A relação de Euler para poliedros

In this paper we analyze the Euler Relation generally using as a means to visualize the fundamental idea presented manipulation of concrete materials, so that there is greater ease of understanding of the content, expanding learning for secondary students and even fundamental. The study is an introduction to the topic and leads the reader to understand that the notorious Euler Relation if inadequately presented, is not sufficient to establish the existence of a polyhedron. For analyzing some examples, the text inserts the idea of doubt, showing cases where it is not fit enough numbers to validate the Euler Relation. The research also highlights a theorem certainly unfamiliar to many students and teachers to research the polyhedra, presenting some very simple inequalities relating the amounts of edges, vertices and faces of any convex polyhedron, which clearly specifies the conditions and sufficient necessary for us to see, without the need of viewing the existence of the solid screen. And so we can see various polyhedra and facilitate understanding of what we are exposed, we will use Geogebra, dynamic application that combines mathematical concepts of algebra and geometry and can be found through the link http://www.geogebra.org

Equações de segundo grau e mudança de variáveis

In this work are presented, as a review and in a historical context, the most used methods to solve quadratic equations. It is also shown the simplest type of change of variables, namely: x = Ay + B where A;B 2 R, and some changes of variables that were used to solve quadratic equations throughout history. Finally, a change of variable, which has been used by the author in the classroom as an alternative method, is presented and the result of this methodoly is illustrated by the responses of a test that was done by the students in classroom

Schur-SzegA composition of entire functions

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Leitura crítica da história: reflexões sobre a história da matemática

Muitos elementos que fornecem informações para a escrita da história apresentam direcionamentos representativos de uma forma de pensamento, seja ela política, filosófica ou de cunho social. Esses elementos são trabalhados para que se tenha uma visão específica da história. O objetivo deste texto é, por meio de alguns exemplos, discutir que existem diferentes formas de análise dos elementos que nos fornecem informações históricas, com destaque para a História da Ciência, especificamente para a História da Matemática. Quanto maior for a quantidade de informações sobre determinados acontecimentos históricos, maior é a possibilidade de se obter um encadeamento histórico, firmado em bases qualitativas, que sustente a informação adquirida. Se essas informações forem escassas, ou originárias de fontes duvidosas, as conclusões históricas referentes ao assunto tratado ficam frágeis e passíveis de diferentes e, muitas vezes, conflitantes interpretações. Neste texto, pretende-se apresentar alguns exemplos históricos onde, por conta de poucas informações, ou informações distorcidas, a interpretação histórica é passível de mudanças.

As Independências do Brasil: ponderações teóricas em perspectiva historiográfica

O tema da Independência do Brasil produziu verdadeiras linhagens historiográficas ao longo de quase dois séculos. Este ensaio visa a sublinhar a característica fundamental da historiografia que é sua própria historicidade, por meio de um exercício comparativo entre os quadros teóricos de interpretação histórica vigentes há três décadas e os que vigoram hoje em dia.

Fragmentos de um modelo: pequenas lavouras de café e acumulação de capitais. Franca/São Paulo 1890-1914

Este artigo versa sobre a importância da pequena cafeicultura no complexo cafeeiro entre 1890 e 1914. Discutimos aqui as relações de trabalho, as formas de financiamento e o modo como a pequena propriedade se insere neste universo. Utilizamos como fontes prioritárias os contratos de trabalho que envolviam a formação e/ou o trato de cafeeiros e as escrituras de dívidas hipotecárias, ambas lavradas nos Livros Cartoriais, fontes estas ainda não trabalhadas pela historiografia de forma mais sistemática. Desviamos nosso olhar para uma região marcada predominantemente pelas pequenas e médias fazendas produtoras de café, observando a dinâmica da acumulação em um período de expansão e de crise da cafeicultura.

