Dal principio dei lavori virtuali al principio di D'Alembert: la dinamica dei sistemi meccanici come caso particolare della statica

La tesi si pone l'obiettivo di analizzare e approfondire il principio dei lavori virtuali, un importante strumento per la ricerca delle condizioni di equilibrio di un sistema meccanico. L'intera trattazione si svolge nell'ambito della meccanica classica e in un primo momento l'analisi si concentra in ambito statico, successivamente verrà ampliata in ambito dinamico, fino ad enunciare il principio di D'Alembert. Tale principio permette di ricondurre un qualsiasi problema di dinamica ad un equivalente problema di statica, fornendo un metodo generale per lo studio del moto di un qualunque sistema meccanico. La tesi si conclude con un approfondimento storico, in cui si evidenziano le tappe salienti e le personalità matematiche che hanno contribuito all'enunciazione ultima dei due principi citati.

Storia e sviluppo della comunicazione della matematica: un'esperienza editoriale

"Cosa ci fa un matematico in una casa editrice?" è la comprensibile domanda che mi è stata fatta quasi ogni volta che ho raccontato la mia esperienza di tirocinio presso la Edizioni Dedalo. L'oggetto del presente elaborato è rispondere a questa domanda, un pretesto per poter presentare la comunicazione della matematica a tutto tondo. Oltre a descrivere in cosa è consistito il tirocinio, viene presentato un breve excursus sulla nascita della comunicazione scientifica, al fine di capirne l'importanza da una parte per la democratizzazione del sapere, dall'altra per lo sviluppo della scienza stessa, due aspetti fortemente interdipendenti, esaminando esempi storici da cui si evince tanto il peso della presenza quanto quello dell'assenza di una buona comunicazione. Viene analizzata la teoria per cui il salto qualitativo per la produzione scientifica avviene non a caso all'indomani dell'invenzione della stampa a caratteri mobili. Vengono forniti elementi di teoria della comunicazione, sottolineandone le differenze e i punti di contatto con la didattica, con l'aiuto di interviste a protagonisti della divulgazione e della comunicazione scientifica come Anna Cerasoli, Roberta Fulci, Eleonora Pellegrini e Paolo Zellini.

Matrici ricorsive e successioni polinomiali di tipo intero

Nel seguente elaborato esponiamo la teoria delle matrici ricorsive, ovvero matrici doppiamente infinite in cui ogni riga può essere calcolata ricorsivamente dalla precedente e in particolare mostriamo come questa teoria possa essere utilizzata per ottenere una versione del calcolo umbrale, il quale è idoneo anche allo studio dei polinomi p(x) che assumono valori interi quando la variabile x è un intero. Studieremo alcuni dei risultati del calcolo umbrale come conseguenze delle due principali proprietà delle matrici ricorsive, ovvero la Regola del Prodotto e il Teorema della Doppia Ricorsione.

Analisi dei sistemi elettorali dal punto di vista matematico: una proposta didattica

La legge n.92 del 20 agosto 2019 ha introdotto l'insegnamento dell'educazione civica nelle scuole, con un approccio fortemente interdisciplinare. Nell'elaborato viene proposto lo studio dei sistemi elettorali, con una visione trasversale fra la matematica e l'educazione civica, al fine di rendere consapevoli gli studenti riguardo al nesso fra voto e rappresentanza in democrazia. La scelta del sistema elettorale infatti influisce pesantemente sulla scelta degli organi rappresentanti, generando incongruenze e paradossi. Viene inoltre descritta un'attività didattica proposta ad alcune classi del triennio del liceo classico, presentando gli strumenti e le strategie didattiche utilizzate, volte a stimolare diversi canali cognitivi. L’attività proposta punta ad aumentare la consapevolezza dell’utilizzo della matematica nei sistemi elettorali e a stimolare l’interesse verso la materia. In conclusione dell’elaborato vengono analizzati i risultati di un breve questionario rilasciato agli studenti per valutare l’efficacia dell’attività didattica effettuata.

