La Matemática comercial en el Bachillerato.

Se ha repetido hasta la saciedad que el bachillerato debe ser formativo, pero previamente debemos plantearnos que es entiende por valor formativo y está claro que todas las asignaturas tienen ese carácter formativo y no se puede discriminar unas con respecto a las otras. El tema no es valorar si una asignatura es formativa o no puesto que no va en ella, sino que depende en su mayor parte del método empleado para enseñarla. El valor formativo estará en función del método que dependerá del profesor. Un factor muy importante a tener en cuenta es el programa si se ajusta o no a la edad del alumno. En definitiva, los métodos pedagógicos, los programas y los profesores son factores influyentes en el valor formativo de una disciplina. En concreto, de los tres factores el programa es el más influyente en matemáticas y seria deseable una reducción de la materia, simplificando sus contenidos y haciéndolos más coherentes para que así, el alumno no tuviera una agobiante ocupación impuesta por el recargo excesivo de materias y programas que crean dispersión en el estudio y no les permiten la suficiente maduración de ideas. Está claro que el interés nuestro por las matemáticas comerciales reside en que no se puede permitir que un alumno que no va a volver a tener esta asignatura por ser de letras pase sin saber lo que es el interés compuesto, por ejemplo. Cuestiones y conocimientos de uso común en nuestra vida. Esto no es más que una muestra de lo prematuro que resulta el desdoblamiento en el bachillerato de alumnos que sólo tienen 14 años y no han adquirido una cultura matemática mínima. Las matemáticas comerciales son esas matemáticas básicas que utilizamos en nuestra vida diaria para cualquier tipo de transacción mercantil, bancaria, etcétera y que son necesarias para tener un mínimo de habilidades.. por ello, son necesarias en el bachiller como base para adquirir una cultura matemática mínima.

Un centro experimental de Matemática moderna.

Se expone la experiencia del Colegio Nacional Cervantes, de Castellón de la Plana, Centro Experimental de Matemática Moderna. La programación se hizo con atención a los Conjuntos, Números y Formas. Los alumnos son párvulos sin selección previa. Se parte de la Matemática Moderna relacionándola con las estructuras mentales establecidas por Piaget. Se sugiere introducir la teoría de conjuntos a partir de los seis años. Con la observación y manejo de figuras, el niño las relaciona en función de sus propiedades y adquiriere los conocimientos sobre la idea de conjunto, que le permite llegar al concepto de número. Se ofrece el cero como el cardinal del conjunto vacío y se da mucha importancia al diez, base del sistema decimal. Pero no es solamente la práctica de la numeración decimal lo que interesa, sino el descubrimiento de la numeración de posición, lo que implica utilizar otras bases distintas a la decimal. A través de la teoría de conjuntos la enseñanza es más concreta y asequible para los niños, puesto que los conjuntos los manejan diariamente, mientras que, por ejemplo, los números son objetos abstractos. La enseñanza de la Geometría ha de ser operacional y activa. Para todo lo anteriormente expuesto se requiere el uso de diferentes materiales en el aula, desde algunos muy sencillos hasta otros más específicos como las regletas de los números en color, los bloques lógicos, bloques multibase, el Minicomputador de Papy, el Geoplano de Gattegno, el Geoespacio de Puig Adam. La labor del material será que el niño pueda manipularlo libremente para poder interiorizar las acciones sobre un soporte real para, poco a poco, prescindir de la realización material.

El papel de la ansiedad matemática en el paso de la Educación Secundaria a la educación universitaria.

