Os fractais no urbanismo

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Arquitectura com Especialização em Urbanismo, apresentada na Universidade de Lisboa - Faculdade de Arquitectura.

O objetivo desta dissertação é o de, recorrendo à geometria fractal e às suas ferramentas de cálculo, comparar malhas urbanas que definem a cidade de Lisboa, relativamente, aos espaços que a compõem – construídos, privados e públicos – com o propósito de compreender como as dimensões fractais variam e se essas variações refletem o tipo de vivência característico de cada zona. Para cumprir este objetivo apresentam-se cinco capítulos. No primeiro, faz-se uma breve apresentação dos fundamentos da geometria euclidiana e das geometrias não euclidianas, bem como da geometria fractal, explicando em que consiste, como se caracteriza, como se medem os objetos fractais e como estes se aplicam na natureza, arquitetura e urbanismo. O segundo, corresponde à análise de três trabalhos práticos que servem de exemplo de como a geometria fractal é aplicada ao urbanismo. O terceiro, que consiste na apresentação do conceito de Dimensão Fractal, da Dimensão de Hausdorff e do método de Contagem de Quadrículas (Box-Counting), dos programas de cálculo testados e, de alguns conceitos estatísticos relevantes para o trabalho. O quarto, é composto pelos casos de estudo, bem como as análises comparativas feitas entre eles. O quinto, no qual se apresentam as conclusões finais e perspetivas de desenvolvimento futuro.

ABSTRACT: The objective of this dissertation is to, using fractal geometry and its calculation tools, compare urban meshes which define the city of Lisbon, according to the spaces that compose them – built, private and public – with the purpose of understanding how the fractal dimensions vary and how those variations reflect the type of life which characterizes each zone. To achieve this goal five chapters are presented. The first, consisting of a brief presentation of the fundamentals of Euclidian geometry and non-euclidian geometries, as well as fractal geometry, explaining what it consists on, how it is characterized, how to measure fractal objects and how it is applied to nature, architecture and urban planning; the second, corresponding to the study of three practical papers which serve as examples on how fractal geometry is applied to urban planning; the third, consisting on the presentation of the concept of Fractal Dimension, the Hausdorff Dimension and the Box- Counting method, the calculation programs studied and, a few statistical concepts relevant for this work; the fourth, composed by the case studies, as well as the comparative analyses made between them; and, the fifth, in which the conclusions are presented along with some future development prospects for the work.