Dal concetto di azione a distanza al concetto di campo: percorso storico e applicazione alla didattica

Il passaggio dalla concezione delle forze come azioni a distanza a quella che le vede come azioni che avvengono per contatto, attraverso un mezzo descrivibile con una teoria di campo, costituisce un punto di svolta importante nell'evoluzione della fisica. Da un'analisi storica e filosofica, emerge una molteplicità di aspetti che hanno contribuito a questo cambiamento. Rivestono un ruolo importante le concezioni filosofiche che caratterizzano un periodo storico, gli strumenti matematici, i modelli e le analogie. Questa molteplicità rende il passaggio da un paradigma newtoniano a uno maxwelliano un tema significativo per la didattica. L'obiettivo di questo lavoro di tesi è quello di costruire un percorso didattico indirizzato agli studenti del quarto anno di Liceo Scientifico attraverso i concetti principali dell'elettrostatica, vista come punto di congiunzione tra diversi paradigmi concettuali e tra differenti metodi di rappresentazione matematica. Le ricerche sull'uso della storia della fisica come mezzo per la didattica mettono in luce il parallelismo tra i profili concettuali degli studenti di diverse età con i profili newtoniano e maxwelliano, e attribuiscono le difficoltà nel passaggio da un profilo a un altro a una didattica che non evidenzia la necessità di questo cambiamento. Attraverso un'analisi storica dello sviluppo dell'elettrostatica ho dunque identificato alcuni punti significativi per favorire il cambiamento concettuale, dai quali sono partita per costruire un percorso che si compone di 3 unità in cui sono rese esplicite le motivazioni che portano da un'azione a distanza al concetto di campo e di azione tramite un mezzo. I concetti dell'elettrostatica vengono così trattati attraverso una molteplicità di rappresentazioni e facendo uso di analogie tratte dalla storia della fisica, in maniera coerente con le indicazioni Nazionali per i Licei Scientifici e con le ricerche sulla didattica della fisica che riguardano i diversi aspetti toccati.

Mappatura degli habitat bentonici dei canali di marea della Laguna di Venezia tramite strumenti acustici e tecniche di ground-truth

The Venice Lagoon is a complex, heterogeneous and highly dynamic system, subject to anthropogenic and natural pressures that deeply affect the functioning of this ecosystem. Thanks to the development of acoustic technologies, it is possible to obtain maps with a high resolution that describe the characteristics of the seabed. With this aim, a high resolution Multibeam Echosounder (MBES) bathymetry and backscatter survey was carried out in 2021 within the project Research Programme Venezia 2021. Ground-truthing samples were collected in 24 sampling sites to characterize the seafloor and validate the maps produced with the MBES acoustic data. Ground-truthing included the collection of sediment samples for particle size analysis and video footage of the seabed to describe the biological component. The backscatter data was analysed using the unsupervised Jenks classification. We created a map of the habitats integrating morphological, granulometric and biological data in a GIS environment. The results obtained in this study were compared to those collected in 2015 as part of the National Flagship Project RITMARE. Through the comparison of the repeated morpho-bathymetric surveys over time we highlighted the changes of the seafloor geomorphology, sediment, and habitat distribution. We observed different type of habitats and the presence of areas characterized by erosive processes and others in which deposition occurred. These effects led to changes in the benthic communities and in the type of sediment. The combination of the MBES surveys, the ground truth data and the GIS methodology, permitted to construct high-resolution maps of the seafloor and proved to be effective implement for monitoring an extremely dynamic area. This work can contribute not only to broaden the knowledge of transitional environments, but also to their monitor and protection.

