Un tema de álgebra lineal : sistemas de ecuaciones lineales

Lección introductoria al Álgebra Lineal a nivel de Primer curso de Universidad, poniendo énfasis en los aspectos genéticos. Se prueban varias versiones del teorema de Alternativa de Fredholm (versión "Teorema de Rouché-Fröbenius") para Sistemas lineales.

Prediseño de modelos a escala para el estudio de fenómenos dinámicos de interacción suelo-estructura en aerogeneradores off-shore sobre monopilotes

Máster Universitario en Eficiencia Energética (SIANI)

Wordline approach to higher spin fields

The main object of this thesis is the analysis and the quantization of spinning particle models which employ extended ”one dimensional supergravity” on the worldline, and their relation to the theory of higher spin fields (HS). In the first part of this work we have described the classical theory of massless spinning particles with an SO(N) extended supergravity multiplet on the worldline, in flat and more generally in maximally symmetric backgrounds. These (non)linear sigma models describe, upon quantization, the dynamics of particles with spin N/2. Then we have analyzed carefully the quantization of spinning particles with SO(N) extended supergravity on the worldline, for every N and in every dimension D. The physical sector of the Hilbert space reveals an interesting geometrical structure: the generalized higher spin curvature (HSC). We have shown, in particular, that these models of spinning particles describe a subclass of HS fields whose equations of motions are conformally invariant at the free level; in D = 4 this subclass describes all massless representations of the Poincar´e group. In the third part of this work we have considered the one-loop quantization of SO(N) spinning particle models by studying the corresponding partition function on the circle. After the gauge fixing of the supergravity multiplet, the partition function reduces to an integral over the corresponding moduli space which have been computed by using orthogonal polynomial techniques. Finally we have extend our canonical analysis, described previously for flat space, to maximally symmetric target spaces (i.e. (A)dS background). The quantization of these models produce (A)dS HSC as the physical states of the Hilbert space; we have used an iterative procedure and Pochhammer functions to solve the differential Bianchi identity in maximally symmetric spaces. Motivated by the correspondence between SO(N) spinning particle models and HS gauge theory, and by the notorious difficulty one finds in constructing an interacting theory for fields with spin greater than two, we have used these one dimensional supergravity models to study and extract informations on HS. In the last part of this work we have constructed spinning particle models with sp(2) R symmetry, coupled to Hyper K¨ahler and Quaternionic-K¨ahler (QK) backgrounds.

Maximum principle, mean value operators and quasi boundedness in non-euclidean settings

This work deals with some classes of linear second order partial differential operators with non-negative characteristic form and underlying non- Euclidean structures. These structures are determined by families of locally Lipschitz-continuous vector fields in RN, generating metric spaces of Carnot- Carath´eodory type. The Carnot-Carath´eodory metric related to a family {Xj}j=1,...,m is the control distance obtained by minimizing the time needed to go from two points along piecewise trajectories of vector fields. We are mainly interested in the causes in which a Sobolev-type inequality holds with respect to the X-gradient, and/or the X-control distance is Doubling with respect to the Lebesgue measure in RN. This study is divided into three parts (each corresponding to a chapter), and the subject of each one is a class of operators that includes the class of the subsequent one. In the first chapter, after recalling “X-ellipticity” and related concepts introduced by Kogoj and Lanconelli in [KL00], we show a Maximum Principle for linear second order differential operators for which we only assume a Sobolev-type inequality together with a lower terms summability. Adding some crucial hypotheses on measure and on vector fields (Doubling property and Poincar´e inequality), we will be able to obtain some Liouville-type results. This chapter is based on the paper [GL03] by Guti´errez and Lanconelli. In the second chapter we treat some ultraparabolic equations on Lie groups. In this case RN is the support of a Lie group, and moreover we require that vector fields satisfy left invariance. After recalling some results of Cinti [Cin07] about this class of operators and associated potential theory, we prove a scalar convexity for mean-value operators of L-subharmonic functions, where L is our differential operator. In the third chapter we prove a necessary and sufficient condition of regularity, for boundary points, for Dirichlet problem on an open subset of RN related to sub-Laplacian. On a Carnot group we give the essential background for this type of operator, and introduce the notion of “quasi-boundedness”. Then we show the strict relationship between this notion, the fundamental solution of the given operator, and the regularity of the boundary points.

