Analisi topologico-computazionale della perfusione di tessuti in tomografia computerizzata

Lo scopo di questa tesi è quello di presentare l'applicazione di tecniche legate alla Teoria di Taglia a un problema di analisi di immagini biomediche. Il lavoro nasce dalla collaborazione del gruppo di Matematica della Visione dell'Università di Bologna, con il progetto PERFECT del Centro di Ricerca ARCES. La tesi si pone quindi come analisi preliminare di approccio alternativo ai metodi preesistenti. I metodi sono principalmente di Topologia Algebrica Applicata, ambito emergente e rilevante nel mondo della Matematica Computazionale. Il nucleo dell'elaborazione è costituito dall'analisi di forma dei dati per mezzo di Funzioni di Taglia. Questa nozione è stata introdotta nel 1999 da Patrizio Frosini e in seguito sviluppata principalmente dallo stesso, Massimo Ferri, Claudia Landi e altri collaboratori appartenuti al Gruppo di Ricerca di Matematica della Visione dell'Università di Bologna.

Simulated switching of the resting state functional connectivity in mouse brain using a real mesoscale connectome

Capire come modellare l'attività del cervello a riposo, resting state, è il primo passo necessario per avvicinarsi a una reale comprensione della dinamica cerebrale. Sperimentalmente si osserva che, quando il cervello non è soggetto a stimoli esterni, particolari reti di regioni cerebrali presentano un'attività neuronale superiore alla media. Nonostante gli sforzi dei ricercatori, non è ancora chiara la relazione che sussiste tra le connessioni strutturali e le connessioni funzionali del sistema cerebrale a riposo, organizzate nella matrice di connettività funzionale. Recenti studi sperimentali mostrano la natura non stazionaria della connettività funzionale in disaccordo con i modelli in letteratura. Il modello implementato nella presente tesi per simulare l'evoluzione temporale del network permette di riprodurre il comportamento dinamico della connettività funzionale. Per la prima volta in questa tesi, secondo i lavori a noi noti, un modello di resting state è implementato nel cervello di un topo. Poco è noto, infatti, riguardo all'architettura funzionale su larga scala del cervello dei topi, nonostante il largo utilizzo di tale sistema nella modellizzazione dei disturbi neurologici. Le connessioni strutturali utilizzate per definire la topologia della rete neurale sono quelle ottenute dall'Allen Institute for Brain Science. Tale strumento fornisce una straordinaria opportunità per riprodurre simulazioni realistiche, poiché, come affermato nell'articolo che presenta tale lavoro, questo connettoma è il più esauriente disponibile, ad oggi, in ogni specie vertebrata. I parametri liberi del modello sono stati scelti in modo da inizializzare il sistema nel range dinamico ottimale per riprodurre il comportamento dinamico della connettività funzionale. Diverse considerazioni e misure sono state effettuate sul segnale BOLD simulato per meglio comprenderne la natura. L'accordo soddisfacente fra i centri funzionali calcolati nel network cerebrale simulato e quelli ottenuti tramite l'indagine sperimentale di Mechling et al., 2014 comprovano la bontà del modello e dei metodi utilizzati per analizzare il segnale simulato.

Teorema di Brouwer ed applicazioni

Lo scopo di questa tesi è analizzare il teorema del punto fisso di Brouwer, e lo faremo da più punti di vista, generalizzandolo e dando una piccola illustrazione di una sua possibile applicazione nella teoria dei giochi. Il teorema del punto fisso è uno dei teoremi prìncipi della topologia algebrica. Nella versione classica esso afferma che qualsiasi funzione continua che porta la palla unitaria di \R^{n} in se stessa possiede un punto fisso.

Rivestimenti topologici e gruppo fondamentale

Questa tesi ha come obiettivo principale quello di calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi topologici noti, in particolare alcuni spazi di orbite rispetto ad azioni di gruppi. Il gruppo fondamentale è un gruppo che può essere associato ad ogni spazio topologico X connesso per archi e che per le sue proprietà può fornire informazioni sulla topologia di X; è uno dei primi concetti della topologia algebrica. La nozione di gruppo fondamentale è strettamente legata alla nozione di rivestimento, particolare funzione tale che ogni punto del codominio possiede un intorno aperto la cui retroimmagine è unione disgiunta di aperti del dominio ognuno dei quli omeomorfi all’intorno di partenza. Si prendono poi in considerazione il caso di spazio di orbite, cioè di uno spazio quoziente di uno spazio topologico X rispetto all’azione di un gruppo. Se tale azione è propriamente discontinua allora la proiezione canonica è un rivestimento. In questa tesi utilizzeremo i risultati che legano i gruppi fondamentali di X e X/G per calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi notevoli, quali la circonferenza, il toro, lo spazio proiettivo e il nastro di Moebius.

