Cópulas: uma alternativa para a estimação de modelos de risco multivariados

Dentre os principais desafios enfrentados no cálculo de medidas de risco de portfólios está em como agregar riscos. Esta agregação deve ser feita de tal sorte que possa de alguma forma identificar o efeito da diversificação do risco existente em uma operação ou em um portfólio. Desta forma, muito tem se feito para identificar a melhor forma para se chegar a esta definição, alguns modelos como o Valor em Risco (VaR) paramétrico assumem que a distribuição marginal de cada variável integrante do portfólio seguem a mesma distribuição , sendo esta uma distribuição normal, se preocupando apenas em modelar corretamente a volatilidade e a matriz de correlação. Modelos como o VaR histórico assume a distribuição real da variável e não se preocupam com o formato da distribuição resultante multivariada. Assim sendo, a teoria de Cópulas mostra-se um grande alternativa, à medida que esta teoria permite a criação de distribuições multivariadas sem a necessidade de se supor qualquer tipo de restrição às distribuições marginais e muito menos as multivariadas. Neste trabalho iremos abordar a utilização desta metodologia em confronto com as demais metodologias de cálculo de Risco, a saber: VaR multivariados paramétricos - VEC, Diagonal,BEKK, EWMA, CCC e DCC- e VaR histórico para um portfólio resultante de posições idênticas em quatro fatores de risco – Pre252, Cupo252, Índice Bovespa e Índice Dow Jones

Value at risk e expectes shortfall : medidas de risco e suas propriedades : um estudo empírico para o mercado brasileiro

Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES) são modelos quantitativos para mensuração do risco de mercado em carteiras de ativos financeiros. O propósito deste trabalho é avaliar os resultados de tais modelos para ativos negociados no mercado brasileiro através de quatro metodologias de backtesting - Basel Traffic Light Test, Teste de Kupiec, Teste de Christoffersen e Teste de McNeil e Frey – abrangendo períodos de crise financeira doméstica (2002) e internacional (2008). O modelo de VaR aqui apresentado utilizou duas abordagens – Paramétrica Normal, onde se assume que a distribuição dos retornos dos ativos segue uma Normal, e Simulação Histórica, onde não há hipótese a respeito da distribuição dos retornos dos ativos, porém assume-se que os mesmos são independentes e identicamente distribuídos. Também foram avaliados os resultados do VaR com a expansão de Cornish-Fisher, a qual visa aproximar a distribuição empírica a uma distribuição Normal utilizando os valores de curtose e assimetria para tal. Outra característica observada foi a propriedade de coerência, a qual avalia se a medida de risco obedece a quatro axiomas básicos – monotonicidade, invariância sob translações, homogeneidade e subaditividade. O VaR não é considerado uma medida de risco coerente, pois não apresenta a característica de subaditividade em todos os casos. Por outro lado o ES obedece aos quatro axiomas, considerado assim uma medida coerente. O modelo de ES foi avaliado segundo a abordagem Paramétrica Normal. Neste trabalho também se verificou através dos backtests, o quanto a propriedade de coerência de uma medida de risco melhora sua precisão.

Sampled Control for Mean-Variance Hedging in a Jump Diffusion Financial Market

In this technical note we consider the mean-variance hedging problem of a jump diffusion continuous state space financial model with the re-balancing strategies for the hedging portfolio taken at discrete times, a situation that more closely reflects real market conditions. A direct expression based on some change of measures, not depending on any recursions, is derived for the optimal hedging strategy as well as for the ""fair hedging price"" considering any given payoff. For the case of a European call option these expressions can be evaluated in a closed form.

Agentes comerciais: modelos de avaliação de risco e rentabilidade

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica na Área de Especialização de Energia

System Level Simulation and Radio Resource Management for Distributed Antenna Systems with Cognitive Radio and Multi-Cell Cooperation

4th International Conference on Future Generation Communication Technologies (FGCT 2015), Luton, United Kingdom.

Market risk charge of the trading book: a comparison of the Basel II and Basel III

This paper aims to investigate if the market capital charge of the trading book increased in Basel III compared to Basel II. I showed that the capital charge rises by 232% and 182% under the standardized and internal model, respectively. The varying liquidity horizons, the calibration to a stress period, the introduction of credit spread risk, the restrictions on correlations across risk categories and the incremental default charge boost Basel III requirements. Nevertheless, the impact of Expected shortfall at 97.5% is low and long term shocks decrease the charge. The standardized approach presents advantages and disadvantages relative to internal models.

Systemic risk for financial institutions in UK

Marginal Expected Shortfall (MES) is an approach used to measure the systemic risk financial institutions face. It estimates how significantly systemic events (poor market performance, out of 1.6 times Standard Deviation borders) are expected to affect market capitalization of a particular firm. The concept was developed in the late 2000s and is widely used for cross-country comparisons of financial firms. For the purposes of generalization of this technique it is often used with market data containing non-domestic currencies for some financial firms. That may lead to results having currency noise in them as it is shown for 77 UK financial firms in our analysis between 2001 and 2014.

Modeling Dependence Structure and Forecasting Market Risk with Dynamic Asymmetric Copula

We investigate the dynamic and asymmetric dependence structure between equity portfolios from the US and UK. We demonstrate the statistical significance of dynamic asymmetric copula models in modelling and forecasting market risk. First, we construct “high-minus-low" equity portfolios sorted on beta, coskewness, and cokurtosis. We find substantial evidence of dynamic and asymmetric dependence between characteristic-sorted portfolios. Second, we consider a dynamic asymmetric copula model by combining the generalized hyperbolic skewed t copula with the generalized autoregressive score (GAS) model to capture both the multivariate non-normality and the dynamic and asymmetric dependence between equity portfolios. We demonstrate its usefulness by evaluating the forecasting performance of Value-at-Risk and Expected Shortfall for the high-minus-low portfolios. From back-testing, e find consistent and robust evidence that our dynamic asymmetric copula model provides the most accurate forecasts, indicating the importance of incorporating the dynamic and asymmetric dependence structure in risk management.

Honey, I shrunk the sample covariance matrix

The central message of this paper is that nobody should be using the samplecovariance matrix for the purpose of portfolio optimization. It containsestimation error of the kind most likely to perturb a mean-varianceoptimizer. In its place, we suggest using the matrix obtained from thesample covariance matrix through a transformation called shrinkage. Thistends to pull the most extreme coefficients towards more central values,thereby systematically reducing estimation error where it matters most.Statistically, the challenge is to know the optimal shrinkage intensity,and we give the formula for that. Without changing any other step in theportfolio optimization process, we show on actual stock market data thatshrinkage reduces tracking error relative to a benchmark index, andsubstantially increases the realized information ratio of the activeportfolio manager.

Metsäteollisuusyhtiön liiketoimintaportfolion synergioiden määrittäminen ja optimointi: Case UPM-Kymmene Oyj

Tutkielmassa selvitettiin UPM-Kymmene Oyj:n liiketoimintaportfolion muodostamia synergioita julkisiin lähteisiin pohjautuen. Synergioiden määrittämistä varten muodostettiin malli, jonka avulla määritettiin synergiat montaa eri liiketoimintaa harjoittavalle yhtiölle. Synergianäkemystä hyödynnettiin portfolion optimoinnissa uudella lähestymistavalla. Synergian mittausmallissa arvotettavan yhtiön liiketoiminta-alueille valittiin vertailuyhtiöt, joiden taloudellista suoriutumista arvioimalla pystyttiin määrittämään arvio synergian määristä. Tutkielman aihe synergioiden muodostumisesta ja mittaamisesta on tärkeä, sillä montaa liiketoimintaa harjoittavat yhtiöt oikeuttavat olemassa olonsa vetoamalla liiketoimintojen välillä syntyviin hyötyihin ja synergioihin. Synergiat ja portfolion optimointi ovat johdolle tärkeä aihe, sillä portfolion hallinta on yrityksen liiketoiminnan jatkuvuuden, taloudellisen suoriutumisen ja olemassa olon kannalta erittäin keskeistä Tutkielman tulosten perusteella UPM:n liiketoimintaportfoliossa muodostuvien synergioiden voidaan arvioida olevan vuosittain 44 miljoonasta eurosta 117 miljoonaan euroon. Portfolion optimoinnin tuloksena ainoastaan paperin ja vaneriliiketoimintojen suhteellista painoarvoa tulee laskea, mikä johtuu lähinnä näiden liiketoimintojen jatkuvasta huonosta taloudellisesta suoriutumisesta.

Valuuttasuojaus kansainvälisissä osakeportfolioissa - eurosijoittajan näkökulma

Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää eurosijoittajan näkökulmasta tehokkain strategia kansainvälisen osakeportfolion valuuttariskin suojaamiseen. Tutkimuksessa tarkastellaan akateemisissa tutkimuksissa eniten käsiteltyjä valuuttasuojausstrategioita ja pyritään tunnistamaan niistä tieteellisesti valideimmat metodit tutkimuksen empiiriseen osioon. Valuuttasuojauksen tehokkuutta tullaan mittaamaan niin riskin kuin tuoton näkökulmista. Empiirisessä osiossa käytetään aineistona kahdeksan eri valtion osakemarkkinaindeksien ja valuuttojen spot- ja termiinikurssien kuukausittaisia tuottoja niin, että tarkastelu tapahtuu euroalueen sijoittajan näkökulmasta. Tutkimuksen aikaväli on 31.12.2004 - 31.12.2010. Tutkimuksessa päädyttiin suosittamaan 50 % valuuttariskin suojausastetta eurosijoittajan näkökulmasta. Kyseinen strategia alensi parhaiten kansainvälisen sijoittajan portfolion riskiä tutkitulla aikavälillä, eikä strategia myöskään heikentänyt merkittävästi portfolion tuottoa. Absoluuttisella kumulatiivisella tuotolla mitattuna suojaamaton osakeportfolio oli tutkimuksen aikavälillä paras, johtuen pääosin vuoden 2010 eurokriisistä, jonka vuoksi euro heikentyi voimakkaasti muita valuuttoja vastaan. Ennen kriisiä ”selektiivinen” valuuttasuojausstrategia oli tuotoilla (sekä kumulatiivinen että riskikorjattu) mitattuna paras.