Fixed point theorems in partially ordered spaces and aplications

[ES]Recientemente, en la Teoría del punto fijo, han aparecido muchos resultados que obtienen condiciones suficientes para la existencia de un punto fijo si trabajamos con aplicaciones en un conjunto dotado de un orden parcial. Generalmente, estos resultados combinan dos teoremas del punto fijo fundamentales: el Teorema de la contracción de Banach y el Teorema de Knaster-Tarski.

Indagini in Deep Inference

La tesi è uno studio di alcuni aspetti della nuova metodologia “deep inference”, abbinato ad una rivisitazione dei concetti classici di proof theory, con l'aggiunta di alcuni risultati originali orientati ad una maggior comprensione dell'argomento, nonché alle applicazioni pratiche. Nel primo capitolo vengono introdotti, seguendo un approccio di stampo formalista (con alcuni spunti personali), i concetti base della teoria della dimostrazione strutturale – cioè quella che usa strumenti combinatoriali (o “finitistici”) per studiare le proprietà delle dimostrazioni. Il secondo capitolo focalizza l'attenzione sulla logica classica proposizionale, prima introducendo il calcolo dei sequenti e dimostrando il Gentzen Hauptsatz, per passare poi al calcolo delle strutture (sistema SKS), dimostrando anche per esso un teorema di eliminazione del taglio, appositamente adattato dall'autore. Infine si discute e dimostra la proprietà di località per il sistema SKS. Un percorso analogo viene tracciato dal terzo ed ultimo capitolo, per quanto riguarda la logica lineare. Viene definito e motivato il calcolo dei sequenti lineari, e si discute del suo corrispettivo nel calcolo delle strutture. L'attenzione qui è rivolta maggiormente al problema di definire operatori non-commutativi, che mettono i sistemi in forte relazione con le algebre di processo.

Il gruppo dei punti razionali sulle curve ellittiche

Il primo capitolo espone nozioni generali sulle varietà e sulle curve algebriche, sulle mappe fra di esse e su alcune proprietà geometriche importanti per caratterizzare le curve ellittiche. Il secondo capitolo propone un'introduzione allo studio geometrico e algebrico di tali curve. Il terzo e il quarto capitolo affrontano lo studio dei punti a coordinate razionali, per curve definite prima su campi locali e poi su campi globali: l'insieme di tali punti è un gruppo. Il risultato fondamentale, contenuto nel teorema di Mordell-Weil, è che tale gruppo è finitamente generato. Tutto il quarto capitolo propone i risultati necessari per la dimostrazione di tale affermazione.

La nozione di morfismo étale

Il teorema della funzione implicita, valido nel caso di varietà differenziabili, non risulta vero se si prendono in analisi varietà algebriche affini con la topologia di Zariski. Dopo aver introdotto le nozioni di morfismo piatto e di morfismo non ramificato, si arriva ai morfismi étale, definiti proprio come quei morfismi che sono piatti e non ramificati; nella seconda parte si considerano i morfismi di varietà non singolari dimostrando che la classe dei morfismi étale coincide esattamente con quei morfismi che inducono isomorfismi sugli spazi tangenti. Si approfondisce poi la nozione di morfismo étale da un punto di vista algebrico e infine la nozione di intorno étale di un punto, che si basa su quella di morfismo étale.

