Successioni di polinomi di tipo binomiale e operatori delta

In questa tesi riportiamo le definizioni ed i risultati principali relativi alla corrispondenza tra le successioni di polinomi di tipo binomiale (particolari basi dello spazio dei polinomi a coefficienti reali) e gli operatori delta, cioè operatori lineari sullo spazio dei polinomi che commutano con gli operatori di traslazione e il cui nucleo è costituito dai polinomi costanti. Nel capitolo 1 richiamiamo i concetti fondamentali sull'algebra delle serie formali e definiamo l'algebra degli operatori lineari invarianti per traslazione, dimostrando in particolare l'isomorfismo tra queste algebre. Nel capitolo 2, dopo aver dimostrato l'unicità della successione di base relativa ad un operatore delta, ricaviamo come esempio le successioni di base di tre operatori delta, che useremo durante tutto il capitolo: l'operatore derivata, l'operatore di differenza in avanti e l'operatore di differenza all'indietro. Arriviamo quindi a dimostrare un importante risultato, il Primo Teorema di Sviluppo, in cui facciamo vedere come le potenze di un operatore delta siano una base per l'algebra degli operatori invarianti per traslazione. Introducendo poi le successioni di Sheffer, possiamo dimostrare anche il Secondo Teorema di Sviluppo in cui esplicitiamo l'azione di un operatore invariante per traslazione su un polinomio, tramite un operatore delta fissato e una sua successione di Sheffer. Nell'ultima parte della tesi presentiamo i formalismi e alcune semplici operazioni del calcolo umbrale, che useremo per determinare le cosiddette costanti di connessione, ovvero le costanti che definiscono lo sviluppo di una successione binomiale in funzione di un'altra successione binomiale usata come base dello spazio dei polinomi.

Renormalization group flows between non-unitary conformal models

Recentemente sono stati valutati come fisicamente consistenti diversi modelli non-hermitiani sia in meccanica quantistica che in teoria dei campi. La classe dei modelli pseudo-hermitiani, infatti, si adatta ad essere usata per la descrizione di sistemi fisici dal momento che, attraverso un opportuno operatore metrico, risulta possibile ristabilire una struttura hermitiana ed unitaria. I sistemi PT-simmetrici, poi, sono una categoria particolarmente studiata in letteratura. Gli esempi riportati sembrano suggerire che anche le cosiddette teorie conformi non-unitarie appartengano alla categoria dei modelli PT-simmetrici, e possano pertanto adattarsi alla descrizione di fenomeni fisici. In particolare, si tenta qui la costruzione di determinate lagrangiane Ginzburg-Landau per alcuni modelli minimali non-unitari, sulla base delle identificazioni esistenti per quanto riguarda i modelli minimali unitari. Infine, si suggerisce di estendere il dominio del noto teorema c alla classe delle teorie di campo PT-simmetriche, e si propongono alcune linee per una possibile dimostrazione dell'ipotizzato teorema c_{eff}.

Breves notas sobre un posible sentido común crítico ante los desafíos actuales

Basado en elementos de la filosofía clásica, el common sense británico y la Escuela de Frankfurt, el autor postula un sentido común guiado críticamente, que serviría para evaluar las tendencias históricas y los modelos de modernización en el Tercer Mundo. Evitando extremos, este teorema rechazaría tanto las pretensiones de verdad de muchos enfoques racionalistas como el relativismo epistemológico y ético. La existencia de leyes y etapas obligatorias de la historia es uno de esos extremos; otro es la opción teórica que afirma que los modelos culturales son incomparables e inconmensurables entre sí. La existencia de un solo paradigma normativo-positivo de desarrollo es insostenible, pero igualmente la posición que decreta la diversidad e incomparabilidad totales de los regímenes civilizatorios. Es conveniente adoptar una línea intermedia entre universalismo y particularismo y alcanzar una síntesis fructífera de ambos.

The magical transformation contest in the ancient storytelling tradition

El concurso de transformación mágica, esquema narrativo difundido en la tradición popular, se presenta en dos variantes principales: los hechiceros que compiten pueden metamorfosearse en varios seres o crear esos seres por medios mágicos. En cualquier caso el concursante ganador da a luz criaturas más fuertes que superan las de su oponente. La segunda variante fue preferida en el antiguo Cercano Oriente (Sumeria, Egipto, Israel). La primera se puede encontrar en algunos mitos griegos sobre cambiadores de forma (por ejemplo, Zeus y Némesis). El mismo esquema narrativo puede haber influido en un episodio de la Novela de Alejandro (1.36-38), en el que Darío envía regalos simbólicos a Alejandro y los dos monarcas enemigos ofrecen contrastantes explicaciones de ellos. Esta historia griega racionaliza el concurso de cuento de hadas, transfiriendo las fantásticas hazañas de creaciones milagrosas a un plano secundario pero realista de metáfora lingüística.

