Evaluation von SINUS-Hessen 2005 - 2007

Unter dem Namen SINUS werden seit über 10 Jahren bundesweit erfolgreiche Projekte zur Weiterentwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts durchgeführt. Das Projekt SINUS-Quest, dessen Abschlussbericht hier vorgelegt wird, entstand aus dem Anliegen der Projektleitung von SINUS-Hessen, eine eigene Evaluation des hessischen Projektes SINUS-Transfer (2005 – 2007) durchzuführen. Die Evaluation sollte nicht nur summativ sein, sondern den SINUS-Prozess selber mit beeinflussen. Dazu sollten schulspezifische Befragungsergebnisse an die einzelnen Schulen zurückgemeldet werden, und zwar unter Bezugnahme auf den hessischen Durchschnitt, um die Stärken und den Entwicklungsbedarf einzelner Schulteams gezielt identifizieren und bei der Weiterentwicklung berücksichtigen zu können. Im Jahre 2005 wurde die Projektgruppe SINUS-Quest für die Konzipierung und die Durchführung des Evaluationsprojektes gegründet, und zwar als Kooperationsprojekt zwischen der SINUS-Projektleitung, dem Institut für Qualitätsentwicklung (IQ) in Wiesbaden, vertreten durch die Arbeitseinheit für „Empirische Fundierung der Schulentwicklung und Qualitätssicherung der Evaluation“ und der mathematikdidaktischen Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Rolf Biehler an der Universität Kassel. An der Vorbefragung haben ca. 2000 hessische Lehrerinnen und Lehrer teilgenommen, an der Nachbefragung ca. 1200. Ihnen allen sei an dieser Stelle für die aktive Mitarbeit herzlich gedankt. Wir bedanken uns besonders herzlich bei den Set-Koordinatoren und Koordinatorinnen und den SINUS-Schulprojektleitungen, ohne die der sehr gute Rücklauf unserer Fragebögen nicht zustande gekommen wäre. Ein herzlicher Dank geht auch an das Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften (IPN) in Kiel, das als SINUS-Projektträger SINUS-Quest finanziell gefördert hat. Kassel, im September 2009 Rolf Biehler, Pascal Fischer, Christoph Maitzen, Carmen Maxara, Tanja Nieder

Àlgebra moderna: conjunts, relacions i aplicacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El primer volum de la col•lecció, s’inicia amb les nocions primàries del conjunt, element i pertinença que constitueixen el pilar bàsic del llenguatge matemàtic. Tot seguit tractem el tema de les relacions binàries entre els elements d’un conjunt, destacant-hi entre elles les relacions d’equivalència que, com veurem en el proper volum, permetran la fonamentació de les diferents classes de nombres. Finalment, es tracten les aplicacions entre conjunts, un concepte que es desenvoluparà plenament en l’estudi del Càlcul Funcional

Àlgebra moderna: estructures algebraiques

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importància en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexos

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Càlcul diferencial: derivades

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum iniciem amb l’estudi de les derivades. Des de l’establiment, a la segona meitat del segle XVII, del Càlcul infinitesimal per Newton i Leibniz de manera independent, amb l’objectiu posat en la determinació de la recta tangent a una corba en un punt donat, el concepte de derivada ha tingut un paper preeminent en l’estudi del ritme de variació d’una funció i ha suposat una eina de gran utilitat en l’estudi de molts problemes de les ciències exactes i experimentals

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Breve historia del alma, o el alma en la historia

Si afirmamos una “Historia del Alma”, partimos de una mínima intuición, y es que ésta no sólo existe, sino que podemos pretender hacerle un seguimiento, o por lo menos ubicarla como entidad presente en un espacio y tiempo determinados

Estudio comparativo de identidad universitaria de dos instituciones de educación superior en Colombia

Este trabajo es un análisis de carácter investigativo que busca explorar los principales rasgos que describen y constituyen la identidad de dos instituciones de Educación Superior en Colombia. Se busca identificar las características de convergencia y divergencia entre ambas, así como indagar acerca del impacto que tienen los procesos de cambio en la conformación de una identidad sólida que les permita ser perdurables en el tiempo.

El abismo lógico (Borges y los filósofos de las ideas)