Approccio teorico e numerico per la selezione di topologie d'antenna miniaturizzate su substrati magneto-dielettrici

Lo sviluppo di soluzioni sempre più pervasive, nell’ambito delle telecomunicazioni, ha determinato una necessità crescente di avere sistemi wireless con dimensioni estremamente ridotte. Tale obiettivo deve essere raggiunto evitando di incorrere nelle problematiche in termini di prestazioni di radiazione che si presentano utilizzando antenne dalle dimensioni molto ridotte rispetto la lunghezza d'onda. Tali inefficienze finiscono poi per ripercuotersi sulle funzionalità, ma sopratutto sul consumo energetico e quindi sulla sua autonomia. Nell’ambito di questa tesi, ci si è focalizzati sui materiali e in particolare su come possono essere selezionati in base alle caratteristiche delle varie topologie di antenne, con lo scopo di massimizzare le caratteristiche prestazionali dell'elemento radiante. Sarà inoltre presentata una definizione innovativa e dedicata ai materiali magneto-dielettrici del volume di campo vicino. Si concluderà infine che, nel caso di antenne rappresentate da sorgenti equivalenti magnetiche è conveniente usare materiali magnetici, mentre con sorgenti equivalenti elettriche il solo dielettrico risulta più indicato.

La teoria dei nodi: un esperimento didattico in una scuola superiore

La teoria dei nodi è una parte della topologia che studia l'equivalenza dei nodi, in particolare il problema di quando due nodi possono essere trasformati l'uno nell'altro con un movimento continuo. L'intento di questo progetto di tesi è quello di proporre a ragazzi di una scuola superiore un tema attuale come la teoria dei nodi, osservandone le reazioni di fronte a un argomento matematico molto distante da ciò che viene usualmente trattato a scuola, nella speranza di infondere loro il piacere della scoperta, in particolare in matematica.

Modelli topologici del piano proiettivo

In questa tesi ho ripercorso storicamente i modelli del piano proiettivo studiando in particolare quelli di Möbius, Klein e Grassman, fino ad arrivare a quelli più comunemente usati, mostrando le loro equivalenze.

Il ruotamento nelle configurazioni FPL

La Congettura di Razumov-Strogranov, dimostrata solo nel 2010 con metodi puramente combinatori da due matematici italiani, Contini e Sportiello, ha affascinato molti studiosi di combinatoria che si sono dedicati allo studio delle configurazioni FPL. In questa tesi viene studiato il ruotamento, una speciale permutazione delle configurazioni FPL con determinate condizioni al bordo che è lo strumento fondamentale per la dimostrazione della sovramenzionata congettura.

I coefficienti binomiali.

In questa tesi si trattano alcune delle proprietà dei coefficienti binomiali, il cui nome deriva dal fatto che uno dei principali utilizzi di tali coefficienti è proprio nel Teorema binomiale di Newton, che permette di calcolare in modo esplicito lo sviluppo di un generico binomio con esponente naturale. I coefficienti binomiali si ricavano anche dal noto Triangolo di Tartaglia, che prende nome dal matematico Niccolò Fontana (1490-1557), il quale lo introdusse in Italia nel 1556 nella sua opera "General trattato di numeri et misure". Tuttavia, esso era già noto agli indiani e ai cinesi nel XIV secolo. Successivamente, in Francia e nel mondo anglosassone, tale triangolo prese anche il nome di Triangolo di Pascal, quando nel 1654 il matematico francese pubblicò il libro "Le triangle Aritmetique", interamente dedicato alle sue proprietà. I coefficienti binomiali, inoltre, trovano largo uso in calcolo combinatorio, ossia in quella branca della matematica che si occupa di contare i modi di raggruppare, secondo determinate regole, gli elementi di un insieme finito di oggetti. Dunque, per quanto la definizione stessa di coefficienti binomiali sia semplice, essendo un rapporto di interi fattoriali, in realtà essi trovano ampio utilizzo in vari ambiti e proprio per questo suscitano un notevole interesse ed hanno svariate applicazioni, giocando un ruolo fondamentale in parti della matematica come la combinatoria. In questa tesi, oltre alle proprietà più note, sono contenuti anche alcuni collegamenti tra i coefficienti binomiali e i polinomi di variabile naturale, nonché, nell'ultima parte, applicazioni alle differenze finite di progressioni geometriche.

Entropia, contenuto informativo e network linguistici: applicazioni al manoscritto di Voynich

La tesi si propone di investigare, mediante un approccio puramente quantitativo, il contenuto informativo e la morfologia della lingua del manoscritto di Voynich (VMS), noto per essere redatto in un alfabeto sconosciuto e tuttora non decodificato. Per prima cosa, a partire dal concetto di entropia, sviluppato nel contesto della teoria della informazione, si costruisce una misura del contenuto informativo di un testo (misura di Montemurro-Zanette); quindi, si presentano diversi esperimenti in cui viene misurata l'informazione di testi sottoposti a trasformazioni linguistiche di vario genere(lemmatizzazione, traduzione, eccetera). In particolare, l'applicazione al VMS di questa misura unita ad altre tecniche, ci permette di indagare la struttura tematica del manoscritto e le relazioni tra i suoi contenuti, verificando che esiste una continuità semantica tra pagine consecutive appartenenti a una stessa sezione. La grande quantità di hapax nel manoscritto ci porta poi a considerazioni di tipo morfologico: suggerisce infatti che la lingua del manoscritto sia particolarmente flessiva. La ricerca, in particolare, di sequenze di hapax consecutivi, ci porta a identificare -verosimilmente- alcuni nomi propri. Proprio per approfondire la morfologia della lingua si costruisce infine un grafo linguistico basato sostanzialmente sulla distanza di Hamming; confrontando la topologia di questi grafi per alcune lingue e per la lingua del VMS si osserva che quest'ultimo si distingue per maggiore densità e connessione. Traendo le conclusioni, i forti indizi a favore della presenza di un contenuto informativo nel testo confermano l'ipotesi che questo sia scritto in una vera lingua. Tuttavia, data la notevole semplicità delle regole di costruzione morfologiche, a nostro parere non sembra assimilabile ad una lingua naturale conosciuta, ma piuttosto ad una artificiale, creata appositamente per questo testo.

