Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Vorträge auf der 49. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 09.02.2015 bis 13.02.2015 in Basel [Band 1]

Die Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik fand im Jahr 2015 zum dritten Mal in der Schweiz statt. [...] Mit rund 300 Vorträgen, 16 moderierten Sektionen, 15 Arbeitskreistreffen und 21 Posterpräsentationen eröffnete sich ein breites Spektrum an Themen und unterschiedlichen Zugangsweisen zur Erforschung von Fragen rund um das Lernen und Lehren von Mathematik. (DIPF/Orig.)

'The application of Bayesian Optimization and Classifier Systems in Nurse Scheduling'

Abstract. Two ideas taken from Bayesian optimization and classifier systems are presented for personnel scheduling based on choosing a suitable scheduling rule from a set for each person's assignment. Unlike our previous work of using genetic algorithms whose learning is implicit, the learning in both approaches is explicit, i.e. we are able to identify building blocks directly. To achieve this target, the Bayesian optimization algorithm builds a Bayesian network of the joint probability distribution of the rules used to construct solutions, while the adapted classifier system assigns each rule a strength value that is constantly updated according to its usefulness in the current situation. Computational results from 52 real data instances of nurse scheduling demonstrate the success of both approaches. It is also suggested that the learning mechanism in the proposed approaches might be suitable for other scheduling problems.

O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Desenvolvimento e implementação de uma abordagem CTSA do conceito de acidez no ensino da física e química

A emergência de questões tecnológicas, sociais e ambientais transformam o ensino das ciências num enorme desafio. A escassez e a contaminação da água, resultante de actividades antropogénicas, perspectiva-se hoje como um problema de futuro. Este tema, parte integrante do programa de Química do 11o Ano, inspirou uma intervenção didáctica baseada numa metodologia de resolução problemas que se pode enquadrar numa abordagem do tipo CTSA. A intervenção proposta, a partir de uma saída de campo que se concretizou na Mina de S. Domingos, teve por objectivos melhorar as aprendizagens realizadas pelos alunos e promover a mudança de atitudes face ao Ambiente e ao consumo de água em particular. Os dados recolhidos, analisados segundo métodos qualitativos e quantitativos, revelaram melhores conhecimentos e atitudes mais favoráveis relativamente à Ciência e à disciplina de Física e Química, e face ao Ambiente e ao consumo de água, reforçando a importância deste tipo de abordagens. ABSTRACT; The emergent technology, social and environmental issues are making the science teaching a huge challenge. The shortage and the contamination of water, as result of anthropogenic activities, are faced today like a future problem. This theme is part of the Chemistry subject curriculum of the eleventh grade level and it inspired a didactic intervention based upon a problem solving methodology that can be framed in a STSE approach. The goals of the proposed intervention, taking Mina de S. Domingos for a field trip, meant to improve the students' learnings and to promote a change of attitudes in relation to the environment and to the water consumption, in particular. The collected data, analyzed according to qualitative and quantitative methods, showed better knowledge and more favorable attitudes towards Science and Physics and Chemistry, as well as regarding the environment and water consumption, enhancing the importance of this kind of approach.

Sketching the temporal landscape : The case of night nursing

We take for granted that we exist in dimensions of time and space. We accept that time passes and that space extends as a matter of course. Just as our personal space is important to us, so is time of our own. The individual is capable of developing a variety of time perspectives or orientations, each applicable to a different aspect of life, for instance, home, leisure, economic, political and organisational. Our temporal perspective influences a wide range of psychological processes, from motivation, emotions and spontaneity to risk-taking creativity and problem-solving. Our temporal landscapes are made up of recognisable domains, with permeable borders – private time and public time, home time and work time, past, present and future time, cyclical time. Just as a geography of space contains recognisable natural features – rivers, deserts, mountains – and features created by human beings – canals, roads, skyscrapers – so our temporal landscape contains natural features – day and night, the seasons – and features created by us – the ordering of social, economic, legal, and organisational time into, among others, the practices of family life, financial periods, prison sentences and workloads. This paper views the temporal landscapes of night nurses, and is based on longitudinal ethnographic research. It highlights areas such as shift work, workload, and the temporal aspects of caring. The result is the production of a map, albeit a rough one, of the temporal landscape inhabited by night nurses as they go about their working lives.

Prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar e ensino do 1º ciclo do ensino básico: desenvolver a capacidade de resolver problemas em matemática

O presente relatório insere-se no âmbito das unidades curriculares de Prática de Ensino Supervisionada em Pré-Escolar e em 1º Ciclo do Ensino Básico, inseridas no Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de Évora. A investigação traduzida neste relatório decorreu nos dois contextos acima referidos, sendo primeiramente realizada no contexto de Educação Pré-Escolar e seguidamente no contexto de 1º Ciclo do Ensino Básico. O principal objetivo da investigação centra-se no desenvolvimento das capacidades de resolver problemas em matemática, tanto em crianças mais pequenas, como mais tarde no início da escolaridade obrigatória. Surgiu assim a questão orientadora da investigação: Que práticas devo realizar para contribuir para que as/os crianças/alunos consigam tornar-se bons resolvedores de problemas? Seguiram-se a esta outras três questões no sentido auxiliar a investigação: Como lidam as/os crianças/alunos com a resolução de problemas? Que estratégias utilizam as/os crianças/alunos para resolver problemas? Que representações usam as/os crianças/alunos na resolução de problemas? No desenvolvimento da investigação foi realizada uma sequência didática de tarefas matemáticas de exploração de resolução de problemas onde foram recolhidos os dados para uma posterior análise, tendo em conta não só os objetivos da investigação como os referenciais teóricos. Concluiu-se que a metodologia utilizada desenvolveu a capacidade de resolver problemas dos estudantes, ou seja, a exploração de problemas utilizando diferentes estratégias e representações, tal como a partilha de conhecimentos e a comunicação matemática, são ferramentas essenciais para uma intervenção eficaz no que concerne à resolução de problemas; Supervised Teaching Practice in Preschool Education and Teaching of the Primary School: Developing the capacities to solve problems in mathematics Abstract: The present report is inserted in the context of the curricular unit Supervised Teaching Practice in Preschool Education and in Primary School, integrated in Master in Preschool Education and Teaching Primary School at University of Évora. This research was held in two different contexts, the first one was performed in a pre-school classroom, and later the second one in classroom of first year of Primary School. The main objective of the research was focused on the development of the capacities to solve mathematical problems either in small children, or later in the beginning of compulsory schooling. As so, the question guiding this investigation emerged: Which practices should I perform to help children/students become better problem solvers? After this, other three questions came up in order to help the research: How do children/students deal with solving problems? What strategies do children/students use to solve problems? What representations do children/students use to solve problems? Throughout this research a didactic intervention consisting in a sequence of mathematical tasks to explore the resolution of problems was performed, allowing data collection for a latter analysis, based not only on the objectives and initial research questions, but also on theoretical approaches consulted. We came to the conclusion that the ability of students to solve problems was improved with the methodology used in this research, meaning that, challenging students with problems using different strategies and representations, such as knowledge sharing and mathematical communication, are essential tools for effective intervention concerning problem solving.

Metoda projektów w uczeniu się i nauczaniu fizyki w gimnazjum

Wydział Studiów Edukacyjnych: Zakład Pedeutologii

O ensino e aprendizagem da programação de computadores no ensino a distância : uma proposta de instanciação do modelo pedagógico virtual da Universidade Aberta

