Modelación concreta en álgebra: balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos

Se analizan resultados de un estudio con alumnos de secundaria, en el que se utiliza un modelo virtual de la balanza para la enseñanza de la resolución de ecuaciones de primer grado. A diferencia del modelo concreto o diagramático, el modelo virtual es dinámico e interactivo y en su versión ampliada (balanza con poleas) incluye la representación y resolución de ecuaciones con sustracción de términos. Los resultados indican que al final del estudio, los alumnos logran extender el método algebraico de resolución a una variedad amplia de modalidades de ecuaciones y que de manera espontánea infieren el método de transposición de términos. Con el fin de investigar los procesos de producción de sentido y de construcción de significado, se adopta una perspectiva semiótica que incorpora al análisis las producciones sígnicas de los estudiantes, como parte de la interacción entre los sistemas de signos algebraico, aritmético y el sistema de signos del modelo.

A propósito de Gardner y sus problemas, algunas soluciones y más de abuelos

Soluciones a los ejercicios propuestos en el anterior NÚMEROS, con especial incidencia en la metodología de su resolución. Comentarios sobre problemas anteriores. Martin Gardner y sus problemas. Nueva propuesta de problemas para resolver incluyendo la serie de "Problemas de abuelos".

El fósil de un número (Problemas Comentados XXX)

Este artículo tiene un carácter nostálgico y evocador, pues hace el 30º de la serie. Resolvemos los problemas propuestos en el artículo anterior y planteamos nuevos ejercicios enmarcados como “Problemas de los abuelos”. Se hace especial hincapié en el proceso resolutivo, sus diferentes pasos y utilizando métodos tales como: ensayo y error; tablas de doble entrada o esquemas y la búsqueda de regularidades, patrones o modelos, actuando de manera que se orientan sus soluciones.

Problemas geométricos de variación y el uso de software dinámico

En este artículo se presentan dos problemas geométricos que involucran la noción de variación, analizados desde la perspectiva de la resolución de problemas y la incorporación del software dinámico como un medio que puede potenciar el aprendizaje de los estudiantes. Los objetivos al presentar un análisis desde diferentes procedimientos de solución a estos problemas son: exhibir distintos acercamientos a situaciones, los cuales puede ir desarrollando el estudiante y el grupo al abordarlas, proporcionar al profesor elementos que le permitan proponer trayectorias hipotéticas del aprendizaje vinculadas con los conceptos y habilidades matemáticas que se requieren para abordar el problema y para comprenderlo, así como proveer de elementos al docente para identificar los momentos en los cuales puede intervenir en el proceso de solución para encauzar o enfatizar conceptos o habilidades matemáticas.

Problemas de secundaria y los nietos juegan (Problemas Comentados XXXIII)

Se presentan, como siempre, las soluciones a problemas planteados en anteriores artículos siguiendo las fases: comprender (datos, objetivos, relaciones, representación), pensar (estrategias posibles), ejecutar (las estrategias) y responder (comprobando los resultados, analizando la solución y respondiendo adecuadamente). Asimismo se presentan otros nuevos, bajo el vínculo de "Problemas de los abuelos" relacionados con algunos juegos cuyas reglas se exponen. Los fundamentos de estos juegos son: solitario con cartas, cuatro en raya, Nim y minas.

Juegos y torneo problemas comentados XXXIV

Este artículo, además de resolver ejercicios anteriormente publicados sobre juegos con cartas y fichas, plantea los enunciados de los ejercicios propuestos en la primera fase del torneo para alumnado de 2º de la ESO organizado por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas, y que abarcan problemas de lógica, cálculo, geometría o gráficas. Se adelantan algunas de las singulares respuestas de los alumnos.

Tiempo de espera y algunas cosas más: problemas comentados XXXVI

El artículo consta de tres partes: en la primera exponemos los problemas planteados en la Primera Fase del Torneo de Matemáticas para 2º de la ESO y resolvemos alguno de ellos; en la segunda parte enunciamos los ejercicios propuestos en el Torneo de Primaria; y por último planteamos varios problemas de diferentes fuentes, uno de la colección de "Problemas de los abuelos". Solucionamos el que nos ha llegado como propuesto en una oposición para ser resuelto sin aplicar un método algebraico, resolución que debía ser entendible por alumnos de niveles elementales. Para las soluciones hemos aplicado ecuaciones, gráficos del parte-todo o tablas de doble entrada, como ya es habitual, orientando al provecho que se puede obtener en el aula con las diversas metodologías.

Temas de interesse no currículo de matemática do ensino médio

Este artigo apresenta resultados parciais de uma investigação de doutorado referente à busca de temas adequados aos interesses dos alunos, que estejam em sintonia com a vida moderna e que possibilitem desenvolver conteúdos matemáticos para o Currículo de Matemática, no Ensino Médio. Apresenta-se a história desta etapa da Educação Básica, no Brasil, visando uma compreensão do todo que possibilite identificar temas já trabalhados ou desenvolvidos no Currículo de Matemática. O objetivo desta pesquisa é investigar quais seriam os possíveis temas a serem trabalhados, no Ensino Médio, que alie conteúdos matemáticos e temas de interesse. A metodologia de pesquisa apresenta uma abordagem qualitativa, pois permite que o pesquisador valide a pesquisa através da análise e descrição dos dados coletados pelo pesquisador. Um exemplo de tema a ser explorado, é a Criptografia, pois permite desenvolver conceitos matemáticos em atividades de codificação e decodificação, proporcionando o trabalho em grupo, a criação de estratégias de resolução de situações problemas e a recontextualização dos conteúdos envolvidos no tema abordado.

Biologia e matemática: um encontro de possibilidades?

