Modelação e simulação do aprovisionamento de refinarias de petróleo bruto

Mestrado em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão

On the construction of new bent functions from the max-weight and min-weight functions of old bent functions

Given a bent function f (x) of n variables, its max-weight and min-weight functions are introduced as the Boolean functions f + (x) and f − (x) whose supports are the sets {a ∈ Fn2 | w( f ⊕la) = 2n−1+2 n 2 −1} and {a ∈ Fn2 | w( f ⊕la) = 2n−1−2 n 2 −1} respectively, where w( f ⊕ la) denotes the Hamming weight of the Boolean function f (x) ⊕ la(x) and la(x) is the linear function defined by a ∈ Fn2 . f + (x) and f − (x) are proved to be bent functions. Furthermore, combining the 4 minterms of 2 variables with the max-weight or min-weight functions of a 4-tuple ( f0(x), f1(x), f2(x), f3(x)) of bent functions of n variables such that f0(x) ⊕ f1(x) ⊕ f2(x) ⊕ f3(x) = 1, a bent function of n + 2 variables is obtained. A family of 4-tuples of bent functions satisfying the above condition is introduced, and finally, the number of bent functions we can construct using the method introduced in this paper are obtained. Also, our construction is compared with other constructions of bent functions.

Chebanov law and Vakar formula in mathematical models of complex systems

Ecological models written in a mathematical language L(M) or model language, with a given style or methodology can be considered as a text. It is possible to apply statistical linguistic laws and the experimental results demonstrate that the behaviour of a mathematical model is the same of any literary text of any natural language. A text has the following characteristics: (a) the variables, its transformed functions and parameters are the lexic units or LUN of ecological models; (b) the syllables are constituted by a LUN, or a chain of them, separated by operating or ordering LUNs; (c) the flow equations are words; and (d) the distribution of words (LUM and CLUN) according to their lengths is based on a Poisson distribution, the Chebanov's law. It is founded on Vakar's formula, that is calculated likewise the linguistic entropy for L(M). We will apply these ideas over practical examples using MARIOLA model. In this paper it will be studied the problem of the lengths of the simple lexic units composed lexic units and words of text models, expressing these lengths in number of the primitive symbols, and syllables. The use of these linguistic laws renders it possible to indicate the degree of information given by an ecological model.

Corrigendum to “The envelope theorem for multiobjective convex programming via contingent derivatives” [J. Math. Anal. Appl. 372 (1) (2010) 197–207]

The aim of this note is to formulate an envelope theorem for vector convex programs. This version corrects an earlier work, “The envelope theorem for multiobjective convex programming via contingent derivatives” by Jiménez Guerra et al. (2010) [3]. We first propose a necessary and sufficient condition allowing to restate the main result proved in the alluded paper. Second, we introduce a new Lagrange multiplier in order to obtain an envelope theorem avoiding the aforementioned error.

Sensitivity Analysis in Convex Optimization through the Circatangent Derivative

The main goal of this paper is to analyse the sensitivity of a vector convex optimization problem according to variations in the right-hand side. We measure the quantitative behavior of a certain set of Pareto optimal points characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function. Its behavior is analysed quantitatively using the circatangent derivative for set-valued maps. Particularly, it is shown that the sensitivity is closely related to a Lagrange multiplier solution of a dual program.

On Gruenhage spaces, separating σ-isolated families, and their relatives

We prove that, given a topological space X, the following conditions are equivalent. (α) X is a Gruenhage space. (β) X has a countable cover by sets of small local diameter (property SLD) by F∩G sets. (γ) X has a separating σ-isolated family M⊂F∩G. (δ) X has a one-to-one continuous map into a metric space which has a σ-isolated base of F∩G sets. Besides, we provide an example which shows Fragmentability ⇏ property SLD ⇏ the space to be Gruenhage.

