolvidos e realizar tarefas variadas quanto à sua natureza. Usaram-se como principais técnicas de recolha de dados a análise documental, a inquirição e a observação direta, suportadas pelos diversos instrumentos: Questionário Inicial e Final; testes de avaliação, nas versões pré-teste, pós-teste1 e pós-teste2; produções de uma bateria de tarefas de natureza diversificada; registo computorizado do percurso dos alunos relativamente ao trabalho por eles desenvolvido na plataforma do PmatE; notas de campo; dossier dos alunos e entrevistas. Os resultados obtidos, a partir de uma análise estatística dos dados quantitativos e de conteúdo dos dados qualitativos, indicam, por um lado, que os alunos mais autónomos, mais persistentes e que obtêm os melhores resultados são os alunos que usaram a plataforma com frequência e, por outro, que a utilização da plataforma contribuiu para aumentar o gosto pela Matemática. Este estudo permitiu, também, obter informação importante sobre aspetos que poderão melhorar a plataforma, em particular, relativos à natureza das tarefas e à resolução dos exercícios propostos.