Proposições geométricas com animações

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Sobre pavimentações do plano euclidiano

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Os problemas clássicos da Grécia antiga

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Áreas de polígonos via determinantes

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Os fractais no urbanismo

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Arquitectura com Especialização em Urbanismo, apresentada na Universidade de Lisboa - Faculdade de Arquitectura.

Variabilidade espacial da agregação do solo avaliada pela geometria fractal e geoestatística

Este trabalho teve por objetivo explorar a aplicabilidade da teoria de fractais no estudo da variabilidade espacial em agregação de solo. A geometria de fractais tem sido proposta como um modelo para a distribuição de tamanho de partículas. A distribuição do tamanho de agregados do solo, expressos em termos de massa, é apresentada. Os parâmetros do modelo, tais como: a dimensão fractal D, medida representativa da fragmentação do solo (quanto maior seu valor, maior a fragmentação), e o tamanho do maior agregado R L foram definidos como ferramentas descritivas para a agregação do solo. Os agregados foram coletados em uma profundidade de 0-10 cm de um Latossolo Vermelho distrófico típico álico textura argilosa, em Angatuba, São Paulo. Uma grade regular de 100 x 100 m foi usada e a amostragem realizada em 76 pontos nos quais se determinou a distribuição de agregados por via úmida, usando água, álcool e benzeno como pré-tratamentos. Pelo exame de semivariogramas, constatou-se a ocorrência de dependência espacial. A krigagem ordinária foi usada como interpolador e mapas de contorno mostraram-se de grande utilidade na descrição da variabilidade espacial de agregação do solo.

Calculando distância em geometria espacial usando material manipulável como recurso didático

This work presents a proposal for introducing the teaching of Geometry Space study attempts to demonstrate that the use of manipulatives as a teaching resource can be an alternative learning facilitator for fixing the primitive concepts of geometry, the postulates and theorems, position relationships between points, lines and planes and calculating distances. The development makes use of a sequence of activities aimed at ensuring that students can build a more systematic learning and these are divided into four steps

Previsão espacial da densidade de carga nos sistemas de distribuição de energia elétrica considerando a geometria fractal da zona urbana

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Uma proposta para o 6ºano do EF: primeiras formas de geometria espacial-construindo conceitos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Ensino de geometria espacial na licenciatura em matemática: uma proposta de trabalho com grupos colaborativos

Apresenta-se neste trabalho experiências obtidas através de 06 (seis) anos consecutivos de trabalho com a disciplina de Geometria Espacial em turmas de formação inicial de professores de matemática. A proposta de trabalho em grupos colaborativos se justifica pela necessidade atual de os professores em atividade utilizarem essa poderosa ferramenta como facilitadora da aprendizagem pessoal e dos estudantes sob sua orientação. Os alunos das várias turmas foram desafiados à tarefa de apresentarem, ao final da disciplina (semestre), um trabalho contendo: material escrito (capa, formatação, desenvolvimento do tema, cálculos, desenhos, resultados e referências), material concreto produzido com canudos e fitilho (sólidos construídos: acabamento, uniformização, montagem e medidas) e apresentação oral do grupo (arquivos de programas de apresentação). A metodologia proposta para a realização dessa tarefa em todas as turmas foi de grupos colaborativos, com em média 05 (cinco) alunos cada. Para a 1ª turma foi proposta a construção de “esqueletos” dos poliedros de Platão, com a maior aresta (canudinho) fixada. Cada grupo deveria observar uma propriedade dentre as seguintes: sólidos com a mesma área total; com o mesmo volume; com uma mesma esfera inscrita e com uma mesma esfera circunscrita. Todo material coletado dos grupos (escrito, construído ou digital/apresentação oral), está sendo devidamente catalogado, para então ser disponibilizado no Laboratório de Ensino de Matemática do referido curso. Os trabalhos propostos posteriormente foram gradativamente sendo mais desafiadores. O último trabalho proposto (2012) teve o seguinte tema: Poliedros Arquimedianos ou semirregulares.