A natural extension of the classical envelope theorem in vector differential programming

The aim of this paper is to extend the classical envelope theorem from scalar to vector differential programming. The obtained result allows us to measure the quantitative behaviour of a certain set of optimal values (not necessarily a singleton) characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function, according to changes of any of the parameters which appear in the constraints. We show that the sensitivity of the program depends on a Lagrange multiplier and its sensitivity.

A logic-mathematical point of view of the truth: Reality, perception, and language

In this article, the authors propose a theory of the truth value of propositions from a logic-mathematical point of view. The work that the authors present is an attempt to address this question from an epistemological, linguistic, and logical-mathematical point of view. What is it to exist and how do we define existence? The main objective of this work is an approach to the first of these questions. We leave a more thorough treatment of the problem of existence for future works.

Ideological Complex Systems: Mathematical Theory

The goal of this article is to build an abstract mathematical theory rather than a computational one of the process of transmission of ideology. The basis of much of the argument is Patten's Environment Theory that characterizes a system with its double environment (input or stimulus and output or response) and the existing interactions among them. Ideological processes are semiotic processes, and if in Patten's theory, the two environments are physical, in this theory ideological processes are physical and semiotic, as are stimulus and response.

“Unintended effects”: A theorem for complex systems

Unintended effects are well known to economists and sociologists and their consequences may be devastating. The main objective of this article is to formulate a mathematical theorem, based on Gödel's famous incompleteness theorem, in which it is shown, that from the moment deontical modalities (prohibition, obligation, permission, and faculty) are introduced into the social system, responses are allowed by the system that are not produced, however, prohibited responses or unintended effects may occur.

El rol del alumno en clase: de la observación a la acción

Con el propósito de aumentar el aprendizaje activo del alumno durante las clases se han introducido distintas mejoras en la metodología docente y en el sistema de evaluación de la asignatura Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II del primer curso del Grado en Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante durante el curso 2014-2015. Su objetivo es reducir el tiempo dedicado a la clase magistral, en la que el alumno tiene un rol fundamentalmente observador, y aumentar la participación activa del alumno. Esto se ha conseguido incentivando la resolución autónoma de diversos ejercicios y problemas por parte de los alumnos por dos vías: (1) cambiando la dinámica de las clases prácticas, y (2) aumentando el número de exámenes en la evaluación continua. En el primer caso se cuenta con la supervisión del profesor, mientras que en la segunda se obtiene una realimentación del trabajo realizado. El resultado de esta experiencia es dispar. Por un lado, los alumnos no han encontrado una mejora en la nueva dinámica de clase, pero sí han aceptado muy favorablemente el aumento en el número de exámenes, hasta el punto de que al 80% le gustaría que otras asignaturas adaptaran este proceso de evaluación.

Integer Linear Programming for Sequence Problems: A general approach to reduce the problem size

Sequence problems belong to the most challenging interdisciplinary topics of the actuality. They are ubiquitous in science and daily life and occur, for example, in form of DNA sequences encoding all information of an organism, as a text (natural or formal) or in form of a computer program. Therefore, sequence problems occur in many variations in computational biology (drug development), coding theory, data compression, quantitative and computational linguistics (e.g. machine translation). In recent years appeared some proposals to formulate sequence problems like the closest string problem (CSP) and the farthest string problem (FSP) as an Integer Linear Programming Problem (ILPP). In the present talk we present a general novel approach to reduce the size of the ILPP by grouping isomorphous columns of the string matrix together. The approach is of practical use, since the solution of sequence problems is very time consuming, in particular when the sequences are long.

