Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Molecular organization of n-cyanobiphenyl liquid crystals on a molybdenite surface

The alignement and anchoring of liquid crystals on solid surfaces is a key problem for modern device technology that until now has been treated empirically, but that can now be tackled by atomistic computer simulations. Molecular dynamics (MD) simulations were used in this thesis work to study two films of 7 and 8 n-alkyl-4’cyanobiphenyl (7CB and 8CB) liquid crystals , with a thickness of 15 nm, confined between two (001) surfaces of MoS2 (molybdenite). The isotropic and nematic phases of both liquid crystals were simulated, and the resulting structures characterized structurally. A new force field was designed to model the interactions between the liquid crystal (LC) molecules and the surface of molybdenite, while an accurate force field developed previously was used to model the 7CB and 8CB molecules. The results show that the (001) molybdenite surface induces a planar orientation in both the liquid crystals. For the nematic phase of 8CB, one of the two solid/LC interfaces is composed of a first layer of molecules aligned parallel to the surface, followed by a second layer of molecules aligned perpendicular to the surface (also called, homeotropic). The effect of the surface appears to be local in nature as it is confined to the first 15 Angström of the LC film. Conversely, for the nematic phase of 7CB, a planar ordering is established into the LC film. The LC molecules at the interface with the molybdenite appear to align preferentially their alkyl chains toward the solid substrate. The resulting tilt angle of molecules was found to be in good agreement with experimental measurements available in literature. Despite the fact that the MD simulations spanned a time range of more than 100 ns, the nematic phases of both 7CB and 8CB were found not to be completely formed. In order to confirm the findings presented in this thesis, we propose to extend the current study.

Dynamics, rheology and critical properties of colloidal fluid mixtures

Liquids under the influence of external fields exhibit a wide range of intriguing phenomena that can be markedly different from the behaviour of a quiescent system. This work considers two different systems — a glassforming Yukawa system and a colloid-polymer mixture — by Molecular Dynamics (MD) computer simulations coupled to dissipative particle dynamics. The former consists of a 50-50 binary mixture of differently-sized, like-charged colloids interacting via a screened Coulomb (Yukawa) potential. Near the glass transition the influence of an external shear field is studied. In particular, the transition from elastic response to plastic flow is of interest. At first, this model is characterised in equilibrium. Upon decreasing temperature it exhibits the typical dynamics of glassforming liquids, i.e. the structural relaxation time τα grows strongly in a rather small temperature range. This is discussed with respect to the mode-coupling theory of the glass transition (MCT). For the simulation of bulk systems under shear, Lees-Edwards boundary conditions are applied. At constant shear rates γ˙ ≫ 1/τα the relevant time scale is given by 1/γ˙ and the system shows shear thinning behaviour. In order to understand the pronounced differences between a quiescent system and a system under shear, the response to a suddenly commencing or terminating shear flow is studied. After the switch-on of the shear field the shear stress shows an overshoot, marking the transition from elastic to plastic deformation, which is connected to a super-diffusive increase of the mean squared displacement. Since the average static structure only depends on the value of the shear stress, it does not discriminate between those two regimes. The distribution of local stresses, in contrast, becomes broader as soon as the system starts flowing. After a switch-off of the shear field, these additional fluctuations are responsible for the fast decay of stresses, which occurs on a time scale 1/γ˙ . The stress decay after a switch-off in the elastic regime, on the other hand, happens on the much larger time scale of structural relaxation τα. While stresses decrease to zero after a switch-off for temperatures above the glass transition, they decay to a finite value for lower temperatures. The obtained results are important for advancing new theoretical approaches in the framework of mode-coupling theory. Furthermore, they suggest new experimental investigations on colloidal systems. The colloid-polymer mixture is studied in the context of the behaviour near the critical point of phase separation. For the MD simulations a new effective model with soft interaction potentials is introduced and its phase diagram is presented. Here, mainly the equilibrium properties of this model are characterised. While the self-diffusion constants of colloids and polymers do not change strongly when the critical point is approached, critical slowing down of interdiffusion is observed. The order parameter fluctuations can be determined through the long-wavelength limit of static structure factors. For this strongly asymmetric mixture it is shown how the relevant structure factor can be extracted by a diagonalisation of a matrix that contains the partial static structure factors. By presenting first results of this model under shear it is demonstrated that it is suitable for non-equilibrium simulations as well.

