Statistical Analysis of Eco-Toxicologic Data of Mammals from a Polluted Area

Several eco-toxicological studies have shown that insectivorous mammals, due to their feeding habits, easily accumulate high amounts of pollutants in relation to other mammal species. To assess the bio-accumulation levels of toxic metals and their in°uence on essential metals, we quantified the concentration of 19 elements (Ca, K, Fe, B, P, S, Na, Al, Zn, Ba, Rb, Sr, Cu, Mn, Hg, Cd, Mo, Cr and Pb) in bones of 105 greater white-toothed shrews (Crocidura russula) from a polluted (Ebro Delta) and a control (Medas Islands) area. Since chemical contents of a bio-indicator are mainly compositional data, conventional statistical analyses currently used in eco-toxicology can give misleading results. Therefore, to improve the interpretation of the data obtained, we used statistical techniques for compositional data analysis to define groups of metals and to evaluate the relationships between them, from an inter-population viewpoint. Hypothesis testing on the adequate balance-coordinates allow us to confirm intuition based hypothesis and some previous results. The main statistical goal was to test equal means of balance-coordinates for the two defined populations. After checking normality, one-way ANOVA or Mann-Whitney tests were carried out for the inter-group balances

Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

Compositional data and Simpson's paradox

Simpson's paradox, also known as amalgamation or aggregation paradox, appears when dealing with proportions. Proportions are by construction parts of a whole, which can be interpreted as compositions assuming they only carry relative information. The Aitchison inner product space structure of the simplex, the sample space of compositions, explains the appearance of the paradox, given that amalgamation is a nonlinear operation within that structure. Here we propose to use balances, which are specific elements of this structure, to analyse situations where the paradox might appear. With the proposed approach we obtain that the centre of the tables analysed is a natural way to compare them, which avoids by construction the possibility of a paradox. Key words: Aitchison geometry, geometric mean, orthogonal projection

Studies in stoichiometry with compositional data

Geochemical data that is derived from the whole or partial analysis of various geologic materials represent a composition of mineralogies or solute species. Minerals are composed of structured relationships between cations and anions which, through atomic and molecular forces, keep the elements bound in specific configurations. The chemical compositions of minerals have specific relationships that are governed by these molecular controls. In the case of olivine, there is a well-defined relationship between Mn-Fe-Mg with Si. Balances between the principal elements defining olivine composition and other significant constituents in the composition (Al, Ti) have been defined, resulting in a near-linear relationship between the logarithmic relative proportion of Si versus (MgMnFe) and Mg versus (MnFe), which is typically described but poorly illustrated in the simplex. The present contribution corresponds to ongoing research, which attempts to relate stoichiometry and geochemical data using compositional geometry. We describe here the approach by which stoichiometric relationships based on mineralogical constraints can be accounted for in the space of simplicial coordinates using olivines as an example. Further examples for other mineral types (plagioclases and more complex minerals such as clays) are needed. Issues that remain to be dealt with include the reduction of a bulk chemical composition of a rock comprised of several minerals from which appropriate balances can be used to describe the composition in a realistic mineralogical framework. The overall objective of our research is to answer the question: In the cases where the mineralogy is unknown, are there suitable proxies that can be substituted? Kew words: Aitchison geometry, balances, mineral composition, oxides

Revisiting the compositional data. Some fundamental questions and new prospects in Archaeometry and Archaeology

In this paper we examine the problem of compositional data from a different starting point. Chemical compositional data, as used in provenance studies on archaeological materials, will be approached from the measurement theory. The results will show, in a very intuitive way that chemical data can only be treated by using the approach developed for compositional data. It will be shown that compositional data analysis is a particular case in projective geometry, when the projective coordinates are in the positive orthant, and they have the properties of logarithmic interval metrics. Moreover, it will be shown that this approach can be extended to a very large number of applications, including shape analysis. This will be exemplified with a case study in architecture of Early Christian churches dated back to the 5th-7th centuries AD

Estudi estructural del comportament del cor de l'Església de Sant Genís de Torroella de Montgrí

L’església de Sant Genís acull cada estiu el “Festival Internacional de Músiques de Torroella de Montgrí”, organitzat per les Joventuts Musicals d’aquesta vila. La creixent afluència de públic fa necessari l’augment de les localitats. Per aquest motiu es vol instal•lar una graderia al cor d’aquesta església. Per tal de poder instal•lar aquesta graderia, en primer lloc s’ha de realitzar un estudidel conjunt de l’estructura portant del cor (suportat per un arc). En segon lloc, i degut ala geometria i a l’antiguitat d’aquest arc, és necessari estudiar la seva capacitatd’absorbir el esforços transmesos per les noves sobrecàrregues, a conseqüència del canvi d’ús. Aquest projecte tracta sobre la capacitat del conjunt del cor de l’església de Torroella de Montgrí d’absorbir esforços i es centra especialment en el comportament de l’arc d’aquest conjunt estructural

Estudi hidrodinàmic per elements finits de diferents pales simètriques per a la impulsió a rem en banc fix

Actualment l’esport del rem només s’entén com a activitat de lleure o esport de competició. Dins del rem, hi ha una gran varietat de disciplines esportives; totes coincideixen en l’impuls d’una embarcació mitjançant un sistema de palanques simple. Es diferencien en dos grans grups: el banc mòbil i el banc fix. El banc mòbil disposa d’un seient sobre rodes que permet aprofitar la força de les cames per la impulsió, en canvi, en el banc fix, no hi ha desplaçament del seient, el que implica el treball del tors i braços. Un dels punts que tenen en comú tot el banc fix, és el disseny del seu rem; a diferència del banc mòbil on la pala pot tenir el disseny que es vulgui. En banc fix la pala del rem ha de ser simètrica i alineada amb la canya del rem. L’objectiu d’aquest projecte és l’anàlisi hidrodinàmic de diferents models de pales simètriques per tal de determinar el model més eficient, des del punt de vista hidrodinàmic, per a la impulsió de l’embarcació de banc fix. Així, es simularan virtualment diferents models de pales simètriques disponibles en el mercat com models prototipus amb un programa de dinàmica de fluids computacional. L’anàlisi dels resultats determinarà el model més eficient. En la realització del projecte, l’estudi hidrodinàmic es realitzarà de manera virtual a partir de la utilització de programes comercials de dinàmica de fluids. Així com també programes de disseny 3D i programes de mallat que siguin compatibles amb el programa de simulació a utilitzar. En el disseny s’utilitzaran programes com Autocad i Rhinoceros, després, en funció del disseny, utilitzarem un programa d’elements finits anomenat ICEM ANSYS que mallarà la geometria emprada. Finalment, la simulació s’efectuarà amb el programa ANSYS CFX. L’estudi no preveu el càlcul de resistència mecànica dels models ni la seva construcció

Differential epipolar constraint in mobile robot egomotion estimation

The estimation of camera egomotion is a well established problem in computer vision. Many approaches have been proposed based on both the discrete and the differential epipolar constraint. The discrete case is mainly used in self-calibrated stereoscopic systems, whereas the differential case deals with a unique moving camera. The article surveys several methods for mobile robot egomotion estimation covering more than 0.5 million samples using synthetic data. Results from real data are also given

Planar homography: accuracy analysis and applications

Projective homography sits at the heart of many problems in image registration. In addition to many methods for estimating the homography parameters (R.I. Hartley and A. Zisserman, 2000), analytical expressions to assess the accuracy of the transformation parameters have been proposed (A. Criminisi et al., 1999). We show that these expressions provide less accurate bounds than those based on the earlier results of Weng et al. (1989). The discrepancy becomes more critical in applications involving the integration of frame-to-frame homographies and their uncertainties, as in the reconstruction of terrain mosaics and the camera trajectory from flyover imagery. We demonstrate these issues through selected examples

A survey addressing the fundamental matrix estimation problem

Epipolar geometry is a key point in computer vision and the fundamental matrix estimation is the only way to compute it. This article surveys several methods of fundamental matrix estimation which have been classified into linear methods, iterative methods and robust methods. All of these methods have been programmed and their accuracy analysed using real images. A summary, accompanied with experimental results, is given

Estudi de l’expansió de carrers en ciutats al llarg del temps

El Projecte s’ha desenvolupat dintre del Grup de Geometria i Gràfics de la Udg on es treballa amb projectes de desenvolupament urbanístic 3D. L’objectiu del projecte consisteix en construir una aplicació per simular l’evolució de ciutats expandint els carrers al llarg del temps. L’aplicació es desenvoluparà dintre del projecte urbanEngine incorporant la possibilitat d’expandir ciutats com una extensió d’aquest. A més es vol dissenyat una interfície gràfica d’usuari que faciliti les tasques de configuració i supervisió del sistema

“Mathbody” Geometrías Corporales. Un modelo de gestión para el aprendizaje de la geometría mediado por la experiencia corporal y la danza

El modelo de gestión de “Mathbody” geometrías corporales se desarrolla a través de la creación de una empresa denominada AI – Aprendizajes Inteligentes. Este proyecto articula el campo de la ciencia con el arte, específicamente la danza, y su propósito consiste en potenciar procesos cognitivos en los sujetos que aprenden Se reconoce el gran aporte que la teoría de la Modificabilidad Estructural Cognitiva (MEC) ha representado en la cualificación de los procesos del pensamiento en sujetos que el mismo autor de la teoría, denomina deprivados culturales, es decir, personas con bajo nivel de funcionamiento de las operaciones mentales. Las anteriores falencias generan fracaso escolar, diferencias culturales y ausencia de motivación para aprender. Es así como “Mathbody” pretende trabajar desde dos perspectivas: La primera, en la que tiene lugar el Programa de Enriquecimiento Instrumental (PEI) de la teoría de la Modificabilidad Estructural Cognitiva de Reuven Feuerstain con una serie de instrumentos aplicados de forma bidimensional. “Mathbody” hace aplicación de uno de los instrumentos de este programa como el de organización de puntos vinculándolo desde la experiencia corporal. La segunda perspectiva consiste en la articulación del pensamiento lógico, desde las matemáticas, particularmente el pensamiento geométrico con experiencias corporales, propias del arte, a través del estudio espacial realizado por Rudolf Von Laban, quien concibe el movimiento como un arte a partir de un análisis cuidadoso de los principios del movimiento y del espacio: cuerpo, dinamismo, espacio, flujo y de sus infinitas combinaciones.

El problema de Alhacén

El presente documento es un estudio detallado del problema conocido bajo el título de Problema de Alhacén. Este problema fue formulado en el siglo X por el filósofo y matemático árabe conocido en occidente bajo el nombre de Alhacén. El documento hace una breve presentación del filósofo y una breve reseña de su trascendental tratado de óptica Kitab al-Manazir. A continuación el documento se detiene a estudiar cuidadosamente los lemas requeridos para enfrentar el problema y se presentan las soluciones para el caso de los espejos esféricos (convexos y cóncavos), cilíndricos y cónicos. También se ofrece una conjetura que habría de explicar la lógica del descubrimiento implícita en la solución que ofreció Alhacén. Tanto los lemas como las soluciones se han modelado en los software de geometría dinámica Cabri II-Plus y Cabri 3-D. El lector interesado en seguir dichas modelaciones debe contar con los programas mencionados para adelantar la lectura de los archivos. En general, estas presentaciones constan de tres partes: (i) formulación del problema (se formula en forma concisa el problema); (ii) esquema general de la construcción (se presentan los pasos esenciales que conducen a la construcción solicitada y las construcciones auxiliares que demanda el problema), esta parte se puede seguir en los archivos de Cabri; y (iii) demostración (se ofrece la justificación detallada de la construcción requerida). Los archivos en Cabri II plus cuentan con botones numerados que pueden activarse haciendo “Click” sobre ellos. La numeración corresponde a la numeración presente en el documento. El lector puede desplazar a su antojo los puntos libres que pueden reconocerse porque ellos se distinguen con la siguiente marca (º). Los puntos restantes no pueden modificarse pues son el resultado de construcciones adelantadas y ajustadas a los protocolos recomendados en el esquema general.

Elaboració d'activitats amb el GeoGebra. 'Elaboración de actividades con el GeoGebra'.

Resumen tomado de la publicación. Incluye capturas de pantalla de ordenador de dicho programa y ficheros para las actividades prácticas. Este documento está sujeto a una licencia de Reconocimiento-No Comercial-Compartir con la misma licencia 3.0 España de Creative Commons

El uso de la historia de las matemáticas para el aprendizaje de la geometría en alumnos de Bachillerato.

Resumen basado en el de la publicación