Conexiones de Galois y técnicas de tratamiento de la información

En el ámbito de las estructuras ordenadas, Ø. Ore introdujo en 1944 el concepto de conexión de Galois como un par de funciones antítonas entre dos conjuntos parcialmente ordenados, generalizando así la teoría de polaridades entre retículos completos. Este concepto supone una generalización de la correspondencia subgrupo-subcuerpo que se describe en el clásico Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, de ahí el origen del término. Años más tarde, J. Schmidt mantuvo la terminología de conexión de Galois, pero cambió las funciones antítonas por funciones isótonas, lo cual favoreció la aplicabilidad de este concepto a Computación. El término adjunción fue introducido en 1958 por D. M. Kan. Originalmente fueron definidas en un contexto categórico y tal vez debido a esto, pueden encontrarse gran cantidad de ejemplos de adjunciones en varias áreas de investigación, que van desde las más teóricas a las más aplicadas. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la Teoría de Conjuntos Difusos. En su trabajo se aborda definitivamente el problema del modelado matemático de la ambigüedad, con la definición de conjunto difuso X en un universo U como una aplicación X: U→ [0,1] que asocia a cada elemento u del conjunto U un valor del intervalo real [0,1] y donde X(u) representa el grado de pertenencia de u al conjunto difuso X. El término conexión de Galois difusa fue introducido por R. Belohlávek como un par de aplicaciones definidas entre los conjuntos de conjuntos difusos definidos sobre dos universos. Desde entonces, en el ámbito de la lógica difusa, se pueden encontrar numerosos artículos en los cuales se estudian las conexiones de Galois difusas desde un punto de vista algebraico y abstracto. El objetivo principal de este trabajo es estudiar y caracterizar, a partir de una aplicación f: A→ B desde un conjunto A dotado con una determinada estructura hasta un conjunto B no necesariamente dotado de estructura, las situaciones en las cuales se pueda definir una estructura en B similar a la de A, de forma que además se pueda construir una aplicación g: B→ A tal que el par (f,g) sea una adjunción (conexión de Galois isótona). Se considera el conjunto A dotado con un orden parcial y se realiza la descomposición canónica de la función f a través del conjunto cociente de A con respecto a la relación núcleo. Partiendo del problema inicial de deducir las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un orden parcial en B y para la definición de un adjunto por la derecha de f, con esta descomposición canónica se pretende dividir la cuestión en tres problemas más simples, a saber, la construcción de un orden en el codominio y un adjunto por la derecha para cada una de las aplicaciones que forman parte de la citada descomposición. Esto resuelve la cuestión planteada para el caso de funciones que son sobreyectivas. Para el caso general, es necesario analizar previamente cómo extender una relación de preorden definida sobre un subconjunto de un conjunto dado a dicho conjunto, así como la definición de un adjunto por la derecha para la inclusión natural del subconjunto dentro del conjunto. Se continua la investigación considerando el conjunto A dotado con un preorden, en este caso la ausencia de la propiedad antisimétrica hace necesario utilizar la denominada relación p-núcleo, que es el cierre transitivo de la unión de la relación núcleo y la relación de equivalencia núcleo simétrico. Asimismo, el hecho de que no se tenga unicidad para el máximo o el mínimo de un subconjunto, conduce a trabajar con relaciones definidas en el conjunto de partes de un conjunto (concretamente, con el preorden de Hoare). Todo ello hace aumentar la dificultad en la búsqueda de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una relación de preorden en el codominio y la existencia de un adjunto por la derecha. Se finaliza esta sección con el análisis de la unicidad del adjunto por la derecha y del orden parcial (preorden) definido sobre el codominio. Después del estudio anterior, se introducen los denominados operadores y sistemas de ≈-cierre en conjuntos preordenados y se analiza la relación existente entre ambos (que deja de ser biunívoca, como sucede en el caso de órdenes parciales). Se trabaja con la noción de compatibilidad respecto a una relación de equivalencia y se caracteriza la construcción de adjunciones entre conjuntos preordenados en términos de la existencia de un sistema de ≈-cierre compatible con la relación núcleo. En una segunda parte de la tesis, se aportan las definiciones de las nociones de adjunción difusa, co-adjunción difusa y conexiones de Galois difusas por la derecha y por la izquierda entre conjuntos con preórdenes difusos. Además se presentan las distintas caracterizaciones de los conceptos anteriormente señalados, así como las relaciones entre ellos. Se aborda la construcción de adjunciones entre conjuntos con órdenes difusos, utilizando de nuevo la relación núcleo, en su versión difusa, y la descomposición canónica de la función de partida respecto a ella. El teorema principal de esta sección recoge una caracterización para la definición de una relación difusa de orden sobre el codominio B y un adjunto por la derecha para f:(A, ρA) → B donde (A, ρA) es un conjunto con un orden difuso. El estudio del problema anterior entre conjuntos con preórdenes difusos, hace necesario trabajar con la relación difusa denominada p-núcleo. También es preciso definir un preorden difuso en el conjunto de partes de un conjunto para describir las condiciones bajo las que es posible la construcción de una adjunción. Se finaliza proponiendo la definición de sistema de cierre en un conjunto con un preorden difuso y algunas caracterizaciones más manejables. También se trabaja con los operadores de cierre definidos en un conjunto con un preorden difuso y se analiza la relación con los sistemas de cierre. Todo ello encaminado a caracterizar la construcción de un adjunto por la derecha y un preorden difuso sobre el codominio B de una de una aplicación f:(A, ρA) → B, donde ρA es un preorden difuso sobre A.