Monte-Carlo simulation of hard spherocylinders under confinement

When a liquid crystal is confined to a cavity its director field becomes subject to competing forces: on the one hand, the surface of the cavity orients the director field (``surface anchoring''), on the other hand deformations of the director field cost elastic energy. Hence the equilibrium director field is determined by a compromise between surface anchoring and elasticity. One example of a confined liquid crystal that has attracted particular interest from physicists is the nematic droplet. In this thesis a system of hard rods is considered as the simplest model for nematic liquid crystals consisting of elongated molecules. First, systems of hard spherocylinders in a spherical geometry are investigated by means of canonical Monte Carlo simulations. In contrast to previous simulation work on this problem, a continuum model is used. In particular, the effects of ordering near hard curved walls are studied for the low-density regime. With increasing density, first a uniaxial surface film forms and then a biaxial surface film, which eventually fills the entire cavity. We study how the surface order, the adsorption and the shape of the director field depend on the curvature of the wall. We find that orientational ordering at a curved wall in a cavity is stronger than at a flat wall, while adsorption is weaker. For densities above the isotropic-nematic transition, we always find bipolar configurations. As a next step, an extension of the Asakura-Oosawa-Vrij model for colloid-polymer mixtures to anisotropic colloids is considered. By means of computer simulations we study how droplets of hard, rod-like particles optimize their shape and structure under the influence of the osmotic compression caused by the presence of spherical particles that act as depletion agents. At sufficiently high osmotic pressures the rods that make up the drops spontaneously align to turn them into uniaxial nematic liquid crystalline droplets. The nematic droplets or ``tactoids'' that so form are not spherical but elongated, resulting from the competition between the anisotropic surface tension and the elastic deformation of the director field. In agreement with recent theoretical predictions we find that sufficiently small tactoids have a uniform director field, whilst large ones are characterized by a bipolar director field. From the shape and director-field transformation of the droplets we estimate the surface anchoring strength.

Morphology and charge transport in conjugated polymers

To assist rational compound design of organic semiconductors, two problems need to be addressed. First, the material morphology has to be known at an atomistic level. Second, with the morphology at hand, an appropriate charge transport model needs to be developed in order to link charge carrier mobility to structure.rnrnThe former can be addressed by generating atomistic morphologies using molecular dynamics simulations. However, the accessible range of time- and length-scales is limited. To overcome these limitations, systematic coarse-graining methods can be used. In the first part of the thesis, the Versatile Object-oriented Toolkit for Coarse-graining Applications is introduced, which provides a platform for the implementation of coarse-graining methods. Tools to perform Boltzmann inversion, iterative Boltzmann inversion, inverse Monte Carlo, and force-matching are available and have been tested on a set of model systems (water, methanol, propane and a single hexane chain). Advantages and problems of each specific method are discussed.rnrnIn partially disordered systems, the second issue is closely connected to constructing appropriate diabatic states between which charge transfer occurs. In the second part of the thesis, the description initially used for small conjugated molecules is extended to conjugated polymers. Here, charge transport is modeled by introducing conjugated segments on which charge carriers are localized. Inter-chain transport is then treated within a high temperature non-adiabatic Marcus theory while an adiabatic rate expression is used for intra-chain transport. The charge dynamics is simulated using the kinetic Monte Carlo method.rnrnThe entire framework is finally employed to establish a relation between the morphology and the charge mobility of the neutral and doped states of polypyrrole, a conjugated polymer. It is shown that for short oligomers, charge carrier mobility is insensitive to the orientational molecular ordering and is determined by the threshold transfer integral which connects percolating clusters of molecules that form interconnected networks. The value of this transfer integral can be related to the radial distribution function. Hence, charge mobility is mainly determined by the local molecular packing and is independent of the global morphology, at least in such a non-crystalline state of a polymer.