Gruppi semplici sporadici: i gruppi di Mathieu

La tesi tratta dei gruppi semplici sporadici, in particolar modo dei gruppi di Mathieu. Sono state ripercorse tappe storiche fondamentali, a partire dalla semplicità del gruppo alterno An, n>4, nota a Galois, fino a giungere al teorema di classificazione dei gruppi semplici, di cui i gruppi sporadici rappresentano un caso particolare. Vengono poi proposte diverse costruzioni dei gruppi di Mathieu, passando dall'algebra alla geometria fino alla teoria dell'informazione. Quindi vengono discusse le proprietà principali dei gruppi di Mathieu, e infine si presentano congetture in cui i gruppi di Mathieu, o più in generale i gruppi sporadici, giocano un ruolo fondamentale, come ad esempio nella congettura "moonshine". Al termine della tesi vengono presentati i gruppi di Mathieu in ambiti diversi dal mondo matematico, dal gioco alla musica.

Studio di topologie d'antenne su substrati magneto-dielettrici

Le più moderne e diffuse applicazioni wireless attuali sono dedicate a sistemi distribuiti in grandi quantità ed il più possibile miniaturizzati. In questa tesi si discute di tecniche di miniaturizzazione delle antenne di questi sistemi. Tradizionalmente tali tecniche si sono basate su substrati ad elevata costante dielettrica che hanno però, come contropartita, un deterioramento delle prestazioni radianti. Un'alternativa molto promettente è offerta da substrati magneto-dielettrici che, pur garantendo analoghe riduzioni degli ingombri, possono offrire migliori opportunità per il comportamento radiante e per l'adattamento dell'antenna al resto del sistema. In questa tesi, partendo dallo stato dell'arte della letteratura scientifica, si è sviluppato un modello che consente di valutare a priori i vantaggi/svantaggi di diverse topologie d'antenne basate su substrati magneto-dielettrici. Il metodo si basa sul teorema di equivalenza. Infine la tesi affronta il problema di sviluppare un metodo per la caratterizzazione dei parametri costitutivi di tali materiali.

Co-simulazione e co-progetto non lineare/elettromagnetico di sistemi wireless non convenzionali

L’attività di ricerca contenuta in questa tesi si è concentrata nello sviluppo e nell’implementazione di tecniche per la co-simulazione e il co-progetto non lineare/elettromagnetico di sistemi wireless non convenzionali. Questo lavoro presenta un metodo rigoroso per considerare le interazioni tra due sistemi posti sia in condizioni di campo vicino che in condizioni di campo lontano. In sostanza, gli effetti del sistema trasmittente sono rappresentati da un generatore equivalente di Norton posto in parallelo all’antenna del sistema ricevente, calcolato per mezzo del teorema di reciprocità e del teorema di equivalenza. La correttezza del metodo è stata verificata per mezzo di simulazioni e misure, concordi tra loro. La stessa teoria, ampliata con l’introduzione degli effetti di scattering, è stata usata per valutare una condizione analoga, dove l’elemento trasmittente coincide con quello ricevente (DIE) contenuto all’interno di una struttura metallica (package). I risultati sono stati confrontati con i medesimi ottenibili tramite tecniche FEM e FDTD/FIT, che richiedono tempi di simulazione maggiori di un ordine di grandezza. Grazie ai metodi di co-simulazione non lineari/EM sopra esposti, è stato progettato e verificato un sistema di localizzazione e identificazione di oggetti taggati posti in ambiente indoor. Questo è stato ottenuto dotando il sistema di lettura, denominato RID (Remotely Identify and Detect), di funzioni di scansione angolare e della tecnica di RADAR mono-pulse. Il sistema sperimentale, creato con dispositivi low cost, opera a 2.5 GHz ed ha le dimensioni paragonabili ad un normale PDA. E’ stato sperimentata la capacità del RID di localizzare, in scenari indoor, oggetti statici e in movimento.

