Os problemas clássicos da Grécia antiga

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

In ancient Greece, the sages sought to solve problems that were based on geometric construction using only two instruments: non-graduated ruler and compass. Some of these problems have become classics because they require within the development of Mathematics, great efforts to reach a solution. They are: the duplication of the cube, the side of a cube whose volume is twice the volume of a given cube; the trisseção of an angle, which is to divide an angle into three equal parts or three measures angles exactly equal and the squaring of a circle, which consists of constructing a square with the same area as a given circle. In this work we present some geometric constructions with non-graded ruler and compass, some solutions that were not in accordance with the rules laid down and develop the algebraic reasoning which demonstrates the insolubility of the three classic problems cited

Na Grécia Antiga, os sábios buscaram a resolução de problemas que se baseavam na construção geométrica utilizando exclusivamente dois instrumentos: a régua não graduada e o compasso. Alguns desses problemas se tornaram clássicos por exigirem, dentro do desenvolvimento da Matemática, grandes esforços para se chegar a uma solução. São eles: a duplicação de um cubo, determinando o lado de um cubo, cujo volume é o dobro do volume de um outro cubo dado, a trisseção de um ângulo, que é dividir um ângulo em três partes iguais ou três ângulos de medidas exatamente iguais e a quadratura de um círculo, que consiste em construir um quadrado com área igual à de um círculo dado. Neste trabalho apresentaremos algumas construções geométricas com régua não graduada e compasso, algumas soluções encontradas que não estavam de acordo com as regras estabelecidas e desenvolveremos a fundamentação algébrica que demonstra a insolubilidade dos três problemas clássicos citados