H-gruppi e co-H-gruppi

Si inizia generalizzando la teoria dei gruppi a categorie qualsiasi, quindi senza necessariamente un insieme sostegno, studiando anche i cogruppi, ovvero gli oggetti duali dei gruppi, e caratterizzando in termini categoriali tali strutture. Vengono poi studiati oggetti topologici con la struttura di gruppo generalizzato vista inizialmente, compatibile con la struttura topologica. L'utilità degli H-gruppi e dei co-H-gruppi è specialmente in topologia algebrica, dove la struttura di questi oggetti fornisce molte informazioni sul loro comportamento, in termini di gruppi di omotopia e di più generici gruppi di mappe fra loro e altri spazi. Vengono poi dati esempi di questi oggetti, e si studia come i co-H-gruppi, in particolare, permettono di definire i gruppi di omotopia e di dimostrare i risultati fondamentali della teoria dell'omotopia.

Rivestimenti ramificati semplici in dimensione 3

In questa tesi, che si colloca nell'ambito della topologia algebrica, si affronta l'approccio allo studio delle 3-varietà mediante il concetto di rivestimento. In particolare si studiano i rivestimenti ramificati il cui l'insieme di ramificazione è un link. Il tema centrale della tesi è il teorema di Hilden-Montesinos, che in particolare tratta di rivestimenti ramificati di ordine 3 semplici. Per questo si affronta il concetto di monodromia e di gruppo di un link. L'ultima parte descrive il problema di trovare equivalenze tra diagrammi colorati che rappresentano 3-varietà, mostrando infine una possibile soluzione trovata da Riccardo Piergallini.

Fasi geometriche, fase di Berry ed effetto Aharonov-Bohm

Un sistema sottoposto ad una lenta evoluzione ciclica è descritto da un'Hamiltoniana H(X_1(t),...,X_n(t)) dipendente da un insieme di parametri {X_i} che descrivono una curva chiusa nello spazio di appartenenza. Sotto le opportune ipotesi, il teorema adiabatico ci garantisce che il sistema ritornerà nel suo stato di partenza, e l'equazione di Schrödinger prevede che esso acquisirà una fase decomponibile in due termini, dei quali uno è stato trascurato per lungo tempo. Questo lavoro di tesi va ad indagare principalmente questa fase, detta fase di Berry o, più in generale, fase geometrica, che mostra della caratteristiche uniche e ricche di conseguenze da esplorare: essa risulta indipendente dai dettagli della dinamica del sistema, ed è caratterizzata unicamente dal percorso descritto nello spazio dei parametri, da cui l'attributo geometrico. A partire da essa, e dalle sue generalizzazioni, è stata resa possibile l'interpretazione di nuovi e vecchi effetti, come l'effetto Aharonov-Bohm, che pare mettere sotto una nuova luce i potenziali dell'elettromagnetismo, e affidare loro un ruolo più centrale e fisico all'interno della teoria. Il tutto trova una rigorosa formalizzazione all'interno della teoria dei fibrati e delle connessioni su di essi, che verrà esposta, seppur in superficie, nella parte iniziale.

Compattezza debole in spazi di Banach riflessivi

Lo scopo di questa tesi è dare la nozione di topologia debole in spazi di Banach e fornire una caratterizzazione della compattezza debole in spazi riflessivi e separabili. Infatti in spazi di Banach riflessivi e separabili la compattezza è equivalente alla compattezza sequenziale, mentre in mancanza delle ipotesi di riflessività e di separabilità dello spazio ciò non è vero.

Sperimentazione di protocolli di routing ip su piattaforme raspberry pi.

Tesi mirata allo studio dei protocolli di routing IP utilizzati per l'inoltro dei pacchetti in una topologia non banale. Sono state utilizzate macchine Linux Raspberry Pi per il loro costo e ingombro per costruire la rete. In particolare, è stata implementata una rete caratterizzata da sette router divisi in tre aree distinte, ai quali sono state connesse sette LAN. Si è installato e utilizzato il software quagga per attivare il protocollo OSPF (Open Shortest Path First). Per limitare i dispositivi fisici si è utilizzato il software Mininet per virtualizzare switch e LAN. Infine, sono stati trattati elementi teorici del routing su Internet, applicati alla rete creata per verificarne il funzionamento.