Illness and Fall in Albert Camus

This article focuses on the theme of illness in Albert Camus. Special emphasis is placed on his last published novel, La Chute. The issue of disease is usually focused in relation to death and finitude both in literature and philosophy. This article focuses on the relation between the existential experience of illness and the decay of the plenitude of life. The case of Albert Camus is especially significant for his chronical illness and because disease has a prominent place in his literary works. Here La Chute is chosen because it offers a great richness of interpretative levels unparalleled in other camusian works. Two different reading levels are proposed. The distinction and the analysis of these two levels will allow for more nuanced view of the relationship of the author to his work and of the controversy about the social role of the intellectual. The conclusion of this article differs both from the critics who only consider the novel in relation to the polemic with Jean-Paul Sartre, and those who interpret it as a disguised confession.

"Raíñas de pedra": a Humanizing Review of Inés de Castro’s Life and Death

The tragic love between Pedro I from Portugal and Inés de Castro became, in its earlier stages, a recurrent theme of the Portuguese, Spanish and European cultural scene. The dead queen came to represent the universal myth of the innocent woman sacrificed due to the Reason of State and she became the personification of the victory of love beyond death. However, despite its strong connection with Galicia, this figure was excluded from Galician literature for many years. This article’s purpose is to review and analyse the main work that introduced the figure of Inés de Castro to the Galician literary scene, Raíñas de Pedra, by Cándido Pazó, emphasising its originality and innovation in relation to the rest of the corpus.

Imperative, subjunctive, and the desiderative-appellative space in Spanish

After defining the “enunciative scheme” (sentence type) as a communicative unit, the imperative is characterized as a morphologized modality of appellative kind used when the following conditions occur: appellative meaning, 2nd person, future tense and absence of negation. In Spanish, any variation of any of these requirements determines that the subjunctive is used. We reject the idea that the imperative is a variant of subjunctive specialized in appellative function and that both modes share a desiderative morpheme. Working in this way means attributing to a morphological category of the verb a property that actually corresponds to the enunciative schemes (sentence types). We propose to integrate the imperative and subjunctive in the framework of what we call the “desiderative-appellative space”. This “space” brings together various grammatical or grammaticalized means based on the imperative and the subjunctive. Semantically, it is organized around a component of desirability (action appears as desirable) that, by varying several factors, configures a route that goes from a center (the imperative) to a periphery (the expression of desire).

El surgimiento de HTML5; un nuevo paradigma en los estándares Web

Gracias al crecimiento, expansión y popularización de la World Wide Web, su desarrollo tecnológico tiene una creciente importancia en la sociedad. La simbiosis que protagonizan estos dos entornos ha propiciado una mayor influencia social en las innovaciones de la plataforma y un enfoque mucho más práctico. Nuestro objetivo en este artículo es describir, caracterizar y analizar el surgimiento y difusión del nuevo estándar de hipertexto que rige la Web; HTML5. Al mismo tiempo exploramos este proceso a la luz de varias teorías que aúnan tecnología y sociedad. Dedicamos especial atención a los usuarios de la World Wide Web y al uso genérico que realizan de los Medios Sociales o "Social Media". Sugerimos que el desarrollo de los estándares web está influenciado por el uso cotidiano de este nuevo tipo de tecnologías y aplicaciones. 

Campi magnetici in astrofisica: determinazione dell'intensità minima e massima del campo magnetico delle pulsar

L’intento dell’elaborato è quello di ricavare i limiti teorici ai quali è soggetta l’intensità del campo magnetico delle pulsar. Troveremo due relazioni: una che esprime il valore massimo dell’intensità del campo magnetico per una pulsar, e una che ne esprime il valore minimo. Combineremo infine i nostri due risultati in una disequazione, nella quale l'intensità del campo magnetico di una pulsar è minorata e maggiorata dai due termini trovati. Il valore massimo che può assumere l’intensità del campo magnetico di una pulsar verrà derivato dalla condizione di stabilità espressa dal teorema del viriale per un sistema sferico rotante in presenza di un campo magnetico. Enunceremo inizialmente il teorema del viriale nella sua forma generale, dopodiché ne presenteremo l'espressione in un caso statico in presenza di un campo magnetico. Abbandoneremo poi il caso statico per includere l'effetto della rotazione, non trascurabile nel caso delle pulsar. Dopo aver adattato la condizione di stabilità derivante dal teorema del viriale al nostro modello di pulsar, ricaveremo il valore massimo dell'intensità del campo magnetico. Il valore minimo che può assumere l’intensità del campo magnetico di una pulsar verrà ricavato uguagliando la potenza emessa dalla pulsar mentre ruota (approssimata ad un dipolo rotante) con la perdita di energia rotazionale che si osserva normalmente per questi oggetti. Otterremo alla fine due termini che delimitano i valori che può assumere l’intensità del campo magnetico per una pulsar. Sostituendo alla relazione trovata i valori di raggio e massa tipici per una pulsar, saremo in grado di riscrivere tale relazione unicamente in funzione del periodo di rotazione della pulsar e della sua derivata rispetto al tempo. Sostituiremo i valori di periodo e derivata temporale del periodo di una pulsar esistente per avere un’idea del range di valori sotteso dai due termini trovati.

