Sugerencias para una ordenación en la Matemática en nuestro Bachillerato.

Ante la profunda transformación que está sufriendo la didáctica de la matemática, se proponen una serie de cuestiones a tener en cuenta para mejorar y perfeccionar la formación de los alumnos en este campo. Entre los más importantes se encuentra la masificación de las clases en el bachillerato, la necesidad de organizar los programas, horarios y textos, el perfeccionamiento del profesorado, la buena organización del seminario de profesores, y la necesidad de un buen catedrático al frente del seminario.

Lección de matemática moderna : hacia un nuevo concepto del máximo común divisor, basado en la teoría de los ideales del anillo de los números enteros.

Explicación y demostración del concepto de máximo común divisor, basado en la teoría de los ideales del anillo de los números enteros.

Proporcionalidad de magnitudes : metodología matemática.

Se presentan algunas de las aplicaciones prácticas sobre la cuestión teórica y conceptual de la proporcionalidad de magnitudes. Primeramente se hace una breve reseña histórica y se precisa en concepto de magnitud. A continuación, se precisan algunos puntos de interés: las magnitudes escalares, las magnitudes escalares continuas y sus propiedades, la divisibilidad de una magnitud, la proporcionalidad entre magnitudes, la caracterización de la proporcionalidad, la medición indirecta de cantidades, la proporción entre cantidades, y la proporción numérica. El objetivo es iniciar a los alumnos de bachillerato en los primeros pasos de la Matemática elemental.

Axiomática de la Matemática.

Estudio sobre la axiomática de las matemáticas. Se señala que en ocasiones se contraponen las exigencias del desarrollo científico y de la didáctica, por lo que se ha sugerido que hay que buscar un equilibrio. En la concepción moderna de la ciencia motemática domina el método axiomático. Para dar una idea precisa del mismo, es necesario elaborar construcciones axiomáticas sencillas, adaptadas a los distintos niveles de nuestros alumnos. La axiomática de la geometría elemental presento dos niveles bien diferenciados que corresponden a los dos grados de la enseñanza medio generalizados en todos los países, aunque con distintos nombres. Entre nosotros Bachillerato elemental y superior. En el nivel más elemental nuestra axiomática debe basarse en las propiedades deducidas directamente de la ideo de cuerpo rígido, mediante el empleo de calcos, plantillas, cuerda utilizada como compás, etc. Con el estudio se pretende en definitiva, dar un esbozo de una posible axiomática de la Geometría, sobre todo en lo que especta al nivel del Bachillerato Superior. Se traza una panorámica histórica de la cuestión, con los principales antecedentes y se plantean una serie de problemas, y ejercicios y demostraciones matemáticas para corroborar hipótesis. Se hace especial mención a la geometría hiperbólica y a la geometría del espacio de siete puntos, aspecto con el que se concluye.

La Matemática Moderna en el Bachillerato.

Reflexión acerca de la introducción de la Matemática moderna en el Bachillerato. Esta preocupación se ha manifestado en diversos países, y en muchos Centros de España y del extranjero se han hecho importantes ensayos individuales que han servido de base de discusión, para un ulterior plan que deberá extenderse algún día a toda la Enseñanza Media. Puesto que la Matemática moderna se ha introducido de modo definitivo en la enseñanza universitaria, está fuera de duda que la enseñanza media debe dejar al alumno en condiciones de que al llegar a la Universidad o a las Escuelas Superiores se encuentre con un tipo de matemática que no ofrezca graves discontinuidades con lo que ha estudiado anteriormente. Una primera cuestión a resolver es la determinación de la edad en que el alumno de Bachillerato debe entrar en contacto con esta nueva matemática. Diversos organismos han estado de acuerdo en que debe retrasarse hasta los catorce o quince años; lo que en España corresponde a la etapa del Bachillerato superior. Sin embargo, no debemos olvidar que la Matemática no puede contentarse can ser un sistema lógico-deductivo. Para el futuro técnico, o científico no matemático, o profesional de cualquier rama que es el estudiante de Bachillerato, la Matemática es ante todo una representación de la realidad. En cuanto a los contenidos matemáticos que se tocan destaca: la teoría de conjuntos, las relaciones de equivalencia y por último los números racionales.

Nuevas orientaciones en la enseñanza de las Matemáticas : reunión de Catedráticos en Madrid (marzo 1961). Métodos en el Bachillerato. La unidad didáctica y los seminarios didácticos. Profesorado. Material pedagógico.

Compendio de los principales contenidos tratados en la reunión de Catedráticos de Matemáticas en Madrid, en marzo de 1961, organizada por el C.O.D. Se detallan aspectos como los métodos en el Bachillerato, la unidad didáctica y los Seminarios Didácticos, el profesorado y el material pedagógico. Se incluyen los nombres de los participantes, el programa de la reunión, y un temario, cuyos temas fueron estudiados por ponencias, realizadas por una serie de Catedráticos que se indican. Se recoge cada una de las ponencias. Por último, completaron el programa de esta reunión interesantes visitas al Instituto Nacional de Estadística, Telefónica y Experiencias Industriales, S.A., de Aranjuez, donde pudieron apreciarse los avances de la técnica y sus relaciones con el progreso de la Matemática.