A importância político-cultural do Levante das Estátuas nas Homilias sobre as Estátuas de João Crisóstomo

A sociedade romana produziu estátuas abundantemente, como argumenta Stewart (2003:118). As suas funções eram diversas e vários os seus propósitos. Neste artigo, buscaremos apresentar a importância político-cultural das estátuas imperiais na sociedade romana do século IV d.C. a partir da compreensão da gravidade dos acontecimentos ocorridos durante a deflagração de um levante que ficou conhecido, na historiografia, como Levante das Estátuas. Neste levante, estátuas imperiais foram destruídas. Para tanto, utilizaremos a documentação legada por um presbítero, João Crisóstomo, que pronunciou, tradicionalmente, 21 homilias que a historiografia vinculou ao Levante das Estátuas.

História e música: canção popular e conhecimento histórico

Esse trabalho procura levantar e discutir algumas questões teóricas e metodológicas que surgem das relações entre História, música e a canção popular. As transformações teóricas, as novas concepções de material documental e a prática renovada do historiador determinaram a incorporação de novas linguagens pela História. Seguindo nessa trilha, o artigo pretende justamente mostrar, a partir de uma perspectiva interdisciplinar, como as relações entre história, cultura e música popular podem desvendar processos pouco conhecidos e raramente levantados pela historiografia. Para alcançar esse objetivo é necessário ultrapassar a tradicional concepção de história da música e, para isso, tenta-se refletir e organizar alguns elementos para compreender melhor as múltiplas relações entre a canção e o conhecimento histórico. A discussão aponta para a possibilidade e, principalmente, a viabilidade do historiador tratar a música e a canção popular como uma fonte documental importante para mapear e desvendar zonas obscuras da história, sobretudo aquelas relacionadas com os setores subalternos e populares.

NORDSIECK FORMS OF STIFFLY-STABLE ADAMS-TYPE CYCLIC METHODS THAT ARE INSENSITIVE TO STEP-SIZE CHANGES

In this paper we determine a matrix S and a vector l for stiffly-stable Adams-type cyclic methods that are insensitive to step size changes by using the definition of equivalent methods, (see, e.g. [l]), in the Nordsieck notation. The elements S and l, written in a parametric form, permit us to represent in Nordsieck form the methods that were constructed in [7] and the new methods that satisfy the above properties.

Iterated deferred correction for linear two-point boundary value problems

An analysis of iterated deferred correction based on various classes of implicit Runge-Kutta formulae is given. Out of different possibilities considered, it is shown that those based purely on Lobatto formulae have the best stability. The enhanced stability of Lobatto schemes is very important for the efficient integration of excessively stiff boundary value problems and this is demonstrated by means of some numerical results.

Discrete approximations for strict convex continuous time problems and duality

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

ALPHA-CONTRACTIONS AND ATTRACTORS FOR DISSIPATIVE SEMILINEAR HYPERBOLIC-EQUATIONS AND SYSTEMS

In this paper we discuss the existence of compact attractor for the abstract semilinear evolution equation u = Au + f (t, u); the results are applied to damped partial differential equations of hyperbolic type. Our approach is a combination of Liapunov method with the theory of alpha-contractions.

As diferentes “personalidades” do número racional trabalhadas através da resolução de problemas

We address the different "personalities" of the rational number and the concept of proportionality, analyzing the possibilities for using the Mathematics Teaching and Learning through Problem-solving Method. This method is based on the principle that knowledge can be constructed through the use of problems that generate new concepts and new contents. The different meanings of rational number - rational point, quotient, fraction, ratio, and operator - are constructs that depend on mathematical theories in which they are imbedded and the situations that evoke them in problem-solving. Some data will be presented from continuing education courses for teachers, aiming to contribute to understanding regarding the different "personalities" of the rational number. In general, these "personalities" are not easily identified by teachers and students, which is the reason for the many difficulties encountered during problem-solving involving rational numbers. One of these "personalities", the ratio, provides the basis for the concept of proportionality, which is relevant because it is a unifying idea in mathematics.