Effect of mixing, particle interaction, and spatial dimension on the glass transition

In this thesis, the influence of composition changes on the glass transition behavior of binary liquids in two and three spatial dimensions (2D/3D) is studied in the framework of mode-coupling theory (MCT).The well-established MCT equations are generalized to isotropic and homogeneous multicomponent liquids in arbitrary spatial dimensions. Furthermore, a new method is introduced which allows a fast and precise determination of special properties of glass transition lines. The new equations are then applied to the following model systems: binary mixtures of hard disks/spheres in 2D/3D, binary mixtures of dipolar point particles in 2D, and binary mixtures of dipolar hard disks in 2D. Some general features of the glass transition lines are also discussed. The direct comparison of the binary hard disk/sphere models in 2D/3D shows similar qualitative behavior. Particularly, for binary mixtures of hard disks in 2D the same four so-called mixing effects are identified as have been found before by Götze and Voigtmann for binary hard spheres in 3D [Phys. Rev. E 67, 021502 (2003)]. For instance, depending on the size disparity, adding a second component to a one-component liquid may lead to a stabilization of either the liquid or the glassy state. The MCT results for the 2D system are on a qualitative level in agreement with available computer simulation data. Furthermore, the glass transition diagram found for binary hard disks in 2D strongly resembles the corresponding random close packing diagram. Concerning dipolar systems, it is demonstrated that the experimental system of König et al. [Eur. Phys. J. E 18, 287 (2005)] is well described by binary point dipoles in 2D through a comparison between the experimental partial structure factors and those from computer simulations. For such mixtures of point particles it is demonstrated that MCT predicts always a plasticization effect, i.e. a stabilization of the liquid state due to mixing, in contrast to binary hard disks in 2D or binary hard spheres in 3D. It is demonstrated that the predicted plasticization effect is in qualitative agreement with experimental results. Finally, a glass transition diagram for binary mixtures of dipolar hard disks in 2D is calculated. These results demonstrate that at higher packing fractions there is a competition between the mixing effects occurring for binary hard disks in 2D and those for binary point dipoles in 2D.

A soft-tetramer model for diblock copolymer melts: structure formation and geometric characterization

The ability of block copolymers to spontaneously self-assemble into a variety of ordered nano-structures not only makes them a scientifically interesting system for the investigation of order-disorder phase transitions, but also offers a wide range of nano-technological applications. The architecture of a diblock is the most simple among the block copolymer systems, hence it is often used as a model system in both experiment and theory. We introduce a new soft-tetramer model for efficient computer simulations of diblock copolymer melts. The instantaneous non-spherical shape of polymer chains in molten state is incorporated by modeling each of the two blocks as two soft spheres. The interactions between the spheres are modeled in a way that the diblock melt tends to microphase separate with decreasing temperature. Using Monte Carlo simulations, we determine the equilibrium structures at variable values of the two relevant control parameters, the diblock composition and the incompatibility of unlike components. The simplicity of the model allows us to scan the control parameter space in a completeness that has not been reached in previous molecular simulations.The resulting phase diagram shows clear similarities with the phase diagram found in experiments. Moreover, we show that structural details of block copolymer chains can be reproduced by our simple model.We develop a novel method for the identification of the observed diblock copolymer mesophases that formalizes the usual approach of direct visual observation,using the characteristic geometry of the structures. A cluster analysis algorithm is used to determine clusters of each component of the diblock, and the number and shape of the clusters can be used to determine the mesophase.We also employ methods from integral geometry for the identification of mesophases and compare their usefulness to the cluster analysis approach.To probe the properties of our model in confinement, we perform molecular dynamics simulations of atomistic polyethylene melts confined between graphite surfaces. The results from these simulations are used as an input for an iterative coarse-graining procedure that yields a surface interaction potential for the soft-tetramer model. Using the interaction potential derived in that way, we perform an initial study on the behavior of the soft-tetramer model in confinement. Comparing with experimental studies, we find that our model can reflect basic features of confined diblock copolymer melts.

Computational Methods in Biophysics and Medicinal Chemistry: Applications and Challenges

In this thesis I described the theory and application of several computational methods in solving medicinal chemistry and biophysical tasks. I pointed out to the valuable information which could be achieved by means of computer simulations and to the possibility to predict the outcome of traditional experiments. Nowadays, computer represents an invaluable tool for chemists. In particular, the main topics of my research consisted in the development of an automated docking protocol for the voltage-gated hERG potassium channel blockers, and the investigation of the catalytic mechanism of the human peptidyl-prolyl cis-trans isomerase Pin1.