Hoje em dia o ensino e aprendizagem a distância online de nível universitário é, em grande medida, baseado em estratégias de aprendizagem colaborativa, onde, além de aprender sozinho, os estudantes também participam de ações colaborativas dentro de uma classe virtual. O nível de interação do estudante online representa um fator fundamental para o sucesso do processo de ensino-aprendizagem pois é a base da partilha de informação e construção do conhecimento entre estudantes e professores, enquanto todas as ações e atividades integram um modelo pedagógico comum. Existem muitas diferenças e desafios nas áreas de ensino em termos de instanciação do modelo pedagógico e adoção das estratégias de ensino-aprendizagem, como por exemplo, entre as áreas das ciências sociais e das engenharias. Uma área que atrai especial atenção como um todo é a das ciências da computação (CS), e de forma específica, a da programação de computadores. A programação de computadores exige, em primeiro lugar, o desenvolvimento de um bom raciocínio lógico e uma estratégia de resolução segundo uma abordagem “dividir para conquistar”, onde os principais problemas são divididos em problemas menores que são resolvidos individualmente. A programação exige também uma combinação entre o trabalho individual e em grupo, com elevados níveis de revisão e depuração do código fonte em desenvolvimento. O ensino online de programação de computadores é constituído por estes aspectos, exigindo um elevado grau de interação entre estudantes e entre estudantes e professor. Neste capítulo, vamos discutir e apresentar a nossa experiência no ensino online da programação de computadores com base no modelo pedagógico virtual da Universidade Aberta, e propor a sua instanciação e extensão específica para incluir novas estratégias de aprendizagem colaborativa e uma abordagem construtivista para o processo global de aprendizagem.

Processamento de Dados GNSS em Modo Cinemático

O princípio do posicionamento por GNSS baseia-se, resumidamente, na resolução de um problema matemático que envolve a observação das distâncias do utilizador a um conjunto de satélites com coordenadas conhecidas. A posição resultante pode ser calculada em modo absoluto ou relativo. O posicionamento absoluto necessita apenas de um recetor para a determinação da posição. Por sua vez, o posicionamento relativo implica a utilização de estações de referência e envolve a utilização de mais recetores para além do pertencente ao próprio utilizador. Assim, os métodos mais utilizados na determinação da posição de uma plataforma móvel, com exatidão na ordem dos centímetros, baseiam-se neste último tipo de posicionamento. Contudo, têm a desvantagem de estarem dependentes de estações de referência, com um alcance limitado, e requerem observações simultâneas dos mesmos satélites por parte da estação e do recetor. Neste sentido foi desenvolvida uma nova metodologia de posicionamento GNSS em modo absoluto, através da modelação ou remoção dos erros associados a cada componente das equações de observação, da utilização de efemérides precisas e correções aos relógios dos satélites. Este método de posicionamento tem a designação Precise Point Positioning (PPP) e permite manter uma elevada exatidão, equivalente à dos sistemas de posicionamento relativo. Neste trabalho, após um estudo aprofundado do tema, foi desenvolvida uma aplicação PPP, de índole académica, com recurso à biblioteca de classes C++ do GPS Toolkit, que permite determinar a posição e velocidade do recetor em modo cinemático e em tempo real. Esta aplicação foi ensaiada utilizando dados de observação de uma estação estática (processados em modo cinemático) e de uma estação em movimento instalada no NRP Auriga. Os resultados obtidos permitiram uma exatidão para a posição na ordem decimétrica e para a velocidade na ordem do cm/s.

L’influence des capacités cognitives mâles et femelles sur le choix de partenaire chez le diamant mandarin (Taeniopygia guttata)