Resumen basado en el de la publicación

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos oficiales en el área de expresión matemática para el primer nivel de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponibles. La forman alumnos de primero y segundo de EGB de 20 centros de Granada, Melilla, Palencia, Loja, Castellón, Bilbao y Barcelona. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes, adecuación de los cuestionarios oficiales, a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible, fijación de objetivos por nivel y unidad didáctica, elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno. Motivación: homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados se presentan para cada una de las 2 fases (experimental y control) de cada nivel (primero y segundo) en torno a bloques objetivos generales deducidos de los objetivos de conducta de la taxonomía NLSMA y evaluados mediante ítems concretos. En general, en el primer nivel, todos los objetivos son alcanzados por al menos el 85 por ciento del alumnado. El corto número de ítems que se ofrece en relación al número de objetivos, es adecuado a la edad de los alumnos que se cansan rápidamente el ritmo también ha sido adecuado. Los 4 bloques principales son: numeración, suma, resta y trabajo de conjuntos. Para el segundo nivel, además de estos 4 bloques, aparecen los de multiplicación y geometría. No todos los objetivos han sido adecuados al cambio psicológico que sufre el alumno a los 7 años, por ejemplo, su capacidad de memorización, aunque el 80 por ciento superan el nivel de idoneidad. Los resultados son muy aceptables. Para cada nivel, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Se ha elaborado un programa definido en términos de conductas matemáticas objetivamente mensurable, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales se ha precisado el diverso grado de asequibilidad de los contenidos programados en función del diferente índice de dificultad de cada objetivo. Se ha establecido una materia de aprendizaje posible en un curso académico, frente a las actuales líneas maximalistas de lo deseable. Se confirma la viabilidad de un modelo de investigación para programas escolares que permite la redacción del currículum escolar y de sus correspondientes materiales didácticos, con bases empíricas.

Factores constitutivos de la competencia matemática en los niños : una aplicación de la teoría de la respuesta al ítem.

Elaboración de un cuestionario que recoja la respuesta de los alumnos a los distintos aspectos de contenido de las matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria. El cuestionario está diseñado como un test de potencia basado en la práctica docente. Recoge las aportaciones de distintos profesionales y tendencias en el proceso didáctico. Pretende identificar carencias de los alumnos en cada uno de los bloques temáticos y tipos de contenido que componen el currículo de matemáticas para el Primer Ciclo de Educación Primaria. El cuestionario se administró a alumnos de la Región de Murcia según la distribución territorial de la Consejería de Educación y Cultura. Una vez en disposición de los datos procedentes de la muestra de 682 alumnos, se procede al análisis de los cuestionarios tomando como punto de partida los supuestos de la Teoría de la Respuesta al Ítem, que es un compendio de modelos matemáticos que tratan de establecer, a partir de una función estadística, la probabilidad de que un sujeto acierte o falle un ítem. No se vincula a teorías sobre la inteligencia sino a problemas técnicos derivados de la construcción de test y a la estadística matemática. Se realiza un análisis factorial exploratorio para comprobar la hipótesis de partida. Al confirmarse, se procede a la realización de los correspondientes estudios de validez y a la confección de la ficha técnica del cuestionario. La hipótesis formulada partía de que la competencia matemática se estructura de forma multifactorial con factores ligados a aspectos numéricos, componentes heurísticos y a aspectos reacionados con la organización espacio-temporal.. Se ha realizado un Análisis de Componentes Principales con la finalidad de determinar el número de componentes que pueden explicar mayoritariamente la covariación entre los items. Los tres componentes encontrados son: el componente operativo, que hace referencia a las competencias en el manejo de algoritmos y la aplicación de los mismos en la solución de problemas. El componente estimativo, que hace referencia a las competencias en estimación y medida, así como a la localización mediante posiciones relativas y reconocimiento de formas y figuras y el componente de dominio local que hace referencia a las competencias en el manejo del valor posicional de las cifras de un número en lo referente al dominio de la semirecta de los números naturales. A la vista de los resultados, la competencia matemática se expresa en función de las componentes señaladas. El autor presenta aportaciones psicopedagógicas para la didáctica de las matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria, que se derivan de los resultados de su investigación..

El Andamiaje colectivo en la función asesora.

Resumen basado en el de la publicación

Questões objetivas sobre funções das provas de matemática do vestibular da UFRN dos anos de (2001 a 2008): um diagnóstico sobre os erros que os candidatos cometem