La classificazione dalla geometria alla didattica

Diversi studi in didattica della matematica sostengono che la performance sia influenzata non solo da fattori cognitivi ma anche da fattori affettivi. È ormai assodato che ogni individuo si approccia ai saperi da acquisire e da insegnare in modi dipendenti da aspetti come le emozioni che ha provato e che prova nei confronti della disciplina, le competenze che crede di possedere, le convinzioni sui contenuti disciplinari da apprendere o da spiegare. La matematica che si studia nella scuola secondaria di secondo grado è lontana dalla matematica contemporanea e dalla ricerca attuale. Questo, unito al fatto che quasi mai si sottolinea il percorso storico che ha portato allo sviluppo di certi strumenti matematici, fa sì che l’idea che uno studente si fa di questa disciplina sia irrealistica: una materia arida, immobile, con risultati indiscutibili e stabiliti nell’antichità più remota. Alla luce di ciò si può pensare di proporre agli studenti di scuola secondaria attività che li stimolino e li motivino, nell’ottica di modificare l'insieme delle loro convinzioni sulla matematica. In questo lavoro mi sono occupata della classificazione delle varietà bidimensionali per poi affrontare il passaggio alle 3-varietà. Si tratta di un problema che presenta diversi motivi di interesse: classico ma risolto in tempi moderni, frutto di un processo di pensiero collettivo e che mostra come la matematica sia una materia in costante evoluzione, nella quale l’approccio interdisciplinare può essere vincente rispetto a quello settoriale. Una prima parte del lavoro è stata dedicata allo studio dei temi topologici e geometrici con riferimento non solo alla genesi e, quando possibile, alla strategia dimostrativa, ma anche alla loro valenza didattica. Una seconda parte è stata dedicata alla selezione e all’analisi di come alcuni di questi contenuti si possano declinare in modo fruibile e fertile per gli studenti di scuola secondaria e alla progettazione di un possibile percorso didattico.

Analisi dei principali vantaggi e barriere nell'applicazione di metodologie Agili nella gestione dei progetti all'interno del contesto manifatturiero.

Negli ultimi anni la forte evoluzione tecnologica ha avuto un impatto significativo su un ampio numero di settori ed in particolar modo sull’industria manifatturiera, specie in quelle aziende che hanno saputo cogliere le opportunità di business che essa ha generato. La forte dinamicità dei requisiti con cui si sono trovati a fare i conti gli sviluppatori software, ha portato alla stesura, poco più di vent’anni fa’, dell’oramai noto "Manifesto per lo Sviluppo Agile di Software" all’interno del quale sono introdotti i principi cardini che in un secondo momento hanno contribuito alla formazione dell’approccio Agile. Questa occasione ha senza dubbio cambiato radicalmente l’ottica con cui era sempre stato visto, almeno fino a quel momento, il classico processo utilizzato per concepire e successivamente sviluppare il codice: costituito da una sequenza di fasi predefinite, dove l’insieme dei requisiti era definito nella sua interezza, prima della fase di effettiva implementazione. Il metodo di lavoro più "tradizionale" non rappresenta un approccio sbagliato o inefficace ma è una modalità che si prestava bene ad essere impiegata in scenari dove il concetto di business assumeva connotati diversi rispetto a quello degli ultimi anni, caratterizzati da un’elevata incertezza, repentini cambiamenti e alta probabilità di dover ridefinire i requisiti, al contrario i cambiamenti avvenivano con una scarsa frequenza e per questo risultavano facilmente gestibili. La presente attività di tesi si propone di analizzare i maggiori vantaggi e le principali criticità, che l’impiego di metodologie Agile devono affrontare all’interno di un contesto manifatturiero ed in particolare in un caso di studio reale: un’iniziativa progettuale per la realizzazione di distinte di servizio e istruzioni di montaggio e smontaggio elettroniche all’interno dell’organizzazione Bonfiglioli S.P.A., una multinazionale leader nella produzione e nella vendita di riduttori e motoriduttori.

Metodi stocastici di discesa dei gradienti

In questo elaborato si studiano i risultati di convergenza di due differenti metodi stocastici di discesa dei gradienti applicati a funzioni non convesse. Si confrontano le ipotesi che caratterizzano i due differenti metodi e si paragonano i risultati a cui ogni metodo giunge.