S’approvisionner en nourriture est essentiel à la survie et au succès reproducteur. Lorsque les animaux font face à des changements environnementaux brutaux, ils doivent s’ajuster rapidement à leur nouvel environnement et parfois même innover dans leur façon de s’approvisionner. Des processus comportementaux et cognitifs, tels que l’innovation et l’apprentissage, permettent aux animaux d'intégrer de nouveaux comportements à leur répertoire comportemental afin de s'adapter de façon optimale. Les performances cognitives varient entre les individus d’une même population et bien que des études récentes se soient intéressées aux causes de ce phénomène, de convaincantes évidences sont manquantes afin d’expliquer pourquoi ces variations sont maintenues. Au cours de ce mémoire, les questions des pressions de sélection s'exerçant sur les performances d’alimentation par une tâche motrice nouvelle sont abordées afin de mieux comprendre l'évolution des capacités cognitives au sein d'une population captive de diamants mandarins (Taeniopygia guttata). Nous avons tout d'abord testé si les femelles diamants mandarins modifient leurs préférences d'accouplement après avoir observé la performance d'alimentation par une tâche motrice nouvelle des mâles. Afin de déterminer si les femelles sont capables de discriminer entre les mâles sur la base de leur capacité cognitive, nous avons également évalué les performances d’apprentissage de chacune d’elles. En effet, des études ont suggéré qu’il peut être coûteux, spécialement en terme de temps, de discriminer entre des partenaires potentiels sur cette base. La généralisation d’une préférence pour un mâle performant à d’autres mâles possédant le même phénotype permettrait la réduction de ces coûts. Nous avons donc finalement testé si les femelles diamants mandarins peuvent généraliser leur préférence après avoir observé les performances d’alimentation pour une tâche motrice nouvelle d’un mâle. Nos résultats suggèrent que les femelles diamants mandarins ne peuvent évaluer les capacités cognitives d’un mâle par l’intermédiaire de traits indicateurs. Toutefois, nous avons démontré qu’une observation directe des performances d’alimentation d’un mâle guide le choix d’appariement des femelles. Également, nous avons montré que les femelles peuvent généraliser l’apparence du mâle le plus performant et utiliser cette information lors de l’évaluation de nouveaux mâles. La relation entre les performances cognitives et le choix de partenaire pourraient s’expliquer par exemple par une meilleure exploitation de l’habitat, mais nécessite des études plus approfondies.

Cognitive Competence and Life Course Change in Multi-Problem Adolescents

The dissertation reports on two studies. The purpose of Study I was to develop and evaluate a measure of cognitive competence (the Critical Problem Solving Skills Scale – Qualitative Extension) using Relational Data Analysis (RDA) with a multi-ethnic, adolescent sample. My study builds on previous work that has been conducted to provide evidence for the reliability and validity of the RDA framework in evaluating youth development programs (Kurtines et al., 2008). Inter-coder percent agreement among the TOC and TCC coders for each of the category levels was moderate to high, with a range of .76 to .94. The Fleiss’ kappa across all category levels was from substantial agreement to almost perfect agreement, with a range of .72 to .91. The correlation between the TOC and the TCC demonstrated medium to high correlation, with a range of r(40)=.68, p Study II reports an investigation of a positive youth development program using an Outcome Mediation Cascade (OMC) evaluation model, an integrated model for evaluating the empirical intersection between intervention and developmental processes. The Changing Lives Program (CLP) is a community supported positive youth development intervention implemented in a practice setting as a selective/indicated program for multi-ethnic, multi-problem at risk youth in urban alternative high schools in the Miami Dade County Public Schools (M-DCPS). The 259 participants for this study were drawn from the CLP’s archival data file. The study used a structural equation modeling approach to construct and evaluate the hypothesized model. Findings indicated that the hypothesized model fit the data (χ2 (7) = 5.651, p = .83; RMSEA = .00; CFI = 1.00; WRMR = .319). My study built on previous research using the OMC evaluation model (Eichas, 2010), and the findings are consistent with the hypothesis that in addition to having effects on targeted positive outcomes, PYD interventions are likely to have progressive cascading effects on untargeted problem outcomes that operate through effects on positive outcomes.