Este libro explora un fenómeno que se repite en algunos textos del escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986). Está compuesto por nueve capítulos, que corresponden al análisis de la reescritura de nueve distintas propuestas filosóficas. Las propuestas están cobijadas bajo la misma doctrina: el idealismo. Es un libro que se escribe para validar la propuesta de un método de lectura que cuenta a la vez con una dosis de ingenio y con planteamientos rigurosos, permitiendo así un tipo de análisis que, siendo sistemático, es también lúdico, conservando de este modo las funciones fundamentales de la literatura. No pocas conjeturas ha habido acerca de las intenciones de Borges o de sus creencias.El texto propone análisis novedosos de los cuentos de Borges y reevalúa y critica algunos análisis existentes elaborados por diferentes comentaristas. El tipo de análisis propuesto se haría extensivo a otros cuentos de Borges y a otros autores. Es un texto que se esfuerza por tomar distancia de las interpretaciones existentes que hay sobre la obra de Borges y de proponer nuevas lecturas siguiendo un cierto rigor interpretativo. Las conclusiones finales sitúan la propuesta del libro en el centro de debates contemporáneos de la literatura como la muerte del autor, los límites de la interpretación y la intertextualidad. La misma propuesta se encarga de establecer su relación y su distancia con los comentaristas reconocidos y se aparta de propuestas interpretativas pasadas de moda. La aproximación al tema, además, vincula el análisis literario con la historia de la filosofía, haciéndolo interesante para un público más amplio.El texto propone análisis novedosos de los cuentos de Borges y reevalúa y critica algunos análisis existentes elaborados por diferentes comentaristas. El tipo de análisis propuesto se haría extensivo a otros cuentos de Borges y a otros autores. Es un texto que se esfuerza por tomar distancia de las interpretaciones existentes que hay sobre la obra de Borges y de proponer nuevas lecturas siguiendo un cierto rigor interpretativo. Las conclusiones finales sitúan la propuesta del libro en el centro de debates contemporáneos de la literatura como la muerte del autor, los límites de la interpretación y la intertextualidad. La misma propuesta se encarga de establecer su relación y su distancia con los comentaristas reconocidos y se aparta de propuestas interpretativas pasadas de moda. La aproximación al tema, además, vincula el análisis literario con la historia de la filosofía, haciéndolo interesante para un público más amplio.

La música y el número siete. Historia de una relación controvertida.

Se estudia la relación del número siete con las matemáticas. Las notas musicales, los sonidos o las harmonías son algunos de los conceptos analizados. Además se realiza una aproximación a la figura de Leibniz, Bach y Euler, matemáticos que tambien tuvieron cierta relación con la música.

La diferencial no es un incremento infinitesimal : evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física.

Resumen tomado de la revista

La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la Física : análisis de la situación actual y propuesta para su mejora.

Intentar comprender el concepto de diferencial en la enseñanza de la Física y buscar propuestas de mejora. La muestra experimental del análisis de la enseñanza habitual, se compone de 45 textos, 210 profesores en activo y 732 estudiantes desde COU hasta el último curso de carreras científico-técnicas. La muestra del estudio de propuestas alternativas la componen 211 estudiantes de siete grupos experimentales, 210 profesores en activo, y dos profesores formados. En primer lugar, se realiza un estudio histórico sobre la evolución y génesis de los conceptos implicados en el Cálculo. En concreto, se centra en el concepto de diferencial, dada su importancia en el uso del Cálculo en las aplicaciones físicas. El estudio realizado, desde una finalidad didáctica, lleva a identificar tres concepciones básicas sobre la diferencial: Leibniz, Cauchy y Fréchet. Se analiza la utilidad y deficiencia de las dos primeras en las enseñanza de la Física. Se utiliza la idea básica de Fréchet , la estimación lineal de funciones complejas, como punto de partida para hacer una clarificación problematizada del uso del Cálculo en la Física, problemas que hacen necesario usar la diferencial, estrategia que utiliza el Cálculo para resolverlos y significado de los conceptos básicos -diferencial, derivada e integral- en el contexto de aplicación de esa estrategia. En segundo lugar, se analiza la enseñanza habitual. La hipótesis afirma que existen graves deficiencias en la enseñanza del Cálculo que afectan negativamente a la comprensión y las actitudes de los alumnos. Para someterla a prueba se utiliza un diseño experimental. En concreto, se obtienen veinte consecuencias contrastables que se estudian con un total de 19 instrumentos distintos. La tercera parte consiste en la búsqueda de propuestas alternativas. La hipótesis que se plantea afirma que es posible utilizar la clarificación realizada para introducir mejoras en la enseñanza, desde los primeros momentos en que se usa el Cálculo diferencial. Los resultados del análisis de la enseñanza habitual confirman la validez de la hipótesis, es decir, se hace un uso operativo del Cálculo, sin entender lo que se hace, provocando bajas expectativas y actitudes negativas. En cuanto a los resultados de la búsqueda de propuestas alternativas, muestran que los materiales diseñados para utilizar la nueva propuesta desde 3õ BUP proporcionan ocasiones de aprendizaje, mejorando significativamente, en relación a los grupos de control, la comprensión y actitud de los alumnos que aprenden con ellos. Por otra parte, los profesores que asisten a un curso de formación en el que se les presenta la nueva propuesta, mejoran su comprensión y uso del Cálculo diferencial, y valoran positivamente su potencialidad para ser usada en las clases de Física. Todo ello constituye una clara validación de nuestra segunda hipótesis. Existía un grave problema, de carácter confuso y sin abordar que se transforma en un problema investigable, y se abren vías para su solución que aún quedan por explorar.