Problemas de objetivos y de métodos en la enseñanza de la educación comparada.

Se trata el problema al que se enfrenta la educación comparada en cuanto a su definición. Esto da lugar a que se planteen cuestiones importantes sobre los objetivos de la enseñanza, que trae consigo otros interrogantes sobre el enfoque de la materia. El estudio de la educación comparada tiene que progresar desde la descripción de los sistemas educativos hasta el análisis, y desde el análisis hasta la generalización del funcionamiento de los sistemas educativos. Se aportan distintos enfoques para la presentación de la disciplina teniendo en cuenta las estrategias de la enseñanza como objetivo de la enseñanza. Así, la educación no significa lo mismo en una sociedad que en otra, sino que puede tener unos objetivos muy diferentes, por lo tanto, la educación puede verse afectada por distintos conjuntos de prioridades. Las partes de cualquier sistema educativo son interdependientes y han de examinarse en relación con el todo. Se propone elaborar un marco conceptual de temas transculturales, elegidos y ordenados de manera que se obtenga una opinión de cómo funcionan los sistemas educativos dentro de su contexto, con el fin de alcanzar los objetivos.

La madre concienciada : el desarrollo histórico de una pedagogía para la escuela primaria.

Se trata del desarrollo dentro de la enseñanza primaria de ciertos conjuntos de ideas que han ligado la enseñanza de los niños pequeños a una interpretación de la maternidad, y de las contradicciones que se derivan de esta noción ambigua y carente de análisis para las mujeres y niños en las aulas, es especial para los niños de clase trabajadora y sus profesoras. El campo para este desarrollo ha sido el colegio de enseñanza primaria y su historia.

Indicadores bibliométricos en la evaluación de la investigación.

Instrumento útil para la evaluación institucional de la investigación. Pero máximo cuidado en que se utilicen correctamente evitando simplificaciones excesivas como inútiles refinamientos metodológicos que hacen impracticable su utilización por los comités de autoevaluación. Es solo una referencia para la investigación interna de la propia institución. La lista debe actualizarse periódicamente. Un caso especial es el amplio grupo de Ciencias Sociales y las Humanidades que en conjuntos suponen más de la mitad del sistema universitario los intentos realizados para construir un sistema de referencia para la evaluación de la calidad en este campo hay que considerar a los fracasados porque la clasificación obtenida no tenía las garantías necesarias o suficientes para ser utilizada dentro del Plan Nacional de Evaluación de la calidad de las universidades al no haberse podido separar la información por campos científicos y el disponer de una sola convocatoria.

El factor trabajo como eje para la elaboración de planes de formación del profesorado de enseñanzas técnicas.

El diseño de formación, para los profesores que imparten clases técnicas, requiere tener en cuenta distintos factores y variables de especial complejidad y relevancia. Factores como el conocimiento y seguimiento del perfil profesional, a través del trabajo, los requerimientos de la competencia técnica que estimula la evolución tecnológica y las habilidades concretas del formador, son un referente estable a la hora de diseñar la formación inicial y en servicio de los profesores técnicos. Pero una formación de calidad no será posible sino redefinimos espacios y estrategias de aprendizaje junto a las habilidades que deben tener. Las necesidades de formación son demandadas por los profesores y están vinculadas a la aparición de nuevos materiales, utensilios, nuevas máquinas, reflejando asimismo, la necesidad de conocer la evolución de los mercados y precios. En cuanto a competencia técnica son tres las demandadas, en formación pedidas: la práctica en el propio contexto del trabajo, la formación para el seguimiento de ese trabajo y en otros, la formación en nuevas tecnologías y nuevos materiales. Los tres exigen para la puesta en marcha por la empresa una planificación y coordinación adecuadas. La capacidad de transferir destrezas parece como factor destacado en el perfil del formador exitoso. Nada está garantizado, pero tenemos claro que, al menos, podríamos responder mejor ante una exigencia cada vez mayor de desarrollo profesional y de formación de calidad a través del desarrollo de hábitos, destrezas, actitudes y conocimientos comunes a conjuntos de profesiones y actividades en una sociedad de la información y del aprendizaje permanentes. En esta sociedad el factor trabajo están cambiando debido al aumento de la competitividad en las empresas. El mejorar la competencia pedagógica de los profesionales dentro del sistema formal será el arranque efectivo de un adecuado desa.

Os procedementos en historia. A súa utilidade para a ensinanza. 'Los procedimientos en historia. Su utilidad para la enseñanza'.

Se presenta una ordenación de los contenidos procedimentales específicos para la enseñanza de la historia en educación secundaria, agrupados en cinco conjuntos, indicando el tipo de conocimiento que se pretende consolidar entre los estudiantes ejemplificando algunos tipos de actividades para su desarrollo. Estos procedimientos son: reconocer y manejar documentos y testimonios históricos, adquirir y aplicar nociones y convenciones cronológicas, relacionar factores y elaborar explicaciones causales, mostrar empatía histórica, utilizar lenguaje e ideas históricas.

La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

Las diferentes formas de significar del léxico.