Teoría de conjuntos aplicada a la caracterización matemática de unión de péptidos al HLA clase II

Las bases moleculares para el reconocimiento y la respuesta inmune están en la presentación de péptidos antigénicos. Se utilizaron la teoría de conjuntos y los datos experimentales para realizar una caracterización matemática de la región central de unión del péptido mediante la definición de 8 reglas asociadas a la unión al HLA clase II. Estas reglas se aplicaron a 4 péptidos promiscuos, 25 secuencias peptídicas naturales de la región central, de las cuales 13 presentaron unión, mientras que los demás no, y 19 péptidos sintéticos buscando diferenciar los péptidos. A excepción de uno, todos los péptidos de unión y no unión fueron caracterizados acertadamente. Esta metodología puede ser útil para escoger péptidos clave en el desarrollo de vacunas.

Projeto para a criação do Centro de Memória do Instituto de Matemática Pura e Aplicada: uma história de competência, paixão e perseverança

O Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) foi o primeiro órgão de pesquisa criado pelo Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq), em 1952. Desde seu início o IMPA dedicou-se à pesquisa científica em matemática do mais alto nível e promoveu a formação de novos pesquisadores, promovendo também a difusão e aprimoramento da cultura matemática no país. Mais recentemente, passou a dedicar-se também às aplicações da matemática em outras áreas do conhecimento e em setores tecnológicos. Ao longo de mais de cinqüenta anos de trabalho, consolidou-se como o centro de referência em pesquisa matemática e formação de novos pesquisadores no Brasil e na América Latina. Tendo em vista a relevância da instituição para os rumos da pesquisa na área no país, este trabalho de conclusão de curso tem como objetivo estabelecer as diretrizes para a criação do Centro de Memória do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (CEMIMPA), que seria um espaço para produção e re-elaboração de identidade e memória institucional – seguindo uma tendência que se afirma, no Brasil, desde a década de 1970. Discute-se aqui a trajetória do IMPA, os conceitos sobre memória, acervo e identidade para conseguir demarcar as linhas gerais do CEMIMPA e precisar sua importância para a instituição. A criação de um centro de memória como o que propomos, ajudaria a dar visibilidade à história do IMPA, de seus pesquisadores, suas áreas de atuação para além dos limites do cenário da pesquisa matemática, alcançando um público cada vez mais amplo e diverso. Isto poderia influenciar de forma ainda mais vigorosa a formação de jovens em geral, e em particular, de futuros matemáticos. Também poderá incrementar as pesquisas sobre a história da matemática no Brasil e a trajetória dos pesquisadores que a fizerem e dela fazem parte.