Numerical study of homogeneous and heterogeneous crystal nucleation in colloidal systems

Im Rahmen dieser Arbeit wurden Computersimulationen von Keimbildungs- und Kris\-tallisationsprozessen in rnkolloidalen Systemen durchgef\"uhrt. rnEine Kombination von Monte-Carlo-Simulationsmethoden und der Forward-Flux-Sampling-Technik wurde rnimplementiert, um die homogene und heterogene Nukleation von Kristallen monodisperser Hart\-kugeln zu untersuchen. rnIm m\"a\ss{ig} unterk\"uhlten Bulk-Hartkugelsystem sagen wir die homogenen Nukleationsraten voraus und rnvergleichen die Resultate mit anderen theoretischen Ergebnissen und experimentellen Daten. rnWeiterhin analysieren wir die kristallinen Cluster in den Keimbildungs- und Wachstumszonen, rnwobei sich herausstellt, dass kristalline Cluster sich in unterschiedlichen Formen im System bilden. rnKleine Cluster sind eher l\"anglich in eine beliebige Richtung ausgedehnt, w\"ahrend gr\"o\ss{ere} rnCluster kompakter und von ellipsoidaler Gestalt sind. rn rnIm n\"achsten Teil untersuchen wir die heterogene Keimbildung an strukturierten bcc (100)-W\"anden. rnDie 2d-Analyse der kristallinen Schichten an der Wand zeigt, dass die Struktur der rnWand eine entscheidende Rolle in der Kristallisation von Hartkugelkolloiden spielt. rnWir sagen zudem die heterogenen Kristallbildungsraten bei verschiedenen \"Ubers\"attigungsgraden voraus. rnDurch Analyse der gr\"o\ss{ten} Cluster an der Wand sch\"atzen wir zus\"atzlich den Kontaktwinkel rnzwischen Kristallcluster und Wand ab. rnEs stellt sich heraus, dass wir in solchen Systemen weit von der Benetzungsregion rnentfernt sind und der Kristallisationsprozess durch heterogene Nukleation stattfindet. rn rnIm letzten Teil der Arbeit betrachten wir die Kristallisation von Lennard-Jones-Kolloidsystemen rnzwischen zwei ebenen W\"anden. rnUm die Erstarrungsprozesse f\"ur ein solches System zu untersuchen, haben wir eine Analyse des rnOrdnungsparameters f\"ur die Bindung-Ausrichtung in den Schichten durchgef\"urt. rnDie Ergebnisse zeigen, dass innerhalb einer Schicht keine hexatische Ordnung besteht, rnwelche auf einen Kosterlitz-Thouless-Schmelzvorgang hinweisen w\"urde. rnDie Hysterese in den Erhitzungs-Gefrier\-kurven zeigt dar\"uber hinaus, dass der Kristallisationsprozess rneinen aktivierten Prozess darstellt.

Near-field mediated enhancement effects on plasmonic nanostructures

In dieser Arbeit wird eine detaillierte Untersuchung und Charakterisierung der Zwei-Photonen-induzierten Fluoreszenzverstärkung von organischen Farbstoffen auf plasmonischen Nanostrukturen vorgestellt. Diese Fluoreszenzverstärkung ist insbesondere für hochaufgelöste Fluoreszenzmikroskopie und Einzelmolekülspektroskopie von großer Bedeutung. Durch die Zwei-Photonen-Anregung resultiert eine Begrenzung des Absorptionsprozesses auf das fokale Volumen. In Kombination mit dem elektrischen Nahfeld der Nanostrukturen als Anregungsquelle entsteht eine noch stärkere Verringerung des Anregungsvolumens auf eine Größe unterhalb der Beugungsgrenze. Dies erlaubt die selektive Messung ausgewählter Farbstoffe. Durch die Herstellung der Nanopartikel mittels Kolloidlithografie wird eine definierte, reproduzierbare Geometrie erhalten. Polymermultischichten dienen als Abstandshalter, um die Farbstoffe an einer exakten Distanz zum Metall zu positionieren. Durch die kovalente Anbindung des Farbstoffs an die oberste Schicht wird eine gleichmäßige Verteilung des Farbstoffs in geringer Konzentration erhalten. rnEs wird eine Verstärkung der Fluoreszenz um den Faktor 30 für Farbstoffe auf Goldellipsen detektiert, verglichen mit Farbstoffen außerhalb des Nahfelds. Sichelförmige Nanostrukturen erzeugen eine Verstärkung von 120. Dies belegt, dass das Ausmaß der Fluoreszenzverstärkung entscheidend von der Stärke des elektrischen Nahfelds der Nanostruktur abhängt. Auch das Material der Nanostruktur ist hierbei von Bedeutung. So erzeugen Silberellipsen eine 1,5-fach höhere Fluoreszenzverstärkung als identische Goldellipsen. Distanzabhängige Fluoreszenzmessungen zeigen, dass die Zwei-Photonen-angeregte Fluoreszenzverstärkung an strukturspezifischen Abständen zum Metall maximiert wird. Elliptische Strukturen zeigen ein Maximum bei einem Abstand von 8 nm zum Metall, wohingegen bei sichelförmigen Nanostrukturen die höchste Fluoreszenzintensität bei 12 nm gemessen wird. Bei kleineren Abständen unterliegt der Farbstoff einem starken Löschprozess, sogenanntes Quenching. Dieses konkurriert mit dem Verstärkungsprozess, wodurch es zu einer geringen Nettoverstärkung kommt. Hat die untersuchte Struktur Dimensionen größer als das Auflösungsvermögen des Mikroskops, ist eine direkte Visualisierung des elektrischen Nahfelds der Nanostruktur möglich. rnrnEin weiterer Fokus dieser Arbeit lag auf der Herstellung neuartiger Nanostrukturen durch kolloidlithografische Methoden. Gestapelte Dimere sichelförmiger Nanostrukturen mit exakter vertikaler Ausrichtung und einem Separationsabstand von etwa 10 nm wurden hergestellt. Die räumliche Nähe der beiden Strukturen führt zu einem Kopplungsprozess, der neue optische Resonanzen hervorruft. Diese können als Superpositionen der Plasmonenmoden der einzelnen Sicheln beschrieben werden. Ein Hybridisierungsmodell wird angewandt, um die spektralen Unterschiede zu erklären. Computersimulationen belegen die zugrunde liegende Theorie und erweitern das Modell um experimentell nicht aufgelöste Resonanzen. rnWeiterhin wird ein neuer Herstellungsprozess für sichelförmige Nanostrukturen vorgestellt, der eine präzise Formanpassung ermöglicht. Hierdurch kann die Lage der Plasmonenresonanz exakt justiert werden. Korrelationen der geometrischen Daten mit den Resonanzwellenlängen tragen zum grundlegenden Verständnis der Plasmonenresonanzen bei. Die vorgestellten Resultate wurden mittels Computersimulationen verifiziert. Der Fabrikationsprozess erlaubt die Herstellung von Dimeren sichelförmiger Nanostrukturen in einer Ebene. Durch die räumliche Nähe überlappen die elektrischen Nahfelder, wodurch es zu kopplungs-induzierten Shifts der Plasmonenresonanzen kommt. Der Unterschied zu theoretisch berechneten ungekoppelten Nanosicheln kann auch bei den gegenüberliegenden sichelförmigen Nanostrukturen mit Hilfe des Plasmonenhybridisierungsmodells erklärt werden.

Wavelet estimation in diffusions with periodicity

Wir betrachten einen zeitlich inhomogenen Diffusionsprozess, der durch eine stochastische Differentialgleichung gegeben wird, deren Driftterm ein deterministisches T-periodisches Signal beinhaltet, dessen Periodizität bekannt ist. Dieses Signal sei in einem Besovraum enthalten. Wir schätzen es mit Hilfe eines nichtparametrischen Waveletschätzers. Unser Schätzer ist von einem Wavelet-Dichteschätzer mit Thresholding inspiriert, der 1996 in einem klassischen iid-Modell von Donoho, Johnstone, Kerkyacharian und Picard konstruiert wurde. Unter gewissen Ergodizitätsvoraussetzungen an den Prozess können wir nichtparametrische Konvergenzraten angegeben, die bis auf einen logarithmischen Term den Raten im klassischen iid-Fall entsprechen. Diese Raten werden mit Hilfe von Orakel-Ungleichungen gezeigt, die auf Ergebnissen über Markovketten in diskreter Zeit von Clémencon, 2001, beruhen. Außerdem betrachten wir einen technisch einfacheren Spezialfall und zeigen einige Computersimulationen dieses Schätzers.

Periodicities in the Hodgkin-Huxley model and versions of this model with stochastic input

A field of computational neuroscience develops mathematical models to describe neuronal systems. The aim is to better understand the nervous system. Historically, the integrate-and-fire model, developed by Lapique in 1907, was the first model describing a neuron. In 1952 Hodgkin and Huxley [8] described the so called Hodgkin-Huxley model in the article “A Quantitative Description of Membrane Current and Its Application to Conduction and Excitation in Nerve”. The Hodgkin-Huxley model is one of the most successful and widely-used biological neuron models. Based on experimental data from the squid giant axon, Hodgkin and Huxley developed their mathematical model as a four-dimensional system of first-order ordinary differential equations. One of these equations characterizes the membrane potential as a process in time, whereas the other three equations depict the opening and closing state of sodium and potassium ion channels. The membrane potential is proportional to the sum of ionic current flowing across the membrane and an externally applied current. For various types of external input the membrane potential behaves differently. This thesis considers the following three types of input: (i) Rinzel and Miller [15] calculated an interval of amplitudes for a constant applied current, where the membrane potential is repetitively spiking; (ii) Aihara, Matsumoto and Ikegaya [1] said that dependent on the amplitude and the frequency of a periodic applied current the membrane potential responds periodically; (iii) Izhikevich [12] stated that brief pulses of positive and negative current with different amplitudes and frequencies can lead to a periodic response of the membrane potential. In chapter 1 the Hodgkin-Huxley model is introduced according to Izhikevich [12]. Besides the definition of the model, several biological and physiological notes are made, and further concepts are described by examples. Moreover, the numerical methods to solve the equations of the Hodgkin-Huxley model are presented which were used for the computer simulations in chapter 2 and chapter 3. In chapter 2 the statements for the three different inputs (i), (ii) and (iii) will be verified, and periodic behavior for the inputs (ii) and (iii) will be investigated. In chapter 3 the inputs are embedded in an Ornstein-Uhlenbeck process to see the influence of noise on the results of chapter 2.

Charge transport in organic photovoltaic cells

Die vorliegende Dissertation dient dazu, das Verständnis des Ladungstransportes in organischen Solarzellen zu vertiefen. Mit Hilfe von Computersimulationen wird die Bewegung von Ladungsträgern in organischen Materialien rekonstruiert, und zwar ausgehend von den quantenmechanischen Prozessen auf mikroskopischer Ebene bis hin zur makroskopischen Skala, wo Ladungsträgermobilitäten quantifizierbar werden. Auf Grundlage dieses skalenübergreifenden Ansatzes werden Beziehungen zwischen der chemischen Struktur organischer Moleküle und der makroskopischen Mobilität hergestellt (Struktur-Eigenschafts-Beziehungen), die zu der Optimierung photovoltaischer Wirkungsgrade beitragen. Das Simulationsmodell beinhaltet folgende drei Schlüsselkomponenten. Erstens eine Morphologie, d. h. ein atomistisch aufgelöstes Modell der molekularen Anordnung in dem untersuchten Material. Zweitens ein Hüpfmodell des Ladungstransportes, das Ladungswanderung als eine Abfolge von Ladungstransferreaktionen zwischen einzelnen Molekülen beschreibt. Drittens ein nichtadiabatisches Modell des Ladungstransfers, das Übergangsraten durch drei Parameter ausdrückt: Reorganisationsenergien, Lageenergien und Transferintegrale. Die Ladungstransport-Simulationen richten sich auf die Materialklasse der dicyanovinyl-substituierten Oligothiophene und umfassen Morphologien von Einkristallen, Dünnschichten sowie amorphen/smektischen Mesophasen. Ein allgemeiner Befund ist, dass die molekulare Architektur, bestehend aus einer Akzeptor-Donor-Akzeptor-Sequenz und einem flexiblen Oligomergerüst, eine erhebliche Variation molekularer Dipolmomente und damit der Lageenergien bewirkt. Diese energetische Unordnung ist ungewöhnlich hoch in den Kristallen und umso höher in den Mesophasen. Für die Einkristalle wird beobachtet, dass Kristallstrukturen mit ausgeprägter π-Stapelung und entsprechend großer Transferintegrale zu verhältnismäßig niedrigen Mobilitäten führen. Dieses Verhalten wird zurückgeführt auf die Ausbildung bevorzugter Transportrichtungen, die anfällig für energetische Störungen sind. Für die Dünnschichten bestätigt sich diese Argumentation und liefert ein mikroskopisches Verständnis für experimentelle Mobilitäten. In der Tat korrelieren die Simulationsergebnisse sowohl mit gemessenen Mobilitäten als auch mit photovoltaischen Wirkungsgraden. Für die amorphen/smektischen Systeme steigt die energetische Unordnung mit der Oligomerlänge, sie führt aber auch zu einer unerwarteten Mobilitätsabnahme in dem stärker geordneten smektischen Zustand. Als Ursache dafür erweist sich, dass die smektische Schichtung der räumlichen Korrelation der energetischen Unordnung entgegensteht.