La dificultad que los alumnos encuentran en el aprendizaje de matemática viene siendo objeto de investigación por estudiosos en educación matemática, tanto en Brasil como en el exterior. El objetivo de este estudio consiste em investigar las dificuldades en el aprendizado sobre funciones matemáticas y la influencia de las concepciones alternativas a partir de los errores que los candidatos acerca de las cuestiones sobre funciones en la prueba objetiva de matemática del acceso a la universidad de los años de 2001 a 2008. Teniendo como cuestiones de estudio para alcanzar el objetivo propuesto: identificar la relevancia del tema funciones que son contemplados en las pruebas de acceso a la Universidad; asi como cuáles han sido los tipos de funciones más privilegiados y menos privilegiados; analizar si la contextualización de la pregunta y la presencia de elementos no textuales han influenciado en el aumento de tal dificultad; analizar si la representación semiótica agrega mayor exigencia a la pregunta; analizar respecto a la exigencia matemática de la pregunta; analizar lo que se refiere al desempeño de los candidatos para verificar cuál pregunta tuvo mejor desempeño y cuál el peor e identificar los errores más frecuentemente cometidos por los candidatos en esas pruebas. Las reflexiones de los estudiosos como: Radatz (1980), Cury (1994), Socas (1997), Borasi (1997), Franchi e Rincón (2004), Pochulu (2004) presentan las dificultades en el aprendizaje matemático, que aparecen a partir de los errores cometidos por los alumnos, quando estos errores reciben la influencia de las concepciones alternativas. El estudio que se presenta en esta disertación configura un análisis de los errores que los candidatos han cometido en las preguntas objetivas sobre el tema funciones de las pruebas de acceso a la Universidad de los años de 2001 a 2008, a partir de los relatorios de la Comissão Permanente do Vestibular COMPERVE/UFRN. Con la intención de alcanzar los objetivos propuestos para este estudio, fueran sido construidas categorías de análisis. Los resultados encontrados han sido: El tema funciones es el más frecuente entre los demás con (28,1%); el tipo de función priorizada durante esos años ha sido la función logarítmica con (24%); la contextualización de las preguntas exige una mayor comprensión por parte del candidato de lo que las situaciones directas; la caracterización semiótica posee elementos que estructuran esas preguntas que el educando debe saber asociar al texto; la exigencia matemática posibilitó analizar que el procedimiento medio ha sido el más requisitado; el desempeño de los candidatos ha sido en la mayoría bajo (50%); y los principales errores que ellos han cometido han sido de realizar traducciones incorrectas de las expresiones que aparecen en las situaciones-problema; utilizar todos los datos que aparezcan en el problema sin tomar en cuenta si el cálculo realizado responde a la pregunta solicitada; no interpretar coherentemente las informaciones del gráfico; decodificar incorrectamente los valores representados por literales en una recta numérica. Los resultados señalizan la necesidad de una revisión didáctico-metodológicas de la enseñanza de funciones a raíz de las cuales las dificultades en el aprendizaje se han presentado

Una experiencia en formación inicial y continua de profesores de Matemática

En los modelos clásicos de formación docente inicial y continua, es frecuente que se conciban a priori las propuestas para llevar al aula, sin tener en cuenta que el contexto en el que se desarrollan es cambiante, por lo que necesariamente se deben tomar decisiones, en función de los emergentes que surjan de la práctica. Los trabajos desarrollados en esta línea promueven prescripción más que negociación, impidiendo, en muchos casos, que los docentes se apropien de herramientas que les permitan gestionar tales incertidumbres. El trabajo que presentamos pretendió superar la dificultad señalada, mediante una propuesta de formación inicial y continua orientada a los alumnos practicantes y a los Profesores a cargo de los cursos donde se desarrollaron las prácticas. En el marco de dicha propuesta se diseñaron las secuencias de actividades para llevar al aula y se organizaron las clases a desarrollar, atendiendo a las particularidades institucionales y áulicas. Se seleccionó trabajar en el pasaje de la aritmética al Álgebra, problemática central de la Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria.

Fundamentación didáctico-epistemológica del dictado del curso Tópicos de Matemática para la ingeniería en agrobiotecnología

En este trabajo resumimos la experiencia realizada por un grupo interdisciplinario de docentes en la planificación y dictado por primera vez de la asignatura Tópicos de Matemática, correspondiente al primer semestre de la carrera Ingeniería en Agrobiotecnología de la UNSAM. Destacamos como muy positivo de esta experiencia la posibilidad de planificar los contenidos de la materia en función de la carrera en su totalidad, procurando conectar los temas propios de matemática con los contenidos de materias que se dictan en paralelo y en semestres posteriores. En nuestra experiencia fue determinante, para lograr este objetivo, contar con un plantel docente interdisciplinario

Una experiencia en formación inicial y continua de profesores de Matemática

En los modelos clásicos de formación docente inicial y continua, es frecuente que se conciban a priori las propuestas para llevar al aula, sin tener en cuenta que el contexto en el que se desarrollan es cambiante, por lo que necesariamente se deben tomar decisiones, en función de los emergentes que surjan de la práctica. Los trabajos desarrollados en esta línea promueven prescripción más que negociación, impidiendo, en muchos casos, que los docentes se apropien de herramientas que les permitan gestionar tales incertidumbres. El trabajo que presentamos pretendió superar la dificultad señalada, mediante una propuesta de formación inicial y continua orientada a los alumnos practicantes y a los Profesores a cargo de los cursos donde se desarrollaron las prácticas. En el marco de dicha propuesta se diseñaron las secuencias de actividades para llevar al aula y se organizaron las clases a desarrollar, atendiendo a las particularidades institucionales y áulicas. Se seleccionó trabajar en el pasaje de la aritmética al Álgebra, problemática central de la Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria.