Varallisuudenhoito indeksiosuusrahastoilla

Tämä Pro gradu–työ on käytännönläheinen sijoittajalähtöinen tutkimus varallisuudenhoidosta indeksiosuusrahastoilla. Tavoitteena on selvittää indeksiosuusrahastojen olemusta, niiden hyötyjä sekä mahdollisia haittapuolia. Toisena tavoitteena on rakentaa indeksiosuusrahastoista aikaisemman tutkimuksen pohjalta mallisalkku. Kolmantena tavoitteena on luoda Excelin portfolio-optimoinnilla salkku, jossa tutkitaan indeksiosuusrahastojen suoriutumista markkinoilla. Tämä optimointimetodi on rakennettu Mika Vaihekosken (2002) mukaan. Tutkimusmenetelmänä on empiirinen tutkimus. Tarkastelen aihetta pääosin liiketaloustieteellisestä näkökulmasta. Tutkimuksessa käytetään myös paljon rahoitusmarkkinalähtöistä näkökulmaa. Tutkimusaineisto koostuu kolmestakymmenestäneljästä Yhdysvaltain markkinoiden osake-, joukkovelkakirja- sekä raaka-aineindeksiosuusrahastosta. Aineisto on vuosilta 2006 – 2011 sisältäen 34x69 havaintoa. Portfolio-optimoinnissa käytetään neljää hyperbola-kerrointa. Empiiristen tutkimustulosten mukaan indeksiosuusrahastojen menneisyyden hyvät tuotot ennustaisivat hyvin tulevaisuuden hyviä tuottoja ainakin tämän tutkimuksen aikavälillä tammikuusta 2006 syyskuuhun 2011. Valinta-aikavälin 2006 – 2008 aineistosta muodostettu tangenttiportfolio menestyi suhteellisen hyvin hallussapitoaikavälillä 2009 – 2011. Tangenttiportfolio osoittautui ainakin tässä tutkielmassa käyttökelpoiseksi työkaluksi indeksiosuusrahastojen varallisuudenhallinnassa.

Dynamic linkages of real estate and stock markets in Finland

Traditionally real estate has been seen as a good diversification tool for a stock portfolio due to the lower return and volatility characteristics of real estate investments. However, the diversification benefits of a multi-asset portfolio depend on how the different asset classes co-move in the short- and long-run. As the asset classes are affected by the same macroeconomic factors, interrelationships limiting the diversification benefits could exist. This master’s thesis aims to identify such dynamic linkages in the Finnish real estate and stock markets. The results are beneficial for portfolio optimization tasks as well as for policy-making. The real estate industry can be divided into direct and securitized markets. In this thesis the direct market is depicted by the Finnish housing market index. The securitized market is proxied by the Finnish all-sectors securitized real estate index and by a European residential Real Estate Investment Trust index. The stock market is depicted by OMX Helsinki Cap index. Several macroeconomic variables are incorporated as well. The methodology of this thesis is based on the Vector Autoregressive (VAR) models. The long-run dynamic linkages are studied with Johansen’s cointegration tests and the short-run interrelationships are examined with Granger-causality tests. In addition, impulse response functions and forecast error variance decomposition analyses are used for robustness checks. The results show that long-run co-movement, or cointegration, did not exist between the housing and stock markets during the sample period. This indicates diversification benefits in the long-run. However, cointegration between the stock and securitized real estate markets was identified. This indicates limited diversification benefits and shows that the listed real estate market in Finland is not matured enough to be considered a separate market from the general stock market. Moreover, while securitized real estate was shown to cointegrate with the housing market in the long-run, the two markets are still too different in their characteristics to be used as substitutes in a multi-asset portfolio. This implies that the capital intensiveness of housing investments cannot be circumvented by investing in securitized real estate.

Medidas de riesgo, características y técnicas de medición: una aplicación del VaR y el ES a la tasa interbancaria de Colombia

Este texto describe en detalle diversas metodologías que permiten calcular dos medidas utilizadas para cuantificar el riesgo de mercado asociado a un activo financiero: el valor en riesgo VAR y el Expected Shortfall (ES). Los métodos analizados se basan en técnicas estadísticas apropiadas para el caso de series financieras, como son los modelos ARIMA, GARCH y modelos basados en la teoría del valor extremo. Estas metodologías se aplican a las variaciones diarias de la tasa interbancaria de Colombia para el período comprendido entre 1995 y 2004. Los conceptos utilizados en este texto suponen que el lector esté familiarizado con algunos elementos básicos de estadística, series de tiempo y finanzas. Se trata, por tanto, de un texto escrito para estudiantes de economía y finanzas de últimos cursos de pregrado, maestría y para profesionales interesados en el tema.

Distribución hiperbólica generalizada: una aplicación en la selección de portafolios y en la cuantificación de medidas de riesgo de mercado

En este trabajo se implementa una metodología para incluir momentos de orden superior en la selección de portafolios, haciendo uso de la Distribución Hiperbólica Generalizada, para posteriormente hacer un análisis comparativo frente al modelo de Markowitz.