Analogia entre propriedades de alguns polinômios ortogonais em uma e em várias variáveis

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Schur-Szegö composition of entire functions

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Zeros de Polinômios Auto-Recíprocos Reais no Círculo Unitário

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Szegö polynomials: quadrature rules on the unit circle and on [-1, 1]

We consider some of the relations that exist between real Szegö polynomials and certain para-orthogonal polynomials defined on the unit circle, which are again related to certain orthogonal polynomials on [-1, 1] through the transformation x = (z1/2+z1/2)/2. Using these relations we study the interpolatory quadrature rule based on the zeros of polynomials which are linear combinations of the orthogonal polynomials on [-1, 1]. In the case of any symmetric quadrature rule on [-1, 1], its associated quadrature rule on the unit circle is also given.

Estudo da dinâmica de populações utilizando a técnica de polinômios de colocação

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEB

Regra de Sinais de Descartes para polinômios ortogonais

Pós-graduação em Matematica Aplicada e Computacional - FCT

Fekete-Szegö Inequality for Universally Prestarlike Functions

MSC 2010: 30C45

Um estudo sobre polinômios matriciais

This research work aims to make a study of the algebraic theory of matrix monic polynomials, as well as the definitions, concepts and properties with respect to block eigenvalues, block eigenvectors and solvents of P(X). We investigte the main relations between the matrix polynomial and the Companion and Vandermonde matrices. We study the construction of matrix polynomials with certain solvents and the extention of the Power Method, to calculate block eigenvalues and solvents of P(X). Through the relationship between the dominant block eigenvalue of the Companion matrix and the dominant solvent of P(X) it is possible to obtain the convergence of the algorithm for the dominant solvent of the matrix polynomial. We illustrate with numerical examples for diferent cases of convergence.

Software educativo para el décimo año de educación básica: factorización de binomios, trinomios y polinmios

La presente tesina enfoca su interés en las nuevas formas y recursos que, los docentes hoy en día disponen para la enseñanza del algebra en los estudiantes. Hace una reseña del porqué y cómo, mediante la tecnología, se puede obtener mejores resultados dentro del proceso enseñanza aprendizaje, las nuevas tendencias sugieren mejores propuestas en cuanto a textos y materiales de apoyo para el aprendizaje. Proponemos un software educativo dirigido a los alumnos de décimo año de educación básica, con los temas de factorización, para que sea utilizado tanto por el docente, como por el alumno para afianzar los conocimientos adquiridos en el aula y un refuerzo en casa. Además consta de un texto de apoyo al estudiante con ejercicios modelo y ejercicios propuestos para ser trabajados en clase o en casa, de acuerdo a la planificación de clase. Se pretende que este software educativo sea una herramienta de apoyo en los conocimientos, para con los estudiantes

Solutions of Tikhonov functional equations and applications to multiplication operators on Szegö spaces

We consider a natural representation of solutions for Tikhonov functional equations. This will be done by applying the theory of reproducing kernels to the approximate solutions of general bounded linear operator equations (when defined from reproducing kernel Hilbert spaces into general Hilbert spaces), by using the Hilbert-Schmidt property and tensor product of Hilbert spaces. As a concrete case, we shall consider generalized fractional functions formed by the quotient of Bergman functions by Szegö functions considered from the multiplication operators on the Szegö spaces.

Neural networks and statistical analysis for classification of corneal videokeratography maps based on Zernike coefficients: a quantitative comparison

PURPOSE: The main goal of this study was to develop and compare two different techniques for classification of specific types of corneal shapes when Zernike coefficients are used as inputs. A feed-forward artificial Neural Network (NN) and discriminant analysis (DA) techniques were used. METHODS: The inputs both for the NN and DA were the first 15 standard Zernike coefficients for 80 previously classified corneal elevation data files from an Eyesys System 2000 Videokeratograph (VK), installed at the Departamento de Oftalmologia of the Escola Paulista de Medicina, São Paulo. The NN had 5 output neurons which were associated with 5 typical corneal shapes: keratoconus, with-the-rule astigmatism, against-the-rule astigmatism, "regular" or "normal" shape and post-PRK. RESULTS: The NN and DA responses were statistically analyzed in terms of precision ([true positive+true negative]/total number of cases). Mean overall results for all cases for the NN and DA techniques were, respectively, 94% and 84.8%. CONCLUSION: Although we used a relatively small database, results obtained in the present study indicate that Zernike polynomials as descriptors of corneal shape may be a reliable parameter as input data for diagnostic automation of VK maps, using either NN or DA.