Percezioni ed opinioni di studenti e professori della scuola secondaria di secondo grado nell'ambito BES e DSA

Questo elaborato nasce dalla necessità di approfondire, formare e informare su BES e DSA, che è ormai parte della realtà scolastica di oggi ed in continua evoluzione ed aggiornamento. In particolare è utile per entrare nel mondo dell'insegnamento, conoscere e studiare alcune strategie e strumenti didattici che facilitano chi presenta DSA e le conseguenze nell'ambito matematico, in modo tale da evitare il senso di incapacità e inadeguatezza che a volte accompagna questi ragazzi durante gli studi, portandoli ad esperienze negative. Nel primo capitolo si definisce il significato di BES, la sua classificazione e legislazione nel corso degli anni, con un excursus storico che tratta i temi dell'inclusione e integrazione. Nel secondo capitolo si definiscono i DSA e le diverse tipologie del disturbo e si fa riferimento alla Legge 170 del 2010, che prevede misure educative e didattiche e interventi individualizzati e personalizzati da attuare nei confronti di studenti con DSA, previsti nel PDP. Vengono presentati anche i dati raccolti dal MIUR per quanto riguarda le statistiche sulla popolazione scolastica con DSA. Il secondo capitolo si conclude con una visione su quello che è il tema degli stereotipi legati al mondo dei DSA e dei relativi effetti psicologici che ne conseguono. Il terzo capitolo entra nel merito dell'insegnamento della matematica per alunni con discalculia nella scuola secondaria di secondo grado e lo studio di quelle che sono le difficoltà che si possono incontrare. Nel quarto capitolo viene presentato un questionario in versione studenti e versione docente, con l'obiettivo di rilevare il livello di informazione diffusa tra gli studenti e i docenti della scuola secondaria di secondo grado e l'importanza percepita di essere aggiornati sul tema. Nel quinto capitolo viene presentato un esempio di Unità di Apprendimento, con percorso individualizzato per studenti con DSA, sui polinomi e i prodotti notevoli in particolare.

Studio computazionale DFT e TD-DFT dei dimeri della Rodamina-B

L’oggetto di questo elaborato è lo studio computazionale, a livello della teoria del funzionale della densità (DFT) e della sua formulazione dipendente dal tempo (TD-DFT), dei dimeri della molecola di rodamina-B, parallelo allo sviluppo di una procedura di tuning ottimale del funzionale CAM-B3LYP. Questa molecola, che assume notevole rilevanza nei sistemi light harvesting grazie alle sue proprietà fotochimiche di emissione nel visibile, è impiegata nella sintesi di nanoparticelle (NPs) fluorescenti in ambito di diagnostica medica e bio-imaging, che sfruttano il fenomeno di trasferimento di energia per risonanza (FRET). Per via della notevole importanza che questa molecola riveste nell’ambito della fotochimica, essa è stata oggetto di esperimenti del gruppo di ricerca del laboratorio di biofotonica e farmacologia “Nanochemistry and Bioimaging”, che collabora con il gruppo di chimica computazionale dell’area chimico/fisica del Dipartimento. La dimerizzazione della rodamina all’interno delle NPs può innescare canali di self-quenching che abbassano la resa quantica di fluorescenza, pregiudicando l’efficienza dei dispositivi: l’obiettivo dello studio è la caratterizzazione dei dimeri, in solventi e con controioni diversi, impiegando dei modelli molecolari, per identificarne le specie più stabili e descrivere la fotofisica degli stati elettronici eccitati. Il carattere generalmente charge-transfer (CT) di questi stati elettronici richiede un “tuning ottimale” della metodologia computazionale DFT/TD-DFT per una descrizione quantitativa accurata.

Analisi sperimentale dei processi di filtrazione, lavaggio ed essiccamento applicati ad un filtro Nutsche

Nell'industria farmaceutica la necessità di ottenere degli intermedi attivi con un elevato grado di purezza ha portato all'evoluzione di un processo di filtrazione altamente specializzato. Nasce così, negli anni 80, il filtro-essiccatore Nutsche. Si tratta di un'apparecchiatura che permette di integrare in un unico processo le operazioni di filtrazione, lavaggio ed essiccamento del pannello solido. Scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di valutare le prestazione del filtro Nutsche definendo delle procedure per la valutazione dell'efficienza della fase di filtrazione e successiva fase di lavaggio ed essiccamento.