Il problema di Dirichlet per equazioni lineari ellittiche in forma di divergenza

The purpose of this dissertation is to prove that the Dirichlet problem in a bounded domain is uniquely solvable for elliptic equations in divergence form. The proof can be achieved by Hilbert space methods based on generalized or weak solutions. Existence and uniqueness of a generalized solution for the Dirichlet problem follow from the Fredholm alternative and weak maximum principle.

Sicurezza nelle reti di sensori wireless UWB: generazione di chiavi simmetriche da parametri fisici

Le reti di oggetti intelligenti costituiscono una realtà che si sta affermando nel mondo quotidiano. Dispositivi capaci di comunicare tra loro, oltre che svolgere la propria funzione primaria, possono comporre una nuvola che faccia riferimento al legittimo proprietario. Un aspetto fondamentale di questo scenario riguarda la sicurezza, in particolar modo per garantire una comunicazione protetta. Il soddisfacimento di questo requisito è fondamentale anche per altri punti come l'integrità dell'informazione condivisa e l'autenticazione. Lo strumento più antico e tutt'ora adatto alla riservatezza di una comunicazione è costituito dalla crittografia. Una tecnica crittografica è schematicamente composta da un algoritmo che, a seconda di una chiave e del messaggio in ingresso, restituisce in uscita un messaggio cifrato, il crittogramma. Questo viene poi inviato e al legittimo destinatario che, essendo in possesso della chiave e dell'algoritmo, lo converte nel messaggio originale. L'obiettivo è rendere impossibile ad un utente malevolo - non dotato di chiave - la ricostruzione del messaggio. L'assunzione che l'algoritmo possa essere noto anche a terze parti concentra l'attenzione sul tema della chiave. La chiave deve essere sufficientemente lunga e casuale, ma soprattutto deve essere nota ai due utenti che intendono instaurare la comunicazione. Quest'ultimo problema, noto come distribuzione della chiave, è stato risolto con il sistema RSA a chiave pubblica. Il costo computazionale di questa tecnica, specialmente in un contesto di dispositivi non caratterizzati da grandi potenze di calcolo, suggerisce però la ricerca di strade alternative e meno onerose. Una soluzione promettente ed attualmente oggetto di studio sembra essere costituita dalle proprietà del canale wireless. Un ponte radio è caratterizzato da una funzione di trasferimento che dipende dall'ambiente in cui ci si trova e, per il teorema di reciprocità, risulta essere lo stesso per i due utenti che l'hanno instaurato. Oggetto della tesi è lo studio ed il confronto di alcune delle tecniche possibili per estrarre una chiave segreta da un mezzo condiviso, come quello del canale wireless. Si presenterà il contesto in cui verrà sviluppato l'elaborato. Si affronteranno in particolare due casi di interesse, costituiti dalla attuale tecnologia di propagazione del segnale a banda stretta (impiegata per la maggior parte delle trasmissioni senza fili) per passare a quella relativamente più recente della banda Ultra-larga (UWB). Verranno poi illustrate delle tecniche per ottenere stringhe di bit dai segnali acquisiti, e saranno proposti dei metodi per la loro correzione da eventuali discordanze. Saranno infine riportate le conclusioni sul lavoro svolto e le possibili strade future.

Deeply virtual Compton scattering in a relativistic quark model

This thesis is mainly concerned with a model calculation for generalized parton distributions (GPDs). We calculate vectorial- and axial GPDs for the N N and N Delta transition in the framework of a light front quark model. This requires the elaboration of a connection between transition amplitudes and GPDs. We provide the first quark model calculations for N Delta GPDs. The examination of transition amplitudes leads to various model independent consistency relations. These relations are not exactly obeyed by our model calculation since the use of the impulse approximation in the light front quark model leads to a violation of Poincare covariance. We explore the impact of this covariance breaking on the GPDs and form factors which we determine in our model calculation and find large effects. The reference frame dependence of our results which originates from the breaking of Poincare covariance can be eliminated by introducing spurious covariants. We extend this formalism in order to obtain frame independent results from our transition amplitudes.