Metais pesados em solos de uma topolitosseqüência do Triângulo Mineiro

O presente estudo teve por objetivo determinar os teores de metais pesados em solos de uma topolitosseqüência localizada no Triângulo Mineiro, Minas Gerais, para avaliar a contribuição potencial na disponibilidade destes metais em ambientes com solos de diferentes origens. Amostras de solo foram coletadas, secas ao ar (< 2 mm), determinando-se os elementos Cd, Cu, Pb e Zn, na forma total e solúvel, utilizando-se HNO3/HClO4 (4:1, volume), concentrados e em concentrações crescentes: 0; 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8 mol L-1 de H+, respectivamente. Na dosagem, utilizou-se espectrofotometria de absorção atômica. Ajustaram-se modelos de regressão pela técnica de polinômios ortogonais, sendo testados até o terceiro grau. Os resultados permitiram estabelecer que os solos desenvolvidos de basalto apresentaram maior potencial de disponibilidade de Cu e Zn. Já os solos desenvolvidos de gnaisse apresentaram maior potencial de associação ao Pb. O Cd revelou baixo potencial de disponibilidade nos solos estudados, certamente pela sua pequena abundância natural. Não se devem antecipar aumentos na disponibilidade de Cd, mesmo com abaixamento do pH.

Dinâmica da calagem superficial em um latossolo vermelho distrófico

As alterações químicas do solo após a calagem superficial variam de acordo com o tempo e precipitações pluviais. Com o objetivo de avaliar as alterações das características químicas de um Latossolo Vermelho distrófico textura média de camada superficial arenosa, foi instalado um experimento em blocos ao acaso, com quatro doses de calcário dolomítico (0; 2,4; 4,8 e 7,2 t ha-1) e três repetições, em 1999, no município de Alto Paraná, região noroeste do Paraná. O calcário foi distribuído sobre resíduos de Brachiaria decumbens nas entrelinhas de um pomar de laranja em formação. As parcelas experimentais foram constituídas de 310 m², compostas por 15 plantas em três linhas com cinco plantas cada. As amostras de solo foram coletadas nas entrelinhas das três plantas centrais da parcela nas camadas de 0-0,05, 0,05-0,10, 0,10-0,20, 0,20-0,40 e 0,40-0,60 m de profundidade, aos 4, 12, 18, 24, 31 e 37 meses após a distribuição do calcário, correspondendo alternadamente às épocas de amostragens de solo em períodos de alta e baixa precipitação pluvial. As análises de variância foram efetuadas por meio do modelo matemático de blocos ao acaso no esquema de parcela subsubdividida com medidas repetidas no tempo (ano, época do ano em função da precipitação pluvial e doses de calcário), utilizadas nas análises de regressões pela técnica dos polinômios ortogonais. Os resultados mostraram que a máxima alteração das características químicas do solo foi obtida a partir de doses de calcário superiores ao dobro da necessidade de calcário, convencionalmente determinada pelo método de saturação por bases para elevá-la a 70 %, na profundidade de 0,20 m. A amostragem de solo após o período de maior precipitação pluvial foi indispensável ao ajuste dos dados da saturação por bases na camada de 0-0,05 m. As alterações dos teores de Ca2+ limitaram-se à camada de 0-0,10 m, enquanto os teores de Mg2+ aumentaram progressivamente do primeiro ao terceiro ano a 0-0,60 m de profundidade. Os teores de Mg2+ mantiveram-se associados à correção da acidez do solo (pH e H + Al) e à elevação dos valores de saturação por bases na profundidade de 0,10-0,20 m, na qual foi constatada a menor relação de Ca2+/Mg2+ (1,06). A máxima resposta da calagem superficial ocorreu no terceiro ano da aplicação da calagem superficial e na camada de 0-0,10 m identificada pelos modelos de regressão quadrática, momento em que se identificou o estabelecimento de uma frente de alcalinização na camada de 0,10-0,20 m por meio dos modelos de regressão linear. O método empregado de parcelas subsubdivididas no tempo permitiu a descrição da dinâmica da calagem no perfil do solo.

Homogeneidade e heterogeneidade de variância residual em modelos de regressão aleatória sobre o crescimento de caprinos Anglo-Nubianos

O objetivo deste trabalho foi comparar modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas de variâncias residuais, na estimação dos componentes de covariância e parâmetros genéticos de características de crescimento de caprinos. A função de regressão por meio de polinômios ortogonais de Legendre de ordem quatro foi usada para modelar a trajetória média de crescimento animal, e de ordem três, para modelar os efeitos genéticos aditivos direto e materno e de ambiente permanente. Diferentes estruturas de variâncias residuais foram consideradas, por meio de classes de uma a sete variâncias residuais, e funções de variâncias com uso dos polinômios ordinários e de Legendre, com ordens que variaram de linear até a do quarto grau. Os modelos foram comparados pelo teste de razão de verossimilhança, o critério de informação de Akaike e o critério bayesiano de Schwarz. Os modelos com funções de variâncias residuais foram superiores aos de classes de variância. O polinômio ordinário de terceira ordem apresentou melhores resultados. Os parâmetros genéticos são influenciados pelo ajuste da variância residual, no entanto, os estimados pelos modelos que consideraram classes de variância, polinômio ordinário e polinômio de Legendre, de terceira ordem, são semelhantes.