Fundamentación didáctico-epistemológica del dictado del curso Tópicos de Matemática para la ingeniería en agrobiotecnología

En este trabajo resumimos la experiencia realizada por un grupo interdisciplinario de docentes en la planificación y dictado por primera vez de la asignatura Tópicos de Matemática, correspondiente al primer semestre de la carrera Ingeniería en Agrobiotecnología de la UNSAM. Destacamos como muy positivo de esta experiencia la posibilidad de planificar los contenidos de la materia en función de la carrera en su totalidad, procurando conectar los temas propios de matemática con los contenidos de materias que se dictan en paralelo y en semestres posteriores. En nuestra experiencia fue determinante, para lograr este objetivo, contar con un plantel docente interdisciplinario

Fundamentación didáctico-epistemológica del dictado del curso Tópicos de Matemática para la ingeniería en agrobiotecnología

En este trabajo resumimos la experiencia realizada por un grupo interdisciplinario de docentes en la planificación y dictado por primera vez de la asignatura Tópicos de Matemática, correspondiente al primer semestre de la carrera Ingeniería en Agrobiotecnología de la UNSAM. Destacamos como muy positivo de esta experiencia la posibilidad de planificar los contenidos de la materia en función de la carrera en su totalidad, procurando conectar los temas propios de matemática con los contenidos de materias que se dictan en paralelo y en semestres posteriores. En nuestra experiencia fue determinante, para lograr este objetivo, contar con un plantel docente interdisciplinario

Una experiencia en formación inicial y continua de profesores de Matemática

En los modelos clásicos de formación docente inicial y continua, es frecuente que se conciban a priori las propuestas para llevar al aula, sin tener en cuenta que el contexto en el que se desarrollan es cambiante, por lo que necesariamente se deben tomar decisiones, en función de los emergentes que surjan de la práctica. Los trabajos desarrollados en esta línea promueven prescripción más que negociación, impidiendo, en muchos casos, que los docentes se apropien de herramientas que les permitan gestionar tales incertidumbres. El trabajo que presentamos pretendió superar la dificultad señalada, mediante una propuesta de formación inicial y continua orientada a los alumnos practicantes y a los Profesores a cargo de los cursos donde se desarrollaron las prácticas. En el marco de dicha propuesta se diseñaron las secuencias de actividades para llevar al aula y se organizaron las clases a desarrollar, atendiendo a las particularidades institucionales y áulicas. Se seleccionó trabajar en el pasaje de la aritmética al Álgebra, problemática central de la Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria.

La comprensión de la aproximación a un número en el acceso al significado de límite de una función en un punto

Esta investigación estudia la influencia de la comprensión de la aproximación a un número y de los modos de representación en la construcción de la concepción dinámica del límite en estudiantes de Bachillerato. El análisis de realizó usando el análisis implicativo (Gras, Suzuki, Guillet y Spagnolo, 2008). Los resultados indican que la construcción paulatina de la concepción dinámica del límite se realiza mediante procesos diferenciados de aproximación en el dominio y en el rango, y, dentro de estos últimos, aquellos en los que las aproximaciones laterales coinciden de las que no coinciden. Además, nuestros resultados indican que el modo numérico o el modo algebraico-numérico desempeñan un papel relevante en el desarrollo de la comprensión de la concepción dinámica de límite.

Cómo estudiantes para profesor interpretan el pensamiento matemático de los estudiantes de Bachillerato: la derivada de una función en un punto

El objetivo de esta investigación es caracterizar grados de desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes en el ámbito específico de la derivada de una función en un punto. A partir de los resultados de las investigaciones previas sobre la derivada diseñamos un cuestionario formado por tres tareas a partir de las respuestas de estudiantes a 3 problemas sobre el concepto de derivada en un punto. Los resultados han permitido generar descriptores de niveles de desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes. Estos resultados aportan información para el diseño de intervenciones en la formación de profesores de matemáticas que tengan como uno de sus objetivos el desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes.