Contributos de um ambiente de geometria dinâmica (geogebra) e do geoplano na compreensão das propriedades e relações entre quadriláteros: um estudo com alunos do 4.º ano

O estudo insere-se no âmbito da educação matemática, mais especificamente na área da geometria. Com esta investigação pretende-se compreender qual o contributo do Ambiente de Geometria Dinâmica (AGD), GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na identificação das propriedades e relações entre quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. De acordo com o objetivo do estudo formularam-se três questões: Qual o papel das representações na identificação das propriedades dos quadriláteros? Que influência tem a visualização na identificação das propriedades dos quadriláteros? Quais os contributos da utilização do AGD, GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na compreensão das propriedades e relações entre os quadriláteros? Atendendo à problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de investigação predominantemente qualitativa, baseada em três estudos de caso. A recolha de dados empíricos foi realizada numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico onde se implementou uma experiência de ensino, envolvendo todos os alunos e recorrendo ao geoplano e ao GeoGebra. Essa recolha incidiu na observação participante, em sala de aula, no registo de notas da investigadora, nos documentos produzidos pelos alunos e nos registos áudio e vídeo das discussões nos grupos e no coletivo da turma. Em termos de resultados, salienta-se que a utilização de representações evidenciou a compreensão que os alunos têm dos conceitos, facilitou a identificação das propriedades dos quadriláteros e a compreensão das relações entre eles. Os alunos identificaram as propriedades com base nas representações, no entanto focaram-se em casos particulares, de acordo com a imagem mental que têm da figura, especificamente o protótipo, indiciando a influência da visualização. Dos resultados sobressai também a dificuldade que os alunos sentiram em considerar uma figura como representante de uma classe e em distinguir atributos essenciais e não essenciais. Da análise dos dados ressalta também que tanto o geoplano como o GeoGebra foram uma mais-valia na concretização da experiência de ensino deste estudo. Os dois possuem vantagens e limitações e podem ser usados de maneira que um complemente o outro, podendo dessa forma contribuir, favoravelmente, para a aprendizagem da geometria. - ABSTRACT The study falls within the scope of mathematics education, specifically in the area of geometry. This research aims to understand the contribution of the Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) in the identification of properties and relations of quadrilaterals: trapezium, parallelogram, rectangle, diamond and square. According to the purpose of the study three questions were formulated: What is the role of the representations in the identification of the properties of quadrilaterals? What is the influence of visualization on the identification of the properties of quadrilaterals? What are the contributions on the use of Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) to understand the properties and relationships among quadrilaterals? Given the problem under study, it was chosen a predominantly qualitative research methodology based on three case studies. The empirical data collection was carried out on a fourth primary grade class, where it was implemented a teaching experience, involving all students and the use of Geoboard and GeoGebra. This collection was focused on participant observation in the classroom, in the record of the researcher’s notes, the documents produced by the students and the audio and video recordings of group discussions and collective class. In terms of results, it is noted that the use of representations showed the students understanding of the concepts and that it has facilitated the identification of the properties of quadrilaterals and understanding of the relationships between them. The students identified properties based on representations, however they focused in particular cases, according to the mental image that they have of the figure, specifically the prototype, indicating the influence of visualization. Results also highlights the difficulty that students felt in considering a figure as a representation of a group and distinguishing essential and nonessential attributes. Data analysis also highlights that both Geoboard and GeoGebra have been an asset in the delivery of teaching experience in this study. Both have advantages and limitations and they may be used to complement each other and contribute favorably to the learning of geometry.

Análise do investimento direto estrangeiro em Portugal utilizando a metodologia de box-jenkins

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Contabilidade e Finanças Orientadora: Professora Doutora Patrícia Ramos

Metodologia para a avaliação da atividade física habitual em homens com 50 anos ou mais

OBJETIVO: Descrever a metodologia de avaliação da atividade física habitual, utilizanda em uma pesquisa em população masculina, por meio de um questionário já validado. MÉTODOS: O questionário de atividade física habitual de Baecke, traduzido para a língua portuguesa e, a seguir, foi realizado o back translation. Em sua versão final o questionário foi aplicado em estudo epidemiológico transversal, realizado com 326 homens com idade igual ou superior a 50 anos. A consistência interna entre as questões foi analisada pelo a de Cronbach e foram calculados os coeficientes de correlação de Spearman entre os escores de atividade física habitual, bem como os coeficientes de correlação parcial, ajustados por idade, índice de massa corporal e escolaridade. RESULTADOS: A consistência interna mostrou-se satisfatória nas magnitudes de atividade física ocupacional e exercícios físicos no lazer. Foram obtidas correlações significativas entre todos os escores de atividades físicas com o escore total de atividade física habitual, independente da idade, escolaridade e índice de massa corporal. CONCLUSÕES: O questionário Baecke mostrou-se um instrumento prático para avaliar a atividade física habitual, aliando rapidez na aplicabilidade e facilidade no entendimento para as respostas, sendo indicado para estudos epidemiológicos no Brasil.

Validação de metodologia analítica para determinação de oxalato na urina

A validação metodológica permite evidenciar se os resultados obtidos por um método são confiáveis, tornando-se um elemento essencial na qualidade. Neste estudo, cujo objectivo é validar a metodologia enzimática para determinação de oxalato na urina, incluíram-se 30 amostras de urina de 24horas, pré-tratadas e estudadas em dois auto-analisadores. Os valores dos limites de detecção e quantificação foram 0,98 e 0,79 mg/L, respectivamente. Para a exactidão obteve-se p=0,713. Na precisão intermédia entre corridas não existem diferenças estatisticamente significativas, em oposição às repetições. Para a linearidade obteve-se r=1 e a sensibilidade foi 0,6%. Conclui-se que o método se mostrou exacto e linear.

Competência cultural: análise do conceito segundo a metodologia tradicional de Walker e Avant

Este estudo teve como objetivo: explorar o significado do conceito de competência cultural, a fim de clarificá-lo na prática de enfermagem. Foi utilizada a metodologia tradicional de análise de conceito proposto por Walker e Avant, nos 15 textos selecionados da EBSCOhost e da Biblioteca Virtual da Saúde. Concluiu-se que a associação entre as características ético-humanitárias pessoais e profissionais, a habilidade cultural com foco na comunicação e o conhecimento cultural são identificadas como as principais características para a existência do conceito.

Coorte de nascimentos de Pelotas, 2004: metodologia e descrição

OBJETIVO: Descrever uma coorte de nascimentos que teve início em 2004, para avaliar condições pré e perinatais dos recém-nascidos, morbi-mortalidade infantil, características e desfechos do início da vida e acesso, utilização e financiamento da atenção à saúde. MÉTODOS: Todas as crianças nascidas na zona urbana dos municípios de Pelotas e Capão do Leão (bairro Jardim América), no ano de 2004, foram identificadas e suas mães convidadas a fazer parte do estudo. No seu primeiro ano foram realizadas visitas às mães por ocasião do nascimento das crianças, aos três e aos 12 meses de idade. Nessas visitas um questionário foi aplicado às mães, com perguntas sobre saúde; hábitos de vida; utilização de serviços de saúde; situação socioeconômica; estimativa de idade gestacional; medidas antropométricas do recém-nascido (peso, comprimento, perímetros cefálico, torácico e abdominal); medidas antropométricas da mãe (peso e altura) e avaliação de desenvolvimento infantil. RESULTADOS: Do total de crianças elegíveis (4.558), mais de 99% foram recrutadas para o estudo logo após o nascimento. A taxa de seguimento foi de 96% aos três meses e de 94% aos 12 meses. Dentre os resultados iniciais destacaram-se: a taxa de mortalidade infantil de 19,7 por mil, sendo 66% dos óbitos infantis no período neonatal; freqüência de 15% de prematuros e 10% de baixo peso ao nascer; as cesarianas representaram 45% dos partos. CONCLUSÕES: A terceira coorte de nascimentos em Pelotas mostrou uma situação de estabilidade da mortalidade infantil nos últimos 11 anos, com predomínio da mortalidade neonatal, além de aumento da prematuridade e partos cesarianos.

A Integração curricular da demonstração

Neste artigo, são discutidos os conceitos de demonstração e de esquema demonstrativo, bem como a relevância curricular da demonstração e os contextos favoráveis à sua aprendizagem. Alguns dos resultados do estudo, relativamente ao papel da demonstração no currículo, bem como ao modo como se desenvolveu o processo demonstrativo, são apresentados e discutidos. A metodologia adotada no estudo teve uma natureza interpretativa e os participantes no estudo foram uma turma de 9.º ano e a respetiva professora de Matemática. As conclusões do estudo apontam para o facto de os alunos tenderem a usar exemplos particulares para validar as suas afirmações matemáticas. Apontam ainda para as múltiplas funções da demonstração nas tarefas em que esta surgiu como um meio de descoberta da solução do problema. Sugerem também que a introdução e a negociação da importância da demonstração implicam uma intervenção curricular, na qual a professora detém um papel fundamental.

Conhecimento dos professores de 1.º ciclo sobre educação estatística

Este artigo baseia-se numa dissertação de mestrado1 que procurou contribuir para uma maior compreensão do conhecimento dos professores de 1.º ciclo sobre educação estatística. A metodologia seguida foi de natureza qualitativa de cunho interpretativo, tendo sido a recolha de dados iniciada através de um questionário aplicado a 56 professores, seguido de um estudo mais aprofundado com três professores a lecionar turmas de 4.º ano de escolaridade, aos quais foram realizadas, individualmente, duas entrevistas semi-estruturadas e observadas cinco aulas. A análise dos dados foi realizada, sobretudo, através de um quadro de análise desenvolvido com base em estudos identificados na literatura, onde foram relacionadas componentes do conhecimento do professor com sub-dimensões do conhecimento estatístico. Os resultados do estudo revelam que os professores envolvidos neste estudo evidenciam um conhecimento estatístico limitado no âmbito das seis dimensões do trabalho estatístico analisadas neste estudo, demonstrando não possuir conhecimentos necessários para lecionar OTD nesse nível de ensino de acordo com as atuais orientações curriculares de Matemática.

A matemática dos antigos V

Retomo o tema do último artigo dedicado ao trabalho desenvolvido por Miguel Gouveia, formador em calcetaria portuguesa e artística. (...) Na Fajã dos Vimes, podemos apreciar outros pormenores interessantes em calçada, desde logo um bule de café, com cinco grãos 3D (figura 3). Miguel colocou em prática a sua veia criativa: "Este é o único sítio da Europa onde se produz café, divinal por sinal, muito melhor do que o normal. Por isso, o local merecia como homenagem um desenho único e original!" (...) Miguel é de opinião que "o cristianismo primitivo também se encontra representado nas festas açorianas em honra ao Divino Espírito Santo. Estas festividades estão relacionadas com o culto da rainha Santa Isabel e com o conhecido milagre das rosas, num apelo ao renascimento de uma época em que a vontade popular era determinante sobre a vontade da nobreza governante. Na Idade Média, a nobreza era representada pela coroa, o clero pela cruz e o povo pelo Espírito Santo; quando se coloca a pomba do Espírito Santo no topo da coroa significa precisamente que se reconhece a soberania da vontade popular relativamente à tomada de decisões sobre os destinos do território governado (figura 6)". (...)

A produção de educação nos Açores: a nota de matemática

Tese de Doutoramento, Ciências Económicas e Empresariais (Desenvolvimento Económico e Social e Economia Pública), 16 de Janeiro de 2014, Universidade dos Açores.

Matemática dos antigos VI

Neste artigo, volta a estar em destaque o trabalho desenvolvido por Miguel Gouveia, formador em calcetaria portuguesa e artística. (...) O contraste de cores das pedras da calçada proporciona uma diversidade considerável de padrões, que podem ser estudados do ponto de vista matemático. (...) De volta à Vila da Calheta, é possível apreciar outra rosácea, mesmo em frente aos paços do concelho (figura 7): identificamos dois eixos de simetria (um vertical e outro horizontal). Esta rosácea também apresenta simetria de rotação de 360/2=180 graus. Isto significa que se a "virarmos de pernas ao ar", ou seja, se a rodarmos dois ângulos retos em torno do seu centro de rotação, a sua configuração não se altera. No centro destaca-se outra rosácea, desta feita com 6 eixos de simetria. Identificamos também 6 simetrias de rotação: se rodarmos a rosácea em torno do seu centro segundo uma amplitude de 360/6=60 graus (ou de algum dos seus múltiplos), a figura obtida sobrepõe-se por completo à figura inicial. Note-se que a amplitude a utilizar depende do número de repetições do motivo, neste caso 6. Em relação a esta rosácea sextavada, Miguel refere uma curiosidade interessante: "A ideia de a implementar surgiu ao verificar que este símbolo era muito comum no mobiliário açoriano. A proposta foi recebida de bom agrado pelas autoridades camarárias." (...)

A metodologia de trabalho de projeto na nossa prática pedagógica

Por que razão se tornou a Metodologia de Trabalho de Projeto uma opção de fundo e um foco central do nosso currículo para a Educação Pré-escolar e 1º Ciclo do Ensino Básico? O que nos traz essa metodologia em termos da realização dos nossos próprios objetivos e da qualidade do ensino que pretendemos promover? Como se enquadra esta metodologia no conjunto de abordagens que utilizamos e na organização geral do nosso currículo? São estas as principais questões a que o presente artigo – extrato adaptado de uma publicação interna que fizemos – procura dar resposta: num primeiro momento, através de uma reflexão mais teórica; depois, através do relato breve de um projeto concreto, sobre “Os Romanos”, desenvolvido numa sala de crianças de 5 anos.

Iniciação à ciência através da metodologia de trabalho de projeto – um contexto privilegiado para o desenvolvimento da linguagem no pré-escolar

A aprendizagem da Ciência tem-se revelado difícil, nos diferentes níveis de ensino, como tem mostrado a inúmera investigação educacional que tem vindo a ser realizada desde a década de sessenta do séc. XX. A Linguagem científica constitui uma (primeira) barreira para os aprendentes de Ciência. As dificuldades são de natureza diversa. No presente artigo procuraremos mostrar como uma iniciação à Ciência, através da Metodologia de Trabalho de Projeto, pode constituir uma metodologia privilegiada por permitir não só a aquisição de significado para termos técnicos, como também a atribuição de novos significados a palavras da linguagem corrente e a utilização de conectores lógicos. Recorreremos a exemplos recolhidos de situações de estágios profissionais que acompanhámos.

Análise de Resultados de Simulações não Estacionárias Aperiódicas e Cíclicas

Tese de Doutoramento, Matemática (Investigação Operacional), 23 de Setembro de 2006, Universidade dos Açores.

O casamento entre a economia e a matemática

O texto fala da relação existente entre a Matemática e a Economia.