Curvature induced nanoscale rafts in lipid membranes

We present a coarse grained model for computer simulations of lipid mixtures, which we use to study generic mechanisms for the formation of nanoscale membrane structures (lipid rafts). We observe that even a two component system can separate into rafts of finite size, and we study these rafts and other membrane structures in detail. We look at the characteristics of our model that enable these phenomena and how they may relate to lipid-cholesterol or lipid-lipid mixtures. We propose an explanation for our findings using elastic theory to describe a possible mechanism of raft stabilization via curvature differences between coexisting lipid phases and we investigate whether this theory can be used to explain the results of our computer simulations.

Simulationen zur Exzitonendiffusion in organischen Halbleitern

Die vorliegende Dissertation dient dazu, das Verständnis des Exzitonentransports in organischen Halbleitern, wie sie in Leuchtdioden oder Solarzellen eingesetzt werden, zu vertiefen. Mithilfe von Computersimulationen wurde der Transport von Exzitonen in amorphen und kristallinen organischen Materialien beschrieben, angefangen auf mikroskopischer Ebene, auf der quantenmechanische Prozesse ablaufen, bis hin zur makroskopischen Ebene, auf welcher physikalisch bestimmbare Größen wie der Diffusionskoeffizient extrahierbar werden. Die Modellbildung basiert auf dem inkohärenten elektronischen Energietransfer. In diesem Rahmen wird der Transport des Exzitons als Hüpfprozess aufgefasst, welcher mit kinetischen Monte-Carlo Methoden simuliert wurde. Die notwendigen quantenmechanischen Übergangsraten zwischen den Molekülen wurden anhand der molekularen Struktur fester Phasen berechnet. Die Übergangsraten lassen sich in ein elektronisches Kopplungselement und die Franck-Condon-gewichtete Zustandsdichte aufteilen. Der Fokus dieser Arbeit lag einerseits darauf die Methoden zu evaluieren, die zur Berechnung der Übergangsraten in Frage kommen und andererseits den Hüpftransport zu simulieren und eine atomistische Interpretation der makroskopischen Transporteigenschaften der Exzitonen zu liefern. rnrnVon den drei untersuchten organischen Systemen, diente Aluminium-tris-(8-hydroxychinolin) der umfassenden Prüfung des Verfahrens. Es wurde gezeigt, dass stark vereinfachte Modelle wie die Marcus-Theorie die Übergangsraten und damit das Transportverhalten der Exzitonen oftmals qualitativ korrekt wiedergeben. Die meist deutlich größeren Diffusionskonstanten von Singulett- im Vergleich zu Triplett-Exzitonen haben ihren Ursprung in der längeren Reichweite der Kopplungselemente der Singulett-Exzitonen, wodurch ein stärker verzweigtes Netzwerk gebildet wird. Der Verlauf des zeitabhängigen Diffusionskoeffizienten zeigt subdiffusives Verhalten für kurze Beobachtungszeiten. Für Singulett-Exzitonen wechselt dieses Verhalten meist innerhalb der Lebensdauer des Exzitons in ein normales Diffusionsregime, während Triplett-Exzitonen das normale Regime deutlich langsamer erreichen. Das stärker anomale Verhalten der Triplett-Exzitonen wird auf eine ungleichmäßige Verteilung der Übergangsraten zurückgeführt. Beim Vergleich mit experimentell bestimmten Diffusionskonstanten muss das anomale Verhalten der Exzitonen berücksichtigt werden. Insgesamt stimmten simulierte und experimentelle Diffusionskonstanten für das Testsystem gut überein. Das Modellierungsverfahren sollte sich somit zur Charakterisierung des Exzitonentransports in neuen organischen Halbleitermaterialien eignen.