Expansión de la Ciencia Matemática.

Estudio acerca del desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. Se destaca que el conocimiento de las matemáticas permite a los más jóvenes ser más libres. Posteriormente se destacan tres aspectos muy característicos en esta maduración de la ciencia matemática: una preocupación creciente por el rigor, la intervención sistemática de lo axiomático y una abstracción cada vez mayor. En base a estos tres aspectos se analizan las figuras más significativas de las matemáticas y sus principales aportes. La matemática abstracta sería el máximo punto en ese desarrollo, que se inicia en 1920, gracias a figuras como Artin, Noether o Van der Waerden. Se destaca que el punto de partida de la Matemática moderna es lo teoría de conjuntos, necesaria para definir estructuras susceptibles de aplicarse a cualquier especie de objetos. La matemática moderna, se presenta así como un saber muy lejano a la matemática clásica, por su lenguaje, por su simbolismo, por sus aires de abstracción, por los problemas de que se ocupa etc. Para finalizar se subraya la idea de que la evolución, en este caso de la ciencia matemática, no es un hecho aislado, sino una tendencia universal hacia una mayor madurez y dominio del mundo material.

La Didáctica de la Matemática.

Se reproduce el texto íntegro de la charla radiofónica de Radio Huelva con don Francisco Marcos de Lanuza, Jefe Provincial del Servicio y Catedrático de Matemáticas del Instituto 'La Rábida', donde se expone la situación de la Didáctica de la Matemática, se aborda la necesidad de colaboración entre todo el Profesorado de Enseñanza Media para la mejora en los métodos de enseñanza de la Matemática y, por último, se desarrollan algunas experiencias sobre el perfeccionamiento de la Didáctica.

Seminario para la reforma de la enseñanza de la Biología.

Con motivo de la revisión y mejora de los métodos de enseñanza de las ciencias experimentales y las matemática en el plano de la docencia media, se celebra el Congreso de Biología organizado por la O.C.D.E. para el ámbito europeo, para que éstas mejoras sean extensibles igualmente al campo de la Biología. Se establecieron los siguientes objetivos: encontrar formas pedagógicas de mejora de los métodos de enseñanza, articular programas de estudio a nivel de las enseñanzas de grado medio, buscar orientaciones didácticas, trabajos prácticos y seleccionar materias de estudio en el campo de la Biología. Además se presentaron los ensayos de mejora de las enseñanzas biolçogicas llevadas a cabo en los Estados Unidos por la Biological Sciences Curriculum Study. Las actividades desarrolladas en el Seminario fueron: 1. Charlas sobre diferentes temas de carácter general sobre Biología. 2. Reuniones de profesores expertos en materias concretas, discusiones y redacciones. Los principales puntos tratados fueron: las aplicaciones específicas de la Biología y su valor profesional y especializaciones; el papel de los estudios biológicos en la educación general de las personas; establecer el grado medio de conocimientos biológicos que deben poseer los estudiantes de Enseñanzas Medias antes de acceder a la Universidad; los programas universitarios y de Enseñanzas Medias desde el punto de vista del profesorado y el acceso a la Universidad; importancia del uso de los medio audiovisuales en la enseñanza de la Biología; la significación de los trabajos científicos y la experimentación en las aulas y laboratorios de Biología; el reciclaje permanente de conocimientos del profesorado. Tras este Seminario, la Delegación española presentó un plan de trabajo a las autoridades competentes para poder aplicar los cambios sugeridos.

Las Reuniones de Estudio del Profesorado de Enseñanza Media : II. Matemáticas.

Se informa de los temas tratados en la III Reunión de Profesores de Matemáticas, del 10 al 16 de diciembre de 1956, sobre la didáctica matemática en la Enseñanza Media, analizando los errores más frecuentes de los alumnos, los cuestionarios de grado elemental, la crisis del profesorado de matemáticas y los modelos de la enseñanza matemática.

Orden y complejidad en las expresiones algebraicas : un estudio de la percepción estética de la matemática.

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De la matemática formal a la matemática escolar.

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Formación del profesorado en Educación Matemática en España : producción de tesis doctorales y de artículos.

Existe una investigación previa con el título: 'Producción de tesis doctorales en relación con la formación del profesorado en España' (2005), de Manuel Torralbo Rodríguez, publicada por la Asociaçao de Profesores de Matemática de Oporto. Resumen basado en el de la publicación

Discourses of power in Mathematics Education research : concepts and possibilities for action. 'Discursos sobre el poder en la investigación en Educación Matemática : conceptos y posibilidades para la acción'.

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Sentido y elaboración del componente de competencia de los modelos teóricos locales en la investigación de la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos.

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