L’influence des capacités cognitives mâles et femelles sur le choix de partenaire chez le diamant mandarin (Taeniopygia guttata)

S’approvisionner en nourriture est essentiel à la survie et au succès reproducteur. Lorsque les animaux font face à des changements environnementaux brutaux, ils doivent s’ajuster rapidement à leur nouvel environnement et parfois même innover dans leur façon de s’approvisionner. Des processus comportementaux et cognitifs, tels que l’innovation et l’apprentissage, permettent aux animaux d'intégrer de nouveaux comportements à leur répertoire comportemental afin de s'adapter de façon optimale. Les performances cognitives varient entre les individus d’une même population et bien que des études récentes se soient intéressées aux causes de ce phénomène, de convaincantes évidences sont manquantes afin d’expliquer pourquoi ces variations sont maintenues. Au cours de ce mémoire, les questions des pressions de sélection s'exerçant sur les performances d’alimentation par une tâche motrice nouvelle sont abordées afin de mieux comprendre l'évolution des capacités cognitives au sein d'une population captive de diamants mandarins (Taeniopygia guttata). Nous avons tout d'abord testé si les femelles diamants mandarins modifient leurs préférences d'accouplement après avoir observé la performance d'alimentation par une tâche motrice nouvelle des mâles. Afin de déterminer si les femelles sont capables de discriminer entre les mâles sur la base de leur capacité cognitive, nous avons également évalué les performances d’apprentissage de chacune d’elles. En effet, des études ont suggéré qu’il peut être coûteux, spécialement en terme de temps, de discriminer entre des partenaires potentiels sur cette base. La généralisation d’une préférence pour un mâle performant à d’autres mâles possédant le même phénotype permettrait la réduction de ces coûts. Nous avons donc finalement testé si les femelles diamants mandarins peuvent généraliser leur préférence après avoir observé les performances d’alimentation pour une tâche motrice nouvelle d’un mâle. Nos résultats suggèrent que les femelles diamants mandarins ne peuvent évaluer les capacités cognitives d’un mâle par l’intermédiaire de traits indicateurs. Toutefois, nous avons démontré qu’une observation directe des performances d’alimentation d’un mâle guide le choix d’appariement des femelles. Également, nous avons montré que les femelles peuvent généraliser l’apparence du mâle le plus performant et utiliser cette information lors de l’évaluation de nouveaux mâles. La relation entre les performances cognitives et le choix de partenaire pourraient s’expliquer par exemple par une meilleure exploitation de l’habitat, mais nécessite des études plus approfondies.

Aplicação do modelo de Pólya na resolução de problemas de processo : um estudo envolvendo alunos do 2.º ano do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Castelo Branco para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico.

El videojuego League of legends y su efecto en memoria de trabajo visual y solución de problemas

El propósito de este estudio es medir los efectos que tiene el videojuego League of Legends en los procesos cognitivos de memoria de trabajo visual (MVT) y solución de problemas (SP). Para medir dichos efectos se implementó un diseño pre test-post con un grupo experimental y uno control, compuestos cada uno por siete participantes, en donde se evaluaron los procesos previamente mencionados utilizando los cubos de Corsi para MVT y las matrices del WAIS III para SP. Después de realizar los respectivos entrenamientos se encontraron resultados significativos en los diferentes momentos de aplicación. En el grupo experimental se encontraron diferencias en la variable dependiente SP, mientras que en el grupo control en MVT, pero no en la interacción entre grupos ni diferencias entre grupos, lo que sugiere un efecto de familiarización a la prueba.

Quality of Judgment Assessment

The intersection of Artificial Intelligence and The Law stands for a multifaceted matter, and its effects set the advances on culture, organization, as well as the social matters, when the emergent information technologies are taken into consideration. From this point of view, the weight of formal and informal Conflict Resolution settings should be highlighted, and the use of defective data, information or knowledge must be emphasized. Indeed, it is hard to do it with traditional problem solving methodologies. Therefore, in this work the focus is on the development of decision support systems, in terms of its knowledge representation and reasoning procedures, under a formal framework based on Logic Programming, complemented with an approach to computing centered on Artificial Neural Networks. It is intended to evaluate the Quality-of-Judgments and the respective Degree-of-Confidence that one has on such happenings.