En la lengua en principio encontramos dos tipos de vocabulario concreto como mesa y abstracto como agradable. A los primeros se les llama indistintamente tecnicismos, nomenclaturas o terminología; a los segundo, signos lingüísticos restrictivamente, términos estructurados o simplemente términos ordinarios. El primero en separar la idea se nomenclatura de la de signo lingüístico fue Saussure. Lo que está claro es la distinta manera de significar que tiene cada uno de esos conjuntos. Siguiendo de lejos la idea de Saussure el signo lingüístico une una imagen acústica con un concepto, mientras que las nomenclaturas unen nombres o cosas o el significado es el representante directo de una cosa. Una cosa es la forma de significar que tiene cada uno de los términos de la lengua y otra el comportamiento lingüístico que corresponde a cada una de estas significaciones. En el primer caso cabe hablar de tres clasificaciones: nomenclaturas, tecnicismos y los términos estructurales; en el segundo, de dos órdenes clasificatorios: nomenclaturas y términos estructurados, integrándose los tecnicismos unas veces en los primeros y otras, en los segundo porque los tecnicismos surgen de los términos estructurados. Es por eso por lo que el lenguaje de la ciencia de opone al lenguaje ordinario.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

El teorema de Euler a partir de la teoría de grafos.

Se estudia la teoría de grafos en relación con el teorema de Euler. La teoría de grafos se refiere a la teoría de conjuntos relativa a las relaciones binarias de un conjunto numerable consigo mismo. Esta teoría posee un vasto campo de aplicaciones en Física, Economía, Teoría de la Información, Programación Lineal, Transportas, Psicología, e incluso en ciertos dominios del arte. Se pretende realizar un trabajo que sirva como seminario optativo para los alumnos de COU, que presente a los alumnos un teorema clásico de geometría mediante la teoría de grafos, un aspecto bastante olvidado en los programas. Se utilizan los métodos y el lenguaje de la teoría de grafos para demostrar el teorema de Euler, que liga caras, vértices y aristas de un poliedro regular. Para todo ello en primer lugar se sistematizan una serie de conceptos previos, se analizan las propiedades de distintos tipos de grafos, y por último, se realizan demostraciones.

Panorama conjuntista de la Matemática elemental.

Se ha intentado ver la teoría de los conjuntos en matemáticas como algo nuevo procedente de la matemática moderna , que se puso de moda y se introdujo en esta asignatura. Pero para ver que esto no es así, queremos ver el papel que juega la teoría de los conjuntos en la matemática elemental. El armazón matemático está constituido por teoremas, definiciones, clasificaciones y postulados. En definitiva, si ponemos algún ejemplo de aritmética o de geometría y no sólo nos referiremos a los conjuntos copulativos, sino también a los conjuntos naturales disyuntivos. De lo que se trata es de demostrar que toda la matemática tiene un entramado de conjunto tan relacionado que es imposible entenderlas sin entender los conjuntos al estar cualquier elemento de la misma relacionado por categorías y subcategorías de conjuntos y subconjuntos.

Cuantificadores.

Ejercicio de demostración de los cuantificadores universal y existencial en la teoría de conjuntos de las matemáticas.

El número natural. I.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través de la teoría de conjuntos, especialmente, los de conjunto finito e infinito, para las clases del curso preuniversitario.

Concepto de magnitud escalar.

Se analiza el concepto de la magnitud escalar. Se parte de una definición general de magnitud como una cantidad que puede aumentar y disminuir. Esta definición apoya el concepto de magnitud en el de cantidad. Define la cantidad como todo aquello que se puede medir, con lo que se hace necesario el concepto de medida para definir el de magnitud. Se señala que así lo que se consigue es caer en un círculo vicioso, que conlleva que toda definición deba ser completada con otra. Pero aún así se profundiza aún más en las anteriores definiciones para, a continuación, fundamentar matemáticamente una definición de magnitud escalar. Se toman en consideración relaciones matemáticas como la relación de igualdad en un conjunto, la definición de la suma en un conjunto cualquiera, la definición de un semigrupo aditivo, o de los conjuntos totalmente ordenados, aquellos en los que entre elementos existe una relación, con unas propiedades determinadas. Posteriormente se da una definición de magnitud como un semigrupo aditivo abeliano con una ordenación arquimediana. También se señala que los elementos de una magnitud se llaman cantidades. Por último se trata la cuestión de la medida de una magnitud escalar.

Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

Operaciones con números naturales.

Estudio sobre operaciones matemáticas con números naturales que tiene el objetivo de servir de guía para el desarrollo de lecciones didácticas. Se considera que los números naturales son el medio que ha servido al hombre para contar sus bienes directa o indirectamente. Se consideran una serie de operaciones fundamentales con conjuntos como la agrupación de los elementos de un conjunto en conjuntos parciales y la ordenación de los subconjuntos resultantes, lo cual, hecho de una determinada manera, nos conduce a los sistemas de numeración. Se analizan en profundidad estos sistemas de numeración, y se repasan operaciones, como la adición, la sustracción, la multiplicación y la división.