Com o presente trabalho buscou-se articular saberes de Matemática e Biologia presentes no Ensino Médio brasileiro. Na tessitura teórica, destacaram-se Morin (conhecimento como elaboração complexa), Machado (as redes de saberes) e Lévy (metáfora do hipertexto). Consideramos como eixos para a pesquisa: 1) Possibilitar ações didáticas envolvendo de forma complexa Biologia e Matemática; 2) Biologia e Matemática como objetos de atuação do professor e instrumentos para o estudante elaborar conhecimento. A análise dos resultados permitiu a identificação de duas categorias de integração entre Biologia e Matemática no Ensino Médio: 1) instrumentos matemáticos utilizados para descrever fenômenos biológicos; 2) a Matemática utilizada para a resolução de problemas da Biologia. O trabalho apresenta-se como estudo teórico que apontou temas dos ensinos de Biologia e Matemática no Ensino Médio favorecedores de articulações e ampliação do alcance didático dessas disciplinas no Nível Médio de ensino.

Níveis de conhecimentos matemáticos esperados dos estudiantes para acesso na universidade brasileira

O objetivo desde trabalho é relatar uma análise buscando identificar os conhecimentos matemáticos institucionalmente esperados pelo sistema educacional brasileiro para os estudantes concluintes do Ensino Médio do ano de 2011 tomando como base a avaliação do Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM 2011, que atualmente é utilizada para o acesso pela grande maioria das universidades pública e privada. Para construir nosso instrumento de análise consideramos elementos da Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (2001), as abordagens teóricas em termos de quadros segundo definição de Douady (1992) e níveis de conhecimento esperados dos estudantes conforme definição de Robert (1997). Nessa análise, buscamos identificar uma visão geral das relações pessoais institucionalmente esperadas dos estudantes, no que se refere aos conteúdos matemáticos, que tenham sido estudados pelos mesmos durante os 12 anos que compõem a Educação Básica no Brasil.

Algoritmos como herramienta en la búsqueda de nuevos datos para la resolución de problemas sobre isometrías del plano

Reconociendo la importancia que tienen los algoritmos en el proceso de resolución de problemas, particularmente en la geometría, se identificaron algunas formas en las que se usan algoritmos que son conocidos para los resolutores, durante la resolución de algún problema. A tales formas se les ha dado el nombre de uso de algoritmos y, específicamente, se describen y se muestran evidencias de los usos relacionados con la obtención de nueva información que permita ampliar los caminos considerados para la solución del problema.

Cambio de concepciones de un grupo de futuros profesores de matemática sobre su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje en un ambiente de aprendizaje fundamentado en la resolución de problemas

Ernest (1989) afirmó que las creencias y concepciones de un profesor regulan su práctica de enseñanza en el aula. De esta manera, si se desean cambios en las prácticas de los profesores de matemáticas, al parecer, deben cambiar sus creencias y concepciones. Al respecto se generó la pregunta: ¿es posible cambiar las creencias y concepciones de los profesores? (Thompson, 1991). Las investigaciones de Senger (1999), D’Amore y Fandiño (2004) y Pehkonen (2006), entre otras, han arrojado resultados positivos acerca de que las creencias y concepciones de los profesores pueden cambiar. En este artículo se presentarán los resultados de una investigación cuyo objetivo primordial fue identificar y caracterizar cambios en las concepciones de los estudiantes para profesor de sexto semestre de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas (Bogotá, Colombia). En esencia se presentarán resultados que muestran las concepciones iniciales de los estudiantes y su cambio al finalizar la intervención.

A metodologia de ensino-aprendizagem de matemática através da resoluçâo de problemas: perspectivas à formaçao docente no contexto da sala de aula

A aprendizagem matemática não ocorre simplesmente pela transmissão de saberes do professor para o aluno, uma vez que é possível aprender matemática com tarefas que incentivem a construção do conhecimento que poderá favorecer o prazer pela descoberta, promover a autonomia e incentivar a comunicação. Além disso, o processo de construção do conhecimento leva o aluno a pensar mais, raciocinar mais, potencializando, dessa forma, um nível de conhecimento bem alicerçado. Nesse sentido, a Resolução de Problemas se apresenta como uma perspectiva metodológica que tem sido reconhecida mundialmente como uma meta fundamental no ensino-aprendizagem da Matemática. Assim, o presente texto pretende apresentar a Metodologia de Ensino- Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas como uma proposta didática para se trabalhar em sala de aula.

Análise praxeológica e articulação de conhecimentos Matemáticos: noção de função afim no ensino médio no Brasil

El objetivo de este trabajo de investigación es identificar las organizaciones praxeológicas que permiten la articulación de la noción de función afín con otras nociones tanto en el contexto matemático como extramatemático en la Educación Media en Brasil. Los análisis se apoyan en la Teoría Antropológica de lo didáctico de Chevallard (2001) y los enfoques teóricos en términos de marcos definidos por Douady (1992) y niveles de conocimiento que se esperan de los estudiantes según la definición de Robert (1997). Tres libros de texto que fueron analizados darán una visión general de las relaciones institucionales que sobreviven actualmente en Brasil. Observamos la existencia de diferentes formas de articulación que dependen de las técnicas desarrolladas, necesitando la atención de profesores que deben proponer el mayor número posible de situaciones para que sus estudiantes puedan aplicar la noción de función afín en diferentes tareas, sean ellas escolares o no.

Resolución de problemas en los programas de estudio de matemática del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica

El propósito de esta comunicación es el de analizar los lineamientos contenidos en los programas de estudio de matemática del tercer ciclo y de la educación diversificada del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, relacionados con la resolución de problemas.