Elementary properties of Modular curves and Modular forms

Lo scopo di questa tesi è introdurre in breve le prime proprietà delle curve modulari e delle forme modulari, per poi mostrarne alcune applicazioni archetipiche. Per farlo, dopo aver richiamato alcune nozioni utili nel primo capitolo, sviluppiamo, nel secondo capitolo, la teoria di base delle curve modulari compatte come superfici di Riemann, calcolandone il genere nel caso dei sottogruppi principali di congruenza. Dunque, nel terzo capitolo, dopo un estesa trattazione dell'esempio delle forme modulari rispetto al gruppo modulare, viene calcolata la dimensione degli spazi delle forme intere e delle forme cuspidali rispetto a un sottogruppo di indice finito del gruppo modulare. Questo capitolo si conclude con tre esempi di applicazione della teoria esposta, tra i quali spiccano la dimostrazione del Grande Teorema di Picard e del Teorema dei quattro quadrati di Jacobi.

Dinamica delle galassie a spirale e delle galassie ellittiche

La Dinamica Stellare è la disciplina che si occupa di descrivere la struttura e l'evoluzione dei sistemi stellari. Quest'elaborato si pone come obiettivo quello di illustrare una panoramica sui modelli e le tecniche necessari allo studio dei moti delle stelle all'interno delle galassie, per poi tradurli in pratica tramite applicazioni alle due tipologie principali di galassie. Dopo aver introdotto le principali caratteristiche delle galassie attraverso la Classificazione di Hubble, verrà affrontata la peculiarità di questi sistemi, ovvero la non collisionalità, introducendo il concetto di Tempo di Rilassamento a due corpi. In seguito, si illustreranno le equazioni che permettono di descrivere un sistema non collisionale, ovvero l'Equazione di Boltzmann e le Equazioni di Jeans, con conseguente caratterizzazione del Teorema del Viriale per questo tipo di sistemi. In conclusione, si approfondirà dapprima la dinamica delle galassie ellittiche attraverso lo studio della loro anisotropia, del profilo di brillanza e del Piano Fondamentale; successivamente, per quanto concerne le galassie a spirale, si tratterà la Curva di Rotazione, la Legge di Tully Fisher che ne descrive la luminosità e si terminerà con una descrizione della dinamica dei bracci a spirale attraverso la teoria delle Onde di Densità di Lin e Shu.

Dinamica dei due e/o pochi corpi: sistemi binari, sistema solare

La dinamica dei due corpi è un problema di meccanica celeste di grande rilevanza per l’astrofisica, permette di studiare l’interazione tra due masse puntiformi che si muovono sotto una mutua attrazione gravitazionale, descritta dalle leggi universali della gravi- tazione di Newton. Inoltre è l’unico problema riguardante la dinamica gravitazionale per il quale si ha una completa e generale soluzione analitica. Nel capitolo 1 vengono introdotti gli strumenti matematici e il formalismo alla base del problema dei due corpi, utile per lo studio dell’interazione gravitazionale tra due masse puntiformi; arrivando a ricavare anche le leggi di Keplero. Risulta immediato immaginare che i sistemi osservati nell’universo non siano strettamente formati da soli due corpi, bensì potrebbe capitare che il numero n di corpi sia tale che n > 2. Successivamente, nel capitolo 2, viene trattato un caso più generale del problema dei due corpi, il problema dei tre corpi. Come si può intuire in questo caso si estenderà l’analisi all’interazione gravitazionale di 3 corpi, trattando inizialmente il problema nel quale uno dei tre corpi ha massa trascurabile rispetto agli altri due, detto problema dei tre corpi circolare ristretto. A seguire si tratta il caso generale del problema dei tre corpi, in cui le masse sono tra loro confrontabili. Al contrario del problema dei due corpi quello dei tre corpi non ha una soluzione analitica, viene risolto numericamente. In conclusione, nel capitolo 3, si trattano le interazioni di stelle o altri corpi in sistemi binari o a tre corpi, con alcune applicazioni astrofisiche. Vengono messi in luce esempi riguardanti il problema dei due corpi in ammassi globulari e dei tre corpi nel sistema solare, trattando in questo caso l’effetto dell’interazione a più corpi sulla precessione del perielio di Mercurio.