Lambda_c detection using a weighted Bayesian PID approach

Lo scopo della tesi è di stimare le prestazioni del rivelatore ALICE nella rivelazione del barione Lambda_c nelle collisioni PbPb usando un approccio innovativo per l'identificazione delle particelle. L'idea principale del nuovo approccio è di sostituire l'usuale selezione della particella, basata su tagli applicati ai segnali del rivelatore, con una selezione che usi le probabilità derivate dal teorema di Bayes (per questo è chiamato "pesato Bayesiano"). Per stabilire quale metodo è il più efficiente , viene presentato un confronto con altri approcci standard utilizzati in ALICE. Per fare ciò è stato implementato un software di simulazione Monte Carlo "fast", settato con le abbondanze di particelle che ci si aspetta nel nuovo regime energetico di LHC e con le prestazioni osservate del rivelatore. E' stata quindi ricavata una stima realistica della produzione di Lambda_c, combinando i risultati noti da esperimenti precedenti e ciò è stato usato per stimare la significatività secondo la statistica al RUN2 e RUN3 dell'LHC. Verranno descritti la fisica di ALICE, tra cui modello standard, cromodinamica quantistica e quark gluon plasma. Poi si passerà ad analizzare alcuni risultati sperimentali recenti (RHIC e LHC). Verrà descritto il funzionamento di ALICE e delle sue componenti e infine si passerà all'analisi dei risultati ottenuti. Questi ultimi hanno mostrato che il metodo risulta avere una efficienza superiore a quella degli usuali approcci in ALICE e che, conseguentemente, per quantificare ancora meglio le prestazioni del nuovo metodo si dovrebbe eseguire una simulazione "full", così da verificare i risultati ottenuti in uno scenario totalmente realistico.

Basi di Campi Finiti

Questo elaborato si propone di approfondire lo studio dei campi finiti, in modo particolare soffermandosi sull’esistenza di una base normale per un campo finito, in quanto l'utilizzo di una tale base ha notevoli applicazioni in ambito crittografico. ​Vengono trattati i seguenti argomenti: elementi di base della teoria dei campi finiti, funzione traccia e funzione norma, basi duali, basi normali. Vengono date due dimostrazioni del Teorema della Base Normale, la seconda delle quali fa uso dei polinomi linearizzati ed è in realtà un po' più generale, in quanto si riferisce ai q-moduli.​

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Molteplicità dell'intersezione di curve algebriche piane

La tesi si prefigge di definire la molteplicità dell’intersezione tra due curve algebriche piane. La trattazione sarà sviluppata in termini algebrici, per mezzo dello studio degli anelli locali. In seguito, saranno discusse alcune proprietà e sarà proposto qualche esempio di calcolo. Nel terzo capitolo, l’interesse volgerà all’intersezione tra una varietà e un’ipersuperficie di uno spazio proiettivo n-dimensionale. Verrà definita un’ulteriore di molteplicità dell’intersezione, che costituirà una generalizzazione di quella menzionata nei primi due capitoli. A partire da questa definizione, sarà possibile enunciare una versione estesa del Teorema di Bezout. L’ultimo capitolo focalizza l’attenzione nuovamente sulle curve piane, con l’intento di studiarne la topologia in un intorno di un punto singolare. Si introduce, in particolare, l’importante nozione di link di un punto singolare.

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Classificazione delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane

Nel presente lavoro è affrontato lo studio delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane, più precisamente come cubiche lisce nel piano proiettivo complesso. Dopo aver introdotto nella prima parte le nozioni di Superfici compatte e orientabili e curve algebriche, tramite il teorema di classificazione delle Superfici compatte, se ne fornisce una preliminare classificazione basata sul genere della superficie e della curva, rispettivamente. Da qui, segue la definizione di curve ellittiche e uno studio più dettagliato delle loro pricipali proprietà, quali la possibilità di definirle tramite un'equazione affine nota come equazione di Weierstrass e la loro struttura intrinseca di gruppo abeliano. Si fornisce quindi un'ulteriore classificazione delle cubiche lisce, totalmente differente da quella precedente, che si basa invece sul modulo della cubica, invariante per trasformazioni proiettive. Infine, si considera un aspetto computazionale delle curve ellittiche, ovvero la loro applicazione nel campo della Crittografia. Grazie alla struttura che esse assumono sui campi finiti, sotto opportune ipotesi, i crittosistemi a chiave pubblica basati sul problema del logaritmo discreto definiti sulle curve ellittiche, a parità di sicurezza rispetto ai crittosistemi classici, permettono l'utilizzo di chiavi più corte, e quindi meno costose computazionalmente. Si forniscono quindi le definizioni di problema del logaritmo discreto classico e sulle curve ellittiche, ed alcuni esempi di algoritmi crittografici classici definiti su quest'ultime.