Geometria espacial no ensino médio: sugestões de atividades e avaliações para o conteúdo de prismas e pirâmides

Este Trabalho de Conclusão de Curso sugere uma sequência de atividades para desenvolver conteúdos de Geometria Espacial, particularmente prismas e pirâmides, com alunos do Ensino Médio, priorizando a visualização dos sólidos no espaço, identificando as diferenças quanto ao formato e às características de seus elementos, sem a necessidade de memorização de fórmulas. Enfatiza-se também a importância da recapitulação de conceitos da Geometria Plana e da forma de avaliar a aprendizagem. A cada ano que passa, os alunos estão encontrando cada vez mais dificuldades na Matemática Básica e isto tem consequência direta na aprendizagem por parte desses alunos nos conteúdos relativos ao Ensino Médio. Muitas vezes os alunos conseguem entender o que o professor explica, mas não conseguem resolver os exercícios. Para verificar a veracidade desta afirmação, foi realizada uma pesquisa através de um questionário com professores que trabalham com Geometria Espacial em sete escolas de Ensino Médio da cidade de Rio Grande, RS. Este trabalho pretende sugerir atividades simples que introduzem e complementam o conteúdo que encontra-se nos livros didáticos tradicionais, que os professores, mesmo com poucos recursos, podem realizar com seus alunos no sentido de tentar contornar essas dificuldades. Pretende-se também ressaltar a importância da exigência por parte dos professores por ocasião de suas avaliações, a fim de que seja preservada a qualidade do ensino.

Modelo do pensamento visual-espacial: transformações geométricas no início da escolaridade

Tese de doutoramento em Ciênicas da Educação: especialidade de Teoria Curricular e Ensino das Ciências

Um estudo sobre geometria no 1.º ciclo: simetria em figuras planas

Este estudo insere-se no âmbito da Geometria e pretende compreender a influência dos recursos didáticos utilizados no reconhecimento de propriedades e relações geométricas em figuras planas. De acordo com o objetivo do estudo formulamos duas questões orientadoras que se articulam entre si. - Que fragilidades apresentam os alunos, no reconhecimento de propriedades geométricas em figuras planas? - Que contributos resultam da utilização de materiais manipuláveis, na visualização espacial e investigação de propriedades geométricas? Com este estudo pretendemos reunir informação que contribua para aprofundar o conhecimento sobre o raciocínio geométrico dos alunos. Em termos metodológicos segue um método de investigação misto, com recolha de informação qualitativa de natureza interpretativa e quantitativa, na modalidade de estudo de caso. A recolha de dados foi realizada numa turma de 4.º ano do ensino básico onde foi desenvolvida a experiência didática. A informação recolhida resultou da observação direta e as fontes dos dados foram as produções dos alunos, as notas de campo, registos fotográficos, vídeo e áudio. A docente assumiu o papel de investigadora e orientadora das tarefas propostas aos alunos tendo estes desempenhado um papel ativo na construção do seu próprio conhecimento. Os resultados obtidos permitem evidenciar as fragilidades dos alunos no reconhecimento de propriedades geométricas de figuras planas em diferentes posições. Destacam ainda os contributos da utilização da Mira e do Tangram, no estudo da simetria e no desenvolvimento da visualização espacial para a concretização de aprendizagens concretas, motivadoras e significativas.

Geometria: um estudo sobre quadriláteros no 4.º ano de escolaridade com recurso ao geoplano e ao GeoGebra

O presente estudo foi desenvolvido no âmbito do Mestrado de Didática da Matemática e Ciências da Natureza, no 1.º e 2.º Ciclos, no domínio da Geometria. Tem como principal objetivo compreender e analisar, através da implementação de uma sequência de tarefas de investigação e exploração, de que forma o processo de ensino e aprendizagem dos alunos, na área dos quadriláteros, com os recursos GeoGebra e o Geoplano, contribui para o desenvolvimento do raciocínio geométrico. Neste sentido, definiram-se as seguintes questões de investigação: (1) Qual a imagem concetual que os alunos possuem de cada um dos quadriláteros? (2) Que conhecimentos têm os alunos sobre as propriedades dos quadriláteros: quadrados, retângulos e losangos? (3) Quais os contributos do Geoplano e do GeoGebra na compreensão e identificação das propriedades dos quadriláteros? A metodologia adotada foi de natureza qualitativa, do tipo interpretativo, baseada em dois estudos de caso. Na recolha de dados, foram utilizados os seguintes instrumentos: observação, questionário, documentos produzidos pelos alunos, entrevistas informais, registos áudio e fotografias aos trabalhos realizados. Na análise dos dados, procurou-se descrever e interpretar os dados recolhidos, no âmbito do objeto do estudo. Os resultados mostraram que a sequência de tarefas e o modo como foram desenvolvidas foram fundamentais na compreensão dos conteúdos trabalhados. Regista-se também que os recursos utilizados motivaram os alunos e contribuíram para a interação, como também para a compreensão dos conceitos geométricos. Por outro lado, a utilização do GeoGebra e do Geoplano contribuíram para o desenvolvimento do raciocínio espacial e geométrico.

O sentido espacial das crianças de 3 e 4 anos

Relatório de estágio de mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1ºCiclo do Ensino Básico